Решение задач по течению с помощью уравнений

Видео:Задачи на движение по воде | Математика | TutorOnlineСкачать

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:

30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения.

Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения,

Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

Задача 2. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Рассмотрите два варианта:

1) лодка движется по течению реки;

2) лодка движется против течения реки.

Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:

Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:

Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:

Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта A до пункта B, надо расстояние разделить на скорость:

Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:

1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость лодки,

Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:

1) 27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки,

1) При движении по течению реки моторная лодка потратит 4 часа на путь от пункта A до пункта B.

2) При движении против течения реки моторная лодка потратит 5 часов на путь от пункта A до пункта B.

Видео:Задачи на движение | Математика TutorOnlineСкачать

Открытый урок по теме «Задачи на движение по течению реки и против течения реки». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Урок был проведен в 7 классе БОУ СОШ № 20 п. Агроном Динского района Краснодарского края. В классе 23 учащихся, класс работал по учебнику “Математика 7”, под редакцией Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворовой. – М., Просвещение, 2007 г. издания (и последующие года издания). Урок проводила учитель математики Кочегарова Т. Н. Это второй урок в теме “Решение задач с помощью уравнений”, состоящей из 3 уроков. Первый урок был посвящен задачам, не связанным с движением. До этого учащиеся решали задачи на движение по воде в 5–6 классах по действиям, т. е. они впервые решают задачи на данную тематику, используя уравнение. Класс немного выше “среднего” по мотивации к обучению: 6 учащихся с низкой мотивацией к учебе, 8 – с хорошей мотивацией к учебе, остальные 9 учащихся со средней мотивацией.

• Образовательная: показать способ решения задач на движение по реке с помощью уравнения, добиться понимания учащимися, что скорости на воде бывают разными, рассмотреть формулы вычисления скорости по течению реки, против течения, собственной скорости и скорости течения реки. Формировать навык решения несложных задач, применяя эти формулы. Продолжать закреплять умение решать линейные уравнения.
• Развивающая: Через восприятие нового материала и решение задач, используя элементы неожиданности, развивать у учащихся умение мыслить, сводить задачи к простым житейским ситуациям, тем самым учить не пугаться нового материала. Формировать умение обобщать, логически мыслить, развивать навыки коллективной работы и самостоятельной, приучать к постоянному самоконтролю. Развивать интерес к математике с помощью использования ИКТ и через создание на уроке положительных эмоций.
• Воспитательная: Прививать интерес к знаниям, в том числе интерес к математике. Воспитывать коммуникативность, ответственность у учащихся за собственные знания и успехи класса в целом. Учить точности, четкости и аккуратности в работе, на которых базируется математика. Создавать атмосферу, которая стимулирует сотрудничество и взаимопомощь учащихся в учебном труде.

Тип урока: Комбинированный урок.

Оборудование кабинета: ИАД, компьютер, сканер, презентация с использованием триггеров, распечатанные тексты с индивидуальными заданиями к мини-зачету по теме.

Часть 1. Организационный момент. Проверка домашней работы. (4 мин)

Домашняя работа состоит из одной простой задачи на уравнение и трех линейных уравнений. Решение задачи сильный ученик на перемене сканирует и демонстрирует классу в начале урока, отвечая на вопросы, если они возникнут. Если есть ошибки в данном решении, то исправляем их по тексту красным маркером. Уравнения же будут проверены по ходу урока при изучении нового материала.

Часть 2. Подготовка к изучению нового материала (пропедевтика). (8 мин)

Вспомним русские народные сказки, где часто речь идет о трех сыновьях. Пусть и у нас жил купец, было у него 3 сына, как водится в сказках, “старший умный был детина, средний сын и так, и сяк, младший вовсе был … совсем маленький”. Решил купец оставить им наследство: старшему побольше мешков зерна, среднему на n (сколько-то мешков) меньше, чем старшему, а младшему на столько же (n) мешков меньше, чем среднему (он маленький, ему много не надо). Посмотрите на таблицу, вот братья, в ячейках количество мешков, а то, что в закрытых ячейках, надо посчитать (у младшего меньше всего, у среднего побольше, у старшего – совсем много). Считаем. (Ребята фронтально отвечают, я курсорчиком открываю ячейки, щелкая по ним, проверяем).

. Первые 5 строк не вызывают затруднений, считают очень быстро. А 6-я и 7-я строки (они выделены другим цветом) могут вызвать эти затруднения. Поэтому даю ответить самому слабому ученику, можно спросить несколько таких учеников, все равно кто-нибудь ошибется.

Учитель: Саша, выйди, пожалуйста, к доске. Ребята, мы с Сашей договорились, что у него одинаковое количество денег в каждом из двух карманов. Переложи 1 рубль из одного кармана в другой (перекладывает, показывая этот рубль).

Вопрос: На сколько рублей больше стало в одном кармане, чем в другом? (на два). Вот так и в ячейках, в средней – сколько было сначала, в левой – сколько осталось, в правой сколько стало. Первая ячейка: затем находим вторую неизвестную. Можно начать со второй! , т. е. это – среднее арифметическое. Закрепить, заполняя 7-ю строку.

Часть 3. Изучение нового материала . (10 мин)

Учитель: Ребята, как вы думаете, почему я эту простенькую задачку вам дала? Я не перепутала тему урока? Или хитрю? Кто-нибудь сообразил? (Если никто не догадается, то помогаю сама, если догадается, ученик получает оценку и наше восхищение).

Рукой сдвигаем зеленый прямоугольничек, под ним 4 маленьких. Теперь попробуйте сами перейти к нашей теме, переместив эти прямоугольнички на места братьев.

Учитель: Очень быстро найдем числа в неизвестных ячейках, называя вещи своими именами (скорость против течения – младший брат, собственная – средний, по течению – старший брат).

Особое внимание на 6-ю ячейку. Выделить, проговорить всем вместе 2 раза:

Разность скорости по течению и против течения реки – это удвоенная скорость течения.

Среднее арифметическое скоростей по течению и против течения реки – это собственная скорость.

Учитель: Теперь, когда будете решать задачи на движение по реке, вспомните о трех братьях.

1. Скорость катера х км/ч, скорость реки 3 км/ч.
   Чему равна скорость катера по течению ? Против течения ?
2. Скорость катера 30 км/ч, скорость реки х км/ч.
   Чему равна скорость катера по течению ? Против течения ?

Задача 1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5 ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?

Решаем в форме беседы, в тетрадях не записывают для экономии времени. По ходу открываем ячейки, проверяем. Составляем уравнение. Открываем домашние работы, это уравнение было задано домой, сверяем ответы.

Одновременно с объяснением задачи происходит проверка домашней работы.

Уравнение было задано на предыдущем уроке на дом, сейчас экономим время, не решая данное уравнение, заодно проверяем домашнюю работу.

Делаем вывод: За Х лучше обозначать либо V_cобств, либо V_теч, в зависимости от того, что неизвестно. Иногда – расстояние. Стараться не обозначать за Х время, т. к. может получиться сложное уравнение.

Часть 4. Закрепление изученного материала. Решение задач. (15 мин)

Задача 2 (№ 765 б)

Теплоход прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость реки 2 км/ч. Каково расстояние между пристанями?

. 1) Обратить особое внимание на то, что в 1-й задаче за Х обозначена скорость течения реки, а во втором – собственная скорость.

2) Учащиеся самостоятельно читают задачу из учебника, заполняют таблицу (образец, задача 1, остается на доске, можно решать аналогично).

После заполнения таблицы открываем ячейки на доске, сверяемся. Составляем уравнение, решать его не будем, т. к. это тоже уравнение из домашней работы. Уравнение и его решение временно скрыто под зеленым прямоугольником. Когда учащиеся заполнили таблицу, щелкаем на этот прямоугольник, он растворяется.

Сверяемся с домашней работой.

Прогулочный речной катер на маршрут к базе отдыха и обратно затрачивает 2ч 40 мин. На каком расстоянии от начала маршрута находится база отдыха, если собственная скорость катера 35 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч и возле базы отдыха катер делает остановку на полтора часа?

Решает ученик у доски, т. к. задача более сложная. Это третий вид задач, где за Х обозначается расстояние. Заполняем таблицу.

. Чтобы избежать ошибок при составлении уравнения, прошу всегда ставить в третьей по порядку заполнения строчке буковки “б” и “м” . Это помогает уточнить, от какой величины какую отнимаем.

Остановимся на трех важных моментах.

1. Кто был дольше в пути?
2. Все ли в порядке в задаче с единицами? (21 мин нужно перевести в часы).
3. Время движения плота: 10 мин + время катера + 11 мин = 21 мин + время катера.

21 мин = =

Для “оживления” ситуации лодку вытягиваем из-за бокового поля.

Итак, плот был в пути на 21 мин дольше, составим уравнение.

Уравнение – это третье уравнение, заданное на предыдущем уроке на дом, поэтому опять только сверяемся с домашней работой, записываем ответ.

1) Скорость плота – это скорость течения реки.
2 ) За Х лучше обозначать:

а) собственную скорость или скорость течения реки
(что из них неизвестно в задаче);
б) расстояние .

Время за Х обозначать опасно, т. к. получается часто более сложное уравнение.

3. Особое внимание нужно обращать на единицы измерения – они в течение всего решения должны быть одинаковыми (например: путь в км, время в часах, скорость в км/ч или путь в м, время в минутах, скорость в м/мин).

Вместо “скорость течения реки” можно говорить “скорость реки” (если так понятнее).

2. Формулы при решении задач (слайд 2)

Ученик вызывается к доске. На заготовленной с применением триггеров презентации (она изготовлена мною с участием более старших моих учеников) выбираются к формулам соответствующие понятия: “скорость по течению”, “против течения”, “собственная скорость” и “скорость течения реки”. При наличии времени можно попросить это сделать нескольких учеников.

3. Выставление оценок.

4. Домашнее задание.

1) Заучить формулы. 2) Каждый получает карточку с набором задач разного уровня. Через урок (чтобы хватило времени на подготовку) пишем мини-зачет по этим задачам, т. к. они базовые. По желанию учащиеся выбирают задачи доступного им уровня.

У нас всегда существует договоренность с учащимися о том, что они могут попросить помощь у консультантов, в случае успешной сдачи зачета консультант получает дополнительную оценку. Зачет был написан неплохо: “5” — 9, “4” — 6; “3” — 6; “2” — 2. Отрицательные оценки были исправлены после занятий с консультантом.

Учитель: Для мини-зачета по данной теме через урок. Вспомним начало нашего урока и сказку. “Старшие” (кто себя таковыми считает, хочет доказать, что он “старший детина”), попробуют решить задачи третьего уровня, кто считает, что ему это не надо, достаточно на сегодня уровня “среднего детины”, решают задачи второго уровня. Ну, а те, кому совсем не хочется напрягаться в этот раз и что-то кому-то доказывать, решите вот эти задачки базового уровня. Если у кого-то не получится решить задачи, за которые взялся, можете посоветоваться с консультантом дома, на перемене, но если вы затем ее на зачете решите, это будет только приветствоваться.

1. Скорость катера х км/ч, скорость реки 2 км/ч.
   Чему равна скорость катера по течению? Против течения?
2. Скорость катера 20 км/ч, скорость реки х км/ч.
   Чему равна скорость катера по течению? Против течения?
3. Пловец плыл 10 минут по течению реки и 15 минут против течения и проплыл всего 2100 м. Определите собственную скорость пловца ( в м/мин), если скорость течения реки 30 м/мин.

1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?
2. Теплоход прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость реки 2 км/ч. Каково расстояние между пристанями?
3. Лодка проплыла некоторое расстояние от пристани по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 8 ч. Собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Определите, сколько времени плыла лодка по течению реки и все расстояние, которое она проплыла.

1. Задачи № 1 – 3 из предыдущего уровня.
2. Вниз по течению реки мимо пристани проплыл плот. Через 10 мин от этой пристани отошел катер в том же направлении. Собственная скорость катера 35 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч. Катер обогнал плот и причалил к следующей пристани, а через 11 мин мимо нее проплыл плот. Чему равно расстояние между пристанями?

Дополнение. Если кому-то из учащихся останется непонятным материал (или на уроке еще один вариант объяснения), можно скорости изобразить в виде ступенек.

Тогда высота ступеньки – это скорость течения реки. При таком объяснении дети наглядно видят разницу между различными скоростями.

Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ. §3 алгебра 7 классСкачать

Решение задач с помощью уравнений. Движение по воде.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Решение задач с помощью уравнений. Движение по воде.

V соб. – собственная скорость (скорость в стоячей воде)

V теч.р. – скорость течения реки

Задача 1. Лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 1,7 ч против течения . Путь, который проплыла лодка по течению, оказался на 2,2 км меньше пути, который она проплыла против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 28 км/ч.

Видео:Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Задача 2. Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 7 часов , а против течения за 8 часов . Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течение реки 3,5 км/ч

5 2 ,5 км/ч – V соб.

7(52,5 + 3,5) = 7 · 56 = 392 км – расстояние

РЕШИ ЗАДАЧИ ПО ОБРАЗЦУ.

Туристы на байдарке плыли 2,4 ч по течению реки и 1,8 ч против течения. Путь, который байдарка проплыла по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения 2,5 км/ч.

Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения — за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч.

Катер проходит по течению реки за 5 ч такое же расстояние, как за 6 ч 15 мин против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

Моторная лодка прошла 7 ч по течению реки и 6 ч против течения. Определите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч и за все путешествие лодка прошла 132 км.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 301 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

§ 42. Решение задач с помощью уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 24.10.2020
• 766
• 41

• 20.10.2020
• 83
• 2

• 24.08.2020
• 327
• 42

• 17.08.2020
• 128
• 3

• 07.07.2020
• 565
• 37

• 22.06.2020
• 380
• 22

• 07.06.2020
• 1453
• 23

• 06.06.2020
• 371
• 16

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.10.2020 2464
• DOCX 61.3 кбайт
• 67 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Полиёва Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 8
• Всего просмотров: 135113
• Всего материалов: 57

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Решение задач с помощью уравненийСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔍 Видео

Решение задач с помощью уравнений. Видеоурок 29. Математика 6 классСкачать

Решение задач с помощью уравнений.Скачать

АЛГЕБРА 7 класс : Решение задач с помощью уравнений | ВидеоурокСкачать

Решение задач на движение по реке. 6 класс. СОР СОЧСкачать

Александр Сенкевич — Двигатели для полетов в глубокий космосСкачать

Как Решать Задачи по Химии // Задачи с Уравнением Химической Реакции // Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать

Решение задач с помощью уравнений. Алгебра 7 классСкачать

Алгебра 9 класс. Методика решения текстовых задач на движение по течению и прСкачать

8 класс. Алгебра. Задачи на движениеСкачать

Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 классСкачать

Решение задач с помощью уравнений. Движение по реке | МатематикаСкачать

Как найти собственную скорость лодки и реки, зная скорость по течению и против течения реки. 5-6 кл.Скачать

Урок по теме РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать

Задача на движение по водеСкачать