Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Видео:Решение первой начально-краевой задачи для волнового уравнения.Скачать

Решение первой начально-краевой задачи для волнового уравнения.

Высшая математика

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Так как d = 1-1=0, то это уравнение параболического типа. Уравнение характеристик имеет вид:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Его общее решение y+x=C. Сделаем замену переменных:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Приведем уравнение к каноническому виду:

Это обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Составляем его характеристическое уравнение 2 -4=0. Находим корни 1=0, 2=4. Общее решение имеет вид:

После замены переменных =x +y , = y оно представится в виде:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

где — произвольные дважды дифференцируемые функции.

Видео:Решение волнового уравнения в прямоугольникеСкачать

Решение волнового уравнения в прямоугольнике

Методом Даламбера найти решения задач Коши:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольникеРешить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

По формуле Даламбера:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Видео:7.1 Решение уравнения Лапласа в прямоугольникеСкачать

7.1 Решение уравнения Лапласа в прямоугольнике

Решить методом Фурье волновое уравнение:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

колебаний струны, длиной l, закрепленной на концах х=0 и х=l.

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольникеРешить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Видео:ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать

ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных Уравнений

Решить задачу Дирихле уравнения Лапласа:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Решение задачи Дирихле ищем в виде:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольникеРешить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Видео:Метод Фурье для волнового уравненияСкачать

Метод Фурье для волнового уравнения

Решить первую смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке [0, l]:

дифференциальный коши уравнение отрезок

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольникеРешить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Видео:Метод Фурье для неоднородного уравнения теплопроводностиСкачать

Метод Фурье для неоднородного уравнения теплопроводности

Решить экстремальную задачу методом Лагранжа

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Приведем задачу к каноническому виду.

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Составим функцию Лагранжа.

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Запишем необходимые условия минимума:

1) Условия стационарности:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

2) Условия дополняющей нежесткости:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

3) Условия согласования знаков:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

4) Условия допустимости:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

1. Нерегулярный случай 0=0. Тогда из условий стационарности получим:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольникеРешить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Возможен случай, что 1=0, 2=0. Это противоречит третьему условию согласованности.

Из условий допустимости получаем:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

При данных ограничениях минимум целевой функции достигается в точке (1,-4) и равно 16.

2. Регулярный случай 0=1. Тогда из условий стационарности имеем:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

2.1 Рассмотрим случай 2>0. Тогда условия дополняющей нежесткости принимают вид%

Если здесь 1>0, то получим:

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольникеРешить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Первое условие допустимости не выполняется, случай 1=0, 2>0 невозможен

2.2. Рассмотрим случай 2=0. Тогда условия стационарности принимают вид:

Если 1=0, то решений нет.

Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольникеРешить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике

Условия допустимости выполняются.

Значение целевой функции равно 9,46.

. Наименьшее значение принимает в точке (1,24;-3,03).


источники:

📸 Видео

Уравнение колебаний струны. Метод разделения переменных. Метод ФурьеСкачать

Уравнение колебаний струны. Метод разделения переменных. Метод Фурье

10. Волновое уравнение на отрезке. Сложные задачиСкачать

10. Волновое уравнение на отрезке. Сложные задачи

Задача Коши для волнового уравнения (Часть 1)Скачать

Задача Коши для волнового уравнения (Часть 1)

Диагональ куба равна √12. Найдите его объём.Скачать

Диагональ куба равна √12. Найдите его объём.

4.3 Решение неоднородного волнового уравнения на бесконечной прямойСкачать

4.3  Решение неоднородного волнового уравнения на бесконечной прямой

Урок 455. Уравнение ШрёдингераСкачать

Урок 455. Уравнение Шрёдингера

3.1 Формула Даламбера, решение волнового уравнения на бесконечной прямойСкачать

3.1 Формула Даламбера, решение волнового уравнения на бесконечной прямой

Смешанная задачаСкачать

Смешанная задача

5. Решение волнового уравнения на отрезке методом ФурьеСкачать

5. Решение волнового уравнения на отрезке методом Фурье

8.1 Решение уравнения теплопроводности на отрезкеСкачать

8.1 Решение уравнения теплопроводности на отрезке

Решение первой краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности.Скачать

Решение первой краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности.

Решение задач на термохимические уравнения. 8 класс.Скачать

Решение задач на термохимические уравнения. 8 класс.
Поделиться или сохранить к себе: