Реши уравнение х в квадрате равно 4 график (4 видео)

x^2=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=4

Содержание

Решение
Построить график функции y = x²-4x онлайн . Таблица точек . Нули функции .
График функции y = x²-4x (x во 2-ой степени (в квадрате) минус 4 умножить на x)
Округление:
Таблица точек функции f(x) = x^2-4x
Построение графика функции y = x²-4x по шагам
Направление ветвей параболы
Найдем координаты вершины параболы
Решение уравнения x²-4x = 0 . Поиск нулей функции.
Перечеяение с осью y
Построение графика квадратной функции
Свойства функции y = x²-4x
Инструменты для написания уравнений
Функции
Операторы
Построение графиков функций онлайн Справка
Сервис онлайн построения графиков
🎥 Видео

Решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^ = 4$$
в
$$x^ — 4 = 0$$
Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ = frac <sqrt- b>$$
$$x_ = frac <- sqrt- b>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, то

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

Построить график функции y = x²-4x онлайн . Таблица точек . Нули функции .

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

График функции y = x²-4x (x во 2-ой степени (в квадрате) минус 4 умножить на x)

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)

Округление:

Видео:Функция у=х² и у=х³ и их графики. Алгебра, 7 классСкачать

Таблица точек функции f(x) = x^2-4x

Показать/скрыть таблицу точек

x	f(x)
-10	140
-9.5	128.25
-9	117
-8.5	106.25
-8	96
-7.5	86.25
-7	77
-6.5	68.25
-6	60
-5.5	52.25
-5	45
-4.5	38.25
-4	32
-3.5	26.25
-3	21
-2.5	16.25
-2	12
-1.5	8.25
-1	5
-0.5	2.25
0	0
0.5	-1.75
1	-3
1.5	-3.75
2	-4
2.5	-3.75
3	-3
3.5	-1.75
4	0
4.5	2.25
5	5
5.5	8.25
6	12
6.5	16.25
7	21
7.5	26.25
8	32
8.5	38.25
9	45
9.5	52.25
10	60

График построен по уравнению, но можно воспользоваться таблицей точек, чтобы построить такой же график по точкам .

Чтобы скачать график, нажмите на кнопку ‘Скачать график’ под ним .

Видео:7 класс, 35 урок, Графическое решение уравненийСкачать

Построение графика функции y = x²-4x по шагам

x²-4x = 0 — это квадратная функция. Коэффициенты a, b, c нашей квадратной функции равны:

Ее график — симметричная парабола. Найдем направление ветвей нашей параболы.

Направление ветвей параболы

Если коэффициент a положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный — вниз.

У нас коэффициент a — положительный, значит ветви нашей параболы направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы

Для того, чтобы найти y, подставим наш найденный x в уравнение:

Координаты вершины нашей нашей параболы [x₀, y₀] = [2, -4].

Решение уравнения x²-4x = 0 . Поиск нулей функции.

Найдем точки пересечения с осью x. Для этого y должен равняться 0. То есть решим уравнение: x²-4x = 0

x²-4x = 0 — это квадратное уравнение, найдем его дискриминант:

Так как дискриминант больше нуля, то у данного уравнения два корня, найдем их:

Подставим значения x₁ и x₂ в наше уравнение:

То есть график функции пересекается с осью x в точках 4 и 0 . Наши точки :

Перечеяение с осью y

Найдем точку пересечения с осью y. Она будет одна, при x₃ = 0:

У нас эта точка равна точке пересечения с осью x [x₃, y₃] = [0, 0].

Построение графика квадратной функции

Для построения графика нужно провести вспомогательную линию (можно пунктиром) из точки вершины параболы [2, -4] параллельно оси y. Относительно этой линии парабола будет идти симметрично. Левая и правая часть графика относительно этой линии называется ветви параболы.
Для построения симметричной параболы нужно минимум три точки — вершина параболы и еще две. Эти две точки мы возьмем из нашего квадратного уравнения. И того у нас есть четыре точки [x, y] для построения нашего графика:
- [2, -4]
- [4, 0]
- [0, 0]
- [0, 0]

Для большей точности можно взять еще несколько из таблицы точек. Чтобы высчитать их нужно взять значение x из таблицы и подставить в функцию y = x²-4x. Калькулятор это сделал за Вас.

Строим наш график по найденным точкам симметрично вспомогательной линии.

Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Свойства функции y = x²-4x

Область определения (x in (- infty;+ infty)) — все действительные числа.
Область значений (y in [-4;+ infty)) — все действительные числа больше или равные -4.
Функция убывает при (x lt 2), функция возрастает при (x gt 2).
Наименьшее значение функции y = -4 — в вершине параболы при x = 2.

Видео:Функция y=x2 и её график – 8 класс алгебраСкачать

Инструменты для написания уравнений

Для написания математических выражений доступно следующее:

Функции

Операторы

^ — возведение в степень

x^(1/n) — корень n-ой степени от числа x. То есть 8^(1/3) = 3 √8 = 2

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№14 - Функция y = k/x и её график.)Скачать

Построение графиков функций онлайн Справка

интервал:	[ , ] в Пи
подпись:

интервал:	[ , ] авто
подпись:

Видео:Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Сервис онлайн построения графиков

Этот сервис создан в помощь школьникам и студентам в изучении математики (алгебры и геометрии) и физики и предназначен для онлайн построения графиков функций (обычных и параметрических) и графиков по точкам (графиков по значениям), а также графиков функций в полярной системе координат.

Просто введите формулу функции в поле «Графики:» и нажмите кнопку «Построить».

Почитайте в cправкe, как правильно вводить формулы функций.

Загляните в раздел примеров, наверняка, там есть графики функций, похожие на то, что нужно Вам, останется только слегка откорректировать готовые формулы функций.