Данная задача возникает при поиске частного решения дифференциального уравнения. Наш онлайн калькулятор, построенные на основе системы Wolfram Alpha, позволяет найти решение задачи Коши для различных типов дифференциальных уравнений. Чтобы начать работу, необходимо ввести данные своей задачи (дифференциальное уравнение и начальные условия) в калькулятор.
Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения:
при заданных начальных условиях:
При постановке задачи Коши, указываются так называемые начальные условия, позволяющие однозначно выделить искомое частное решение из общего. Эти условия включают в себя значения функции и всех её производных до включительно (где -порядок дифференциального уравнения), заданные в одной и той же точке .
Поясним вышесказанное на конкретном примере. Пусть нам требуется найти частное решение дифференциального уравнения:
удовлетворяющее начальным условиям:
Первым делом, используя различные методы (Бернули, вариации произвольной постоянной Лагранжа), сначала находим общее решение данного дифференциального уравнения:
Теперь, для поиска частного решения, нам необходимо использовать заданные начальные условия. Для этого, находим производную функции полученной ранее:
Далее, поставляем начальные условия в функцию и её производную :
Решая полученную систему уравнений получаем значения произвольных постоянных и :
Подставляем полученные результаты в общее решение дифференциального уравнения, в результате получаем искомое частное решение:
Видео:4.1 Задача Коши для волнового уравнения IСкачать
Другие полезные разделы:
Видео:УМФ 2. Задача Коши для волнового уравнения.Скачать
Оставить свой комментарий:
Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме
Видео:Задача Коши для волнового уравнения (Часть 1)Скачать
Решить задачу коши для волнового уравнения онлайн
Рассмотрим пример решения задачи Коши с помощью онлайн калькулятора «Контрольная-работа.Ру».
Внимание! Следуя этому примеру и подробно и внимательно читая вы сможете решить и свою задачу, просто следуя тем же шагам!
Возьмём задачу из контрольной «Решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка«:
Для того, чтобы решить данную задачу откройте сервис решения дифференциальных уравнений онлайн
и введите в форму левую часть уравнения y’ — y/x
а в правую часть уравнения: -lnx/x
как на картинке:
Нажимаем кнопку «Решить дифференциальное уравнение!«
Видим ответ для этого дифф. ур-ния:
Но как вы знаете, это ещё не решение задачи Коши, это всего лишь решение дифференциального уравнения.
Теперь по начальным условиям y(1) = 1 надо найти C1.
Для этого воспользуемся сервисом по решению обычных уравнений онлайн
Вобъём в форму обычных уравнений в правую часть уравнения c*x + log(x) + 1, а в левую y
А также укажем, что уравнение с неизвестной c=C1
На рис. всё это видно:
Нажимаем кнопку «Решить уравнение!«
Получаем ответ для C1
Но и это ещё не всё.
Надо указать, что y = 1 и x = 1 (т.к. y(1)=1). Подставляем по той же ссылке как на рис. ниже:
Нажимаем кнопку «Обновить«
И получаем окончательный ответ для C1:
Подставляем это C1 в решение дифф. уравнения и мы получим решение нашей задачи Коши:
Тэги: уравнение
© Контрольная работа РУ — примеры решения задач
Видео:4.3 Решение неоднородного волнового уравнения на бесконечной прямойСкачать
Решение задачи Коши
Онлайн калькулятор для решения задачи Коши. Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).
Для того чтобы решить задачу Коши необходимо найти общее решение дифференциального уравнения, а потом подставить начальные условия и найти неизвестные коэффициенты С1 и С2.
Данный калькулятор решает задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка.
В калькулятор вводим дифференциальное уравнение и начальные условия, как указано в примере, нажимаем кнопку «Вычислить», получаем ответ.
🔍 Видео
5. Решение волнового уравнения на отрезке методом ФурьеСкачать
3.1 Формула Даламбера, решение волнового уравнения на бесконечной прямойСкачать
УМФ 3. Задача Коши для волнового уравнения.Скачать
4.2 Задача Коши для волнового уравнения IIСкачать
Метод Фурье для волнового уравненияСкачать
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности (Часть 1)Скачать
4.3 Задача Коши для волнового уравнения IIIСкачать
Олегу Тинькову запрещён вход на Мехмат МГУСкачать
Уравнение колебаний струны. Метод разделения переменных. Метод ФурьеСкачать
2.1. Метод характеристик. Задача Коши для гиперболического уравнения на плоскости.Скачать
Мировой эфир и отвергнутая наука.Скачать
Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравненияСкачать
Как Решать Задачи по Химии // Задачи с Уравнением Химической Реакции // Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать
Решение первой начально-краевой задачи для волнового уравнения.Скачать
Уравнение колебания струны. Решение методом ДаламбераСкачать
Пример 65. Решить задачу Коши (диффуры)Скачать
