Решить систему линейных уравнений по правилу крамера онлайн калькулятор

Видео:Решение системы уравнений методом Крамера.Скачать

Решить систему линейных уравнений по правилу крамера онлайн калькулятор

Сервис предоставляет подробное решение.

Найдём решение системы линейных уравнений методом Крамера.

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

Система четырёх уравнений

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Видео:Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.Скачать

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Видео:Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvyСкачать

Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Используя этот онлайн калькулятор для решения систем линейных уравнений (СЛУ) методом Крамера, вы сможете очень просто и быстро найти решение системы.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для решения систем линейных уравнений методом Крамера, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на решения систем линейных уравнений, а также закрепить пройденный материал.

Видео:Метод Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в ExcelСкачать

Решить систему линейных уравнений методом Крамера

Изменить названия переменных в системе

Заполните систему линейных уравнений:

Ввод данных в калькулятор для решения систем линейных уравнений методом Крамера

• В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
• Для изменения в уравнении знаков с «+» на «-» вводите отрицательные числа.
• Если в уравнение отсутствует какая-то переменная, то в соответствующем поле ввода калькулятора введите ноль.
• Если в уравнение перед переменной отсутствуют числа, то в соответствующем поле ввода калькулятора введите единицу.

Например, линейное уравнение x ₁ — 7 x ₂ — x ₄ = 2

будет вводится в калькулятор следующим образом:

Дополнительные возможности калькулятора для решения систем линейных уравнений методом Крамера

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево», «вправо», «вверх» и «вниз» на клавиатуре.
• Вместо x ₁, x ₂, . вы можете ввести свои названия переменных.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Видео:Решение системы уравнений методом Крамера 2x2Скачать

Метод Крамера онлайн

Данный онлайн калькулятор находит решение системы линейных уравнений (СЛУ) методом Крамера. Дается подробное решение. Для вычисления выбирайте количество переменных. Затем введите данные в ячейки и нажимайте на кнопку «Вычислить.»

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:Решение системы уравнений методом ГауссаСкачать

Метод Крамера

Метод Крамера − это метод решения квадратной системы линейных уравнений с отличным от нуля определителем основной матрицы. Такая система линейных уравнений имеет единственное решение.

Пусть задана следующая система линейных уравнений:

(1)

Заменим данную систему (1) эквивалентным ей матричным уравнением

где A -основная матрица системы:

(3)

а x и b − векторы столбцы:

первый из которых нужно найти, а второй задан.

Так как мы предполагаем, что определитель Δ матрицы A отличен от нуля, то существует обратная к A матрица A -1 . Тогда умножая тождество (2) слева на обратную матрицу A -1 , получим:

Учитывая, что произведение взаимно обратных матриц является единичной матрицей (A -1 A=E), получим

Обратная матрица имеет следующий вид:

(5)

где A_ij − алгебраическое дополнение матрицы A, Δ − определитель матрицы A.

где Δ_i − это определитель матрицы, полученной из матрицы A, заменой столбца i на вектор b.

Мы получили формулы Крамера:

Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Крамера

1. Вычислить определитель Δ основной матрицы A.
2. Замена столбца 1 матрицы A на вектор свободных членов b.
3. Вычисление определителя Δ₁ полученной матрицы A₁.
4. Вычислить переменную x₁=Δ₁/Δ.
5. Повторить шаги 2−4 для столбцов 2, 3, . n матрицы A.

Видео:Математика Без Ху!ни. Система линейных уравнений. Метод Крамера.Скачать

Примеры решения СЛУ методом Крамера

Пример 1. Решить следующую систему линейных уравнений методом Крамера:

Запишем ее в матричной форме: Ax=b, где

.

Вычислим определитель основной матрицы A:

.

Заменим столбец 1 матрицы A на вектор столбец b:

.

Вычислим определитель матрицы A₁:

.

Заменим столбец 2 матрицы A на вектор столбец b:

.

Вычислим определитель матрицы A₂:

.

Заменим столбец 3 матрицы A на вектор столбец b:

.

Вычислим определитель матрицы A₃:

.

Решение системы линейных уравнений вычисляется так:

Пример 2. Решить следующую систему линейных уравнений методом Крамера:

Запишем ее в матричной форме: Ax=b, где

Найдем определитель матрицы A. Для вычисления определителя матрицы, приведем матрицу к верхнему треугольному виду.

Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строки 2,3,4 со строкой 1, умноженной на -1/4,-3/4,-2/4 соответственно:

Выбираем самый большой по модулю ведущий элемент столбца 2. Для этого меняем местами строки 2 и 4. При этом меняется знак определителя на «−».

Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строки 3,4 со строкой 2, умноженной на -26/76,2/76 соответственно:

Выбираем самый большой по модулю ведущий элемент столбца 3. Для этого меняем местами строки 3 и 4. При этом меняется знак определителя на «+».

Исключим элементы 3-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строку 4 со строкой 3, умноженной на -817/1159:

Мы привели матрицу к верхнему треугольному виду. Определитель матрицы равен произведению всех элементов главной диагонали:

Заменим столбец 1 матрицы A на вектор столбец b:

Для вычисления определителя матрицы A₁, приведем матрицу к верхнему треугольному виду, аналогично вышеизложенной процедуре. Получим следующую матрицу:

Определитель матрицы равен произведению всех элементов главной диагонали:

Заменяем столбец 2 матрицы A на вектор столбец b, приводим матрицу к верхнему треугольному виду и вычисляем определитель матрицы:

∼

Заменяем столбец 3 матрицы A на вектор столбец b, приводим матрицу к верхнему треугольному виду и вычисляем определитель матрицы:

∼

Заменяем столбец 4 матрицы A на вектор столбец b, приводим матрицу к верхнему треугольному виду и вычисляем определитель матрицы:

∼

Решение системы линейных уравнений вычисляется так:

📽️ Видео

Решение системы трех уравнений по формулам КрамераСкачать

10. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.Скачать

2 минуты на формулы Крамера ➜ Решение систем уравнений методом КрамераСкачать

Решение систем уравнений. Метод Крамера для системы линейных уравнений с двумя неизвестными.Скачать

Решение СЛАУ методом Крамера. Линейная алгебраСкачать

Решение систем линейных уравнений, урок 2/5. Метод Крамера (метод определителей)Скачать

Линейная алгебра, 8 урок, Метод КрамераСкачать

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и матричным методом.Скачать

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса.Скачать

Решение системы уравнений методом Крамера 4x4Скачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений третьего порядка методом КрамераСкачать

Решение системы линейных уравнений методом ГауссаСкачать