Решить комплексное уравнение онлайн с подробным решением (4 видео)

Комплексные числа по-шагам

Содержание

Результат
Примеры комплексных выражений
Правила ввода
Решить комплексное уравнение онлайн с подробным решением
Правила ввода выражений и функций
Где учитесь?
Калькулятор комплексных чисел. Вычисление выражений с комплексными числами
Как пользоваться калькулятором
Ввод комплексных чисел
Поддерживаемые операции и математические функции
Примеры корректных выражений
Комплексные числа
Примеры комплексных чисел
Основные действия с комплексными числами
Примеры
Другие действия над комплексными числами
Примеры
Формы представления комплексных чисел
Пример:
🌟 Видео

Видео:Комплексные числа в уравненияхСкачать

Результат

Примеры комплексных выражений

Деление комплексных чисел
Умножение комплексных чисел
Комплексные уравнения
Возведение комплексного числа в степень
Корень из комплексного числа

Указанные выше примеры содержат также:

квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
число Пи pi
комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

Видео:КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ ЗА 7 МИНУТСкачать

Решить комплексное уравнение онлайн с подробным решением

Квадратный корень из комплексного числа

Корни четвертой и пятой степени

Возведение в степень

Мнимая и действительная часть

Можно использовать следующие функции от z (например, от z = 1 + 2.5j):

Правила ввода выражений и функций

3.14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно

2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности

Видео:Комплексные корни квадратного уравненияСкачать

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Видео:Биквадратное уравнение. Комплексные корни.Скачать

Калькулятор комплексных чисел. Вычисление выражений с комплексными числами

Калькулятор комплексных чисел позволяет вычислять арифметические выражения, содержащие комплексные числа, знаки арифметических действий (+, -, *, /, ^), а также некоторые математические функции.

Калькулятор комплексных чисел

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Как пользоваться калькулятором

Введите в поле ввода выражение с комплексными числами
Укажите, требуется ли вывод решения переключателем «С решением»
Нажмите на кнопку «Построить»

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Ввод комплексных чисел

комплексные числа можно вводить в следующих трёх форматах:

Только действительная часть: 2, 2.5, -6.7, 12.25
Только мнимая часть: i, -i, 2i, -5i, 2.16i, -12.5i
Действительная и мнимая части: 2+i, -5+15i, -7+2.5i, -6+i
Математические константы: π, e

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Поддерживаемые операции и математические функции

Арифметические операции: +, -, *, /, ^
Получение абсолютного значения числа: abs
Базовые математические функции: exp, ln, sqrt
Получение действительной и мнимой частей: re, im
Тригонометрические функции: sin, cos, tg, ctg
Гиперболические функции: sh, ch, th, cth
Обратные тригонометрические функции: arcsin, arccos, arctg, arcctg
Обратные гиперболические функции: arsh, arch, arth, arcth

Видео:Решение матричных уравненийСкачать

Примеры корректных выражений

(2+3i)*(5-7i)
sh(i)
(4+i) / (3 — 4i)
sqrt(2i)
(-3+4i)*2i / exp(2i + (15 — 8i)/4 — 3.75)

Видео:10 класс, 35 урок, Комплексные числа и квадратные уравненияСкачать

Комплексные числа

Комплексные числа — это числа вида x+iy , где x , y — вещественные числа, а i — мнимая единица (специальное число, квадрат которого равен -1, то есть i 2 = -1 ).
Так же, как и для вещественных чисел, для комплексных чисел определены операции сложения, разности, умножения и деления, однако комплексные числа нельзя сравнивать.

Видео:Формула Муавра ➜ Вычислить ➜ (5+5i)⁷Скачать

Примеры комплексных чисел

4+3i — действительная часть = 4, мнимая = 3
-2+i — действительная часть = -2, мнимая = 1
i — действительная часть = 0, мнимая = 1
-i — действительная часть = 0, мнимая = -1
10 — действительная часть = 10, мнимая = 0

Видео:Комплексные числа: начало. Высшая математика или школа?Скачать

Основные действия с комплексными числами

Основными операциями, определёнными для комплексных чисел, являются сложение, разность, произведение и деление комплексных чисел. Операции для двух произвольных комплексных чисел (a + bi) и (c + di) определяются следующим образом:

сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
вычитание: (a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
умножение: (a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi 2 = (ac — bd) + (bc + ad)i
деление:

Примеры

Найти сумму чисел 5+7i и 5.5-2i :
Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 10.5 + 5i
Полученное число и будет ответом: 5+7i + 5.5-2i = 10.5 + 5i

Найти разность чисел 12-i и -2i :
Найдём отдельно разности действительных частей и разности мнимых частей: re = 12 — 0 = 12, im = -1 — (-2) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 12 + 1i
Полученное число и будет ответом: 12-i — (-2i) = 12 + i

Найти произведение чисел 2+3i и 5-7i :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = 2·5 — 3·(-7) = 31, im = 3·5 + 2·(-7) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 31 + 1i
Полученное число и будет ответом: 2+3i * (5-7i) = 31 + i

Найти отношение чисел 75-50i и 3+4i :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = (75·3 — 50·4) / 25 = 1, im = (-50·3 — 75·4) / 25 = -18.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 1 — 18i
Полученное число и будет ответом: 75-50i / (3+4i) = 1 — 18i

Видео:Тригонометрическое уравнение: cos(z)=2, а при чём тут формула Эйлера?Скачать

Другие действия над комплексными числами

Помимо базовых операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел существуют также различные математические функции. Рассмотрим некоторые из них:

Получение действительной части числа: Re(z) = a
Получение мнимой части числа: Im(z) = b
Модуль числа: |z| = √(a 2 + b 2 )
Аргумент числа: arg z = arctg(b / a)
Экспонента: e z = e a ·cos(b) + i·e a ·sin(b)
Логарифм: Ln(z) = ln |z| + i·arg(z)
Тригонометрические функции: sin z, cos z, tg z, ctg z
Гиперболические функции: sh z, ch z, th z, cth z
Обратные тригонометрические функции: arcsin z, arccos z, arctg z, arcctg z
Обратные гиперболические функции: arsh z, arch z, arth z, arcth z

Примеры

Найти действительную и мнимую части числа z, а также его модуль, если z = 4 — 3i
Re(z) = Re(4 — 3i) = 4
Im(z) = Im(4 — 3i) = -3
|z| = √(4 2 + (-3) 2 ) = √25 = 5

Видео:10 класс, 33 урок, Комплексные числа и координатная плоскостьСкачать

Формы представления комплексных чисел

Комплексные числа принято представлять в одной из трёх следующих форм: алгебраической, тригонометрической и показательной.

Алгебраическая форма — наиболее часто используемая форма комплексного числа, запись числа в виде суммы действительной и мнимой частей: x+iy , где x — действительная часть, а y — мнимая часть
Тригонометричкая форма — запись вида r·(cos φ + isin φ) , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), а φ — аргумент этого числа (φ = arg(z))
Показательная форма — запись вида r·e iφ , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), e — число Эйлера, а φ — аргумент комплексного числа (φ = arg(z))