Так как d = 1-1=0, то это уравнение параболического типа. Уравнение характеристик имеет вид:
Его общее решение y+x=C. Сделаем замену переменных:
Приведем уравнение к каноническому виду:
Это обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Составляем его характеристическое уравнение 2 -4=0. Находим корни 1=0, 2=4. Общее решение имеет вид:
После замены переменных =x +y , = y оно представится в виде:
где — произвольные дважды дифференцируемые функции.
Видео:Решение первой начально-краевой задачи для волнового уравнения.Скачать
Методом Даламбера найти решения задач Коши:
По формуле Даламбера:
Видео:7.1 Решение уравнения Лапласа в прямоугольникеСкачать
Решить методом Фурье волновое уравнение:
колебаний струны, длиной l, закрепленной на концах х=0 и х=l.
Видео:Решение волнового уравнения в прямоугольникеСкачать
Решить задачу Дирихле уравнения Лапласа:
Решение задачи Дирихле ищем в виде:
Видео:Метод Фурье для неоднородного уравнения теплопроводностиСкачать
Решить первую смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке [0, l]:
дифференциальный коши уравнение отрезок
Видео:10. Волновое уравнение на отрезке. Сложные задачиСкачать
Решить экстремальную задачу методом Лагранжа
Приведем задачу к каноническому виду.
Составим функцию Лагранжа.
Запишем необходимые условия минимума:
1) Условия стационарности:
2) Условия дополняющей нежесткости:
3) Условия согласования знаков:
4) Условия допустимости:
1. Нерегулярный случай 0=0. Тогда из условий стационарности получим:
Возможен случай, что 1=0, 2=0. Это противоречит третьему условию согласованности.
Из условий допустимости получаем:
При данных ограничениях минимум целевой функции достигается в точке (1,-4) и равно 16.
2. Регулярный случай 0=1. Тогда из условий стационарности имеем:
2.1 Рассмотрим случай 2>0. Тогда условия дополняющей нежесткости принимают вид%
Если здесь 1>0, то получим:
Первое условие допустимости не выполняется, случай 1=0, 2>0 невозможен
2.2. Рассмотрим случай 2=0. Тогда условия стационарности принимают вид:
Если 1=0, то решений нет.
Условия допустимости выполняются.
Значение целевой функции равно 9,46.
. Наименьшее значение принимает в точке (1,24;-3,03).
🎦 Видео
Уравнение колебаний струны. Метод разделения переменных. Метод ФурьеСкачать
Метод Фурье для волнового уравненияСкачать
ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать
3.1 Формула Даламбера, решение волнового уравнения на бесконечной прямойСкачать
Диагональ куба равна √12. Найдите его объём.Скачать
Урок 455. Уравнение ШрёдингераСкачать
4.3 Решение неоднородного волнового уравнения на бесконечной прямойСкачать
Задача Коши для волнового уравнения (Часть 1)Скачать
Решение задач на термохимические уравнения. 8 класс.Скачать
Решение первой краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности.Скачать
8.1 Решение уравнения теплопроводности на отрезкеСкачать
5. Решение волнового уравнения на отрезке методом ФурьеСкачать
Смешанная задачаСкачать
