Решение уравнения методом рунге кутта онлайн (3 видео)

Метод Рунге — Кутты

Этот онлайн калькулятор реализует классический метод Рунге — Кутты (встречается также название метод Рунге — Кутта) четвертого порядка точности. Метод используется для решения дифференциальных уравнений первой степени с заданным начальным значением

Калькулятор ниже находит численное решение дифференциального уравнения первой степени методом Рунге-Кутты (иногда встречается название метод Рунге-Кутта, а в поисковиках бывает ищут «метод рунге кута», «метод рунги кутта» и даже «метод рунги кута»), который также известен как классический метод Рунге — Кутты (потому что есть на самом деле семейство методов Рунге-Кутты) или метод Рунге — Кутты четвертого порядка.

Для того, чтобы использовать калькулятор, вам надо привести дифференциальное уравнение к форме

и ввести правую часть уравнения f(x,y) в поле y’ калькулятора.

Также вам понадобится ввести начальное значение

и указать точку в которой вы хотите получить численное решение уравнения .

Последнее параметр калькулятора — размер шага с которым вычисляется следующее приближение по графику функции.

Описание метода можно найти под калькулятором.

Содержание

Fourth Order Runge-Kutta Method Calculator
Your Input
Solution
Step 1
Step 2
Step 3
Step 4
Step 5
Runge-Kutta Methods Calculator
Inputs
Outputs
Final Comments
Was useful? want add anything?
Post from other users
Mohand:
Admin:
🔥 Видео

Видео:6.4 Явные методы Рунге-КуттыСкачать

Fourth Order Runge-Kutta Method Calculator

The calculator will find the approximate solution of the first-order differential equation using the classical fourth order Runge-Kutta method, with steps shown.

Видео:3_11. Алгоритм Рунге-КуттыСкачать

Your Input

Find $$$ y $$$ for $$$ y^ = sin $$$ , when $$$ y = 1 $$$ , $$$ h = frac $$$ using the classical fourth order Runge-Kutta method.

Видео:Решение ОДУ методом Рунге КуттаСкачать

Solution

The Runge-Kutta method states that $$$ y_ = y_ + frac left(k_ + 2 k_ + 2 k_ + k_right) $$$ , where $$$ t_ = t_ + h $$$ , $$$ k_ = f<left(t_,y_ right)> $$$ , $$$ k_ = f <left(t_+ frac,y_ + frac<h k_> right)> $$$ , $$$ k_ = f <left(t_+ frac,y_ + frac<h k_> right)> $$$ , and $$$ k_ = f <left(t_+ h,y_ + h k_ right)> $$$ .

Step 1

$$$ k_ = f <left(t_+ h,y_ + h k_ right)> = f<left(0 + frac,1 + left(fracright)cdot left(0.206451342596583right) right)> = f<left(frac,1.08258053703863 right)> = 0.419625061196877 $$$

$$$ y<left(frac right)> = y <left(t_right)> = y_ = y_ + frac left(k_ + 2 k_ + 2 k_ + k_right) = 1 + frac<frac> left(0 + 2 cdot 0.198669330795061 + 2 cdot 0.206451342596583 + 0.419625061196877right) = 1.08199109386534 $$$

Step 2

$$$ k_ = f<left(t_,y_ right)> = f<left(frac,1.08199109386534 right)> = 0.419411035089935 $$$

$$$ k_ = f <left(t_+ frac,y_ + frac<h k_> right)> = f<left(frac + frac<frac>,1.08199109386534 + frac<left(fracright)cdot left(0.419411035089935right)> right)> = f<left(frac,1.16587330088333 right)> = 0.643853534490712 $$$

$$$ k_ = f <left(t_+ frac,y_ + frac<h k_> right)> = f<left(frac + frac<frac>,1.08199109386534 + frac<left(fracright)cdot left(0.643853534490712right)> right)> = f<left(frac,1.21076180076349 right)> = 0.664225362212255 $$$

$$$ k_ = f <left(t_+ h,y_ + h k_ right)> = f<left(frac + frac,1.08199109386534 + left(fracright)cdot left(0.664225362212255right) right)> = f<left(frac,1.34768123875025 right)> = 0.881081971595253 $$$

$$$ y<left(frac right)> = y <left(t_right)> = y_ = y_ + frac left(k_ + 2 k_ + 2 k_ + k_right) = 1.08199109386534 + frac<frac> left(0.419411035089935 + 2 cdot 0.643853534490712 + 2 cdot 0.664225362212255 + 0.881081971595253right) = 1.34310114720475 $$$

Step 3

$$$ k_ = f<left(t_,y_ right)> = f<left(frac,1.34310114720475 right)> = 0.879343087787042 $$$

$$$ k_ = f <left(t_+ h,y_ + h k_ right)> = f<left(frac + frac,1.34310114720475 + left(fracright)cdot left(0.999609040694986right) right)> = f<left(frac,1.74294476348275 right)> = 0.867452549636552 $$$

$$$ y<left(frac right)> = y <left(t_right)> = y_ = y_ + frac left(k_ + 2 k_ + 2 k_ + k_right) = 1.34310114720475 + frac<frac> left(0.879343087787042 + 2 cdot 0.998657304313516 + 2 cdot 0.999609040694986 + 0.867452549636552right) = 1.72598970236746 $$$

Step 4

$$$ k_ = f<left(t_,y_ right)> = f<left(frac,1.72598970236746 right)> = 0.877394887797677 $$$

$$$ k_ = f <left(t_+ frac,y_ + frac<h k_> right)> = f<left(frac + frac<frac>,1.72598970236746 + frac<left(fracright)cdot left(0.877394887797677right)> right)> = f<left(frac,1.90146867992699 right)> = 0.461368005308125 $$$

$$$ k_ = f <left(t_+ frac,y_ + frac<h k_> right)> = f<left(frac + frac<frac>,1.72598970236746 + frac<left(fracright)cdot left(0.461368005308125right)> right)> = f<left(frac,1.81826330342908 right)> = 0.561356508370458 $$$

$$$ k_ = f <left(t_+ h,y_ + h k_ right)> = f<left(frac + frac,1.72598970236746 + left(fracright)cdot left(0.561356508370458right) right)> = f<left(frac,1.95053230571564 right)> = 0.020739477392444 $$$

$$$ y<left(frac right)> = y <left(t_right)> = y_ = y_ + frac left(k_ + 2 k_ + 2 k_ + k_right) = 1.72598970236746 + frac<frac> left(0.877394887797677 + 2 cdot 0.461368005308125 + 2 cdot 0.561356508370458 + 0.020739477392444right) = 1.92222859520394 $$$

Step 5

$$$ k_ = f<left(t_,y_ right)> = f<left(frac,1.92222859520394 right)> = 0.06597893710495 $$$

$$$ k_ = f <left(t_+ h,y_ + h k_ right)> = f<left(frac + frac,1.92222859520394 + left(fracright)cdot left(-0.196342927593455right) right)> = f = -0.519093645672128 $$$

$$$ y = y <left(t_right)> = y_ = y_ + frac left(k_ + 2 k_ + 2 k_ + k_right) = 1.92222859520394 + frac<frac> left(0.06597893710495 + 2 left(-0.33553324651362right) + 2 left(-0.196342927593455right) — 0.519093645672128right) = 1.82110412475186 $$$

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Runge-Kutta Methods Calculator

Runge-Kutta Methods Calculator is an online application on Runge-Kutta methods for solving systems of ordinary differential equations at initals value problems given by

y’ = f(x, y)
y(x 0 )=y 0

Inputs

Simply enter your system of equations and initial values as follows:

0) Select the Runge-Kutta method desired in the dropdown on the left labeled as «Choose method» and select in the check box if you want to see all the steps or just the end result.

1) Enter the initial value for the independent variable, x0.
2) Enter the final value for the independent variable, xn.
3) Enter the step size for the method, h.
4) Enter the given initial value of the independent variable y0. Note that if you press «Add Dimension» another row is added and will be two dependent variables
5) Enter the function fx, y) of your problem. Note that if you press «Add Dimension» is added to another row and will be introducing two functions. Some examples are
if f(x,y) = e 2xy -> enter e^(2*x*y)
if f(x,y) = sin e 2xy -> enter sin(e^(2*x*y))

6) Enter exact solution if known for the estimation of statistical Runge-Kutta methods error. Note again that if you press «Add Dimension» is added to another row and will be introducing two functions.

Outputs

To begin the calculations simply click «Execute»: After a few seconds, a window opens showing the final solution founded by the Runge-Kutta selected and execution statistics.

Final Comments

Видео:Метод ЭйлераСкачать

Was useful? want add anything?

Post from other users

Mohand:

2019-02-18 00:41:26
Hello,

I extremely like the web app, it’s so useful and faster;
I have a suggestion : if you can add an export button so we can save the iterations to EXCEL format maybe?
I think that’s will be a cool addon!