Решить уравнение tg5x tg8x 1

Условие

Все решения

tg2x*tg7x=1
ОДЗ:
2х ≠ (Pi/2)+Pik , k ∈ Z ⇒ x ≠ (Pi/4)+(Pi/2)k , k ∈ Z
7x ≠ (Pi/2)+Pin , n ∈ Z ⇒ x ≠ (Pi/14)+(Pi/7)n , n ∈ Z

(sin2x*sin7x-cos2xcos7x)=0
-cos(2x+7x)=0
cos9x=0
9x=(Pi/2)+Pim, m ∈ Z
х=(Pi/18)+(Pi/9)m, m ∈ Z

Найдем при каких k, m и n выполняются условия
(Pi/18)+(Pi/9)m ≠ (Pi/4)+(Pi/2)k , m, k ∈ Z
(Pi/18)+(Pi/9)m≠ (Pi/14)+(Pi/7)n , m, n ∈ Z

(1/18)+(m/9) ≠ (1/4)+(k/2)
Умножаем на 36
2+4m≠9+18k
4m≠7+18k, m, k ∈ Z
2*(2m-9k)≠7
нет таких к и m
множества (Pi/18)+(Pi/9)m и (Pi/4)+(Pi/2)k ( m, k ∈ Z) не имеют пересечений

(Pi/18)+(Pi/9)m≠ (Pi/14)+(Pi/7)n , m, n ∈ Z
Умножаем на 126
7+14m ≠ 9+18n
14m≠2+18n,
2*(7m-9k)≠2
7m-9n≠1
7m≠1+9n ( m, n ∈ Z)
Например,
m=4; n=3
m=13; n=10
и т.д

Убедились, что такие пересечения есть. Поэтому в ответе следует написать ответ и ограничения к ответу.

О т в е т.
(Pi/18)+(Pi/9)m, m ∈ Z
7m≠1+9n ( m, n ∈ Z)
или даже в таком виде
(Pi/18)+(Pi/9)m, m ∈ Z
(Pi/18)+(Pi/9)m≠ (Pi/14)+(Pi/7)n , m, n ∈ Z

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решить уравнение tg5x tg8x 1

40. Решите уравнение: tgx·tg3x = -1.

В первую очередь определяем область допустимых значений (ОДЗ):

Тангенс для 90° и 270° (повторяясь каждые 360°) не существует, поэтому х ≠ π/2 + πk и 3х ≠ π/2 + πk, k Є Z.

Воспользуемся свойством пропорции, по которому произведение крайних членов равно произведению средних:

Переносим всё в левую часть:

Теперь можно применить формулу косинуса разности двух углов:

Таким образом (k Є Z):

а) тангенс 90° (повторяясь каждые 180°) не определен, т.к. tgα = sinα / cosα, а cos90° = 0, но на нуль делить нельзя.

б) котангенс 0° (повторяясь каждые 180°) не определен, т.к. сtgα = cosα = cos / sinα, а sin0° = 0, но на нуль делить нельзя.

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Решить неравенство tg xСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Решите уравнение: tg пx/4 = -1 В ответе напишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Немного теории.

Видео:Решение уравнений вида tg x = a и ctg x = aСкачать

Тригонометрические уравнения

Видео:Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнемСкачать

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:Тригонометрические функции, y=tgx и y=ctgx, их свойства и графики. 10 класс.Скачать

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Видео:КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примереСкачать

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА ЗА 2 МИНУТЫСкачать

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

🎬 Видео

Теорема Виета. 8 класс.Скачать

Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

10 класс. Решение уравнений tg x =aСкачать

Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать

27. Вычисление предела функции №1. Примеры 1-4Скачать

Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать

Как решить квадратное уравнение за 30 секунд#математика #алгебра #уравнение #дискриминант #репетиторСкачать

Решите уравнение ➜ e^x=x ➜ Как решать такое уравнение?Скачать