Решить уравнение в маткаде онлайн

Добро пожаловать в облачную версию SMath Studio

Создать

Создайте новый расчёт или загрузите существующий документ, чтобы начать работать с ним в облачной версии SMath Studio. Вы сможете редактировать расчёт сразу после создания, а затем получить к нему доступ с любого вашего устройства используя прямую ссылку (используя вашу учётную запись).

Недавние

Откройте расчёт, с которым вы недавно работали в облачной версии SMath Studio. Пожалуйста, войдите, чтобы использовать эту функциональность.

Примеры (41)

Посмотрите примеры расчётов, созданные другими пользователями SMath Studio, чтобы познакомится с различной функциональностью приложения. Вы сможете редактировать открытые документы для их изучения или, к примеру, изменения начальных данных.

Видео:Mathcad-09. Пример: уравненияСкачать

Mathcad-09. Пример: уравнения

Решить уравнение в маткаде онлайн

Уравнение и системы уравнений в математическом пакете Mathcad в символьном виде решаются с использованием специального оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства, который может быть также введен с рабочей панели “Символика”. Например:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Решить уравнение в маткаде онлайн

Аналогичные действия при решении уравнений в Mathcad можно выполнить, используя меню “Символика”. Для этого необходимо записать вычисляемое выражение. Затем выделить переменную, относительно которой решается уравнение, войти в меню Символика, Переменная, Разрешить. Например:

Решить уравнение в маткаде онлайн

В случае, если необходимо упростить полученный результат, используется знак равенства [=]. Например:

Решить уравнение в маткаде онлайн

При решении некоторых уравнений, результат включает большое количество символов. Mathcad сохраняет его в буфере, а на дисплей выводитcя сообщение: “This array has more elements than can be displayed at one time. Try using the “submatrix” function” – “Этот массив содержит больше элементов, чем может быть отображено одновременно. Попытайтесь использовать функцию “submatrix””. В этом случае рекомендуется использовать численное решение. Или, в случае необходимости, символьное решение может быть выведено и отображено на дисплее.

Символьное решение может быть получено с использованием блока given … find. В этом случае при записи уравнения для связи его левой и правой части использует символ логического равенства “=” с панели инструментов Boolean, например:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Аналогичным способом решаются системы уравнений в символьном виде. Ниже приводятся примеры решения систем уравнений в символьном виде различными способами. При использовании оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства Решить уравнение в маткаде онлайнсистема уравнений должна быть задана в виде вектора, который вводится вместо левого маркера оператора solve, а перечень переменных, относительно которых решается система, вместо правого маркера. Например:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Пример использования блока given…find для решения системы уравнений:

Видео:MathCAD Решение уравнений с помощью функции root 1 вариантСкачать

MathCAD  Решение уравнений с помощью функции root 1 вариант

Решить уравнение в маткаде онлайн

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

4 Решение уравнений и систем средствами Mathcad

Система Mathcad обладает широкими возможностями численного решения уравнений и систем уравнений.

Функция root, блоки Given…Find, Given…Minerr

В ходе численного решения обычно выделяют два этапа:

  • отделение корней – определение интервала нахождения каждого корня или определение приблизительного значения корня. В системе Mathcad наиболее наглядным будет отделение корней уравнения графическим способом;
  • уточнение корней – нахождение численного значения корня с указанной точностью.

Точность нахождения корня устанавливается с помощью системной переменной TOL (Convergence Tolerance – Допуск сходимости), которая по умолчанию равна 10 -3 . Чем меньше значение TOL, тем точнее, вообще говоря, находится корень уравнения. Однако оптимальным является TOL = 10 -5 . Переопределить значение TOL можно в окне математических свойств документа Math Options на вкладке Build-In Variables (Встроенные переменные) или присваиванием, например, TOL:=0.0001.

Для решения одного уравнения с одной неизвестной предназначена встроенная функция root, которая в общем виде задается

root(f(x), x, [a, b])

и возвращает значение переменной x, при котором функция f(x) обращается в ноль. Аргументы функции root:

  • f(x) – функция левой части уравнения f(x) = 0;
  • x – переменная, относительно которой требуется решить уравнение;
  • a, b (необязательные) – действительные числа, такие что a -1 слева: A -1 Ax=A -1 b. Учитывая, что A -1 A, вектор-столбец решений системы можно искать в виде

Этот прием используется в Mathcad так:

  1. задается матрица коэффициентов при неизвестных системы A;
  2. задается столбец свободных членов b;
  3. вводится формула для нахождения решения системы X:=A -1 b;
  4. выводится вектор решений системы X=.

Кроме того, пакет Mathcad имеет встроенную функцию

lsolve(A, b),

возвращающую вектор-столбец решений системы линейных алгебраических уравнений. Аргументами функции lsolve являются матрица коэффициентов при неизвестных системы и столбец свободных членов. Порядок решения аналогичен рассмотренному, но вместо формулы X:=A -1 b используется X:=lsolve(A, b).

Реализовать широко известный метод Гаусса решения систем линейных уравнений позволяет встроенная функция rref(M), возвращающая ступенчатый вид матрицы M. Если в качестве аргумента взять расширенную матрицу системы, то в результате применения rref получится матрица, на диагонали которой – единицы, а последний столбец представляет собой столбец решений системы.

Решение системы линейных уравнений можно осуществить с помощью блоков Given…Find, Given…Minerr. При этом неизвестным системы задается произвольное начальное приближение, а проверка необязательна.

Порядок выполнения лабораторной работы

  1. Загрузить Mathcad Start / All Programs / Mathsoft Apps / Mathcad (Пуск / Все программы / Mathsoft Apps / Mathcad).
  2. Сохранить в личной папке на диске z: новый документ с именем ФИО1, лучше использовать латинские буквы. Производить сохранение регулярно в процессе работы (Ctrl + S).
  3. Вставить текстовую область Insert / Text Region (Вставка / Область текста) и ввести в поле документа текст:

Лабораторная работа № 4
Решение уравнений и систем в Mathcad.

  1. В новой текстовой области ввести фамилию, имя, отчество, учебный шифр и номер варианта.
  2. Выполнить задание 1.

Задание 1. Решить уравнение Решить уравнение в маткаде онлайн.

Решение.

Решение данного уравнения будем проводить в два этапа: отделение корней уравнения графически, уточнение корней уравнения.

Определим функцию f(x), равную левой части данного уравнения, когда правая равна нулю:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Зададим ранжированную переменную x на некотором диапазоне с мелким шагом, например:

Вставим в документ графическую область. Для этого выберем дважды пиктограмму с изображением графика Решить уравнение в маткаде онлайнсначала на панели Math (Математика), затем на палитре графиков Graph или выполним из главного меню последовательность команд Insert / Graph / X-Y Plot (Вставка / График / X-Y Зависимость).

Снизу по оси абсцисс наберем x, а сбоку по оси ординат введем f(x).

Для появления графика щелкнем левой клавишей мыши вне графической области.

Отформатируем график функции f(x). Для этого щелкнем правой клавишей мыши в области графика и выберем в контекстном меню команду Format (Формат). Установим пересечение осей графика (CrossedТолько оси), добавим вспомогательные линии по координатным осям (Grid LinesВспомогательные линии). Отменим при этом автосетку (AutogridАвтосетка) и установим количество линий сетки, равное 10.

Для подтверждения внесенных изменений нажмем последовательно кнопки Apply (Применить) и ОК.

После указанных преобразований график функции f(x) будет выглядеть следующим образом:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Из графика функции f(x) видно, что уравнение Решить уравнение в маткаде онлайнимеет три корня, которые приблизительно равны: x1 ≈ -1; x2 ≈ 1; x3 ≈ 2,5.

Этап отделения корней завершен.

Уточним теперь корни уравнения с помощью функции root.

Присвоим начальное приближение переменной x и укажем точность поиска корня:

Уточним заданное приближение к значению корня с помощью функции root:

Выполним проверку, подтверждающую, что первый корень найден с заявленной точностью:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Начальное приближение можно не задавать при использовании в качестве аргументов root границ отрезка нахождения корня, например, второй корень можно уточнить:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Задание 2. Решить уравнение Решить уравнение в маткаде онлайн.

Решение.

Напечатаем левую часть уравнения, не приравнивая выражение к 0, и выделим синим курсором переменную x:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Выберем из главного меню Symbolics / Polynomial Coefficients (Символика / Коэффициенты полинома). Появившийся вектор коэффициентов полинома выделим целиком синим курсором и вырежем в буфер обмена, используя кнопку Вырезать Решить уравнение в маткаде онлайнна панели инструментов Formatting (Форматирование) или комбинацию клавиш Ctrl + X.

Напечатаем v := и вставим вектор из буфера обмена, используя кнопку Вставить Решить уравнение в маткаде онлайнна панели инструментов или комбинацию клавиш Ctrl + V.

Для получения результата напечатаем polyroots(v) =:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Задание 3. Решить систему линейных уравнений Решить уравнение в маткаде онлайнСделать проверку.

Решение.

1-й способ. Использование блока Given … Find.

Зададим всем неизвестным, входящим в систему уравнений, произвольные начальные приближения, например:

Напечатаем слово Given. Установим визир ниже и наберем уравнения системы, каждое в своем блоке. Используем при этом логический знак равенства (Ctrl + =).

После ввода уравнений системы напечатаем X := Find(x, y, z) и получим решение системы в виде вектора, состоящего из трех элементов:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Сделаем проверку, подставив полученные значения неизвестных в уравнения системы, например, следующим образом

Решить уравнение в маткаде онлайн

После набора знака «=» в каждой строке должен быть получен результат, равный или приблизительно равный правой части системы. В данном примере системная переменная ORIGIN = 1.

2-й способ. Использование блока Given…Minerr.

Порядок решения системы этим способом аналогичен порядку использования блока Given … Find и представлен ниже вместе с проверкой:

Решить уравнение в маткаде онлайн

3-й способ. Решение системы линейных уравнений матричным способом.

Создадим матрицу А, состоящую из коэффициентов при неизвестных системы. Для этого напечатаем A := , вызовем окно создания массивов (Ctrl + M). Число строк (Rows) и столбцов (Columns) матрицы данной системы равно 3. Заполним пустые места шаблона матрицы коэффициентами при неизвестных системы, как показано ниже:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Зададим вектор b свободных членов системы. Сначала напечатаем b :=, затем вставим шаблон матрицы(Ctrl + M), где количество строк (Rows) равно 3, а количество столбцов (Columns) равно 1. Заполним его:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Решим систему матричным способом по формуле

Решить уравнение в маткаде онлайн

Решим систему с помощью функции lsolve:

Решить уравнение в маткаде онлайн

Для проверки правильности решения системы, полученного матричным способом, достаточно вычислить произведение A·X, которое должно совпасть с вектором-столбцом свободных членов b:

💡 Видео

Mathcad Prime. Урок 5 - Способы решения уравненийСкачать

Mathcad Prime. Урок 5 - Способы решения уравнений

Пример решения уравнения в MathCAD 14 (33/34)Скачать

Пример решения уравнения в MathCAD 14 (33/34)

Ключевое слово solve в MathCAD 14 (26/34)Скачать

Ключевое слово solve в MathCAD 14 (26/34)

Решение систем линейных уравнений в MathCAD 14 (31/34)Скачать

Решение систем линейных уравнений в MathCAD 14 (31/34)

MathCAD Решение системы уравненийСкачать

MathCAD  Решение системы уравнений

MathCAD Решение системы линейных уравнений матричным методомСкачать

MathCAD  Решение системы линейных уравнений матричным методом

Mathcad Prime (часть 2)Скачать

Mathcad Prime (часть 2)

Приближенное решение систем уравнений в MathCAD 14 (30/34)Скачать

Приближенное решение систем уравнений в MathCAD 14 (30/34)

Числовое решение. Функция root в MathCAD 14 (28/34)Скачать

Числовое решение. Функция root в MathCAD 14 (28/34)

Средство для решения систем уравнений в MathCAD 14 (29/34)Скачать

Средство для решения систем уравнений в MathCAD 14 (29/34)

MathCAD. Given - FindСкачать

MathCAD. Given - Find

Решение СЛАУ в пакете MathCadСкачать

Решение СЛАУ в пакете MathCad

Пример решения системы уравнений в MathCAD 14 (34/34)Скачать

Пример решения системы уравнений в MathCAD 14 (34/34)

Числовое решение. Функция polyroots в MathCAD 14 (27/34)Скачать

Числовое решение. Функция polyroots в MathCAD 14 (27/34)

Использование меню «Символьные операции» в MathCAD 14 (25/34)Скачать

Использование меню «Символьные операции» в MathCAD 14 (25/34)
Поделиться или сохранить к себе: