Решите уравнение 121x 110 1019 (2 видео) | Про уравнения

Решите уравнение 121x 110 1019

Преобразуем исходное уравнение воспользовавшись схемой Горнера :

1 ∙ х 2 +2 ∙ х+1+1=1 ∙ 9 2 +0 ∙ 9 1 +1 ∙ 9 0

Теперь решаем обычное квадратное уравнение . первым делом определяем дискриминант :

Находим корни уравнения:

Таким образом, уравнение имеет два корня, но отрицательный корень — 10 не может являться основанием системы счисления, поэтому ответом будет являться корень 8 .

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Решите уравнение 121x 110 1019

№1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Составим уравнение: где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, n =6

№2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, n =7

№3. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

Запишем формулу преобразования числа, записанного в n системе счисления как 264 в десятичное число 144.

Решим это квадратное уравнение. Его корни: 7, -10. Так как основанием системы счисления не может быть отрицательное число, ответ — 7.

№4. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 25 записывается как 100. Найдите это основание.

где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, n =5

№5. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

Составим уравнение: где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, n =3

№6. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Составим уравнение: где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, n =9

№7. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 13 записывается в виде 111. Укажите это основание.

Составим уравнение: 111_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 13₁₀, где n— основание этой системы счисления. Уравнениеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: 3 и −4. Таким образом, основание системы счисления — 3.

№8. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 57 записывается как 111. Укажите это основание.

Составим уравнение: 111_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 57₁₀, где n — основание этой системы счисления. Уравнениеn 2 + n − 56 = 0 имеет два корня: 7 и −8. Таким образом, основание системы счисления — 7.

№9. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 12 записывается как 110. Укажите это основание.

Составим уравнение: 110_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 0 · n 0 = 12₁₀, где n— основание этой системы счисления. Уравнениеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: −4 и 3. Таким образом, основание искомой системы счисления — 3.

№10. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 15 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Составим уравнение: 30_n = 3 · n 1 + 0 · n 0 = 15₁₀, где n— основание этой системы счисления. Откуда n = 5.

Уравнения и различные системы счисления

№1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.

Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5:

Всего цифра «2» встречается 7 раз.

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Основание системы счисления равно 6₁₀ = 20₃.

№3. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15?

Число 2 4040 в двоичной записи записывается как единица и 4040 нулей. Добавив число 2 2017 , получаем 100. 00100. 000 (единица, 2022 нулей, единица, 2017 нулей, всего 4040 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2 4 = 10000₂ и прибавить 2 0 , то число примет вид 100. 001. 10001. В полученном числе единица, 2023 нуля, 2013 единиц, три нуля и одна единица. Значит, всего в числе 2015 единиц.

№4. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2018 + 2 2018 – 32?

Число 2 4036 в двоичной записи записывается как единица и 4036 нулей. Добавив число 2 2018 , получаем 100. 00100. 000 (единица, 2018 нулей, единица, 2018 нулей, всего 4037 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2 5 = 100000₂, то число примет вид 100. 001. 100000. В полученном числе единица, 2019 нулей, 2013 единиц и пять нулей. Значит, всего в числе 2014 единиц.

Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.

№6. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.

Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 6:

Запишем по порядку числа, в записи которых встречается цифра 3, от до : 31₆, 32₆, 33₆, 34₆, 35₆, 43₆, 53₆. Всего цифра «3» встречается 8 раз.

№7. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 3:

Запишем все числа из заданного диапазона, содержащие цифру «2»: 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212. Итого 2 встречается 13 раз.

№8. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?

Сначала определим запись числа 29 в пятеричной системе. . Выпишем числа, меньшие запись которых в пятеричной системе начинается на 3: 3, 30, 31, 32, 33, 34.

Переведем их в десятичную систему счисления. , , , , ,

№9. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

Так как число в системе счисления с основанием 3 кончается на f , то искомое число в десятичной системе счисления при делении на 3 должно давать остаток f (т. Е x =3 y + f . у — любое целое неотрицательное число, x — искомое число) и частное от этого деления также должно давать остаток f при делении на 3 (т. е. y =3 z + f , z — любое целое неотрицательное число). Следовательно, x=9z+4f .

Подбирая f и z , найдем все натуральные решения этого уравнения, не превосходящие 17.

1. При f =1, z =0 x =4;

2. При f = 2, z =0 x =8;

3. При f = =0, z =1 x =9;

4. При f = 1, z =1 x =13;

5. При f = 2, z =1 x =17;

6. При f = 1, z =2 x =22.

Заметим, что в последнем варианте искомое число больше 17, значит, мы заканчиваем пересчет на предыдущем.

№10. Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с

Для каждого x вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные y >5

Для x =6 и x =7 нужных решений нет, а для x =8 получаем так что у=6

Видео:Информатика ЕГЭ. № 14. Кодирование чисел. Системы счисления. Определение основанияСкачать

Решите уравнение, ответ запишите в троичной системе

Формулировка задания: Решите уравнение. Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Решите уравнение: 121_x + 1₁₀ = 101₇. Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

И подставим его в уравнение:

Переведем число 121 из системы счисления x в десятичную:

121_x = 1 ⋅ x 2 + 2 ⋅ x + 1 = 49₁₀

Тогда основание системы счисления можно получить, решив квадратное уравнение:

a = 1, b = 2, c = -48

D = 2² — 4 ⋅ 1 ⋅ (-48) = 4 + 192 = 196

D > 0 => имеется 2 различных корня

x1 = (-2 + 14) / 2 = 6

x2 = (-2 — 14) / 2 = -8

В качестве основания системы счисления подойдет только 6, так как второй корень отрицательный. Осталось перевести число 6 в троичную систему счисления: