Решить уравнение x ln x (8 видео) | Про уравнения

Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)

Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

Содержание

Решение задач по математике онлайн
Калькулятор онлайн. Решение логарифмических уравнений.
Немного теории.
Логарифмическая функция. Логарифмы
Свойства логарифмов
Десятичные и натуральные логарифмы
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмические уравнения
Калькулятор натуральных логарифмов
Обозначение натурального логарифма
Что такое натуральный логарифм
📺 Видео

Видео:✓ (...)' = ln x. Как найти первообразную логарифма? | Осторожно, спойлер! | Борис ТрушинСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение логарифмических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить логарифмическое уравнение. Программа для решения логарифмического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> ln(b) или log(b) или log(e,b) — натуральный логарифм числа b
log(10,b) — десятичный логарифм числа b
log(a,b) — логарифм b по основанию a

Введите логарифмическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Правило Лопиталя: lim(x*lnx)=?Скачать

Немного теории.

Видео:Производная: секретные методы решения. Готовимся к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Логарифмическая функция. Логарифмы

Задача 1. Найти положительный корень уравнения x 4 = 81
По определению арифметического корня имеем ( x = sqrt[4] = 3 )

Задача 2. Решить уравнение 3 x = 81
Запишем данное уравнение так: 3 x = 3 4 , откуда x = 4

В задаче 1 неизвестным является основание степени, а в задаче 2 — показатель степени. Способ решения задачи 2 состоял в том, что левую и правую части уравнения удалось представить в виде степени с одним и тем же основанием 3. Но уже, например, уравнение 3 x = 80 таким способом решить не удаётся. Однако это уравнение имеет корень. Чтобы уметь решать такие уравнения, вводится понятие логарифма числа.
Уравнение a x = b, где a > 0, ( a neq 1 ), b > 0, имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом числа b no основанию a и обозначают log_ab
Например, корнем уравнения 3 x = 81 является число 4, т.е. log₃81 = 4.

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, ( a neq 1 ), называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b

log₇7 = 1, так как 7 1 = 7

Определение логарифма можно записать так:

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием.

Вычислить log₆₄128
Обозначим log₆₄128 = х. По определению логарифма 64 x = 128. Так как 64 = 2 6 , 128 = 2 7 , то 2 6x = 2 7 , откуда 6x = 7, х = 7/6.
Ответ log₆₄128 = 7/6

Вычислить ( 3^ )
Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим

Решить уравнение log₃(1-x) = 2
По определению логарифма 3 2 = 1 — x, откуда x = -8

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Свойства логарифмов

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а > 0, ( a neq 1 ), b > 0, c > 0, r — любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

Видео:Как решать логарифмы? Что такое ln и lg #егэпрофиль #профиль #егэ #умскул #аделияадамова #умскулегэСкачать

Десятичные и натуральные логарифмы

Для логарифмов чисел составлены специальные таблицы (таблицы логарифмов). Логарифмы вычисляют также с помощью микрокалькулятора. И в том и в другом случае находятся только десятичные или натуральные логарифмы.

Определение. Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут
lg b вместо log₁₀b

Определение. Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e — иррациональное число, приближённо равное 2,7. При этом пишут ln b вместо log_eb

Иррациональное число e играет важную роль в математике и её приложениях. Число e можно представить как сумму:
$$ e = 1 + frac + frac + frac + dots + frac + dots $$

Оказывается, что достаточно знать значения только десятичных или только натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию.
Для этого используется формула замены основания логарифма:

Следствия из формулы замены основания логарифма.
При c = 10 и c = e получаются формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам:
$$ log_a b = frac , ;; log_a b = frac $$

Видео:БЫСТРЫЙ способ решения ★ 3^ln⁡(x^2-5x)≤(5-x)^ln⁡3 ★ Решите неравенство ★ Полезно знать!Скачать

Логарифмическая функция, её свойства и график

В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция
y = log_ax
где а — заданное число, a > 0, ( a neq 1 )

Логарифмическая функция обладает свойствами:
1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.

2) Множество значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.

3) Логарифмическая функция не является ограниченной.

4) Логарифмическая функция y = log_ax является возрастающей на промежутке ( (0; +infty) ), если a > 1,
и убывающей, если 0 1, то функция y = log_ax принимает положительные значения при х > 1,
отрицательные при 0 1.

Ось Oy является вертикальной асимптотой графика функции y = log_ax

Отметим, что график любой логарифмической функции y = log_ax проходит через точку (1; 0).
При решении уравнений часто используется следующая теорема:

Логарифмическая функция y = log_ax и показательная функция y = a x , где a > 0, ( a neq 1 ), взаимно обратны.

Видео:Десятичные и натуральные логарифмы. Видеоурок 16. Алгебра 10 классСкачать

Логарифмические уравнения

Решить уравнение log₂(x+1) + log₂(x+3) = 3
Предположим, что х — такое число, при котором равенство является верным, т.е. х — корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство
log₂((x+1)(x+3)) = 3
Из этого равенства по определению логарифма получаем
(x+1)(x+3) = 8
х 2 + 4х + 3 = 8, т.е. х 2 + 4x — 5 = 0, откуда x₁ = 1, х₂ = -5
Так как квадратное уравнение является следствием исходного уравнения, то необходима проверка.
Проверим, являются ли числа 1 и -5 корнями исходного уравнения.
Подставляя в левую часть исходного уравнения х = 1, получаем
log₂(1+1) + log₂(1+3) = log₂2 + log₂4 = 1 + 2 = 3, т.е. х = 1 — корень уравнения.
При х = -5 числа х + 1 и х + 3 отрицательны, и поэтому левая часть уравнения не имеет смысла, т.е. х = -5 не является корнем этого уравнения.
Ответ x = 1

Решить уравнение lg(2x 2 — 4x + 12) = lg x + lg(x+3)
По свойству логарифмов
lg(2x 2 — 4x + 12) = lg(x 2 + 3x)
откуда
2x 2 — 4x + 12 = x 2 + 3x
x 2 — 7x + 12 = 0
x₁ = 3, х₂ = 4
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x₁ = 3, х₂ = 4

Решить уравнение log₄(2x — 1) • log₄x = 2 log₄(2x — 1)
Преобразуем данное уравнение:
log₄(2x — 1) • log₄x — 2 log₄(2x — 1) = 0
log₄(2х — 1) • (log₄ x — 2) = 0
Приравнивая каждый из множителей левой части уравнения к нулю, получаем:
1) log₄ (2х — 1) = 0, откуда 2х — 1 = 1, х₁ = 1
2) log₄ х — 2 = 0, откуда log₄ = 2, х₂ = 16
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x₁ = 1, х₂ = 16

Видео:Интеграл ln(x^x^x)Скачать

Калькулятор натуральных логарифмов

Калькулятор натуральных логарифмов поможет найти логарифм по основанию e, где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,72.

Видео:Решение логарифмических уравнений #shortsСкачать

Обозначение натурального логарифма

Для обозначения натурального логарифма существует несколько способов:

Так же возможно написание прописными буквами.

Видео:Производная от lnx - Профильная Математика ЕГЭСкачать

Что такое натуральный логарифм

Понятие натурального логарифма лучше проиллюстрировать примером. Например, натуральный логарифм числа 2 равен 0,693147180 потому, что

e 0,693147180 = 2

Здесь e — основание натурального логарифма.

Таким образом натуральный логарифм — это степень, в которую нужно возвести число e для получения исходного числа, логарифм которого мы ищем. Вычисление натурального логарифма несложная задача и наш калькулятор поможет с расчетом.