Решение задач с помощью рациональных уравнений 8 класс сплавы

Разделы: Математика

Класс: 8

Задачи, которые мы будем решать, относятся к традиционным задачам математики. Они охватывают большой круг ситуаций: смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот разной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла. Когда-то они имели исключительно практическое значение. В настоящее время эти задачи часто встречаются в тестах на выпускных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы.

Мы рассмотрим задачи на смешение, которые можно решить не только алгебраически, то есть с помощью уравнения, но и арифметическим способом.

Для успешной работы нам понадобится повторить основные понятия этой темы.

Ход урока

I. Фронтальная работа с классом.

1. Сформулируйте определение концентрации.

(Концентрация вещества в смеси – это часть, которую составляет масса вещества в смеси от массы смеси) Нахождение части от целого. В химии вы называли эту величину массовой долей вещества.

Концентрация вещества может быть указана и числом и %.

2. Объясните значение высказываний:

а) Концентрация раствора 3 %;

(В 100 г раствора содержится 3 г вещества).

в) Молоко имеет 1,5 % жирности;

(В100 г молока содержится 1,5 г жира).

с) золотое кольцо имеет 583 пробу?

(В1 г кольца содержит 583 миллиграмма золота).

Сколько сахара содержится в 200 г 10%- го сахарного сиропа?

Теперь давайте попробуем решить устно несколько задач.

3. К одной части сахара прибавили 4 части воды. Какова концентрация полученного раствора?

4. Килограмм соли растворили в 9 л воды. Какова концентрация раствора?

II. Решение задач

Конечно, вы понимаете, что не все задачи можно решить устно. Следующую задачу мы решим с вами с помощью уравнения.

№1. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50 % и 70 % кислоты, чтобы получить раствор 65 % кислоты?

Для решения задачи я попрошу вас заполнить таблицу, которая находится у вас на столе.

Масса раствора ( г )

Масса кислоты ( г )

Заполняем 1-й столбик. Здесь мы указываем концентрацию растворов.

Заполняем 2-й столбик. Здесь мы указываем массу каждого раствора. Предположим, что первого раствора нужно взять х г, а второго у г. Считаем, что при смешении нет потерь массы, то есть масса смеси равна сумме масс смешиваемых растворов.

Тогда масса смеси будет (х + у) г.

Теперь заполним 3-й столбик. Найдем количество чистой кислоты в 1-ом растворе. Это 0,5х г, во втором растворе 0,7у г, а в смеси будет 0,65(х + у) г кислоты.

По условию задачи составим и решим уравнение.

0,65 (х + у) = 0,5 х + 0,7 у,

65 х – 50 х = 70 у – 65 у,

Нужно взять: 1 часть раствора 50% кислоты и 3 части раствора 70% кислоты

Ответ: 50% раствора кислоты -1 часть, 70% раствора кислоты — 3 части.

А теперь я хочу предложить вам схему решения этой задачи арифметическим методом, который позволяет решить ее практически устно. Запишем концентрацию каждого раствора кислоты и концентрацию смеси так:

Вычислим, на сколько концентрация первого раствора кислоты меньше, чем концентрация смеси и на сколько концентрация второго раствора кислоты больше, чем концентрация смеси и запишем результат по линиям:

Таким образом, 5 частей нужно взять 50% раствора кислоты и 15 частей 70% раствора кислоты, то есть отношение взятых частей . Окончательно получаем: 50% раствора кислоты-1 часть, 70% раствора кислоты-3 части. Сравните полученные результаты. Делаем вывод: получили один и тот же ответ, но времени затратили гораздо меньше.

Вовсе не случайно в старые времена отношение масс смешиваемых вещей находили таким образом. Но вряд ли все ученики, получавшие правильные ответы описанным способом, понимали тогда смысл выполняемых действий.
Докажем справедливость этого способа.

В каких пропорциях нужно смешать растворы а % и b % кислот, чтобы получить раствор с % кислоты?

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.)Скачать

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Решению текстовых задач предшествует достаточно долгое время, отводимое на отработкурешения уравнений. Начиная с 8 класса, как только выучены дробные рациональные выражения,решения задач по алгебре практически все сводятся к решению дробных рациональных уравнений, которые, в свою очередь, включают чаще всего решение квадратных уравнений.

В 8 классе решение задач с помощью дробных рациональных уравнений, как показывает опыт, эффективнее решать табличным методом, так как он является более наглядным, что важно для подготовки к ГИА в 9 классе.

Все задачи, решаемые с помощью дробных рациональных уравнений, можно разделить на несколько групп:

• Задачи на движение по местности.
• Задачи на движение по воде.
• Задачи на работу.
• Задачи на смеси и сплавы. Данная презентация поможет учителю быстро дать наглядное представление о табличном способе записи условия задач.

Видео:Решение задач с помощью рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

Решение задач на смеси и сплавы
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Презентация к уроку по алгебре в 8-11 классах на тему «Решение задач на смеси и сплавы»

Видео:Решение задач с помощью рациональных уравнений. Видеоурок 20. Алгебра 8 классСкачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Подписи к слайдам:

ЗАДАЧИ на смеси и сплавы Выполнила учитель математики МБОУ СОШ 31 Комогорцева А.В.

Цель : Овладение методом решения текстовых задач на смеси и сплавы

Приобретение опыта решения текстовых задач на смеси и сплавы помогает повысить уровень логической культуры.

Основные понятия: 1. Абсолютное содержание веществ в смеси; 2. Относительное содержание веществ в смеси .

Абсолютное содержание веществ в смеси – это количество вещества, выраженное в обычных единицах измерения( килограмм, грамм, литр и т.д.). Относительное содержание вещества в смеси — это отношение абсолютного содержания к общей массе ( объему) смеси:

Относительное содержание Абсолютное содержание Общая масса

Часто относительное содержание называют концентрацией или процентным содержанием . При образовании смеси складываются абсолютные содержания. Поэтому, если известны только относительные содержания, то нужно: 1.Подсчитать абсолютное содержание; 2.Сложить абсолютные содержания, то есть подсчитать абсолютные содержания компонент смеси; 3.Подсчитать относительные содержания компонент смеси.

30% ? кг Абсолютное содержание вещества в смеси можно найти, если известно его процентное содержание в смеси и общая масса смеси, используя правило нахождения дроби от числа. Масса соляного раствора равна 6 кг. Процентное содержание соли в нем составляет 30%. Сколько килограммов соли содержит раствор? Решение: Соль Вода 6 кг 6 * 0,3=1,8(кг) – масса соли в растворе.

Общую массу смеси можно найти, если известно абсолютное и относительное количество какого-либо вещества в смеси, используя правило нахождения числа по его дроби. Раствор содержит 1,8 кг соли, что составляет 30% от его общей массы. Какова общая масса этого раствора? Решение: Соль Вода ? кг 1,8 : 0,3=6(кг) – общая масса раствора. 30% 1,8кг

Задача 1. Сколько чистой воды надо добавить к 300 г. морской воды, содержащей 4% соли, чтобы получить воду, содержащую 3% соли? Решение: Соль Вода Вода Соль Вода + = 300г ? г Масса соли не меняется. 0,04 * 300 = 12 (г) – соли. 12 : 0,03 = 400 (г) – масса конечного раствора. 400 – 300 = 100 (г) – долили воды. 4 % 3 %

Задача 2. Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги? Решение: При высыхании абрикос испаряется вода, количество сухого вещества не меняется . Схема для решения такой задачи имеет вид: Решение: Вода Сух. Вещ. Вода Вода Сух. Вещ. — = ?кг 10 кг 100 – 12 = 88 (%) – сухого вещества в кураге. 10 * 0,88 = 8,8(кг) – масса сухого вещества. 100 – 80 = 20 (%) – сухого вещества в абрикосах. 8,8 : 0,2 = 44 (кг) – понадобится свежих абрикос. 80 % 12 %

Задача 3. К некоторому количеству сплава меди с цинком, в котором эти металлы находятся в отношении 2:3, добавили 4 кг чистой меди. В результате получили новый сплав, в котором медь и цинк относятся как 2:1. Сколько килограммов нового сплава получилось? Решение: Масса цинка не меняется . Схема для решения такой задачи имеет вид: Медь Цинк Медь Медь Цинк + = (Х-4)кг 4кг Х кг 2/5(Х – 4) = 2/3Х Х = 9 Ответ: 9кг. 2/5 3/5 2/3 1/3

Задача 4 . Сколько граммов 30% -го раствора надо добавить к 80 г. 12% -го раствора этой же соли, чтобы получить 20% -й раствор соли? Решение: Соль Вода Соль Вода Соль Вода + = 80 г Х г (80 + Х) г 0,12 * 80 + 0,3Х = 0,2(80 + Х) Х=64 Ответ: 64г. 12 % 30 %

Задача 5 . Смешав 40%-ный и 60%-ный раствор кислоты и добавив 20кг чистой воды, получили 445%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 20кг воды добавили 20кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 65%-ный раствор кислоты. Сколько килограмм 40-го раствора было использовано? Решение: Кисл. Вода Кисл. Вода Вода Кисл. Вода + + = Х кг Y кг 20 кг Х+ Y +20 Кисл. Вода Кисл. Вода Кисл. Вода Кисл. Вода + + = 40% 60% 45% 40% 60% 90% 65% Х кг Y кг 20 кг Х+ Y +20 х=7,5; у=62,5. Ответ: 7,5кг.

Задачи для самостоятельного решения: Задача 1. Смешали 4 л 15%-ного раствора соли с 5 л 20%-ного соли к смеси добавили 1 л чистой воды. Какова концентрация полученной смеси? Ответ: 16%. Задача 2. Сколько килограммов олова нужно добавить к куску бронзы массой 4 кг и содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем олова до 25% от общей массы? Ответ: 4,5 кг. Задача 3. Сплав меди и олова массой 10 кг содержит 70% олова. К этому сплаву добавили 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм олова, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди? Ответ: 26 кг. Задача 4. Первоначально влажность зерна составляла 25%. После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить влажность просушенного зерна. Ответ: 11,8%.. Задача 5. Сухие грибы содержат 12% воды, а свежие — 90% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? Ответ: 2,5 кг. Задача 6. Сначала приготовили 25% раствор поваренной соли. Затем одну треть воды испарили. Найти концентрацию получившегося раствора. Ответ: 33,7%. Задача 7. Имеется 1 литр 6% раствора спирта. Сколько литров 3%-ного раствора спирта нужно добавить в первый раствор, чтобы получить 5% раствор. Ответ: 0,5 л.

Видео:Алгебра 8. Урок 13 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 2)Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по теме: «Решение задач на смеси и сплавы»

Данную разработку можно использовать при подготовке к итоговой аттестации в 9 и 11 классах, а также на уроках алгебры по теме «Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений».

Решение задач на смеси и сплавы

Бинарное занятие элективного курса.

Бинарный урок в 9 классе по теме «Решение задач на смеси и сплавы»

Бинарный урок математика-химия в 9 классе по теме «Решение задач на смеси и сплавы».

Решение задач на смеси и сплавы в 9 классе

Подготовка к государственной итоговой аттестации выпускников 9 классов по алгебре.

ГИА — 9. Модуль «Алгебра». Решение задач на смеси и сплавы. Тренировочная работа.

Текстовые задачи на смеси и сплавы включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в тесты ГИА в 9 классе и ЕГЭ в 11классе. Тренировочная работа составлена по материалам «Открыт.

Решение задач на смеси и сплавы с помощью схем и таблиц

Методическая разработка для подготовки к итоговой аттестации выпускников 9 классов. В презентации представлены различные способы решения задач на смеси и сплавы.

Решение задач на смеси и сплавы

Занятие элективного курса по теме: «Решение текстовых задач на смеси и сплавы» в 9 классе.

📸 Видео

8 класс, 28 урок, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуацийСкачать

Алгебра 8. Урок 12 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 1)Скачать

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

№22 из ОГЭ. Задачи на смеси и сплавы | Математика | TutorOnlineСкачать

Алгебра 8 класс. Тема: "Решение задач с помощью рациональных уравнений"Скачать

Алгебра 8 класс (Урок№29 - Решение задач с помощью квадратных уравнений.)Скачать

Алгебра 8 класс 23 неделя Решение задач с помощью рациональных уравненийСкачать

✓ Лайфхак: задачи на растворы/сплавы за 5-10 секунд | ЕГЭ. Задание 9. Математика | Борис ТрушинСкачать

Решение задач с помощью рациональных уравнений (урок 1))Скачать

Решение задач с помощью рациональных уравненийСкачать

Алгебра 8. Урок 14 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 3)Скачать

Алгебра 8 класс. Тема:" Решение задач с помощью рациональных уравнений".Скачать

Как Решать Задачи по Химии // Задачи с Уравнением Химической Реакции // Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать

8 класс Решение задач с помощью рациональных уравнений.Скачать

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций - алгебра 8 классСкачать