Условие
a) Решите 36^(sin2x) = 6^(2sinx)
б) Найдите все корни, принадлежащие [-7Pi/2;-5Pi/2]
Решение
Ответ: В решение
как производится отбор корней
По тригонометрической окружности. В разделе СТАТЬИ на нашем сайте (Меню проекта, справа) есть подробная статья на эту тему.
Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 36^sinx+36^cos(x+π/2) =37/6.
Задание. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π; 17π/2].
Решение:
а) Решите уравнение .
ОДЗ уравнения: все числа.
Преобразуем cos(x + π/2) = cos(π/2 + x), воспользуемся формулами приведения.
Так как под знаком преобразуемой функции содержится выражение (π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус – на синус.
Так как (π/2 + x) – аргумент из второй четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус. Получим:
cos(x + π/2) = cos(π/2 + x) = — sinx.
Исходное уравнение примет вид:
Введем новую переменную, пусть 36 sinx = a, a > 0.
Приравняем к нулю и приведем к общему знаменателю, получим:
6a 2 – 37a + 6 = 0
Вернемся к первоначальной переменой, получим 2 уравнения:
36 sinx = 1/6 и 36 sinx = 6
Решим 1 уравнение:
Решим 2 уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π; 17π/2].
Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности
Корни уравнения можно выбрать другим способом:
Для первого корня: Для второго корня:
Для третьего корня: Для четвертого корня:
Калькулятор Уравнений. Решение Уравнений Онлайн
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс