I. Решение телеграфных уравнений для линии без потерь
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИПЛОМНОЙ РАБОТЫ
I. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ВЫПОЛНЕНИЯ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ (ДИПЛОМНОЙ) РАБОТЫ
II Решение телеграфных уравнений для линий с потерями.
II. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ КУРСА ФИЗИКИ В ПОДГОТОВКЕ ИНЖЕНЕРА
II. Основные цели и задачи
III. ЗАДАЧИ ЗАНЯТИЯ.
III. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ БЮДЖЕТНОЙ ПОЛИТИКИ
III.Задачи
1. Рассчитать равновесный потенциал серебряной пластинки, опущенной в раствор сульфата серебра с концентрацией 0,001 моль/л при температуре 27°С.
Решение. Уравнение Нернста для равновесного потенциала серебряного электрода принимает вид:
На серебряном электроде, опущенном в раствор соли серебра, устанавливается равновесие:
В таблице 1 для указанной реакции находим значение стандартного электродного потенциала, равное +0,799 В. Заряд потенциалопределяющих ионов z = 1, абсолютная температура 27+273 = 300 К.
В соответствии с уравнением диссоциации сульфата серебра
определяем, что концентрация катионов серебра вдвое больше концентрации сульфата серебра:
Подставляем найденные величины в уравнение Нернста:
φ = 0,799 + 2·10 -4 · 300 lg 2·10 -3 = 0,799 — 0,162 = 0,637 В
2. Рассчитать равновесный потенциал платиновой проволоки, которая опущена в раствор, содержащий сульфат натрия с концентрацией 0,002 моль/л и сульфид натрия с концентрацией 0,001 моль/л, при рН = 3 и температуре 17°С.
Решение. На платиновом электроде в растворе, содержащем SO4 2- -ионы (окисленная форма) и S 2- -ионы (восстановленная форма), протекает окислительно-восстановительная реакция:
Равновесное значение окислительно-восстановительного потенциала можно рассчитать по уравнению Нернста-Петерса:
Здесь 8 — число электронов, принимающих участие в окислительно-восстановительном процессе. В таблице 3 для указанной реакции находим значение стандартного окислительно-восстанови-тельного потенциала, равное +0,149 В. Абсолютная температура 17+273 = 290 К.
Для разбавленного раствора можно принять:
Концентрация ионов Н + определяется значением рН раствора:
С(Н + ) = 10 -рН = 10 -3 моль/л
Подставляем найденные величины в уравнение Нернста:
2·10 -4 · 2902·10 -3 · (10 -3 ) 8
= 0,149 + 0,00725 lg 2·10 -24 = 0,149 — 0,172 = — 0,023 В
3. Рассчитать ЭДС концентрационной цепи, составленной из двух кадмиевых пластин, опущенных в растворы хлорида кадмия с концентрациями 0,005 и 0,002 моль/л, при температуре 22°С.
Решение. Схему полученного гальванического элемента можно представить следующим образом:
ЭДС концентрационного гальванического элемента рассчитывается по формуле:
Для разбавленных растворов можно принять:
Поскольку С(Cd 2+ ) = C(CdCl2), при абсолютной температуре Т = 22 + 273 = 295К ЭДС элемента составит:
Е = 2·10 -4 · 295 lg 0,005/0,002 = 0,0236 В
4. Рассчитать ЭДС элемента, который составлен из цинковой пластины, погруженной в раствор хлорида цинка с концентрацией 0,002 моль/л, и медной пластины, погруженной в раствор сульфата меди с концентрацией 0,001 моль/л. Температура 32°С.
Решение. На цинковом электроде протекает реакция
которая характеризуется величиной стандартного электродного потенциала -0,763 В (таблица 2).
На медном электроде протекает реакция
для которой значение стандартного электродного потенциала составляет + 0,337 В.
Поэтому схему элемента можно записать следующим образом:
⊖ Zn| Zn 2+ || Cu 2+ | Cu ⊕
ЭДС такого элемента рассчитывается как разность потенциалов более положительного электрода (катода) и более отрицательного электрода (анода):
Вычислим их значения по уравнению Нернста, принимая для разбавленных растворов активности равными концентрациям:
φкатода= φ о (Zn 2+ /Zn) + 2·10 -4 T/z lg С(Zn 2+ ) =
= -0,763 + 2·10 -4 ·305/2 lg 0,002 = -0,763 -0,082 = -0,845 В
= +0,337 + 2·10 -4 ·305/2 lg 0,001 = +0,337 — 0,092 = 0,245 В
Таким образом, ЭДС элемента составляет:
5. Рассчитать ЭДС элемента, который составлен из двух водородных электродов; в одном из них электролитом служит раствор серной кислоты с концентрацией 0,05 моль/л, а в другом — раствор гидроксида бария с концентрацией 0,05 моль/л. Температура 27°С. Кажущаяся степень диссоциации H2SO4 58%, а Ва(ОН)2 80%.
Решение. Электродный потенциал водородного электрода является функцией рН раствора:
Поскольку рН раствора щелочи заведомо больше, чем раствора кислоты, потенциал электрода с Ва(ОН)2 более отрицателен. Схему элемента можно записать следующим образом:
ЭДС этого элемента равен разности величин катода (более положительного электрода) и анода (более отрицательного электрода):
Вычислим рН используемых электролитов.
В растворе серной кислоты рН составляет:
= 0,58· 2 · 0,05 = 0,058 моль/л
рН = — lg С(H + ) = — lg 0,058 = 1,24
В растворе гидроксида бария рН составляет:
= 0,80· 2 · 0,05 = 0,08 моль/л
рОН = — lg С(ОН — ) = — lg 0,08 = 1,10
рН = 14 — 1,10 = 12,90
Таким образом, ЭДС элемента составляет:
Е = 2 · 10 -4 · 300 (12,90 — 1,24) = 0,700 В
6. Рассчитать ЭДС гальванического элемента, составленного из двух водородных электродов. В электроде, служащем катодом, в качестве электролита использован раствор хлорида аммония с концентрацией 0,01 моль/л. В электроде, служащем анодом, электролитом является раствор аммиака с концентрацией 0,01 моль/л. Температура 27°С.Kb(NH3·H2O) =1,85·10 -5 .
Решение. Схему элемента можно записать следующим образом:
Электродный потенциал водородного электрода определяется рН раствора:
ЭДС элемента, составленного из двух водородных электродов, равен разности величин катода (более положительного электрода) и анода (более отрицательного электрода):
Вычислим рН используемых электролитов.
В растворе хлорида аммония протекает гидролиз по катиону слабого основания, вследствие чего устанавливается концентрация ионов водорода, которую можно рассчитать по формуле:
7. Определить направление самопроизвольного протекания окислительно-восстановительной реакции K4[Fe(CN)6] + KMnO4 + + H2SO4 ⇄ K3[Fe(CN)6] + MnSO4 + K2SO4 + H2O при температуре 25°С, рН = 3 и концентрациях C(K4[Fe(CN)6] = C(KMnO4) = 0,005 моль/л и C(K3[Fe(CN)6] = C(MnSO4) = 0,001моль/л; методом ионных полуреакций подобрать коэффициенты.
Решение. Данная окислительно-восстановительная реакция состоит из двух процессов:
На основании уравнения Нернста-Петерса рассчитаем окислительно-восстановительные потенциалы этих реакций, принимая активности ионов равными их молярным когнцентрациям:
2·10 -4 ·298 0,005 · (10 -3 ) 8
= 1,51 + ¾¾¾¾ lg ¾¾¾¾¾¾ = 1,51 — 0,278 = 1,232 В
= 0,543 + 2·10 -4 · 298 lg ¾¾¾ = 0,543 — 0,042 = 0,501 В
Условием самопроизвольного протекания процесса является положительная величина ЭДС (Е = φокисл — φвосст). Это возможно, если
Е = 1,232 — 0,501 = 0,731 В
Значит, в данных условиях окислителем служит MnO4 — , а восстановителем — [Fe(CN)6] 4- , т.е. реакция возможна только в прямом направлении.
Чтобы подобрать коэффициенты в уравнении реакции, уравняем количество электронов, которое восстановитель отдает окислителю, и просуммируем ионные полуреакции:
MnO4 — + 8H + + 5e — ® Mn 2+ + 4H2O 1
Добавляя к полученному ионному уравнению недостающие ионы (К + и SO4 2- ), получаем молекулярное уравнение окислительно-вос-становительной реакции:
8. Гальванический элемент составлен из насыщенного хлорсеребряного электрода и водородного электрода, в котором в качестве электролита использован исследуемый желудочный сок. Определить рН желудочного сока, если ЭДС элемента при температуре 25°С составила 256,6 мВ.
Решение. Схема гальванического элемента:
⊖ Pt, H2| H + || KCl |AgCl, Ag ⊕
ЭДС этого элемента представляет собой разность потенциалов положительного и отрицательного электродов:
2 · 10 -4 T 2 · 10 -4 · 298
9. Гальванический элемент составлен из двух водородных электродов; в одном из них электролитом служит раствор соляной кислоты с концентрацией 0,001 моль/л, а в другом — раствор бензойной кислоты с концентрацией 0,005 моль/л. Рассчитать константу диссоциации бензойной кислоты, если ЭДС элемента при температуре 22°С равна 16,52 мВ.
Решение. Электродный потенциал водородного электрода является функцией рН раствора:
Поскольку рН раствора слабой кислоты больше, чем раствора сильной кислоты, потенциал электрода с бензойной кислотой более отрицателен, чем потенциал электрода с соляной кислотой. Схему элемента можно записать следующим образом:
ЭДС этого элемента равен разности величин катода (более положительного электрода) и анода (более отрицательного электрода):
В разбавленном растворе соляной кислоты концентрация ионов водорода равна молярной концентрации эквивалента кислоты, следовательно, рН составляет:
Решение задач по химии с использованием уравнениея Нернста
Задание 246. Потенциал серебряного электрода в растворе АgNO3 составил 95% от значения его стандартного электронного потенциала. Чему равна концентрация ионов Аg+ (моль/л). Ответ: 0,20 моль/л. Решение: Электродный потенциал металла (Е)зависит от концентрации его ионов в растворе. Эта зависимость выражается уравнением Нернста:
Е 0 – стандартный электродный потенциал металла; n – число электронов, принимающих участие в процессе; с – концентрация ионов металла в растворе его соли (при точных вычислениях – активность). Используя уравнение Нернста, получим выражение для расчета концентрации ионов Ag + в растворе:
Ответ: 0,20 моль/л.
Задание 247. Составьте схему, напишите электронные уравнения электродных процессов, и вычислите ЭДС медно-кадмиевого гальванического элемента, в котором [Сd 2+ ] = 0,8 моль/л, а [Сu 2+ ] = 0,01 моль/л. Ответ: 0,68 В. Решение: Схема данного гальванического элемента:
Вертикальная линейка обозначает поверхность раздела между металлом и раствором, а две линейки — границу раздела двух жидких фаз — пористую перегородку (или соединительную трубку, заполненную раствором электролита). Кадмий имеет меньший потенциал (—0,403 В) и является анодом, на котором протекает окислительный процесс:
Cd 0 — 2 = Cd 2+ (1)
Медь, потенциал которой +0,34 В, катод, т.е. электрод, на котором протекает восстановительный процесс:
Cu 2+ + 2 = Cu 0 (2)
Уравнение окислительно-восстановительной реакции, характеризующее работу данного гальванического элемента, можно получить, сложив электронные уравнения анодного (1) и катодного (2) процессов:
Cd 0 + Cu 2+ = Cd 2+ + Cu 0
Электродный потенциал металла (Е) зависит от концентрации его ионов в растворе. Эта зависимость выражается уравнением Нернста:
Е 0 – стандартный электродный потенциал металла; n – число электронов, принимающих участие в процессе; с – концентрация ионов металла в растворе его соли (при точных вычислениях – активность). Определим электродные потенциалы кадмия и меди при заданных концентрациях:
Для определения ЭДС гальванического элемента из потенциала катода следует вычесть потенциал анода. Так как концентрация ионов в растворе 1 молы/л, то ЭДС элемента равна разности стандартных потенциалов двух его электродов:
Ответ: 0,68 В.
Задание 248. Составьте схемы двух гальванических элементов, в одном из которых медь была бы катодом, а в другом — анодом. Напишите для каждого из этих элементов электронные уравнения реакций, протекающих на катоде и на аноде. Решение: а) Схема гальванического элемента, в котором медь является катодом:
Вертикальная линейка обозначает поверхность раздела между металлом и раствором, а две линейки — границу раздела двух жидких фаз — пористую перегородку (или соединительную трубку, заполненную раствором электролита). Цинк имеет меньший потенциал (-0,763 В) и является анодом, на котором протекает окислительный процесс:
Zn 0 — 2 = Zn 2+ (1)
Медь, потенциал которой +0,34 В, катод, т.е. электрод, на котором протекает восстановительный процесс:
Cu 2+ + 2 = Сu 0 (2)
Уравнение окислительно-восстановительной реакции, характеризующее работу данного гальванического элемента, можно получить, сложив электронные уравнения анодного (1) и катодного (2) процессов:
Zn 0 + Cu 2+ = Zn 2+ + Cu 0
б) Схема гальванического элемента, в котором медь является анодом:
Медь имеет меньший потенциал (+0,34 В) и является анодом, на котором протекает окислительный процесс:
Cu 0 — 2 = Cu 2+ (1)
Платина, потенциал которой +1,19 В, катод, т.е. электрод, на котором протекает восстановительный процесс:
Pt 2+ + 2 = Pt 0 (2)
Уравнение окислительно-восстановительной реакции, характеризующее работу данного гальванического элемента, можно получить, сложив электронные уравнения анодного (1) и катодного (2) процессов:
Сu 0 + Pt 2+ = Cu 2+ + Pt 0
Задание 249. При какой концентрации ионов Сu 2+ (моль/л) значение потенциала медного электрода становится равным стандартному потенциалу водородного электрода? Ответ: 2,98 . 10 -12 моль/л.. Решение: Определим концентрацию ионов Cu 2+ , при которой потенциал медного электрода равен 0,00 В, получим:
Ответ: 2,98 . 10 -12 моль/л.
Задание 250. Какой гальванический элемент называют концентрационным? Составьте схему, напишите электронные уравнения электродных процессов и вычислите ЭДС гальванического элемента, состоящего из серебряных электродов, опущенных: первый в 0,01 н., а второй в 0,1 н. растворы AgNO3. Ответ: 0,059 В. Решение: Гальванический элемент, работа которого основана на различных концентрациях ионов металла у катода и у анода, называется концентрационным. Обычно катод и анод сделаны из одного и того же металла, опущенных в растворы своей соли разной концентрации. Электродный потенциал металла (Е) зависит от концентрации его ионов в растворе. Эта зависимость выражается уравнением Нернста:
Е 0 – стандартный электродный потенциал металла; n – число электронов, принимающих участие в процессе; с – концентрация ионов металла в растворе его соли (при точных вычислениях – активность). Определим электродные потенциалы серебряных электродов при разных концентрациях ионов серебра Ag+, получим:
Для определения ЭДС гальванического элемента из потенциала катода следует вычесть потенциал анода, получим:
При рассмотрении вопроса об окислительно-восстановительных реакциях часто возникает необходимость расчета электродвижущей силы (ЭДС) и потенциалов отдельных полуреакций. В справочниках обычно приведены таблицы т.н. стандартных потенциалов тех или иных процессов, рассчитанных при р=1 атм, Т=298К и активностях участников равных 1. Однако в реальных задачах условия могут значительно отличаться от указанных выше. Как быть в таком случае? Ответ дает уравнение Нернста. В оригинальном виде оно выглядит так:
Как можно заметить, в уравнении фигурируют несколько постоянных величин. Также температура в подавляющем большинстве случаев равна 298К. Кроме того, можно заменить натуральный логарифм на десятичный. Это можно сделать путем умножения на коэффициент перевода. Если собрать все постоянные в единый множитель, то приходим к несколько иному, но более знакомому по учебным пособиям виду уравнения Нернста:
Такой вариант уравнения сильно облегчает жизнь в ряде случаев, например рассмотрении рН-зависимых процессов. Используя данное уравнение можно провести вычисления в любых условиях, приведенных в задаче. Рассмотрим характерные примеры задания по данной теме.
Пример 1:
Рассчитать ЭДС гальванического элемента, составленного из медной и цинковой пластин, погруженных в растворы 0.1М CuSO4 и 0.01М ZnSO4 соответственно. Коэффициенты активности ионов Cu 2+ и Zn 2+ принять равными единице.
Решение:
Для начала запишем уравнения протекающих процессов:
Далее находим по таблице стандартные потенциалы процессов:
Если в условиях задачи ничего не сказано про коэффициенты активности ионов, то можно считать их равными единице, как и в нашем случае. Тогда активности участников процессов можно принять равными их аналитическим концентрациям.
Найдем реальные потенциалы с учетом нестандартных активностей ионов:
Далее необходимо сравнить полученные величины между собой, чтобы определить, кто из участников процесса – окислитель. Потенциал меди больше, чем у цинка, поэтому она будет окислителем. Тогда найдем ЭДС системы:
Ответ: 1.13 В
Пример 2:
Одним из лабораторных способов получения хлора является действие KMnO4 на концентрированную соляную кислоту. Можно ли провести процесс при рН=4?
Решение:
Для начала запишем уравнения протекающих процессов.
Далее находим по таблице стандартные потенциалы процессов:
Несложно заметить, что от рН в данном случае зависит только потенциал перманганата. Тогда воспользуемся уравнением Нернста и рассчитаем его реальный потенциал в условиях задачи:
Получается, что потенциал KMnO4 стал меньше, чем у хлора, а значит, реакция не пойдет.
В растворе хлорида аммония протекает гидролиз по катиону слабого основания, вследствие чего устанавливается концентрация ионов водорода, которую можно рассчитать по формуле:
Kw· C 10 -14 · 10 -2 -2
[OH — ] = √ Kb·C = √ 1,85·10 -5 · 0,01 =√ 1,85·10 -7 = 4,3·10 -4 моль/л
MnO4 — + 8H + + 5e — ® Mn 2+ + 4H2O 1
= Cd 2+ (1)
