Решение задач с помощью систем рациональных уравнений 8 класс никольский

Разделы: Математика

Особое место в школьном курсе математики занимают текстовые задачи. Следует отметить, что, решая на уроках алгебры текстовые задачи, учитель математики работает не только на себя, подготавливая учеников к умению осмыслить текст задач в курсе геометрии, без чего говорить о возможности решения этих задач бессмысленно, но также помогает преподавателям физики, химии и даже литературы, так как для того чтобы решить задачу необходимо внимательно прочитать текст задачи, понять его, выделить главное, т.е. разложить все данные «по полочкам».
Не случайно, оценивая задачу, решаемую с помощью уравнения или системы уравнений, учитель отдельно оценивает верность составленного уравнения или системы, так как добросовестного ученика безусловно можно обучить различным математическим алгоритмам, но умению думать научить без текстовых задач невозможно.

Урок рассчитан на один час.

Цель урока: выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях.

Задача № 386а (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)

Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/час больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста?

1. Определить, кто удалится на большее расстояние от начальной точки своего движения.
2. Определить, какую величину удобнее принять за х.
3. Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

V, км/ч

Мотоциклист

х + 30

40/(х + 30)

50 – 10 = 40

Велосипедист

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет единственный корень х = 10. Итак, скорость велосипедиста 10 км/ч.

Задача № 395 (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)

Двое рабочих выполнили некоторую работу за 8 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить ту же работу на 12ч быстрее второго, если тот будет работать отдельно. За сколько часов второй рабочий один может выполнить ту же работу?

1. Отметить, что задачи на совместную работу знакомы ученикам с 5-го класса.
2. Обратить внимание на то, что «быстрее» значит меньше времени.
3. Определить, какую величину удобнее принять за х.
4. Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

Производительность (работа/ч)

Работа (работа)

1-ый рабочий

х – 12

1/(х – 12)

2-ой рабочий

1-ый и 2-ой вместе

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет два положительных корня х = 4 и х = 24. Так как при х = 4 время работы 1-го рабочего будет равно 4 – 12

V, км/ч

Автобус

(80 – х)/50

40 + (40 – х) = 80 – х

Велосипедист

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет единственный корень . Итак, велосипедист и автобус встретятся на расстоянии км от первого населенного пункта.

Задача № 260(1) (из экзаменационного сборника по алгебре за курс основной школы, 9 класс, Л.В.Кузнецова и др.).

На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 2мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходит круг?

1. Обратить внимание на то, что вместо привычной величины «скорость» в этой задаче на движение необходимо найти период вращения, измеряемый в мин/круг. Для этого уместно предложить ученикам устную задачу: Лыжник проходит два круга за 10мин. За сколько минут лыжник пройдет один круг? Что является делимым, а что делителем в ходе решения этой задачи?
2. Обратить внимание, что [мин] : [мин/круг] = [круг].
3. Привести все данные в единую систему измерений: 1 ч = 60 мин.
4. Определить, какую величину удобнее принять за х.
5. Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

T, мин/круг

t, мин

S, круги

1-ый лыжник

2-ой лыжник

60/(х + 2)

1) Составим уравнение: .

Это уравнение имеет два корня: х = – 12 и х = 10. Так как по смыслу задачи х > 0, то х = 10.

2) 10 + 2 = 12 (мин). Итак, первый лыжник проходит круг за 10 мин, а второй за 12 мин.

Итоги урока:

1. Повторили табличный способ систематизации данных задачи, при необходимости дополненный рисунком.
2. Еще раз обратили внимание на то, что задача решается в единой системе измерений.
3. Отметили, что если уравнение, составленное к задаче, имеет два корня, то полученные решения требуют смысловой проверки.
4. Обратили внимание на то, что нельзя решать задачу «автоматически»; необходимо прежде всего внимательно ее прочитать, оценить в каких единицах измеряется каждая величина, данная в задаче, как эти величины связаны между собой и той величиной, которую следует найти, и только после этого, выбрав способ решения, приступить к самому решению.

Домашнее задание: Задачи №№393, 391в (Алгебра-8, С.М. Никольский и др., 2006 г.).

Комментарий: представляется целесообразным на первом уроке по данной теме рассмотреть задачи одного плана (здесь – на движение и работу), приводящие к достаточно простым уравнениям.

Видео:Решение задач с помощью рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

Решение задач с помощью систем рациональных уравнений 8 класс никольский

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Всего 5 материалов

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.)Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Роспотребнадзор сообщил об опасности размещения вышек сотовой связи на территории школ

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки РФ откроет центр по сбору учебников для школьников и студентов из ЛНР и ДНР

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения предлагает изменить форму для проведения ВОШ

Время чтения: 1 минута

25% школ выбрали компьютерный формат проведения ВПР

Время чтения: 1 минута

В Госдуму внесли законопроект о возможности повторной сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

В каждом округе Москвы появятся школьные службы примирения

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Алгебра 8. Урок 12 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 1)Скачать

Урок по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений». План урока и презентация

Просмотр содержимого документа
«план откр урока»

Решение задач с помощью рациональных уравнений. Алгебра (8-й класс)

— отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений;

— знакомство с геометрическим способом решения уравнений;

— развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии;

— развитие алгоритмического мышления;

— повышение интереса к решению математических задач

— показать связь с другими предметами, с жизнью.

Пусть математика сложна,
Ее до края не познать
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.

Чтобы двери в мир математики открывались как можно легче мы сегодня будем учиться…

Тема нашего урока: Решение задач с помощью рациональных уравнений.

1.Актуализация опорных знаний. Разминка.

Ответы: а)2; б)нет реш в) о или -4; г) -11 и -2

А) 4 и 3 б) -7 и 5 в) 8 и 7

📽️ Видео

Решение задач с помощью рациональных уравнений. Видеоурок 20. Алгебра 8 классСкачать

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

8 класс, 28 урок, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуацийСкачать

Алгебра 8 класс (Урок№29 - Решение задач с помощью квадратных уравнений.)Скачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Решение задач с помощью рациональных уравненийСкачать

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Решение задач с помощью рациональных уравнений (урок 1))Скачать

Решение задач при помощи систем рациональных уравненийСкачать

Урок алгебры 8 класс. Решение задач с помощью иррациональных уравненийСкачать

8 класс Решение задач с помощью рациональных уравнений.Скачать