Реши уравнение ax b при а не равно 0 учи ру

Уравнение вида ax = b, где x — неизвестное, a и b — числа, называется уравнением с одним неизвестным или линейным уравнением.

Число a называется коэффициентом при неизвестном, а число b — свободным членом.

Если в уравнении ax = b коэффициент не равен нулю (a ≠ 0), то, разделив обе части уравнения на a, получим . Значит, уравнение ax = b, в котором a ≠ 0, имеет единственный корень .

Если в уравнении ax = b коэффициент равен нулю (a = 0), а свободный член не равен нулю (b ≠ 0), то уравнение не имеет корней, так как равенство 0x = b, где b ≠ 0, не является верным ни при каком значении x.

Если в уравнении ax = b и коэффициент, и свободный член равны нулю (a = 0 и b = 0), то уравнение имеет бесконечное множество корней, так как равенство 0x = 0 верно при любом значении x.

Решение уравнений с одним неизвестным

Все уравнения с одним неизвестным решаются одинаково с помощью преобразований, которые могут выполняться в любом порядке. Список возможных преобразований, которые могут быть использованы для решения уравнений:

• освобождение от дробных членов;
• раскрытие скобок;
• перенос всех членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а известные — в другую (члены с неизвестными, как правило, переносят в левую часть уравнения);
• сделать приведение подобных членов;
• разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Пример 1. Решить уравнение

Освобождаем уравнение от дробных членов:

20x — 28 — 24 = 9x + 36.

20x — 9x = 36 + 28 + 24.

Выполняем приведение подобных членов:

Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (на 11):

Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

Уравнение обратилось в верное равенство, следовательно, корень был найден верно.

Пример 2. Решить уравнение

Это уравнение проще решить, не раскрывая скобок, поэтому делим обе части уравнения на 5:

Выполняем приведение подобных членов:

Обычно все рассуждения при решении уравнения производят устно, а само решение записывается так:

Решение линейного уравнения ax + b = 0

Линейное уравнение ax + b = 0

Решение заключается в выполнении математической операции x = -b/a

Уравнение 10х + 5 = 0

Тогда x = -5 / 10 = -1/2 = -0.5

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор решения любого линейного уравнения. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете быстро вычислить корень линейного уравнения.

b» rel=»bookmark»>ax>b

Как решать линейные неравенства вида ax>b и ax

При делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

При делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (> — на ; ≥ — на ≤ ; ≤ — на ≥).

С помощью схемы ход решения неравенств вида ax>b можно изобразить так:

При a=0 — частный случай. В частных случаях неравенство либо не имеет решений, либо его решением является любое число. Частные случаи решения линейных неравенств разберём в отдельном посте.

14___left| 0> right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Два больше нуля, поэтому знак неравенства не изменяется:

7]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Так как неравенство строгое, на числовой прямой отмечаем выколотую точку 7. Штриховка — вправо, на плюс бесконечность:

Так как неравенство строгое, в ответ 7 записываем с круглой скобкой.

Читают: «икс принадлежит открытому промежутку от двух до бесконечности».

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как минус пять меньше нуля, знак неравенства изменяется на противоположный:

Так как неравенство нестрогое, -2,4 на числовой прямой отмечаем закрашенной точкой. Штриховка влево, на минус бесконечность:

Так как неравенство нестрогое, -2,4 в ответ записываем с квадратной скобкой.

Читают: «икс принадлежит промежутку от минус бесконечности до минус двух целых четырёх десятых, включая минус две целые четыре десятые».

0> right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как 12 — положительное число, знак неравенства не изменяется:

Сократим дробь на 4

Так как неравенство нестрогое, точку -1 2/3 на числовой прямой закрашиваем. Штриховка — влево, на минус бесконечность:

Поскольку неравенство нестрогое и точка закрашенная, точка -1 2/3 в ответ записывается с квадратной скобкой.

Читают: «икс принадлежит промежутку от минус бесконечности до минус одной целой двух третьих, включая минус одну целую две третьих».

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Деление на дробь заменяем умножением на обратное ей число, то есть обе части неравенства умножаем на минус семь. Так как -7 — отрицательное число, знак неравенства изменяется на противоположный:

21]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Поскольку неравенство строгое, x=21 на числовой прямой отмечается выколотой точкой. Штриховка — вправо, на плюс бесконечность:

Неравенство — строгое, точка — выколотая, соответствующая точке скобка — круглая.

Читают: «икс принадлежит открытому промежутку от двадцати одного до бесконечности».