Решение задач при помощи систем рациональных уравнений 8 класс никольский (8 видео)

Урок алгебры в восьмом классе: «Решение текстовых задач при помощи рациональных уравнений»

Разделы: Математика

Особое место в школьном курсе математики занимают текстовые задачи. Следует отметить, что, решая на уроках алгебры текстовые задачи, учитель математики работает не только на себя, подготавливая учеников к умению осмыслить текст задач в курсе геометрии, без чего говорить о возможности решения этих задач бессмысленно, но также помогает преподавателям физики, химии и даже литературы, так как для того чтобы решить задачу необходимо внимательно прочитать текст задачи, понять его, выделить главное, т.е. разложить все данные «по полочкам».
Не случайно, оценивая задачу, решаемую с помощью уравнения или системы уравнений, учитель отдельно оценивает верность составленного уравнения или системы, так как добросовестного ученика безусловно можно обучить различным математическим алгоритмам, но умению думать научить без текстовых задач невозможно.

Урок рассчитан на один час.

Цель урока: выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях.

Задача № 386а (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)

Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/час больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста?

Определить, кто удалится на большее расстояние от начальной точки своего движения.
Определить, какую величину удобнее принять за х.
Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

V, км/ч

Мотоциклист

х + 30

40/(х + 30)

50 – 10 = 40

Велосипедист

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет единственный корень х = 10. Итак, скорость велосипедиста 10 км/ч.

Задача № 395 (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)

Двое рабочих выполнили некоторую работу за 8 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить ту же работу на 12ч быстрее второго, если тот будет работать отдельно. За сколько часов второй рабочий один может выполнить ту же работу?

Отметить, что задачи на совместную работу знакомы ученикам с 5-го класса.
Обратить внимание на то, что «быстрее» значит меньше времени.
Определить, какую величину удобнее принять за х.
Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

Производительность (работа/ч)

Работа (работа)

1-ый рабочий

х – 12

1/(х – 12)

2-ой рабочий

1-ый и 2-ой вместе

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет два положительных корня х = 4 и х = 24. Так как при х = 4 время работы 1-го рабочего будет равно 4 – 12

V, км/ч

Автобус

(80 – х)/50

40 + (40 – х) = 80 – х

Велосипедист

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет единственный корень . Итак, велосипедист и автобус встретятся на расстоянии км от первого населенного пункта.

Задача № 260(1) (из экзаменационного сборника по алгебре за курс основной школы, 9 класс, Л.В.Кузнецова и др.).

На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 2мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходит круг?

Обратить внимание на то, что вместо привычной величины «скорость» в этой задаче на движение необходимо найти период вращения, измеряемый в мин/круг. Для этого уместно предложить ученикам устную задачу: Лыжник проходит два круга за 10мин. За сколько минут лыжник пройдет один круг? Что является делимым, а что делителем в ходе решения этой задачи?
Обратить внимание, что [мин] : [мин/круг] = [круг].
Привести все данные в единую систему измерений: 1 ч = 60 мин.
Определить, какую величину удобнее принять за х.
Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

T, мин/круг

t, мин

S, круги

1-ый лыжник

2-ой лыжник

60/(х + 2)

1) Составим уравнение: .

Это уравнение имеет два корня: х = – 12 и х = 10. Так как по смыслу задачи х > 0, то х = 10.

2) 10 + 2 = 12 (мин). Итак, первый лыжник проходит круг за 10 мин, а второй за 12 мин.

Итоги урока:

1. Повторили табличный способ систематизации данных задачи, при необходимости дополненный рисунком.
2. Еще раз обратили внимание на то, что задача решается в единой системе измерений.
3. Отметили, что если уравнение, составленное к задаче, имеет два корня, то полученные решения требуют смысловой проверки.
4. Обратили внимание на то, что нельзя решать задачу «автоматически»; необходимо прежде всего внимательно ее прочитать, оценить в каких единицах измеряется каждая величина, данная в задаче, как эти величины связаны между собой и той величиной, которую следует найти, и только после этого, выбрав способ решения, приступить к самому решению.

Домашнее задание: Задачи №№393, 391в (Алгебра-8, С.М. Никольский и др., 2006 г.).

Комментарий: представляется целесообразным на первом уроке по данной теме рассмотреть задачи одного плана (здесь – на движение и работу), приводящие к достаточно простым уравнениям.

Содержание

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений 8 класс никольский
Дистанционные курсы для педагогов
Подарочные сертификаты
Урок по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений»
Просмотр содержимого документа «план откр урока»
ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Потапов, Никольский, Шевкин
Кем и почему так востребованы сборники готовых решений?
Аргументы за использование онлайн справочников
📽️ Видео

Видео:Решение задач с помощью рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений 8 класс никольский

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Всего 5 материалов

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Алгебра 8. Урок 12 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 1)Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

«Родительство без страхов»

«Инклюзия – это реальность или фея?»

«Политическое страноведение и регионоведение. Важнейшие интеграционные объединения на политической карте мира»

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тысячи учителей в Австралии вышли на забастовку

Время чтения: 2 минуты

В школах России пройдет урок, посвященный Великой Отечественной войне

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Урок по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений». План урока и презентация

Просмотр содержимого документа
«план откр урока»

Решение задач с помощью рациональных уравнений. Алгебра (8-й класс)

— отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений;

— знакомство с геометрическим способом решения уравнений;

— развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии;

— развитие алгоритмического мышления;

— повышение интереса к решению математических задач

— показать связь с другими предметами, с жизнью.

Пусть математика сложна,
Ее до края не познать
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.

Чтобы двери в мир математики открывались как можно легче мы сегодня будем учиться…

Тема нашего урока: Решение задач с помощью рациональных уравнений.

1.Актуализация опорных знаний. Разминка.

Ответы: а)2; б)нет реш в) о или -4; г) -11 и -2

А) 4 и 3 б) -7 и 5 в) 8 и 7

Видео:Решение задач с помощью рациональных уравнений. Видеоурок 20. Алгебра 8 классСкачать

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Потапов, Никольский, Шевкин

Проводимые в классе учителем проверочные — самостоятельные или контрольные, это всегда стресс для подростков. Чтобы нивелировать, снизить уровень психологического напряжения и быть уверенным в высоком результате работы, хорошей отметке за нее, желательно готовиться к таким письменным математическим опросам заранее. В этом эффективно сможет помочь гдз по алгебре за 8 класс дидактические материалы Потапов, если умело и грамотно пользоваться таким источником информации. Лучше всего начать подготовительную работу заблаговременно, за 1-2 недели до запланированной проверки. Другой вариант — сразу же, как только начали проходить ту или иную тему в классе, просмотреть порядок, изучить и понять алгоритм решений каждого вынесенного на контроль задания из сборника.

Видео:Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

Кем и почему так востребованы сборники готовых решений?

Среди тех, кто на системной, регулярной основе применяет подробные решения по алгебре 8 класс к дидактическим материалам (авторы Потапов, Никольский) — такие категории пользователей:

школьники, решившие после 9-го класса уйти в техникумы и колледжи. Для них важна высокая итоговая оценка по предмету, так как поступление в эти учебные заведения проводится на основе конкурсов аттестатов, где учитывается, в том числе, отметка по этой дисциплине. Получая хорошие оценки, они смогут реализовать свои цели;
дети, находящиеся в отъездах (на спортивных сборах, творческих конкурсах) или имеющие слабое здоровье и часто отсутствующие в школах. Для них сборник — шанс хорошо подготовиться и успешно решить все предложенные учителем на проверочной задания;
обучающиеся на дистанционной или домашней, семейной формах. С помощью этого материала подростки смогут понять не только принцип и порядок решения заданий, но и технологию верной записи, логику получения ответа;
школьные учителя, которым нередко нужно проверить большое количество сданных контрольных и самостоятельных, но времени и сил на такую работу часто не остается. Поскольку они уходят на иные, срочные и важные дела: планирование, отчетность и т. п.;
родители восьмиклассников, планирующие проверить уровень готовности к проверочной своего ребенка, не вникая в суть школьной программы по дисциплине, но и не рискуя качеством такой проверки.

Видео:8 класс, 28 урок, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуацийСкачать

Аргументы за использование онлайн справочников

Хотя некоторые родители, ряд педагогов все еще считают еуроки ГДЗ вредными для школьников, поскольку последние «просто списывают из них, а не думают самостоятельно», это мнение с каждым годом теряет свою актуальность. Многие находят безусловные плюсы этого источника. Это:

доступность информации в постоянном режиме, для всех, круглосуточно;
возможность сэкономить семейный бюджет, используя материалы как альтернативу дорогостоящим курсам, найму репетиторов;
понятный и доступный формат поиска, позволяющий затратив минимум времени найти и применить правильный ответ.

Изучив ответы по алгебре для 8 класса к дидактическому материалу Потапова, Никольского, научившись оперативно их использовать, восьмиклассники получат ценные навыки работы с информацией, необходимые им в настоящем и будущем.