Про уравнения - легко » Статьи

Решение уравнения в столбик с иксом

Обновлено
Деление многочленов столбиком

Алгоритм деления в столбик применяется в частности при нахождении интегралов.

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция

Пример деления в столбик . Найти частное деления и остаток многочлена:

Решение уравнения в столбик с иксом

№1.

x 3 -12x 2 -42x -3
x 3 -3x 2x 2
-9x 2 -42

№2.

x 3 -12x 2 -42x -3
x 3 -3x 2x 2 -9x
-9x 2 -42
-9x 2 + 27x
-27x -42

№3.

x 3 -12x 2 -42x -3
x 3 -3x 2x 2 -9x -27
-9x 2 -42
-9x 2 + 27x
-27x -42
-27x + 81
-123

Целая часть: x 2 -9x -27
Остаток: -123

Таким образом, ответ можно записать как: Решение уравнения в столбик с иксом
см. также и другие примеры решение столбиком.

Пример №1 . Найти частное и остаток от деления многочлена на многочлен:
P(x)=2x 5 +3x 3 -x 2 +4x+1, Q(x)=2x 2 -x+1

Пример №2 . Не производя деление найти остаток от деления многочлена на двучлен:
P(x)=-x 4 +6x 3 -2x 2 +x-2, Q(x)=x-6
Решение. Выделим общий множитель (x-6).
-x 3 (x-6)-2x(x-6)-12x+x-2 = -x 3 (x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-66-2 = -x 3 (x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-68
Остаток от деления: -68/(x-6)

Содержание
  1. Решение задач по математике онлайн
  2. Калькулятор онлайн. Деление многочлена на многочлен (двучлен) столбиком (уголком)
  3. Немного теории.
  4. Деление многочлена на многочлен (двучлен) столбиком (уголком)
  5. Пример
  6. Решение уравнения с помощью понижения степени. Деление многочлена на многочлен столбиком
  7. 📺 Видео

Видео:Кубические уравнения. Деление столбиком. Схема Горнера.Скачать

Кубические уравнения. Деление столбиком. Схема Горнера.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:ЕГЭ по математике. Деление многочлена на двучленСкачать

ЕГЭ по математике. Деление многочлена на двучлен

Калькулятор онлайн.
Деление многочлена на многочлен (двучлен) столбиком (уголком)

С помощью данной математической программы вы можете поделить многочлены столбиком.
Программа деления многочлена на многочлен не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вам нужно или упростить многочлен или умножить многочлены, то для этого у нас есть отдельная программа Упрощение (умножение) многочлена

Видео:Деление многочлена на многочленСкачать

Деление многочлена на многочлен

Немного теории.

Видео:Деление многочлена на многочлен. 10 класс.Скачать

Деление многочлена на многочлен. 10 класс.

Деление многочлена на многочлен (двучлен) столбиком (уголком)

В алгебре деление многочленов столбиком (уголком) — алгоритм деления многочлена f(x) на многочлен (двучлен) g(x), степень которого меньше или равна степени многочлена f(x).

Алгоритм деления многочлена на многочлен представляет собой обобщенную форму деления чисел столбиком, легко реализуемую вручную.

Для любых многочленов ( f(x) ) и ( g(x) ), ( g(x) neq 0 ), существуют единственные полиномы ( q(x) ) и ( r(x) ), такие что
$$ frac = q(x)+frac $$
причем ( r(x) ) имеет более низкую степень, чем ( g(x) ).

Целью алгоритма деления многочленов в столбик (уголком) является нахождение частного ( q(x) ) и остатка ( r(x) ) для заданных делимого ( f(x) ) и ненулевого делителя ( g(x) )

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

Пример

Разделим один многочлен на другой многочлен (двучлен) столбиком (уголком):
$$ frac $$

Частное и остаток от деления данных многочленов могут быть найдены в ходе выполнения следующих шагов:
1. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой ( (x^3/x = x^2) )

( x^3 )( -12x^2 )( +0x )( -42 )
( x )( -3 )
( x^2 )

2. Умножаем делитель на полученный выше результат деления (на первый элемент частного). Записываем результат под первыми двумя элементами делимого ( (x^2 cdot (x-3) = x^3-3x^2) )

( x^3 )( -12x^2 )( +0x )( -42 )
( x^3 )( -3x^2 )
( x )( -3 )
( x^2 )

3. Вычитаем полученный после умножения многочлен из делимого, записываем результат под чертой ( (x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x-42) )

( x^3 )( -12x^2 )( +0x )( -42 )
( x^3 )( -3x^2 )
( -9x^2 )( +0x )( -42 )
( x )( -3 )
( x^2 )

4. Повторяем предыдущие 3 шага, используя в качестве делимого многочлен, записанный под чертой.

( x^3 )( -12x^2 )( +0x )( -42 )
( x^3 )( -3x^2 )
( -9x^2 )( +0x )( -42 )
( -9x^2 )( +27x )
( -27x )( -42 )
( x )( -3 )
( x^2 )( -9x )

5. Повторяем шаг 4.

( x^3 )( -12x^2 )( +0x )( -42 )
( x^3 )( -3x^2 )
( -9x^2 )( +0x )( -42 )
( -9x^2 )( +27x )
( -27x )( -42 )
( -27x )( +81 )
( -123 )
( x )( -3 )
( x^2 )( -9x )( -27 )

6. Конец алгоритма.
Таким образом, многочлен ( q(x)=x^2-9x-27 ) — частное деления многочленов, а ( r(x)=-123 ) — остаток от деления многочленов.

Результат деления многочленов можно записать в виде двух равенств:
( x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 )
или
$$ frac = x^2-9x-27 + frac $$

Видео:Математика без Ху!ни. Деление многочлена на многочлен.Скачать

Математика без Ху!ни. Деление многочлена на многочлен.

Решение уравнения с помощью понижения степени. Деление многочлена на многочлен столбиком

Деление многочлена на многочлен столбиком

Для решения уравнение вида Р(х)=0, где Р(х) — многочлен степени n>2, часто применяют метод понижения степени. Он основывается на таком факте: если число x=b является корнем многочлена P(x), то есть P(b)=0, то многочлен P(x) делится без остатка на двучлен x-b.

После того, как мы разделим многочлен P(x) степени n на двучлен x-b, то мы получим многочлен степени n-1, то есть на единицу меньшей исходного. И дальше процедуру можно повторить.

Если старший коэффициент многочлена P(x) равен 1, то корни многочлена P(x) мы ищем среди делителей свободного члена.

Решим уравнение Решение уравнения в столбик с иксом

Свободный член многочлена в левой части уравнения равен 10.

Делители числа 10: 1; 2; 5; 10.

Проверим, является ли какое-либо из этих чисел корнем многочлена. Для этого последовательно подставим эти значения вместо х в многочлен.

Решение уравнения в столбик с иксом

Решение уравнения в столбик с иксом

Решение уравнения в столбик с иксомявляется корнями многочлена Решение уравнения в столбик с иксом, и он делится на двучлены Решение уравнения в столбик с иксоми Решение уравнения в столбик с иксомбез остатка.

Разделим многочлен Решение уравнения в столбик с иксомна двучлен x-2 столбиком:

  • 📺 Видео

    Схема Горнера. 10 класс.Скачать

    Схема Горнера. 10 класс.

    Деление многочленов | Математика | TutorOnlineСкачать

    Деление многочленов | Математика | TutorOnline

    Деление многочлена на многочлен уголком, в столбикСкачать

    Деление многочлена на многочлен уголком, в столбик

    Уравнения высших степеней. Решение уравнений с помощью деления в столбикСкачать

    Уравнения высших степеней. Решение уравнений с помощью деления в столбик

    КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примереСкачать

    КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примере

    Задача на движение по реке №21 ОГЭ-2024 из сборника Ф.Ф.Лысенко, В-3Скачать

    Задача на движение по реке №21 ОГЭ-2024 из сборника Ф.Ф.Лысенко, В-3

    ОГЭ №21 Как решать кубическое уравнение x^3+4x^2-9x-36=0 Группировка Деление многочлена столбикомСкачать

    ОГЭ №21 Как решать кубическое уравнение x^3+4x^2-9x-36=0 Группировка Деление многочлена столбиком

    Как решают уравнения в России и СШАСкачать

    Как решают уравнения в России и США

    Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

    Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?

    УРАВНЕНИЕ 4 КЛАСС МАТЕМАТИКА УЧИМСЯ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШАЕМ УРАВНЕНИЯ #уравнениеСкачать

    УРАВНЕНИЕ 4 КЛАСС МАТЕМАТИКА УЧИМСЯ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШАЕМ УРАВНЕНИЯ #уравнение

    Деление многочленов. Теорема Безу. Объяснение на пальцахСкачать

    Деление многочленов. Теорема Безу. Объяснение на пальцах

    Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

    Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?

    Считаем в уме за секунду. #математика #арифметика #счет #ментальнаяарифметика #simplemathСкачать

    Считаем в уме за секунду. #математика #арифметика #счет #ментальнаяарифметика #simplemath

    Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать

    Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числах
    • Поделиться или сохранить к себе: