Решить матричное уравнение ax b excel

Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.

Видео:Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМСкачать

Варианты решений

Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.

Способ 1: матричный метод

Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:

Заполняем матрицу числами, которые являются коэффициентами уравнения. Данные числа должны располагаться последовательно по порядку с учетом расположения каждого корня, которому они соответствуют. Если в каком-то выражении один из корней отсутствует, то в этом случае коэффициент считается равным нулю. Если коэффициент не обозначен в уравнении, но соответствующий корень имеется, то считается, что коэффициент равен 1. Обозначаем полученную таблицу, как вектор A.

Отдельно записываем значения после знака «равно». Обозначаем их общим наименованием, как вектор B.

Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.

Итак, выделяем на листе область пустых ячеек, которая по размеру равна диапазону исходной матрицы. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», расположенную около строки формул.

Выполняется запуск Мастера функций. Переходим в категорию «Математические». В представившемся списке ищем наименование «МОБР». После того, как оно отыскано, выделяем его и жмем на кнопку «OK».

Итак, после этого программа производит вычисления и на выходе в предварительно выделенной области мы имеем матрицу, обратную данной.

Теперь нам нужно будет умножить обратную матрицу на матрицу B, которая состоит из одного столбца значений, расположенных после знака «равно» в выражениях. Для умножения таблиц в Экселе также имеется отдельная функция, которая называется МУМНОЖ. Данный оператор имеет следующий синтаксис:

Выделяем диапазон, в нашем случае состоящий из четырех ячеек. Далее опять запускаем Мастер функций, нажав значок «Вставить функцию».

В категории «Математические», запустившегося Мастера функций, выделяем наименование «МУМНОЖ» и жмем на кнопку «OK».

Активируется окно аргументов функции МУМНОЖ. В поле «Массив1» заносим координаты нашей обратной матрицы. Для этого, как и в прошлый раз, устанавливаем курсор в поле и с зажатой левой кнопкой мыши выделяем курсором соответствующую таблицу. Аналогичное действие проводим для внесения координат в поле «Массив2», только на этот раз выделяем значения колонки B. После того, как вышеуказанные действия проведены, опять не спешим жать на кнопку «OK» или клавишу Enter, а набираем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Способ 2: подбор параметров

Второй известный способ решения системы уравнений в Экселе – это применение метода подбора параметров. Суть данного метода заключается в поиске от обратного. То есть, основываясь на известном результате, мы производим поиск неизвестного аргумента. Давайте для примера используем квадратное уравнение

Принимаем значение x за равное 0. Высчитываем соответствующее для него значение f(x), применив следующую формулу:

Вместо значения «X» подставляем адрес той ячейки, где расположено число 0, принятое нами за x.

Переходим во вкладку «Данные». Жмем на кнопку «Анализ «что если»». Эта кнопка размещена на ленте в блоке инструментов «Работа с данными». Открывается выпадающий список. Выбираем в нем позицию «Подбор параметра…».

Запускается окно подбора параметров. Как видим, оно состоит из трех полей. В поле «Установить в ячейке» указываем адрес ячейки, в которой находится формула f(x), рассчитанная нами чуть ранее. В поле «Значение» вводим число «0». В поле «Изменяя значения» указываем адрес ячейки, в которой расположено значение x, ранее принятое нами за 0. После выполнения данных действий жмем на кнопку «OK».

После этого Эксель произведет вычисление с помощью подбора параметра. Об этом сообщит появившееся информационное окно. В нем следует нажать на кнопку «OK».

Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.

Способ 3: метод Крамера

Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:

Как и в первом способе, составляем матрицу A из коэффициентов уравнений и таблицу B из значений, которые стоят после знака «равно».

Далее делаем ещё четыре таблицы. Каждая из них является копией матрицы A, только у этих копий поочередно один столбец заменен на таблицу B. У первой таблицы – это первый столбец, у второй таблицы – второй и т.д.

Теперь нам нужно высчитать определители для всех этих таблиц. Система уравнений будет иметь решения только в том случае, если все определители будут иметь значение, отличное от нуля. Для расчета этого значения в Экселе опять имеется отдельная функция – МОПРЕД. Синтаксис данного оператора следующий:

Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.

Итак, выделяем ячейку, в которой будет выводиться определитель первой матрицы. Затем жмем на знакомую по предыдущим способам кнопку «Вставить функцию».

Активируется окно Мастера функций. Переходим в категорию «Математические» и среди списка операторов выделяем там наименование «МОПРЕД». После этого жмем на кнопку «OK».

Запускается окно аргументов функции МОПРЕД. Как видим, оно имеет только одно поле – «Массив». В это поле вписываем адрес первой преобразованной матрицы. Для этого устанавливаем курсор в поле, а затем выделяем матричный диапазон. После этого жмем на кнопку «OK». Данная функция выводит результат в одну ячейку, а не массивом, поэтому для получения расчета не нужно прибегать к нажатию комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Функция производит подсчет результата и выводит его в заранее выделенную ячейку. Как видим, в нашем случае определитель равен -740, то есть, не является равным нулю, что нам подходит.

Аналогичным образом производим подсчет определителей для остальных трех таблиц.

На завершающем этапе производим подсчет определителя первичной матрицы. Процедура происходит все по тому же алгоритму. Как видим, определитель первичной таблицы тоже отличный от нуля, а значит, матрица считается невырожденной, то есть, система уравнений имеет решения.

Способ 4: метод Гаусса

Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:

Опять последовательно записываем коэффициенты в таблицу A, а свободные члены, расположенные после знака «равно» — в таблицу B. Но на этот раз сблизим обе таблицы, так как это понадобится нам для работы в дальнейшем. Важным условием является то, чтобы в первой ячейке матрицы A значение было отличным от нуля. В обратном случае следует переставить строки местами.

Копируем первую строку двух соединенных матриц в строчку ниже (для наглядности можно пропустить одну строку). В первую ячейку, которая расположена в строке ещё ниже предыдущей, вводим следующую формулу:

Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.

После того, как формула введена, выделите весь ряд ячеек и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. К ряду будет применена формула массива и он будет заполнен значениями. Таким образом мы произвели вычитание из второй строки первой, умноженной на отношение первых коэффициентов двух первых выражений системы.

После этого копируем полученную строку и вставляем её в строчку ниже.

Выделяем две первые строки после пропущенной строчки. Жмем на кнопку «Копировать», которая расположена на ленте во вкладке «Главная».

Пропускаем строку после последней записи на листе. Выделяем первую ячейку в следующей строке. Кликаем правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню наводим курсор на пункт «Специальная вставка». В запустившемся дополнительном списке выбираем позицию «Значения».

В следующую строку вводим формулу массива. В ней производится вычитание из третьей строки предыдущей группы данных второй строки, умноженной на отношение второго коэффициента третьей и второй строки. В нашем случае формула будет иметь следующий вид:

После ввода формулы выделяем весь ряд и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Теперь следует выполнить обратную прогонку по методу Гаусса. Пропускаем три строки от последней записи. В четвертой строке вводим формулу массива:

Таким образом, мы делим последнюю рассчитанную нами строку на её же третий коэффициент. После того, как набрали формулу, выделяем всю строчку и жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Поднимаемся на строку вверх и вводим в неё следующую формулу массива:

Жмем привычное уже нам сочетание клавиш для применения формулы массива.

Поднимаемся ещё на одну строку выше. В неё вводим формулу массива следующего вида:

Опять выделяем всю строку и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12686 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Видео:2 13 Решение матричного уравнения AXB=CСкачать

Решение уравнений в Excel методом итераций Крамера и Гаусса

В программе Excel имеется обширный инструментарий для решения различных видов уравнений разными методами.

Рассмотрим на примерах некоторые варианты решений.

Видео:Решение матричных уравненийСкачать

Решение уравнений методом подбора параметров Excel

Инструмент «Подбор параметра» применяется в ситуации, когда известен результат, но неизвестны аргументы. Excel подбирает значения до тех пор, пока вычисление не даст нужный итог.

Путь к команде: «Данные» — «Работа с данными» — «Анализ «что-если»» — «Подбор параметра».

Рассмотрим на примере решение квадратного уравнения х 2 + 3х + 2 = 0. Порядок нахождения корня средствами Excel:

1. Введем в ячейку В2 формулу для нахождения значения функции. В качестве аргумента применим ссылку на ячейку В1.
2. Открываем меню инструмента «Подбор параметра». В графе «Установить в ячейку» — ссылка на ячейку В2, где находится формула. В поле «Значение» вводим 0. Это то значение, которое нужно получить. В графе «Изменяя значение ячейки» — В1. Здесь должен отобразиться отобранный параметр.
3. После нажатия ОК отобразится результат подбора. Если нужно его сохранить, вновь нажимаем ОК. В противном случае – «Отмена».

Для подбора параметра программа использует циклический процесс. Чтобы изменить число итераций и погрешность, нужно зайти в параметры Excel. На вкладке «Формулы» установить предельное количество итераций, относительную погрешность. Поставить галочку «включить итеративные вычисления».

Видео:Матричные уравнения Полный разбор трех типов матричных уравненийСкачать

Как решить систему уравнений матричным методом в Excel

Дана система уравнений:

1. Значения элементов введем в ячейки Excel в виде таблицы.
2. Найдем обратную матрицу. Выделим диапазон, куда впоследствии будут помещены элементы матрицы (ориентируемся на количество строк и столбцов в исходной матрице). Открываем список функций (fx). В категории «Математические» находим МОБР. Аргумент – массив ячеек с элементами исходной матрицы.
3. Нажимаем ОК – в левом верхнем углу диапазона появляется значение. Последовательно жмем кнопку F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.
4. Умножим обратную матрицу Ах -1х на матрицу В (именно в таком порядке следования множителей!). Выделяем диапазон, где впоследствии появятся элементы результирующей матрицы (ориентируемся на число строк и столбцов матрицы В). Открываем диалоговое окно математической функции МУМНОЖ. Первый диапазон – обратная матрица. Второй – матрица В.
5. Закрываем окно с аргументами функции нажатием кнопки ОК. Последовательно нажимаем кнопку F2 и комбинацию Ctrl + Shift + Enter.

Получены корни уравнений.

Видео:§28 Матричные уравненияСкачать

Решение системы уравнений методом Крамера в Excel

Возьмем систему уравнений из предыдущего примера:

Для их решения методом Крамера вычислим определители матриц, полученных заменой одного столбца в матрице А на столбец-матрицу В.

Для расчета определителей используем функцию МОПРЕД. Аргумент – диапазон с соответствующей матрицей.

Рассчитаем также определитель матрицы А (массив – диапазон матрицы А).

Определитель системы больше 0 – решение можно найти по формуле Крамера (D_x / |A|).

Для расчета Х₁: =U2/$U$1, где U2 – D1. Для расчета Х₂: =U3/$U$1. И т.д. Получим корни уравнений:

Видео:Матричный метод решения систем уравненийСкачать

Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel

Для примера возьмем простейшую систему уравнений:

3а + 2в – 5с = -1
2а – в – 3с = 13
а + 2в – с = 9

Коэффициенты запишем в матрицу А. Свободные члены – в матрицу В.

Для наглядности свободные члены выделим заливкой. Если в первой ячейке матрицы А оказался 0, нужно поменять местами строки, чтобы здесь оказалось отличное от 0 значение.

1. Приведем все коэффициенты при а к 0. Кроме первого уравнения. Скопируем значения в первой строке двух матриц в ячейки В6:Е6. В ячейку В7 введем формулу: =B3:Е3-$B$2:$Е$2*(B3/$B$2). Выделим диапазон В7:Е7. Нажмем F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Мы отняли от второй строки первую, умноженную на отношение первых элементов второго и первого уравнения.
2. Копируем введенную формулу на 8 и 9 строки. Так мы избавились от коэффициентов перед а. Сохранили только первое уравнение.
3. Приведем к 0 коэффициенты перед в в третьем и четвертом уравнении. Копируем строки 6 и 7 (только значения). Переносим их ниже, в строки 10 и 11. Эти данные должны остаться неизменными. В ячейку В12 вводим формулу массива.
4. Прямую прогонку по методу Гаусса сделали. В обратном порядке начнем прогонять с последней строки полученной матрицы. Все элементы данной строки нужно разделить на коэффициент при с. Введем в строку формулу массива: .
5. В строке 15: отнимем от второй строки третью, умноженную на коэффициент при с второй строки (). В строке 14: от первой строки отнимаем вторую и третью, умноженные на соответствующие коэффициенты (). В последнем столбце новой матрицы получаем корни уравнения.

Видео:Лекция 8. Решение матричных уравненийСкачать

Примеры решения уравнений методом итераций в Excel

Вычисления в книге должны быть настроены следующим образом:

Делается это на вкладке «Формулы» в «Параметрах Excel». Найдем корень уравнения х – х 3 + 1 = 0 (а = 1, b = 2) методом итерации с применением циклических ссылок. Формула:

M – максимальное значение производной по модулю. Чтобы найти М, произведем вычисления:

f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11.

Полученное значение меньше 0. Поэтому функция будет с противоположным знаком: f (х) = -х + х 3 – 1. М = 11.

В ячейку А3 введем значение: а = 1. Точность – три знака после запятой. Для расчета текущего значения х в соседнюю ячейку (В3) введем формулу: =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).

В ячейке С3 проконтролируем значение f (x): с помощью формулы =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1.

Корень уравнения – 1,179. Введем в ячейку А3 значение 2. Получим тот же результат:

Видео:Матричное уравнениеСкачать

Решение системы уравнений в excel

Видео:Обратная матрицаСкачать

Решение системы уравнений в Microsoft Excel

​Смотрите также​ Все элементы данной​Определитель системы больше 0​ результат подбора. Если​ Системы Линейных Алгебраических​B6:D8​Для этого выделите ячейки​ систему уравнений можно​ формулу массива. В​B​ подсчет определителя первичной​ том случае, если​x​=3*x^2+4*x-132​ обратной матрицы. Для​ мыши и выделяем​

​ порядку с учетом​Умение решать системы уравнений​

Варианты решений

​ строки нужно разделить​ – решение можно​ нужно его сохранить,​ Уравнений (СЛАУ) методом​. Затем вставьте функцию​F18:F20​ решить целым рядом​ ней производится вычитание​

Способ 1: матричный метод

​. Но на этот​ матрицы. Процедура происходит​ все определители будут​.​Вместо значения​ этого, как и​ область на листе,​ расположения каждого корня,​ часто может принести​ на коэффициент при​ найти по формуле​ вновь нажимаем ОК.​

​ обратной матрицы в​​MINVERSE​​, а в Строке формул введите =МУМНОЖ(A18:C20;F11:F13),​​ способов, каждый из​​ из третьей строки​​ раз сблизим обе​​ все по тому​
​ иметь значение, отличное​​Урок:​​«X»​​ в прошлый раз,​​ в которой находится​​ которому они соответствуют.​​ пользу не только​​ с. Введем в​​ Крамера (D​
​ В противном случае​​ MS EXCEL.​​(МОБР), как показано​​ затем нажмите ​​ которых имеет собственные​​ предыдущей группы данных​​ таблицы, так как​​ же алгоритму. Как​​ от нуля. Для​
​Подбор параметра в Excel​​подставляем адрес той​​ устанавливаем курсор в​​ матрица. Как видим,​​ Если в каком-то​​ в учебе, но​​ строку формулу массива:​​x​​ – «Отмена».​

​Запишем в ячейки основную​ ниже, и нажмите​CTRL+SHIFT+ENTER​ преимущества и недостатки.​ второй строки, умноженной​ это понадобится нам​ видим, определитель первичной​ расчета этого значения​Теперь попробуем решить систему​ ячейки, где расположено​ поле и с​ данные о координатах​ выражении один из​ и на практике.​ .​/ |A|).​Для подбора параметра программа​ матрицу системы и​​Ctrl+Shift+Enter​​.​ Но все эти​​ на отношение второго​​ для работы в​

​ таблицы тоже отличный​ в Экселе опять​ уравнений методом Крамера.​ число​​ зажатой левой кнопкой​​ размещения автоматически заносятся​

​ корней отсутствует, то​ В то же​В строке 15: отнимем​Для расчета Х​ использует циклический процесс.​ столбец свободных членов. ​.​В файле примера также приведено решение​ методы можно условно​​ коэффициента третьей и​​ дальнейшем. Важным условием​ от нуля, а​

​ имеется отдельная функция​

​ Для примера возьмем​​0​​ мыши выделяем курсором​ в поле окна.​

​ в этом случае​ время, далеко не​ от второй строки​1​ Чтобы изменить число​Определитель основной матрицы вычислим​​=MINVERSE(B2:D4)​​ системы 4-х и​ разделить на две​

​ второй строки. В​​ является то, чтобы​​ значит, матрица считается​​ –​​ все ту же​, принятое нами за​​ соответствующую таблицу. Аналогичное​​ После того, как​ коэффициент считается равным​ каждый пользователь ПК​ третью, умноженную на​​: =U2/$U$1, где U2​​ итераций и погрешность,​

​ с помощью формулы =МОПРЕД(A11:C13)​​=МОБР(B2:D4)​​ 5-и уравнений.​ большие группы: матричные​ нашем случае формула​​ в первой ячейке​​ невырожденной, то есть,​МОПРЕД​ систему, которую использовали​x​ действие проводим для​ эта задача выполнена,​ нулю. Если коэффициент​ знает, что в​ коэффициент при с​ – D1. Для​ нужно зайти в​Определитель =12, это означает,​Примечание:​Этот пример покажет, как​ и с применением​ будет иметь следующий​ матрицы​ система уравнений имеет​​. Синтаксис данного оператора​​ в​.​ внесения координат в​ наиболее очевидным было​ не обозначен в​ Экселе существует собственные​​ второй строки ().​​ расчета Х​ параметры Excel. На​ что матрица А – невырожденная,​Строка формул показывает,​ решить систему линейных​​ инструмента подбора параметров.​​ вид:​A​​ решения.​​ следующий:​

​Способе 1​Переходим во вкладку​ поле​ бы нажать на​ уравнении, но соответствующий​ варианты решений линейных​

​ В строке 14:​2​ вкладке «Формулы» установить​​ то есть, ее​​ что ячейки содержат​ уравнений в Excel.​ В некоторых случаях​​=B13:E13-$B$12:$E$12*(C13/$C$12)​​значение было отличным​Теперь пора найти корни​=МОПРЕД(массив)​:​«Данные»​​«Массив2»​​ кнопку​ корень имеется, то​

​ уравнений. Давайте узнаем,​

​ от первой строки​: =U3/$U$1. И т.д.​ предельное количество итераций,​ определитель отличен от​​ формулу массива. Это​​ К примеру, у​​ не всегда матричные​​После ввода формулы выделяем​

​ от нуля. В​​ уравнения. Корень уравнения​​Таким образом, как и​​14​​. Жмем на кнопку​​, только на этот​​«OK»​ считается, что коэффициент​​ как с применением​​ отнимаем вторую и​

​ Получим корни уравнений:​​ относительную погрешность. Поставить​​ нуля. В этом​​ означает, что вы​​ нас есть следующая​ методы подходят для​ весь ряд и​ обратном случае следует​ будет равен отношению​ у функции​x1​«Анализ «что если»»​ раз выделяем значения​, но не стоит​ равен​ инструментария этого табличного​​ третью, умноженные на​​Для примера возьмем простейшую​ галочку «включить итеративные​ случае система линейных​​ не сможете удалить​​ система линейных уравнений:​ решения задачи. В​ применяем сочетание клавиш​ переставить строки местами.​​ определителя соответствующей преобразованной​​МОБР​​+2​​. Эта кнопка размещена​ колонки​​ торопиться. Дело в​​1​

​.​​ соединенных матриц в​

Способ 2: подбор параметров

​ первичной таблицы. Таким​ ссылка на обрабатываемую​+8​ блоке инструментов​. После того, как​ на эту кнопку​ как вектор​Скачать последнюю версию​ новой матрицы получаем​ 5с = -1​Дана система уравнений:​ может быть найдено​ все сразу. Чтобы​

​ нулю. В остальных​​Теперь следует выполнить обратную​​ строчку ниже (для​​ образом, разделив поочередно​​ таблицу.​x4​​«Работа с данными»​​ вышеуказанные действия проведены,​

​ является равнозначным применению​

​A​​ Excel​​ корни уравнения.​2а – в​Значения элементов введем в​​ методом Крамера.​​ удалить все результаты,​​+​​ же случаях пользователь​

​ прогонку по методу​​ наглядности можно пропустить​​ все четыре определителя​​Итак, выделяем ячейку, в​​=218​. Открывается выпадающий список.​ опять не спешим​​ команды​​.​Любое уравнение может считаться​Вычисления в книге должны​​ – 3с =​​ ячейки Excel в​

​Теперь последовательно будем заменять​ выделите диапазон​8z​ сам волен решать,​​ Гаусса. Пропускаем три​​ одну строку). В​ преобразованных матриц на​ которой будет выводиться​​7​​ Выбираем в нем​ жать на кнопку​​Enter​​Отдельно записываем значения после​​ решенным только тогда,​​ быть настроены следующим​​ 13​​ виде таблицы.​ столбцы матрицы А​B6:D8​​=​​ какой вариант он​ строки от последней​​ первую ячейку, которая​​ число​ определитель первой матрицы.​x1​​ позицию​​«OK»​

​. Но при работе​ знака «равно». Обозначаем​ когда будут отысканы​ образом:​а + 2в​Найдем обратную матрицу. Выделим​ на столбец свободных​​и нажмите клавишу​​46​

​ – с =​ диапазон, куда впоследствии​ членов и вычислять​Delete​​4x​​ для себя.​

​ строке вводим формулу​​ ещё ниже предыдущей,​

Способ 3: метод Крамера

​, которое является определителем​ знакомую по предыдущим​x2​.​Enter​ завершения ввода формулы​​ как вектор​​ программе Excel существует​

​ «Формулы» в «Параметрах​​ 9​​ будут помещены элементы​​ соответствующие определители полученных​​.​​—​​Автор: Максим Тютюшев​
​ массива:​​ вводим следующую формулу:​​ первоначальной таблицы, мы​​ способам кнопку​​+5​​Запускается окно подбора параметров.​​, а набираем комбинацию​​ следует не кликать​​B​
​ несколько вариантов поиска​​ Excel». Найдем корень​​Коэффициенты запишем в матрицу​​ матрицы (ориентируемся на​​ матриц. Отношение определителей​​Используйте функцию​​2y​​Решим Систему Линейных Алгебраических​​=B17:E17/D17​
​=B8:E8-$B$7:$E$7*(B8/$B$7)​​ получим четыре корня.​​«Вставить функцию»​​x3​​ Как видим, оно​​ клавиш​​ по кнопке​​.​​ корней. Давайте рассмотрим​

​ уравнения х –​ А. Свободные члены​​ количество строк и​​ позволяет вычислить переменные​MMULT​​=​​ Уравнений (СЛАУ) методом​Таким образом, мы делим​​Если вы расположили матрицы​​ Как видим, они​

​.​+12​ состоит из трех​Ctrl+Shift+Enter​​Enter​​Теперь для нахождения корней​ каждый из них.​ х3 + 1​ – в матрицу​​ столбцов в исходной​​ х.​(МУМНОЖ), чтобы вернуть​12​ обратной матрицы в​ последнюю рассчитанную нами​

​ по-другому, то и​ равны значениям​Активируется окно​x4​ полей. В поле​.​, а произвести набор​ уравнения, прежде всего,​Самый распространенный способ решения​ = 0 (а​ В.​ матрице). Открываем список​В файле примера также​​ произведение матрицы​​6x​ MS EXCEL. В​

​ адреса ячеек формулы​5​​Мастера функций​​=213​«Установить в ячейке»​После данного действия в​

​ сочетания клавиш​ нам нужно отыскать​ системы линейных уравнений​ = 1, b​Для наглядности свободные члены​ функций (fx). В​​ приведено решение системы​​A-1​

​+​​ этой статье нет​​ же третий коэффициент.​​ у вас будут​​,​. Переходим в категорию​5​​указываем адрес ячейки,​​ предварительно выделенной ячейке​Ctrl+Shift+Enter​​ матрицу, обратную существующей.​​ инструментами Excel –​

​ = 2) методом​​ выделим заливкой. Если​​ категории «Математические» находим​ 4-х уравнений и​и​​7y​​ теории, объяснено только​ После того, как​ иметь другое значение,​14​«Математические»​x1​ в которой находится​ отобразятся корни уравнения:​​. Выполняем эту операцию.​​ К счастью, в​ это применение матричного​ итерации с применением​ в первой ячейке​ МОБР. Аргумент –​ прямая проверка решения.​B​​+​​ как выполнить расчеты,​

​ набрали формулу, выделяем​ но вы сможете​,​и среди списка​+​ формула​​X1​​Итак, после этого программа​ Эксель имеется специальный​ метода. Он заключается​

​ циклических ссылок. Формула:​ матрицы А оказался​ массив ячеек с​

​В программе Excel имеется​. Сперва выделите диапазон​4z​ используя MS EXCEL.​ всю строчку и​ высчитать их, сопоставив​8​ операторов выделяем там​x2​f(x)​,​ производит вычисления и​

Способ 4: метод Гаусса

​ ранее. В поле​,​ предварительно выделенной области​ задачи. Называется он​ а затем в​= X​

​ здесь оказалось отличное​​ левом верхнем углу​​ уравнений разными методами.​​MMULT​​В матричном представлении ее​​ с помощью обратной​​.​
​ приводятся здесь.​​. Таким образом, они​​. После этого жмем​​+4​​«Значение»​​X3​​ мы имеем матрицу,​
​МОБР​​ создании обратной матрицы.​​n​​ от 0 значение.​​ диапазона появляется значение.​​Рассмотрим на примерах некоторые​​(МУМНОЖ), которая показана​

​ можно записать в​ матрицы (матричным методом). ​​Поднимаемся на строку вверх​​После того, как формула​ в точности совпадают​​ на кнопку​​x4​​вводим число​​и​ обратную данной.​. Он имеет довольно​ Попробуем использовать данный​– F (X​Приведем все коэффициенты при​ Последовательно жмем кнопку​ варианты решений.​ ниже, и нажмите​​ виде​​СОВЕТ​ и вводим в​ введена, выделите весь​ с корнями, которые​

​«OK»​=83​«0»​X4​Теперь нам нужно будет​ простой синтаксис:​ метод для решения​n​ а к 0.​

​Инструмент «Подбор параметра» применяется​Ctrl+Shift+Enter​AX=B​: Решение СЛАУ методом​ неё следующую формулу​ ряд ячеек и​ мы нашли, используя​.​6​. В поле​

​. Они будут расположены​ умножить обратную матрицу​=МОБР(массив)​ следующей системы уравнений:​​) / M, n​​ Кроме первого уравнения.​ клавиш Ctrl +​ в ситуации, когда​.​.​ Крамера приведено в​ массива:​ нажмите комбинацию клавиш​ обратную матрицу в​Запускается окно аргументов функции​

​x1​«Изменяя значения»​ последовательно. Таким образом,​ на матрицу​

​Аргумент​14​ = 0, 1,​​ Скопируем значения в​​ Shift + Enter.​ известен результат, но​​=MMULT(B6:D8,G2:G4)​​5​

​ статье Решение Системы Линейных​=(B16:E16-B21:E21*D16)/C16​Ctrl+Shift+Enter​способе 1​МОПРЕД​+2​указываем адрес ячейки,​ можно сказать, что​​B​​«Массив»​x1​​ 2, … .​​ первой строке двух​

​Умножим обратную матрицу Ах-1х​ неизвестны аргументы. Excel​=МУМНОЖ(B6:D8;G2:G4)​1​ Алгебраических Уравнений (СЛАУ)​Жмем привычное уже нам​. К ряду будет​, что подтверждает правильность​. Как видим, оно​x2​ в которой расположено​ мы решили данную​

​, которая состоит из​

​— это, собственно,​+2​M – максимальное значение​​ матриц в ячейки​​ на матрицу В​

​ подбирает значения до​Соедините результаты. Выделите диапазон​8​ методом Крамера в​ сочетание клавиш для​ применена формула массива​ решения системы уравнений.​

​ имеет только одно​

​+​ значение​ систему. Для того,​ одного столбца значений,​ адрес исходной таблицы.​x2​ производной по модулю.​ В6:Е6. В ячейку​​ (именно в таком​​ тех пор, пока​

​G6:G8​x​ MS EXCEL.​ применения формулы массива.​

​Решить систему уравнений можно​ поле –​x3​

​x​ чтобы проверить правильность​ расположенных после знака​Итак, выделяем на листе​

​ Чтобы найти М,​ В7 введем формулу:​ порядке следования множителей!).​​ вычисление не даст​​. Вставьте обобщенную формулу​

​. В это поле​x4​ за​ в исходную систему​в выражениях. Для​ которая по размеру​=218​f’ (1) = -2​ В7:Е7. Нажмем F2​ впоследствии появятся элементы​Путь к команде: «Данные»​ нажмите​4​ столбец свободных членов. ​ неё вводим формулу​ вычитание из второй​ возьмем более простую​ вписываем адрес первой​=21​0​ выражений данные ответы​ умножения таблиц в​ равна диапазону исходной​7​

Видео:Метод Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в ExcelСкачать

Решение Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом обратной матрицы в MS EXCEL

​ и сочетание клавиш​ результирующей матрицы (ориентируемся​ — «Работа с​Ctrl+Shift+Enter​-2​Систему ​ массива следующего вида:​ строки первой, умноженной​

​ систему уравнений из​ преобразованной матрицы. Для​Как и в первом​. После выполнения данных​

​ вместо соответствующих корней.​​ Экселе также имеется​ матрицы. Щелкаем по​x1​ = -11.​ Ctrl + Shift​ на число строк​

​n ​​=(B15:E15-B20:E20*C15-B21:E21*D15)/B15​​ на отношение первых​​ трех неизвестных:​​ этого устанавливаем курсор​ способе, составляем матрицу​ действий жмем на​ Если равенство будет​ отдельная функция, которая​ кнопке​-3​Полученное значение меньше 0.​ + Enter. Мы​ и столбцов матрицы​ «что-если»» — «Подбор​

​=MMULT(MINVERSE(B2:D4),G2:G4)​,​линейных алгебраических уравнений с ​

​Опять выделяем всю строку​​ коэффициентов двух первых​​14​ в поле, а​A​​ кнопку​​ соблюдено, то это​

​ называется​«Вставить функцию»​x2​ Поэтому функция будет​ отняли от второй​ В). Открываем диалоговое​

​ параметра».​​=МУМНОЖ(МОБР(B2:D4);G2:G4)​​X=​n​​ и применяем сочетание​​ выражений системы.​

​x1​ затем выделяем матричный​из коэффициентов уравнений​

Видео:Система линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Матричный метод.Скачать

Система линейных уравнений в Excel

​«OK»​ означает, что представленная​МУМНОЖ​, расположенную около строки​+5​ с противоположным знаком:​

​ квадратного уравнения х2​ командой сайта office-guru.ru​,​​ методом только тогда,​​Ctrl+Shift+Enter​

​из значений, которые​​ вычисление с помощью​​Урок:​=МУМНОЖ(Массив1;Массив2)​Мастера функций​​x4​​ – 1. М​​ первого уравнения.​​ Второй – матрица​ 2 = 0.​Перевела: Ольга Гелих​12​

​ матрицы системы отличен​​Теперь смотрим на числа,​​ ниже.​x3​​. Данная функция выводит​​ стоят после знака​​ подбора параметра. Об​​Обратная матрица в Excel​​Выделяем диапазон, в нашем​​. Переходим в категорию​=213​​ = 11.​​Копируем введенную формулу на​

​ В.​
​ Порядок нахождения корня​

​Автор: Антон Андронов​​6​ от нуля (в​ которые получились в​Выделяем две первые строки​=110​ результат в одну​«равно»​ этом сообщит появившееся​Второй известный способ решения​ случае состоящий из​​«Математические»​​5​​В ячейку А3 введем​​ 8 и 9​

​Закрываем окно с аргументами​​ средствами Excel:​​Решим Систему Линейных Алгебраических​7​​ противном случае мы​​ последнем столбце последнего​​ после пропущенной строчки.​​7​​ ячейку, а не​​.​​ информационное окно. В​​ системы уравнений в​ четырех ячеек. Далее​​. В представившемся списке​​x1​

​ значение: а =​
​ строки. Так мы​

​ функции нажатием кнопки​​Введем в ячейку В2​​ Уравнений (СЛАУ) методом​4​ имеем линейно зависимые​​ блока строк, рассчитанного​​ Жмем на кнопку​

​x1​
​ массивом, поэтому для​

​Далее делаем ещё четыре​ нем следует нажать​
​ Экселе – это​
​ опять запускаем​

Видео:§29 Решение матричного уравненияСкачать

Решение Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Крамера в MS EXCEL

​+​ 1. Точность –​ избавились от коэффициентов​ ОК. Последовательно нажимаем​ формулу для нахождения​ Крамера в MS​z​ уравнения и соответственно​

​ нами ранее. Именно​«Копировать»​-3​ получения расчета не​ таблицы. Каждая из​ на кнопку​ применение метода подбора​Мастер функций​

​ три знака после​​ перед а. Сохранили​ кнопку F2 и​ значения функции. В​ EXCEL. В этой​50​ решение систем не​ эти числа (​

​, которая расположена на​x2​ нужно прибегать к​

​ них является копией​«OK»​

​ параметров. Суть данного​, нажав значок​. После того, как​-2​ запятой. Для расчета​ только первое уравнение.​ комбинацию Ctrl +​ качестве аргумента применим​ статье нет теории,​Если​

​ единственное). В нашем​4​ ленте во вкладке​+5​ нажатию комбинации клавиш​ матрицы​.​ метода заключается в​

​«Вставить функцию»​ оно отыскано, выделяем​x3​ текущего значения х​

Видео:Действия с матрицами в ExcelСкачать

Решение уравнений в Excel методом итераций Крамера и Гаусса

​Приведем к 0 коэффициенты​ Shift + Enter.​ ссылку на ячейку​ объяснено только как​

​А-1​ случае определитель =12.​

Решение уравнений методом подбора параметров Excel

​,​«Главная»​x3​Ctrl+Shift+Enter​A​Результат вычисления корня уравнения​ поиске от обратного.​.​

​ его и жмем​+4​ в соседнюю ячейку​ перед в в​Получены корни уравнений.​

​ В1.​ выполнить расчеты, используя​(обратное А) существует,​Вычислим обратную матрицу с​7​.​

1. ​=32​.​, только у этих​ будет находиться в​ То есть, основываясь​В категории​
2. ​ на кнопку​x4​ (В3) введем формулу:​ третьем и четвертом​Возьмем систему уравнений из​Открываем меню инструмента «Подбор​ MS EXCEL.​ мы можем умножить​ помощью формулы массива​и​Пропускаем строку после последней​5​Функция производит подсчет результата​ копий поочередно один​
3. ​ той ячейке, которую​ на известном результате,​«Математические»​«OK»​=83​ =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).​

​ уравнении. Копируем строки​ предыдущего примера:​ параметра». В графе​Метод Крамера применяется для​ обе части на​ МОБР().​5​ записи на листе.​x1​ и выводит его​ столбец заменен на​

Как решить систему уравнений матричным методом в Excel

​ мы производим поиск​

1. ​, запустившегося​.​6​
2. ​В ячейке С3 проконтролируем​ 6 и 7​Для их решения методом​ «Установить в ячейку»​ решения систем линейных​А-1​Для этого выделите ячейки ​) будут являться корнями​ Выделяем первую ячейку​+​ в заранее выделенную​ таблицу​
3. ​ поле​ неизвестного аргумента. Давайте​Мастера функций​Запускается окно аргументов функции​x1​ значение f (x):​ (только значения). Переносим​
4. ​ Крамера вычислим определители​ — ссылка на​ алгебраических уравнений (СЛАУ),​, чтобы получить​A18:C20​ данной системы уравнений.​ в следующей строке.​x2​ ячейку. Как видим,​B​«Изменяя значения»​ для примера используем​, выделяем наименование​МОБР​+2​
5. ​ с помощью формулы​ их ниже, в​ матриц, полученных заменой​ ячейку В2, где​ в которых число​X=A-1B​

Решение системы уравнений методом Крамера в Excel

​ Проверить это можно,​ Кликаем правой кнопкой​

​-2​ в нашем случае​. У первой таблицы​. В нашем случае,​ квадратное уравнение​«МУМНОЖ»​

​. Оно по числу​x2​ =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1.​ строки 10 и​

​ одного столбца в​ находится формула. В​ неизвестных переменных равно​

​. Чтобы решить эту​ формул введите =МОБР(A11:C13), затем​ подставив их вместо​ мыши. В открывшемся​_​x3​​ определитель равен​

​ – это первый​_{​ как видим,​}​3x^2+4x-132=0​и жмем на​ аргументов имеет всего​_​+​​Корень уравнения – 1,179.​ 11. Эти данные​

Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel

​ матрице А на​ поле «Значение» вводим​

​ числу уравнений и​ систему линейных уравнений​
​ нажмите​ значений​ контекстном меню наводим​
​=17​-740​ столбец, у второй​

​x​Принимаем значение​ кнопку​ одно поле –​

​x3​ Введем в ячейку​ должны остаться неизменными.​ столбец-матрицу В.​ 0. Это то​ определитель основной матрицы​ в Excel, выполните​CTRL+SHIFT+ENTER​

1. ​X1​ курсор на пункт​Опять последовательно записываем коэффициенты​, то есть, не​ таблицы – второй​будет равен​x​«OK»​«Массив»​-3​ А3 значение 2.​ В ячейку В12​Для расчета определителей используем​ значение, которое нужно​ отличен от нуля. ​ следующие действия:​.​,​
2. ​«Специальная вставка»​ в таблицу​ является равным нулю,​ и т.д.​6​за равное​
3. ​.​. Тут нужно указать​x4​ Получим тот же​ вводим формулу массива.​ функцию МОПРЕД. Аргумент​ получить. В графе​Решим систему из 3-х​Используйте функцию​Решение системы уравнений получим​X2​. В запустившемся дополнительном​
4. ​A​ что нам подходит.​Теперь нам нужно высчитать​.​0​Активируется окно аргументов функции​ адрес нашей таблицы.​=21​ результат:​Прямую прогонку по методу​ – диапазон с​
5. ​ «Изменяя значение ячейки»​ уравнений.​MINVERSE​ умножением обратной матрицы​и​ списке выбираем позицию​, а свободные члены,​Аналогичным образом производим подсчет​ определители для всех​Этот результат также можно​. Высчитываем соответствующее для​МУМНОЖ​ Для этих целей​

Примеры решения уравнений методом итераций в Excel

​Заполняем матрицу числами, которые​Скачать решения уравнений в​ Гаусса сделали. В​

​ соответствующей матрицей.​ — В1. Здесь​СОВЕТ​(МОБР), чтобы вернуть​ и столбца свободных​X3​«Значения»​ расположенные после знака​ определителей для остальных​ этих таблиц. Система​

​ проверить, подставив данное​_{​ него значение​}​. В поле​_{​ устанавливаем курсор в​}​ являются коэффициентами уравнения.​_{​ Excel​}​ обратном порядке начнем​Рассчитаем также определитель матрицы​ должен отобразиться отобранный​

​: Решение СЛАУ методом​ обратную матрицу​ членов. Перемножить матрицы​в выражения.​

​.​«равно»​ трех таблиц.​

​ уравнений будет иметь​ значение в решаемое​f(x)​«Массив1»​ это поле. Затем​ Данные числа должны​Корень на заданном промежутке​

​ прогонять с последней​ А (массив –​ параметр.​ обратной матрицы приведено​А​ можно с помощью​Как видим, в Экселе​В следующую строку вводим​— в таблицу​

​На завершающем этапе производим​ решения только в​ выражение вместо значения​, применив следующую формулу:​

​заносим координаты нашей​ зажимаем левую кнопку​ располагаться последовательно по​ один.​ строки полученной матрицы.​

​ диапазон матрицы А).​После нажатия ОК отобразится​

​ в статье Решение​. Сначала выделите диапазон​

🔍 Видео

Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметраСкачать

Решение системы уравнений в ExcelСкачать

решаем квадратные уравнения в ExcelСкачать

Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvyСкачать

Excel метод обратной матрицыСкачать

Как найти обратную матрицу в экселеСкачать

Матричные операции в ЭксельСкачать