Про уравнения - легко » Статьи

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Обновлено
Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

где aij и bi (i=1,…,m; b=1,…,n) – некоторые известные числа, а x1,…,xn – неизвестные. В обозначении коэффициентов aij первый индекс iобозначает номер уравнения, а второй j – номер неизвестного, при котором стоит этот коэффициент.

Коэффициенты при неизвестных будем записывать в виде матрицы Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность, которую назовём матрицей системы.

Числа, стоящие в правых частях уравнений, b1,…,bm называются свободными членами.

Совокупность n чисел c1,…,cn называется решением данной системы, если каждое уравнение системы обращается в равенство после подстановки в него чисел c1,…,cn вместо соответствующих неизвестных x1,…,xn.

Наша задача будет заключаться в нахождении решений системы. При этом могут возникнуть три ситуации:

  1. Система может иметь единственное решение.
  2. Система может иметь бесконечное множество решений. Например, Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность. Решением этой системы является любая пара чисел, отличающихся знаком.
  3. И третий случай, когда система вообще не имеет решения. Например, Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность, если бы решение существовало, то x1 + x2 равнялось бы одновременно нулю и единице.

Система линейных уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. В противном случае, т.е. если система не имеет решений, то она называется несовместной.

Рассмотрим способы нахождения решений системы.

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Матрицы дают возможность кратко записать систему линейных уравнений. Пусть дана система из 3-х уравнений с тремя неизвестными:

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Рассмотрим матрицу системы Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупностьи матрицы столбцы неизвестных и свободных членов Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

т.е. в результате произведения мы получаем левые части уравнений данной системы. Тогда пользуясь определением равенства матриц данную систему можно записать в виде

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупностьили короче A∙X=B.

Здесь матрицы A и B известны, а матрица X неизвестна. Её и нужно найти, т.к. её элементы являются решением данной системы. Это уравнение называют матричным уравнением.

Пусть определитель матрицы отличен от нуля |A| ≠ 0. Тогда матричное уравнение решается следующим образом. Умножим обе части уравнения слева на матрицу A -1 , обратную матрице A: Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность. Поскольку A -1 A = E и E∙X = X, то получаем решение матричного уравнения в виде X = A -1 B.

Заметим, что поскольку обратную матрицу можно найти только для квадратных матриц, то матричным методом можно решать только те системы, в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных. Однако, матричная запись системы возможна и в случае, когда число уравнений не равно числу неизвестных, тогда матрица A не будет квадратной и поэтому нельзя найти решение системы в виде X = A -1 B.

Примеры. Решить системы уравнений.

    Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Найдем матрицу обратную матрице A.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность, Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Таким образом, x = 3, y = – 1.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Решите матричное уравнение: XA+B=C, где Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Выразим искомую матрицу X из заданного уравнения.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Найдем матрицу А -1 .

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Решите матричное уравнение AX+B=C, где Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Из уравнения получаем Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Следовательно,Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных,

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

называется определителем системы.

Составим ещё три определителя следующим образом: заменим в определителе D последовательно 1, 2 и 3 столбцы столбцом свободных членов

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Тогда можно доказать следующий результат.

Теорема (правило Крамера). Если определитель системы Δ ≠ 0, то рассматриваемая система имеет одно и только одно решение, причём

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Доказательство. Итак, рассмотрим систему 3-х уравнений с тремя неизвестными. Умножим 1-ое уравнение системы на алгебраическое дополнение A11 элемента a11, 2-ое уравнение – на A21 и 3-е – на A31:

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Сложим эти уравнения:

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Рассмотрим каждую из скобок и правую часть этого уравнения. По теореме о разложении определителя по элементам 1-го столбца

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность.

Далее рассмотрим коэффициенты при x2:

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Аналогично можно показать, что и Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность.

Наконец несложно заметить, что Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Таким образом, получаем равенство: Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность.

Следовательно, Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность.

Аналогично выводятся равенства Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупностьи Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность, откуда и следует утверждение теоремы.

Таким образом, заметим, что если определитель системы Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение и обратно. Если же определитель системы равен нулю, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений, т.е. несовместна.

Примеры. Решить систему уравнений

    Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Решите систему уравнений при различных значениях параметра p: Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Система имеет единственное решение, если Δ ≠ 0.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность. Поэтому Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

  1. При Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность
  2. При p = 30 получаем систему уравнений Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупностькоторая не имеет решений.
  3. При p = –30 система принимает вид Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупностьи, следовательно, имеет бесконечное множество решений x=y,y Î R.

Ранее рассмотренные методы можно применять при решении только тех систем, в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных, причём определитель системы должен быть отличен от нуля. Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы.

Вновь рассмотрим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность.

Первое уравнение оставим без изменения, а из 2-го и 3-го исключим слагаемые, содержащие x1. Для этого второе уравнение разделим на а21 и умножим на –а11, а затем сложим с 1-ым уравнением. Аналогично третье уравнение разделим на а31 и умножим на –а11, а затем сложим с первым. В результате исходная система примет вид:

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Теперь из последнего уравнения исключим слагаемое, содержащее x2. Для этого третье уравнение разделим на Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность, умножим на Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупностьи сложим со вторым. Тогда будем иметь систему уравнений:

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Отсюда из последнего уравнения легко найти x3, затем из 2-го уравнения x2 и, наконец, из 1-го – x1.

При использовании метода Гаусса уравнения при необходимости можно менять местами.

Часто вместо того, чтобы писать новую систему уравнений, ограничиваются тем, что выписывают расширенную матрицу системы:

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

и затем приводят её к треугольному или диагональному виду с помощью элементарных преобразований.

К элементарным преобразованиям матрицы относятся следующие преобразования:

  1. перестановка строк или столбцов;
  2. умножение строки на число, отличное от нуля;
  3. прибавление к одной строке другие строки.

Примеры: Решить системы уравнений методом Гаусса.

    Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вернувшись к системе уравнений, будем иметь

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Выпишем расширенную матрицу системы и сведем ее к треугольному виду.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вернувшись к системе уравнений, несложно заметить, что третье уравнения системы будет ложным, а значит, система решений не имеет.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Разделим вторую строку матрицы на 2 и поменяем местами первый и третий столбики. Тогда первый столбец будет соответствовать коэффициентам при неизвестной z, а третий – при x.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вернемся к системе уравнений. Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Из третьего уравнения выразим одну неизвестную через другую и подставим в первое.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Таким образом, система имеет бесконечное множество решений.

Содержание
  1. Тест по дисциплине «Линейная алгебра» для ДПО ОСЭК
  2. Вопрос 1
  3. Линейную систему, у которой среди свободных членов имеются отличные от нуля, называют:
  4. Вопрос 2
  5. Вопрос 3
  6. Вопрос 4
  7. Вопрос 5
  8. Вопрос 6
  9. Вопрос 7
  10. Вопрос 8
  11. Вопрос 9
  12. Вопрос 10
  13. Вопрос 11
  14. Вопрос 12
  15. Вопрос 13
  16. Вопрос 14
  17. Вопрос 15
  18. Вопрос 18
  19. Вопрос 19
  20. Вопрос 20
  21. Вопрос 21
  22. Вопрос 22
  23. Вопрос 23
  24. Вопрос 24
  25. Вопрос 25
  26. Вопрос 26
  27. Вопрос 27
  28. Вопрос 28
  29. Вопрос 29
  30. Вопрос 30
  31. Комментарии
  32. Оставить комментарий
  33. Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij — коэффициенты системы, i=1,…,m; — презентация
  34. Похожие презентации
  35. Презентация на тему: » Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij — коэффициенты системы, i=1,…,m;» — Транскрипт:
  36. 🔍 Видео

Видео:Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvyСкачать

Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvy

Тест по дисциплине «Линейная алгебра» для ДПО ОСЭК

Вопрос 1

Линейную систему, у которой среди свободных членов имеются отличные от нуля, называют:

Вопрос 2

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 3

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 4

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 5

Выберите правильную формулировку теоремы Кронекера-Капелли:

Вопрос 6

Если ранг основной системы матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то

Вопрос 7

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 8

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 9

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 10

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 11

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 12

Линейную систему, у которой все свободные члены равны нулю, называют:

Вопрос 13

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 14

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 15

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 18

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 19

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 20

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 21

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 22

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 23

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 24

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вопрос 25

Если любое решение одной системы является также решением другой системы и обратно, то такие две системы называют:

Вопрос 26

Если система имеет единственное решение, то ее называют:

Вопрос 27

Если система имеет хотя бы одно решение, то ее называют:

Вопрос 28

Если система не имеет ни одного решения, то ее называют:

Вопрос 29

Прибавление к одному уравнению системы другого уравнения, умноженного на любое число, называют:

Вопрос 30

Какое из ниже перечисленных преобразований не является элементарным?

Комментарии

Оставить комментарий

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Inna Petrova 18 минут назад

Нужно пройти преддипломную практику у нескольких предметов написать введение и отчет по практике так де сдать 4 экзамена после практики

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 25 минут назад

Inna Petrova, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Коля 2 часа назад

Здравствуйте, сколько будет стоить данная работа и как заказать?

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 2 часа назад

Николай, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Инкогнито 5 часов назад

Сделать презентацию и защитную речь к дипломной работе по теме: Источники права социального обеспечения. Сам диплом готов, пришлю его Вам по запросу!

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 6 часов назад

Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Василий 12 часов назад

Здравствуйте. ищу экзаменационные билеты с ответами для прохождения вступительного теста по теме Общая социальная психология на магистратуру в Московский институт психоанализа.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 12 часов назад

Василий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Анна Михайловна 1 день назад

Нужно закрыть предмет «Микроэкономика» за сколько времени и за какую цену сделаете?

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 1 день назад

Анна Михайловна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Сергей 1 день назад

Здравствуйте. Нужен отчёт о прохождении практики, специальность Государственное и муниципальное управление. Планирую пройти практику в школе там, где работаю.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 1 день назад

Сергей, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Инна 1 день назад

Добрый день! Учусь на 2 курсе по специальности земельно-имущественные отношения. Нужен отчет по учебной практике. Подскажите, пожалуйста, стоимость и сроки выполнения?

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 1 день назад

Инна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Студент 2 дня назад

Здравствуйте, у меня сегодня начинается сессия, нужно будет ответить на вопросы по русскому и математике за определенное время онлайн. Сможете помочь? И сколько это будет стоить? Колледж КЭСИ, первый курс.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 2 дня назад

Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Ольга 2 дня назад

Требуется сделать практические задания по математике 40.02.01 Право и организация социального обеспечения семестр 2

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 2 дня назад

Ольга, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вика 3 дня назад

сдача сессии по следующим предметам: Этика деловых отношений — Калашников В.Г. Управление соц. развитием организации- Пересада А. В. Документационное обеспечение управления — Рафикова В.М. Управление производительностью труда- Фаизова Э. Ф. Кадровый аудит- Рафикова В. М. Персональный брендинг — Фаизова Э. Ф. Эргономика труда- Калашников В. Г.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 3 дня назад

Вика, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Игорь Валерьевич 3 дня назад

здравствуйте. помогите пройти итоговый тест по теме Обновление содержания образования: изменения организации и осуществления образовательной деятельности в соответствии с ФГОС НОО

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 3 дня назад

Игорь Валерьевич, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Вадим 4 дня назад

Пройти 7 тестов в личном кабинете. Сооружения и эксплуатация газонефтипровод и хранилищ

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 4 дня назад

Вадим, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Кирилл 4 дня назад

Здравствуйте! Нашел у вас на сайте задачу, какая мне необходима, можно узнать стоимость?

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 4 дня назад

Кирилл, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Oleg 4 дня назад

Требуется пройти задания первый семестр Специальность: 10.02.01 Организация и технология защиты информации. Химия сдана, история тоже. Сколько это будет стоить в комплексе и попредметно и сколько на это понадобится времени?

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 4 дня назад

Oleg, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Валерия 5 дней назад

ЗДРАВСТВУЙТЕ. СКАЖИТЕ МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПОМОЧЬ С ВЫПОЛНЕНИЕМ практики и ВКР по банку ВТБ. ответьте пожалуйста если можно побыстрее , а то просто уже вся на нервяке из-за этой учебы. и сколько это будет стоить?

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 5 дней назад

Валерия, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Инкогнито 5 дней назад

Здравствуйте. Нужны ответы на вопросы для экзамена. Направление — Пожарная безопасность.

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением 5 дней назад

Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван неделю назад

Защита дипломной дистанционно, «Синергия», Направленность (профиль) Информационные системы и технологии, Бакалавр, тема: «Автоматизация приема и анализа заявок технической поддержки

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Иван, помощь с обучением неделю назад

Иван, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 x2 xn называют упорядоченную совокупность

Дарья неделю назад

Необходимо написать дипломную работу на тему: «Разработка проекта внедрения CRM-системы. + презентацию (слайды) для предзащиты ВКР. Презентация должна быть в формате PDF или формате файлов PowerPoint! Институт ТГУ Росдистант. Предыдущий исполнитель написал ВКР, но работа не прошла по антиплагиату. Предыдущий исполнитель пропал и не отвечает. Есть его работа, которую нужно исправить, либо переписать с нуля.

Видео:Решение системы уравнений методом ГауссаСкачать

Решение системы уравнений методом Гаусса

Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij — коэффициенты системы, i=1,…,m; — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемИнна Недоспасова

Похожие презентации

Видео:15. Однородная система линейных уравнений / фундаментальная система решенийСкачать

15. Однородная система линейных уравнений / фундаментальная система решений

Презентация на тему: » Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij — коэффициенты системы, i=1,…,m;» — Транскрипт:

1 Системы линейных уравнений.

2 Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij — коэффициенты системы, i=1,…,m; j=1,…,n b i — свободные члены. (*)

3 Решением системы (*) называется такой набор чисел (с 1, с 2,…, с n ), что при его подстановке в систему вместо соответствующих неизвестных (с 1 вместо х 1, …, с n вместо х n ) каждое из уравнений системы обращается в тождество. Если система (*) имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной; система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

4 Система называется определенной, если она имеет единственное решение; и неопределенной, если она имеет более одного решения. В случае неопределённой системы каждое её решение называется частным решением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением.

5 Если b 1 =b 2 =…=b m =0, то система называется однородной; в противном случае она называется неоднородной. Две системы называются эквивалентными или равносильными, если любое решение одной из них является также решением другой, т.е. если они имеют одно и то же множество решений. (любые две несовместные системы считаются эквивалентными)

6 Элементарными преобразованиями линейной системы называются следующие преобразования: — перестановка уравнений системы; — умножение или деление коэффициентов и свободных членов на одно и то же число, отличное от нуля; — сложение и вычитание уравнений; — исключение из системы тех уравнений, в которых все коэффициенты и свободные члены равны нулю.

7 Систему (*) можно записать в матричной форме: АХ=В, где матрица коэффициентов системы; матрица-столбец (вектор-столбец) неизвестных матрица-столбец (вектор-столбец) свободных членов

8 Расширенной матрицей системы (*) называется матрица А В

9 Исследование системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Система линейных уравнений (*) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы:

10 Исследовать систему линейных уравнений означает определить, совместна она или нет, а для совместной системы- выяснить, является ли она определенной или нет. 1)Если rang(A) rang(A B), то система несовместна. 2)Если rang(A)=rang(A B)=n (где n- число неизвестных), то система совместна и определённа (имеет единственное решение). 3)Если rang(A)=rang(A B)

11 Правила решения произвольной системы линейных уравнений. Найти ранги основной и расширенной матриц системы. Если rang(A) rang(A B), то система несовместна. Если rang(A)=rang(A B)=r, то система совместна. Найти какой-либо базисный минор порядка r. Взять r уравнений, из элементов которых составлен базисный минор. Неизвестные, коэффициенты которых входят в базисный минор, называют базисными или главными, а остальные n-r неизвестных называют свободными.

12 Выразить базисные (главные) неизвестные через свободные. Придавая свободным неизвестным произвольные значения, получим соответствующие значения базисных (главных) неизвестных. Таким образом находим частные решения исходной системы уравнений.

13 1. Метод Гаусса Систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей (к ступенчатому виду). Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок. (метод последовательного исключения неизвестных)

14 1. Исследовать систему линейных уравнений. Если она совместна, то найти её общее и одно частное решение.

15 I запись × (- 2 ) × (- 1 ) × (- 3 ) : (-4) Прямой ход

17 А A В rang(A)=rang(A B)=4=n система совместна и имеет единственное решение

18 обратный ход Ответ: (1; 2; 3; 4)

19 II запись Прямой ход × (- 2 ) × (- 1 ) × (- 3 )

20 : (-4) + ×3×3 ×2×2 : (-1) rang(A)=rang(A B)=4=n система совместна и имеет единственное решение А A В

21 обратный ход Ответ: (1; 2; 3; 4)

22 2. Исследовать систему линейных уравнений. Если она совместна, то найти её общее и одно частное решение.

26 общее решение х1х1 х2х2

27 или пусть тогда общее решение пусть тогда частное решение Ответ: общее решение: частное решение:

28 3. Исследовать систему линейных уравнений. Если она совместна, то найти её общее и одно частное решение. × (-1) ×2×2 × (-2)

29 rang(A) rang(A B) система несовместна rang(A)=2;rang(A B)=3 А A В Ответ: система несовместна

30 2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Система n уравнений с n неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное. Оно находится следующим образом: значение каждого из неизвестных равно дроби, знаменателем которой является определитель системы, а числитель получается из определителя системы заменой столбца коэффициентов при искомом неизвестном на столбец свободных членов.

31 Дана система n линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n:

33 Итак: столбец свободных членов Итак: столбец свободных членов

34 Итак: столбец свободных членов

35 Формулы Крамера где Δ =detA 0, Δ х k — определитель, получающийся из detA заменой к-го столбца на столбец свободных членов.

36 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:

39 3. Решение систем линейных уравнений при помощи обратной матрицы. матрица-столбец (вектор-столбец) неизвестных матрица-столбец (вектор-столбец) свободных членов основная матрица системы

40 Пусть detA 0, тогда А -1

41 Решить систему линейных уравнений при помощи обратной матрицы: А В

45 Ответ: (-2; 1; 2) то есть:

46 Однородная система линейных уравнений. Пусть дана система m линейных однородных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n:

47 Однородная система всегда совместна, так как существует тривиальное решение х 1 = х 2 =…=х n =0 Однородная система имеет бесконечное множество решений, тогда и только тогда, когда rang(A)

48 1. Решить систему линейных уравнений :

49 Запишем расширенную матрицу и приведём её к ступенчатому виду: × (-2) × (-3) +

50 × (-3) ×3×3 : 2 : 12 × 11

51 rang(A)=rang(A B)=4=(n=4) система совместна и определённа, то есть имеет единственное решение х 1 = х 2 = х 3 =х 4 =0.

53 2. Решить систему линейных уравнений : × (-2) : 3

55 Тогда общее решение системы: (0, х 3, х 3 ) Пусть х 3 =1, тогда частное решение: (0; 1; 1) Ответ: общее решение:(0; t; t) частное решение:(0; 1; 1)

🔍 Видео

Лекция 13. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли.Скачать

Лекция 13. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли.

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса.Скачать

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса.

Матричный метод решения систем уравненийСкачать

Матричный метод решения систем уравнений

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | Математика

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.

Решение системы уравнений методом обратной матрицы.Скачать

Решение системы уравнений методом обратной матрицы.

Неоднородная система линейных уравненийСкачать

Неоднородная система линейных уравнений

12. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Часть 1.Скачать

12. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Часть 1.

Общее, частное, базисное решение системы линейных уравнений Метод ГауссаСкачать

Общее, частное, базисное решение системы линейных уравнений Метод Гаусса

Базисные решения систем линейных уравнений (01)Скачать

Базисные решения систем линейных уравнений (01)

Фундаментальная система решений системы линейных уравнений ФСР СЛАУСкачать

Фундаментальная система решений системы линейных уравнений ФСР СЛАУ

Система линейных уравнений. Общее решение. Метод ГауссаСкачать

Система линейных уравнений. Общее решение. Метод Гаусса

Решение системы уравнений методом Крамера.Скачать

Решение системы уравнений методом Крамера.

Система линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Матричный метод.Скачать

Система линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Матричный метод.

Линейная алгебра, 7 урок, СЛАУ. Матричный методСкачать

Линейная алгебра, 7 урок, СЛАУ. Матричный метод

Решение системы уравнений методом Крамера 2x2Скачать

Решение системы уравнений методом Крамера 2x2
Поделиться или сохранить к себе: