Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

ЕГЭ, вопрос 14: П. Знание позиционных систем счисления

Проверяемые элементы содержания по спецификации (2021): Знание позиционных систем счисления

Кодификатор 1.4.1/1.1.3. Уровень сложности П, 1 балл.

Время выполнения — 5 мин (значительно увеличено).

Задание требует понимания ЛЮБОЙ! системы счисления и ее математических законов.

Шаг 1. Оцениваем минимальное значение системы счисления по максимальной цифре.

Шаг 2. Смотрим на последнюю цифру в неизвестной системе (ноль или нет). Она означает, делится ли число без остатка на основание (0) или нет (не 0).

Шаг 3. . на занятии

Необходимые знания:

  1. Понимание записи и смысла цифр в системе счисления с любым основанием.
  2. Степени чисел (скорее кубы и квадраты) в пределах изучаемого на математике.
  3. Признаки делимости чисел и разложение числа на простые множители.

Видео:Математика. Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Математика. Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Переведем все числа в десятичную систему счисления:

101N+1 = Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ10

101N = Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ10

Видео:Решить уравнение с целой и дробной частьюСкачать

Решить уравнение с целой и дробной частью

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

№1. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 18 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =6

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

№2. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 49 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 100. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =7

№3. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 144 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 264. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

За­пи­шем фор­му­лу пре­об­ра­зо­ва­ния числа, за­пи­сан­но­го в n си­сте­ме счис­ле­ния как 264 в де­ся­тич­ное число 144.

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

Решим это квад­рат­ное урав­не­ние. Его корни: 7, -10. Так как ос­но­ва­ни­ем си­сте­мы счис­ле­ния не может быть от­ри­ца­тель­ное число, ответ — 7.

№4. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 25 за­пи­сы­ва­ет­ся как 100. Най­ди­те это ос­но­ва­ние.

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =5

№5. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем число 12 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 110. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =3

№6. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 27 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =9

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

№7. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 13 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 111. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 111n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 1310, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: 3 и −4. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния — 3.

№8. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 57 за­пи­сы­ва­ет­ся как 111. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 111n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 5710, где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 56 = 0 имеет два корня: 7 и −8. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния — 7.

№9. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 12 за­пи­сы­ва­ет­ся как 110. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 110n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 0 · n 0 = 1210, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: −4 и 3. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние ис­ко­мой си­сте­мы счис­ле­ния — 3.

№10. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 15 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 30n = 3 · n 1 + 0 · n 0 = 1510, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. От­ку­да n = 5.

Уравнения и различные системы счисления

№1. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 10, 11, 12, …, 17 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5:

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

Всего цифра «2» встре­ча­ет­ся 7 раз.

Ответ за­пи­ши­те в тро­ич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния равно 610 = 203.

№3. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4 2020 + 2 2017 – 15?

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

Число 2 4040 в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4040 нулей. До­ба­вив число 2 2017 , по­лу­ча­ем 100. 00100. 000 (еди­ни­ца, 2022 нулей, еди­ни­ца, 2017 нулей, всего 4040 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2 4 = 100002 и при­ба­вить 2 0 , то число при­мет вид 100. 001. 10001. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2023 нуля, 2013 еди­ниц, три нуля и одна еди­ни­ца. Зна­чит, всего в числе 2015 еди­ниц.

№4. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4 2018 + 2 2018 – 32?

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

Число 2 4036 в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4036 нулей. До­ба­вив число 2 2018 , по­лу­ча­ем 100. 00100. 000 (еди­ни­ца, 2018 нулей, еди­ни­ца, 2018 нулей, всего 4037 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2 5 = 1000002, то число при­мет вид 100. 001. 100000. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2019 нулей, 2013 еди­ниц и пять нулей. Зна­чит, всего в числе 2014 еди­ниц.

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

Корни квад­рат­но­го урав­не­ния: 8 и −10. Сле­до­ва­тель­но, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния равно 8.

№6. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 3 в за­пи­си чисел 19, 20, 21, …, 33 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6:

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

За­пи­шем по по­ряд­ку числа, в за­пи­си ко­то­рых встре­ча­ет­ся цифра 3, от до : 316, 326, 336, 346, 356, 436, 536. Всего цифра «3» встре­ча­ет­ся 8 раз.

№7. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 13, 14, 15, …, 23 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3:

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

За­пи­шем все числа из за­дан­но­го диа­па­зо­на, со­дер­жа­щие цифру «2»: 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212. Итого 2 встре­ча­ет­ся 13 раз.

№8. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 30, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5 на­чи­на­ет­ся на 3?

Сна­ча­ла опре­де­лим за­пись числа 29 в пя­те­рич­ной си­сте­ме. Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ. Вы­пи­шем числа, мень­шие за­пись ко­то­рых в пя­те­рич­ной си­сте­ме на­чи­на­ет­ся на 3: 3, 30, 31, 32, 33, 34.

Пе­ре­ве­дем их в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ, Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ, Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ, Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ, Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ, Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

№9. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные на­ту­раль­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 17, за­пись ко­то­рых в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния окан­чи­ва­ет­ся на две оди­на­ко­вые цифры?

Так как число в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3 кон­ча­ет­ся на f , то ис­ко­мое число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния при де­ле­нии на 3 долж­но да­вать оста­ток f (т. Е x =3 y + f . у — любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число, x — ис­ко­мое число) и част­ное от этого де­ле­ния также долж­но да­вать оста­ток f при де­ле­нии на 3 (т. е. y =3 z + f , z — любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число). Сле­до­ва­тель­но, x=9z+4f .

Под­би­рая f и z , най­дем все на­ту­раль­ные ре­ше­ния этого урав­не­ния, не пре­вос­хо­дя­щие 17.

1. При f =1, z =0 x =4;

2. При f = 2, z =0 x =8;

3. При f = =0, z =1 x =9;

4. При f = 1, z =1 x =13;

5. При f = 2, z =1 x =17;

6. При f = 1, z =2 x =22.

За­ме­тим, что в по­след­нем ва­ри­ан­те ис­ко­мое число боль­ше 17, зна­чит, мы за­кан­чи­ва­ем пе­ре­счет на преды­ду­щем.

№10. Чему равно наи­мень­шее ос­но­ва­ние по­зи­ци­он­ной си­сте­мы счис­ле­ния x, при ко­то­ром 225x = 405y?

Ответ за­пи­сать в виде це­ло­го числа.

По­сколь­ку в левой и в пра­вой ча­стях есть цифра 5, оба ос­но­ва­ния боль­ше 5, то есть пе­ре­бор имеет смысл на­чи­нать с Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ

Для каж­до­го x вы­чис­ля­ем зна­че­ние Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответи ре­ша­ем урав­не­ние Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответ, при­чем нас ин­те­ре­су­ют толь­ко на­ту­раль­ные y >5

Для x =6 и x =7 нуж­ных ре­ше­ний нет, а для x =8 по­лу­ча­ем Решите уравнение 101n 1 101n 1116 ответтак что у=6

🔍 Видео

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Как решить задание 7. Статград 28 марта. ЕГЭ Информатика 2023. Разбор задач пробника от 28.03.2023Скачать

Как решить задание 7. Статград 28 марта. ЕГЭ Информатика 2023. Разбор задач пробника от 28.03.2023

Уравнения с целой и дробной частьюСкачать

Уравнения с целой и дробной частью

ЕГЭ-2021x15: ДЕЛ(). Задача №15. (Информатика)Скачать

ЕГЭ-2021x15: ДЕЛ(). Задача №15. (Информатика)

Попробуйте решить уравнение с целой частьюСкачать

Попробуйте решить уравнение с целой частью

Решение задания №1 | Графы | ЕГЭ по информатике | ВебиумСкачать

Решение задания №1 |  Графы | ЕГЭ по информатике | Вебиум

ЗАДАНИЕ №2 за 129 СЕКУНД на Python // ЕГЭ информатика 2024Скачать

ЗАДАНИЕ №2 за 129 СЕКУНД на Python // ЕГЭ информатика 2024

ЕГЭ по информатике - Задание 2 (Мощнейший метод!)Скачать

ЕГЭ по информатике - Задание 2 (Мощнейший метод!)

ВСЕ ТИПЫ 1 заданий | Информатика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать

ВСЕ ТИПЫ 1 заданий | Информатика ЕГЭ 2023 | Умскул

Разбор 10 задания | ОГЭ по информатике 2021Скачать

Разбор 10 задания | ОГЭ по информатике 2021

Задание 13 на IP-адреса - ПОЛНЫЙ разбор | Информатика ЕГЭ 2024Скачать

Задание 13 на IP-адреса - ПОЛНЫЙ разбор | Информатика ЕГЭ 2024

Информатика ЕГЭ. Задание 14. Уравнения с данными в различных системах счисленияСкачать

Информатика ЕГЭ. Задание 14. Уравнения с данными в различных системах счисления

ОГЭ ЗАДАНИЕ 20 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 20 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

ВСЕ ТИПЫ 4 заданий | Информатика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать

ВСЕ ТИПЫ 4 заданий | Информатика ЕГЭ 2023 | Умскул

Как сдать ОГЭ по информатике за 2 минуты?Скачать

Как сдать ОГЭ по информатике за 2 минуты?

Перечень. Всё про целую и дробную частиСкачать

Перечень. Всё про целую и дробную части

Уравнение с целой частью. Перебор случаевСкачать

Уравнение с целой частью. Перебор случаев
Поделиться или сохранить к себе: