Решение
Дана система ур-ний
$$2 x + y = 12$$
$$x — y = 3$$
Из 1-го ур-ния выразим y
$$2 x + y = 12$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$y = 12 — 2 x$$
$$y = 12 — 2 x$$
Подставим найденное y в 2-е ур-ние
$$x — y = 3$$
Получим:
$$x — left(12 — 2 xright) = 3$$
$$3 x — 12 = 3$$
Перенесем свободное слагаемое -12 из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = 3 + 12$$
$$3 x = 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac = frac$$
$$x = 5$$
Т.к.
$$y = 12 — 2 x$$
то
$$y = 12 — 10$$
$$y = 2$$
$$2 x + y = 12$$
$$x — y = 3$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = 12$$
$$x — y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin2 x_ + x_\x_ — x_endright] = left[begin12\3endright]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = operatorname<left(left[begin2 & 1\1 & -1endright] right)> = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_ = — frac<operatorname<left(left[begin12 & 1\3 & -1endright] right)>> = 5$$
$$x_ = — frac<operatorname<left(left[begin2 & 12\1 & 3endright] right)>> = 2$$
Дана система ур-ний
$$2 x + y = 12$$
$$x — y = 3$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = 12$$
$$x — y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin2 & 1 & 12\1 & -1 & 3endright]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin2\1endright]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin2 & 1 & 12endright]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin1 — frac & -1 + frac & 3 — fracendright] = left[begin0 & — frac & -3endright]$$
получаем
$$left[begin2 & 1 & 12\0 & — frac & -3endright]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin1\- fracendright]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin0 & — frac & -3endright]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin2 — frac & 1 — — -1 & 12 — — -2endright] = left[begin2 & 0 & 10endright]$$
получаем
$$left[begin2 & 0 & 10\0 & — frac & -3endright]$$
Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_ — 10 = 0$$
$$3 — frac<3 x_> = 0$$
Получаем ответ:
$$x_ = 5$$
$$x_ = 2$$
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Решите систему уравнений 2x-y=1
3x+2y=12
Задание: Решите систему уравнений
Методом подстановки
Выразим у в первом уравнении и подставим его во второе уравнение.
Методом сложения
Умножим на 2 все члены первого уравнения, чтобы сократить у.
Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.
Видео:Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать
Системы уравнений по-шагам
Видео:Решение систем уравнений. Методом подстановки. Выразить YСкачать
Результат
Примеры систем уравнений
- Метод Гаусса
- Метод Крамера
- Прямой метод
- Система нелинейных уравнений
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
🔍 Видео
МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать
На всё про всё 2 минуты ➜ Решите систему ➜ x⁵+y⁵=12, xy=2 ➜ Быстрый способ решенияСкачать
Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать
Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать
Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Решение системы уравнений методом ГауссаСкачать
Как решают уравнения в России и США!?Скачать
Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать
Подготовка к экзамену. Динамика.Скачать
Решение систем уравнений методом сложенияСкачать
Почти никто не решил ➜ Найдите сторону треугольникаСкачать
Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать
Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать
ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать
Задание 21 ОГЭ по математике #16Скачать
Решите систему ➜ 3x+xy-3=y; x²+y²=5 ➜ Задача от подписчикаСкачать