Решите биквадратное уравнение ax4 bx2 c 0 (2 видео)

Биквадратное уравнение. Алгоритм решения и примеры.

Биквадратные уравнения относятся к разделу школьной алгебры. Метод решения таких уравнений довольно простой, нужно использовать замену переменной.
Рассмотрим алгоритм решения:
-Что такое биквадратное уравнение?
-Как решить биквадратное уравнение?
-Метод замены переменной.
-Примеры биквадратного уравнения.
-Нахождение корней биквадратного уравнения.

Содержание

Формула биквадратного уравнения:
Как решаются биквадратные уравнения?
Решение биквадратных уравнений: онлайн-калькулятор
Теоретические статьи из справочника, которые помогут вам лучше разобраться в теме:
Как решать биквадратное уравнение
Чтобы решить биквадратное уравнение, необходимо выполнить следующие действия:
Биквадратное уравнение
🎦 Видео

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Формула биквадратного уравнения:

Формулы биквадратного уравнения отличается от квадратного уравнения тем, что у переменной х степени повышатся в два раза.

ax 4 +bx 2 +c=0, где a≠0

Видео:5 Лайфхаков Которые Помогут Решить Биквадратное УравнениеСкачать

Как решаются биквадратные уравнения?

Решение биквадратных уравнений сводится сначала к замене, а потом решению квадратного уравнения:
(x^=t,;tgeq0)
t должно быть положительным числом или равным нулю

Получаем квадратное уравнение и решаем его:
at 2 +bt+c=0,
где x и t — переменная,
a, b, c -числовые коэффициенты.

(t^-5t+6=0)
Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:
(D=b^-4ac=(-5)^-4times1times6=25-24=1)
Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:

Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученные числа: (x^=3)
Чтобы решить такого вида уравнение, необходимо обе части уравнения занести под квадратный корень.

Получилось полное квадратное уравнение, решаем через дискриминант:
(D=b^-4ac=(-4)^-4times1times4=16-16=0)
Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень, найдем его:
(t=frac=frac=2)

Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученное число:

Можно не во всех случаях делать замену. Рассмотрим пример.

Пример №3:
Решить биквадратное уравнение.

Выносим переменную x 2 за скобку,

Приравниваем каждый множитель к нулю

Делим всё уравнение на -4:
Чтобы решить (x^=4) такое уравнение, необходимо, обе части уравнения занести под квадратный корень.
(begin
&x^=4\
&x_=2\
&x_=-2\
end)

Пример №4:
Решите биквадратное уравнение.
(x^-16=0)

Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученное число:
(begin
&x^=4\
&x_=2\
&x_=-2
end)

Ответ: решения нет.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео:Биквадратные уравнения. 8 класс алгебра.Скачать

Решение биквадратных уравнений: онлайн-калькулятор

Биквадратное уравнение имеет вид a x 4 + b x 2 + c = 0 . Суть решения состоит в приведении уравнения к квадратному с помощью подстановки новой переменной.

Решение биквадратных уравнений онлайн – это быстрый способ получить ответ, не совершая преобразований и расчетов. Вам потребуется только ввести условие задачи в калькулятор. Наш сервис выполнит необходимые вычисления по нужным формулам. Автоматические расчеты исключают ошибки, опечатки, использование неверного алгоритма.

Введите данные в соответствующие поля. Отправьте уравнение на вычисление кнопкой
«Рассчитать».Получите решение и ответ.

Видео:Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать

Теоретические статьи из справочника, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

Видео:Решение биквадратных уравнений. Практическая часть. 1ч. 8 класс.Скачать

Как решать биквадратное уравнение

Калькулятором на сайте пользуются школьники и студенты для самопроверки. Так в самостоятельных вычислениях можно найти и исправить недочеты.

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Чтобы решить биквадратное уравнение, необходимо выполнить следующие действия:

Ввести новую переменную y = x 2 для упрощения исходного уравнения до квадратного.
Подставить полученную переменную в первоначальное уравнение.
Вычислить неизвестные в квадратном уравнении.
Найденные корни ( y 1 , y 2 ) подставить в переменную y = x 2 и получить решение биквадратного уравнения.

Нахождение ответов для биквадратных уравнений через калькулятор также понадобится родителям для проверки домашних заданий, преподавателям для быстрой подготовки учебных материалов.

Сервис выдает не только готовый ответ, но и подробное решение. Используя его можно изучать новую тему, закреплять уже полученные знания. Чтобы найти ответ, не надо платить или регистрироваться. Вы бесплатно получаете решение нужного количества задач в любое время суток.

На сайте доступны калькуляторы на разные виды уравнений. Поэтому задача по алгебре не останется без решения. На время зачетов, контрольных, экзаменов вы можете заказать услугу онлайн-помощи. Напишите об этом консультанту и получите скидку.

Видео:Решение биквадратных уравнений. Практическая часть. 2ч. 8 класс.Скачать

Биквадратное уравнение

Уравнение которое выглядит как ax 4 +bx 2 +c=0, называют Биквадратным уравнением. В нем х — неизвестная переменная. a,b,c -имеют различное числовое значение, где, а не равно нулю. Так же при х — стоящем в четвертой степени, коэффициент а — называется старшим, и х — стоящем во -второй степени, коэффициент b — называется вторым, с — является свободным членом.
Корнем биквадратного уравнения является значение х если при его использовании уравнение ax 4 +bx 2 +c превращается в ноль.

Действие с помощью которого находятся все корни уравнения или выясняется что таковых у него нет, называется — решением биквадратного уравнения.

Для решения биквадратного уравнения существует ряд действий, которые следует придерживаться.

Во-первых: Путем подстановки, где у=х 2 , решаемое биквадратное уравнение переводим в квадратное ау 2 +bу+с=0.

Во-вторых: В полученном уравнении необходимо найти корни.

В-третьих: Произвести замену введенного нами значения х 2 , путем приравнивания получившихся корней квадратного уравнения.

В- четвертых: После решения полученного уравнения, находим корни в биквадратном уравнении.

Для того чтобы все легче усвоилось, рассмотрим все описанное на нескольких примерах.

1) Дано уравнение 2х 4 -19х 2 +9=0, оно биквадратное.
Производим замену х 2 =у, следовательно, х 4 =у 2 ,
записываем получившееся 2у 2 -19у+9=0,
Мы получили полное неприведенное уравнение с коэффициентами а=2, b=-19,с=9.
Дискриминант уравнения: D = b 2 — 4ac= (-19) 2 — 4 * 2 * 9 = 361 — 72 = 289
У квадратного уравнения 2 корня, потому как D=289, что больше ноля. Находим их.
у₁ = (-b+ √D)/2a = (-(-19)+ √289)/(2*2) = (19+17)/4 = 36/4 = 9
y₂ = (-b- √D)/2a =(-(-19)±√289)/(2*2) = (19-17)/4 = 2/4 = 1/2
Производим замену х₁ =у₁, и х₂ =у₂
х₂=9 х2= 1/2
х_1,2 = +√9
х₁ = 3
х₂ =-3
х_3.4 = + √(1/2)
х₃ = 1/√2
х₄= — 1/√2

Данное биквадратное уравнение имеет ответ: х₁ = 3; х₂ =-3; х₃ = 1/√2; х₄= — 1/√2 .

2) Рассмотрим уравнение х 4 +2х2-8=0
Производим замену х 2 =у, следовательно, х 4 =у 2 ,
записываем получившееся у 2 +2у-8=0,
Мы получили полное неприведенное уравнение с коэффициентами а=1, b=2,с=-8.
Дискриминант уравнения: D = b 2 — 4ac=22 — 4 * 1 *(-8) = 4 + 32 = 36
У квадратного уравнения 2 корня, потому как D=36, что больше ноля. Находим их.
у₁ = (-b+ √D)/2a = (-2+ √36)/(2*1) = (-2+6)/2 = 4/2 = 2
y₂ = (-b- √D)/2a =(-2 — √36)/(2*1) = (-2-6)/2 = (-8)/2 = -4
Производим замену х2 =у1, и х2 =у2
х₁=2
х_1,2= +√2
х₃ = 4 (решения нет)

Данное биквадратное уравнение имеет ответ: х₁ =√2; х₂ = -√2

Из данного уравнения мы можем сделать вывод. Если при решении получается корень со знаком минус или у меньше ноля, больше его не рассматриваем. т.к. он не подходит нам по условию.

Для приведения многочлена к стандартному виду, во многих случаях используют формулы сокращенного умножения. Они решаются с помощью открытия скобок.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях: