Решить графически систему уравнений определить угловые коэффициенты и взаимное расположение прямых

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Графический метод решения системы линейных уравнений

Расположение графиков и количество решений системы линейных уравнений

Рассмотрим систему двух уравнений: $ <left< begin 3x-y = 5 \ 3x+2y = 8end right.>$

Построим график каждого из уравнений и найдём точку пересечения.

Точка пересечения (2;1)

Подставим координаты точки пересечения в уравнение:

$ <left< begin3 cdot 2-1 ≡ 5\ 3cdot2+2cdot1 ≡ 8end right.> Rightarrow$ (2;1) — решение системы

Таким образом, точка пересечения графиков уравнений является решением системы.

Графики двух уравнений системы могут пересекаться, быть параллельными и совпадать. Получаем разное количество решений системы в зависимости от соотношения коэффициентов уравнений:

Видео:Взаимное расположение прямых на плоскости. 7 класс.Скачать

Презентация по математике на тему: «Графический способ решения систем линейных уравнений. Задания из учебника»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Взаимное расположение прямых на плоскости
I случай. Прямые пересекаются
II случай. Прямые параллельны
III случай. Прямые совпадают
1
Х
Y
0
1
1
Х
0
1
Y
1
1
Х
0
Угловые коэффициенты не равны
Угловые коэффициенты равны. Коэффициенты b не равны.
Угловые коэффициенты равны. Коэффициенты b равны.
y = kx + b
Y

Точка пересечения с осью абсцисс (ОХ):

у = 0, 3x – 0 + 3 = 0
3х = -3;

Точка пересечения с осью ординат (ОУ):

х = 0, 3∙0−𝑦+3=0
(-1; 0)- точка пересечения с ОХ
(0; 3)- точка пересечения с ОУ
3𝑥−𝑦+3=0;

Точка пересечения с осью абсцисс (ОХ):

у = 0, 5x + 2∙0 = 12;
х =2 2 5 ;
Точка пересечения с осью ординат (ОУ):

х = 0, 5∙0 +2𝑦=12
(2,4; 0)- точка пересечения с ОХ
(0; 6)- точка пересечения с ОУ
5𝑥+2𝑦=12;

II случай. Прямые параллельны

Краткое описание документа:

В презентации рассматривается вопрос о взаимном расположении двух прямых на плоскости в зависимости от их коэффициентов.

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 861 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Угловой коэффициент прямойСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 841 555 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

§ 36. Графический способ решения систем уравнений

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 27.07.2021
• 150
• 5

• 27.07.2021
• 109
• 9

• 27.07.2021
• 111
• 11

• 27.07.2021
• 158
• 2

• 27.07.2021
• 120
• 11

• 27.07.2021
• 153
• 1

• 27.07.2021
• 108
• 0

• 27.07.2021
• 87
• 2

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 27.07.2021 124
• PPTX 408.3 кбайт
• 5 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Альшевская Мария Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4054
• Всего материалов: 26

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Около 20% детей до 15 лет не воспринимают прочитанную информацию

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили унифицировать школьные программы

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения проведет Всероссийский конкурс для органов опеки и попечительства

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔍 Видео

7 класс - Алгебра - Определение углового коэффициентаСкачать

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

7 класс, 10 урок, Взаимное расположение графиков линейных функцийСкачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графиков линейных функций. 7 класс.ОбразовательныйСкачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"Скачать

Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnlineСкачать

15. Взаимное расположение прямых в пространствеСкачать

Взаимное расположение прямых на плоскостиСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Как найти угловой коэффициент прямой по графику. Подготовка к ЕГЭ по математике (базовая)Скачать

Взаимное расположение прямыхСкачать

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ «ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ». Примеры | АЛГЕБРА 7 классСкачать