Решить уравнение в маткаде онлайн

Добро пожаловать в облачную версию SMath Studio

Создать

Создайте новый расчёт или загрузите существующий документ, чтобы начать работать с ним в облачной версии SMath Studio. Вы сможете редактировать расчёт сразу после создания, а затем получить к нему доступ с любого вашего устройства используя прямую ссылку (используя вашу учётную запись).

Недавние

Откройте расчёт, с которым вы недавно работали в облачной версии SMath Studio. Пожалуйста, войдите, чтобы использовать эту функциональность.

Примеры (41)

Посмотрите примеры расчётов, созданные другими пользователями SMath Studio, чтобы познакомится с различной функциональностью приложения. Вы сможете редактировать открытые документы для их изучения или, к примеру, изменения начальных данных.

Видео:MathCAD Решение уравнений с помощью функции root 1 вариантСкачать

MathCAD  Решение уравнений с помощью функции root 1 вариант

Решить уравнение в маткаде онлайн

Уравнение и системы уравнений в математическом пакете Mathcad в символьном виде решаются с использованием специального оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства, который может быть также введен с рабочей панели “Символика”. Например:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Решить уравнение в маткаде онлайн

Аналогичные действия при решении уравнений в Mathcad можно выполнить, используя меню “Символика”. Для этого необходимо записать вычисляемое выражение. Затем выделить переменную, относительно которой решается уравнение, войти в меню Символика, Переменная, Разрешить. Например:

Решить уравнение в маткаде онлайн

В случае, если необходимо упростить полученный результат, используется знак равенства [=]. Например:

Решить уравнение в маткаде онлайн

При решении некоторых уравнений, результат включает большое количество символов. Mathcad сохраняет его в буфере, а на дисплей выводитcя сообщение: “This array has more elements than can be displayed at one time. Try using the “submatrix” function” – “Этот массив содержит больше элементов, чем может быть отображено одновременно. Попытайтесь использовать функцию “submatrix””. В этом случае рекомендуется использовать численное решение. Или, в случае необходимости, символьное решение может быть выведено и отображено на дисплее.

Символьное решение может быть получено с использованием блока given … find. В этом случае при записи уравнения для связи его левой и правой части использует символ логического равенства “=” с панели инструментов Boolean, например:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Аналогичным способом решаются системы уравнений в символьном виде. Ниже приводятся примеры решения систем уравнений в символьном виде различными способами. При использовании оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства Решить уравнение в маткаде онлайнсистема уравнений должна быть задана в виде вектора, который вводится вместо левого маркера оператора solve, а перечень переменных, относительно которых решается система, вместо правого маркера. Например:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Пример использования блока given…find для решения системы уравнений:

Видео:Mathcad Prime. Урок 5 - Способы решения уравненийСкачать

Mathcad Prime. Урок 5 - Способы решения уравнений

Решить уравнение в маткаде онлайн

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

4 Решение уравнений и систем средствами Mathcad

Система Mathcad обладает широкими возможностями численного решения уравнений и систем уравнений.

Функция root, блоки Given…Find, Given…Minerr

В ходе численного решения обычно выделяют два этапа:

  • отделение корней – определение интервала нахождения каждого корня или определение приблизительного значения корня. В системе Mathcad наиболее наглядным будет отделение корней уравнения графическим способом;
  • уточнение корней – нахождение численного значения корня с указанной точностью.

Точность нахождения корня устанавливается с помощью системной переменной TOL (Convergence Tolerance – Допуск сходимости), которая по умолчанию равна 10 -3 . Чем меньше значение TOL, тем точнее, вообще говоря, находится корень уравнения. Однако оптимальным является TOL = 10 -5 . Переопределить значение TOL можно в окне математических свойств документа Math Options на вкладке Build-In Variables (Встроенные переменные) или присваиванием, например, TOL:=0.0001.

Для решения одного уравнения с одной неизвестной предназначена встроенная функция root, которая в общем виде задается

root(f(x), x, [a, b])

и возвращает значение переменной x, при котором функция f(x) обращается в ноль. Аргументы функции root:

  • f(x) – функция левой части уравнения f(x) = 0;
  • x – переменная, относительно которой требуется решить уравнение;
  • a, b (необязательные) – действительные числа, такие что a -1 слева: A -1 Ax=A -1 b. Учитывая, что A -1 A, вектор-столбец решений системы можно искать в виде

Этот прием используется в Mathcad так:

  1. задается матрица коэффициентов при неизвестных системы A;
  2. задается столбец свободных членов b;
  3. вводится формула для нахождения решения системы X:=A -1 b;
  4. выводится вектор решений системы X=.

Кроме того, пакет Mathcad имеет встроенную функцию

lsolve(A, b),

возвращающую вектор-столбец решений системы линейных алгебраических уравнений. Аргументами функции lsolve являются матрица коэффициентов при неизвестных системы и столбец свободных членов. Порядок решения аналогичен рассмотренному, но вместо формулы X:=A -1 b используется X:=lsolve(A, b).

Реализовать широко известный метод Гаусса решения систем линейных уравнений позволяет встроенная функция rref(M), возвращающая ступенчатый вид матрицы M. Если в качестве аргумента взять расширенную матрицу системы, то в результате применения rref получится матрица, на диагонали которой – единицы, а последний столбец представляет собой столбец решений системы.

Решение системы линейных уравнений можно осуществить с помощью блоков Given…Find, Given…Minerr. При этом неизвестным системы задается произвольное начальное приближение, а проверка необязательна.

Порядок выполнения лабораторной работы

  1. Загрузить Mathcad Start / All Programs / Mathsoft Apps / Mathcad (Пуск / Все программы / Mathsoft Apps / Mathcad).
  2. Сохранить в личной папке на диске z: новый документ с именем ФИО1, лучше использовать латинские буквы. Производить сохранение регулярно в процессе работы (Ctrl + S).
  3. Вставить текстовую область Insert / Text Region (Вставка / Область текста) и ввести в поле документа текст:

Лабораторная работа № 4
Решение уравнений и систем в Mathcad.

  1. В новой текстовой области ввести фамилию, имя, отчество, учебный шифр и номер варианта.
  2. Выполнить задание 1.

Задание 1. Решить уравнение Решить уравнение в маткаде онлайн.

Решение.

Решение данного уравнения будем проводить в два этапа: отделение корней уравнения графически, уточнение корней уравнения.

Определим функцию f(x), равную левой части данного уравнения, когда правая равна нулю:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Зададим ранжированную переменную x на некотором диапазоне с мелким шагом, например:

Вставим в документ графическую область. Для этого выберем дважды пиктограмму с изображением графика Решить уравнение в маткаде онлайнсначала на панели Math (Математика), затем на палитре графиков Graph или выполним из главного меню последовательность команд Insert / Graph / X-Y Plot (Вставка / График / X-Y Зависимость).

Снизу по оси абсцисс наберем x, а сбоку по оси ординат введем f(x).

Для появления графика щелкнем левой клавишей мыши вне графической области.

Отформатируем график функции f(x). Для этого щелкнем правой клавишей мыши в области графика и выберем в контекстном меню команду Format (Формат). Установим пересечение осей графика (CrossedТолько оси), добавим вспомогательные линии по координатным осям (Grid LinesВспомогательные линии). Отменим при этом автосетку (AutogridАвтосетка) и установим количество линий сетки, равное 10.

Для подтверждения внесенных изменений нажмем последовательно кнопки Apply (Применить) и ОК.

После указанных преобразований график функции f(x) будет выглядеть следующим образом:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Из графика функции f(x) видно, что уравнение Решить уравнение в маткаде онлайнимеет три корня, которые приблизительно равны: x1 ≈ -1; x2 ≈ 1; x3 ≈ 2,5.

Этап отделения корней завершен.

Уточним теперь корни уравнения с помощью функции root.

Присвоим начальное приближение переменной x и укажем точность поиска корня:

Уточним заданное приближение к значению корня с помощью функции root:

Выполним проверку, подтверждающую, что первый корень найден с заявленной точностью:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Начальное приближение можно не задавать при использовании в качестве аргументов root границ отрезка нахождения корня, например, второй корень можно уточнить:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Задание 2. Решить уравнение Решить уравнение в маткаде онлайн.

Решение.

Напечатаем левую часть уравнения, не приравнивая выражение к 0, и выделим синим курсором переменную x:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Выберем из главного меню Symbolics / Polynomial Coefficients (Символика / Коэффициенты полинома). Появившийся вектор коэффициентов полинома выделим целиком синим курсором и вырежем в буфер обмена, используя кнопку Вырезать Решить уравнение в маткаде онлайнна панели инструментов Formatting (Форматирование) или комбинацию клавиш Ctrl + X.

Напечатаем v := и вставим вектор из буфера обмена, используя кнопку Вставить Решить уравнение в маткаде онлайнна панели инструментов или комбинацию клавиш Ctrl + V.

Для получения результата напечатаем polyroots(v) =:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Задание 3. Решить систему линейных уравнений Решить уравнение в маткаде онлайнСделать проверку.

Решение.

1-й способ. Использование блока Given … Find.

Зададим всем неизвестным, входящим в систему уравнений, произвольные начальные приближения, например:

Напечатаем слово Given. Установим визир ниже и наберем уравнения системы, каждое в своем блоке. Используем при этом логический знак равенства (Ctrl + =).

После ввода уравнений системы напечатаем X := Find(x, y, z) и получим решение системы в виде вектора, состоящего из трех элементов:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Сделаем проверку, подставив полученные значения неизвестных в уравнения системы, например, следующим образом

Решить уравнение в маткаде онлайн

После набора знака «=» в каждой строке должен быть получен результат, равный или приблизительно равный правой части системы. В данном примере системная переменная ORIGIN = 1.

2-й способ. Использование блока Given…Minerr.

Порядок решения системы этим способом аналогичен порядку использования блока Given … Find и представлен ниже вместе с проверкой:

Решить уравнение в маткаде онлайн

3-й способ. Решение системы линейных уравнений матричным способом.

Создадим матрицу А, состоящую из коэффициентов при неизвестных системы. Для этого напечатаем A := , вызовем окно создания массивов (Ctrl + M). Число строк (Rows) и столбцов (Columns) матрицы данной системы равно 3. Заполним пустые места шаблона матрицы коэффициентами при неизвестных системы, как показано ниже:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Зададим вектор b свободных членов системы. Сначала напечатаем b :=, затем вставим шаблон матрицы(Ctrl + M), где количество строк (Rows) равно 3, а количество столбцов (Columns) равно 1. Заполним его:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Решим систему матричным способом по формуле

Решить уравнение в маткаде онлайн

Решим систему с помощью функции lsolve:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Для проверки правильности решения системы, полученного матричным способом, достаточно вычислить произведение A·X, которое должно совпасть с вектором-столбцом свободных членов b:

🔥 Видео

Mathcad-09. Пример: уравненияСкачать

Mathcad-09. Пример: уравнения

MathCAD Решение системы линейных уравнений матричным методомСкачать

MathCAD  Решение системы линейных уравнений матричным методом

Пример решения уравнения в MathCAD 14 (33/34)Скачать

Пример решения уравнения в MathCAD 14 (33/34)

Решение систем линейных уравнений в MathCAD 14 (31/34)Скачать

Решение систем линейных уравнений в MathCAD 14 (31/34)

Ключевое слово solve в MathCAD 14 (26/34)Скачать

Ключевое слово solve в MathCAD 14 (26/34)

MathCAD Решение системы уравненийСкачать

MathCAD  Решение системы уравнений

Средство для решения систем уравнений в MathCAD 14 (29/34)Скачать

Средство для решения систем уравнений в MathCAD 14 (29/34)

Числовое решение. Функция root в MathCAD 14 (28/34)Скачать

Числовое решение. Функция root в MathCAD 14 (28/34)

Mathcad Prime (часть 2)Скачать

Mathcad Prime (часть 2)

Приближенное решение систем уравнений в MathCAD 14 (30/34)Скачать

Приближенное решение систем уравнений в MathCAD 14 (30/34)

MathCAD. Given - FindСкачать

MathCAD. Given - Find

Решение СЛАУ в пакете MathCadСкачать

Решение СЛАУ в пакете MathCad

Использование меню «Символьные операции» в MathCAD 14 (25/34)Скачать

Использование меню «Символьные операции» в MathCAD 14 (25/34)

Пример решения системы уравнений в MathCAD 14 (34/34)Скачать

Пример решения системы уравнений в MathCAD 14 (34/34)

Числовое решение. Функция polyroots в MathCAD 14 (27/34)Скачать

Числовое решение. Функция polyroots в MathCAD 14 (27/34)
Поделиться или сохранить к себе: