Решение уравнения косинус х равен минус 1

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

cosx=-1

С помощью этой ассоциации легко запомнить формулу для решения частного случая простейшего тригонометрического уравнения cosx=-1.

Колобок движется влево-вправо, а не вверх вниз — его фигура предполагает именно такое движение. А вправо-влево у нас происходит движение по оси ox. Значит, косинус — это x.

И когда нам надо решить уравнение cosx=-1, это означает, что требуется найти точки, в которых x равен -1.

Как и для других частных случаев косинуса, рассматриваем решение данного уравнения на единичной окружности, то есть на окружности с радиусом 1.

Так как cosx=-1, а косинус — это x, идем влево на 1. Попадаем в точку п. Это лишь одна из точек, в которых cosx=-1.

Таких точек — бесконечное множество. В каждую следующую точку попадаем через полный оборот окружности, то есть через 2п. Чтобы учесть все эти точки, 2п умножаем на n, где n — целое число.

Итак, решение уравнения cosx=-1 — это множество точек x=п+2пn, где n — целое число. Проиллюстрируем эти рассуждения рисунком:

Видео:КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать

КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=A

Решение уравнения sin x — cos x = 1. Урок-семинар

Разделы: Математика

Цели урока:

Главная дидактическая цель: рассмотреть все возможные способы решения данного уравнения.

Обучающие: изучение новых приемов решения тригонометрических уравнений на примере данного в творческой ситуации урока-семинара.

Развивающие: формирование общих приемов решения тригонометрических уравнений; совершенствование мыслительных операций учащихся; развитие умений и навыков устной монологической математической речи при изложении решения тригонометрического уравнения.

Воспитывающие: развивать самостоятельность и творчество; способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов.

Вопросы для подготовки и дальнейшего обсуждения на семинаре.

  1. Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса.
  2. Разложение левой части уравнения на множители.
  3. Введение вспомогательного угла.
  4. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
  5. Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций.
  6. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
  7. Выражение всех функций через tg x (универсальная подстановка).
  8. Графическое решения уравнения.

Все учащиеся разбиваются на группы (по 2-4 человека) в зависимости от общего количества учащихся и их индивидуальных способностей и желания. Самостоятельно определяют для себя тему для подготовки и выступления на уроке-семинаре. Выступает один человек от группы, а остальные учащиеся принимают участие в дополнениях и исправлениях ошибок, если в этом возникнет необходимость.

Организационный момент.

Тема урока:

“Различные способы решения тригонометрического уравнения sin x — cos x = 1

Форма проведения: урок – семинар.

Эпиграф к уроку:

“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательными и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы”

Задачи урока:

а) рассмотреть возможность решения одного и того же уравнения различными способами;
б) познакомиться с различными общими приемами решения тригонометрических уравнений;
в) изучение нового материала (введение вспомогательного угла, универсальная подстановка).

План семинара

  1. Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса.
  2. Разложение левой части уравнения на множители.
  3. Введение вспомогательного угла.
  4. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
  5. Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций.
  6. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
  7. Выражение всех функций через tg x (универсальная подстановка).
  8. Графическое решения уравнения.

Содержание.

1. Слово предоставляется первому участнику.

Приведение уравнения sin x — cos x = 1 к однородному относительно синуса и косинуса.
Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей, используя основное тригонометрическое тождество:

2 sin Решение уравнения косинус х равен минус 1cos Решение уравнения косинус х равен минус 1— cos Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1+ sin Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1= sin Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1+ cos Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1;

2 sin Решение уравнения косинус х равен минус 1cos Решение уравнения косинус х равен минус 1— cos Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1=0 ;
cos Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1= 0;
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, поэтому следует
Решение уравнения косинус х равен минус 1

cos Решение уравнения косинус х равен минус 1=0 ; Решение уравнения косинус х равен минус 1=Решение уравнения косинус х равен минус 1

Решение уравнения косинус х равен минус 1= 0 — однородное уравнение первой степени. Делим обе части уравнения на cos Решение уравнения косинус х равен минус 1. (cos Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 10, так как если cos Решение уравнения косинус х равен минус 1= 0 , то sin Решение уравнения косинус х равен минус 1— 0 = 0 Решение уравнения косинус х равен минус 1sin Решение уравнения косинус х равен минус 1= 0, а это противоречит тригонометрическому тождеству sin Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1+ cos Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1= 1).

Получим tg Решение уравнения косинус х равен минус 1-1 = 0 ; tg Решение уравнения косинус х равен минус 1= 1 ; Решение уравнения косинус х равен минус 1= Решение уравнения косинус х равен минус 1
Ответ: Решение уравнения косинус х равен минус 1
2. Слово предоставляется второму участнику.

Разложение левой части уравнения sin x — cos x = 1 на множители.

sin x – (1+ cos x ) = 1; используем формулы 1+ cos x = 2 Решение уравнения косинус х равен минус 1, Решение уравнения косинус х равен минус 1получим Решение уравнения косинус х равен минус 1;
Решение уравнения косинус х равен минус 1Решение уравнения косинус х равен минус 1далее аналогично:

произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, поэтому следует
Решение уравнения косинус х равен минус 1

cos Решение уравнения косинус х равен минус 1=0 ; Решение уравнения косинус х равен минус 1=Решение уравнения косинус х равен минус 1
Решение уравнения косинус х равен минус 1= 0 — однородное уравнение первой степени. Делим обе части уравнения на cos Решение уравнения косинус х равен минус 1. (cos Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 10, так как если cos Решение уравнения косинус х равен минус 1= 0 , то sin Решение уравнения косинус х равен минус 1— 0 = 0 Решение уравнения косинус х равен минус 1sin Решение уравнения косинус х равен минус 1= 0, а это противоречит тригонометрическому тождеству sin Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1+ cos Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1= 1)

Получим tg Решение уравнения косинус х равен минус 1-1 = 0 ; tg Решение уравнения косинус х равен минус 1= 1 ; Решение уравнения косинус х равен минус 1= Решение уравнения косинус х равен минус 1
Ответ: Решение уравнения косинус х равен минус 1

3. Слово предоставляется третьему участнику.

Решение уравнения sin x — cos x = 1 введением вспомогательного угла.

Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Умножим и разделим каждое слагаемое левой части
уравнения на Решение уравнения косинус х равен минус 1. Получим Решение уравнения косинус х равен минус 1и вынесем в левой части уравнения Решение уравнения косинус х равен минус 1за скобку. Получим Решение уравнения косинус х равен минус 1; Разделим обе части уравнения на Решение уравнения косинус х равен минус 1и используем табличные значения тригонометрических функций. Получим Решение уравнения косинус х равен минус 1; Применим формулу синус разности.
Решение уравнения косинус х равен минус 1;
Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1Решение уравнения косинус х равен минус 1
Легко установить(с помощью тригонометрического круга), что полученное решение распадается на два случая: Решение уравнения косинус х равен минус 1

Решение уравнения косинус х равен минус 1; Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1Решение уравнения косинус х равен минус 1

Ответ: Решение уравнения косинус х равен минус 1

4. Слово предоставляется четвертому участнику.

Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.

Запишем уравнение в виде Решение уравнения косинус х равен минус 1, используя формулу приведения Решение уравнения косинус х равен минус 1. Применяя формулу разности двух синусов, получим

Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1Решение уравнения косинус х равен минус 1;

и так далее, аналогично предыдущему способу.Решение уравнения косинус х равен минус 1

Ответ: Решение уравнения косинус х равен минус 1

5. Слово предоставляется пятому участнику.

Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом приведения к квадратному уравнению относительно одной из функций.

Рассмотрим основное тригонометрическое тождество Решение уравнения косинус х равен минус 1, откуда следует
Решение уравнения косинус х равен минус 1подставим полученное выражение в данное уравнение.
sin x — cos x = 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1Решение уравнения косинус х равен минус 1,

Решение уравнения косинус х равен минус 1

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:

Решение уравнения косинус х равен минус 1

Решение уравнения косинус х равен минус 1

Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1 Решение уравнения косинус х равен минус 1Решение уравнения косинус х равен минус 1

В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка. Выполним ее.

Полученные решения эквивалентны объединению трех решений: Решение уравнения косинус х равен минус 1

Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Остается проверить третье решение Решение уравнения косинус х равен минус 1Подставим.
Левая часть: Решение уравнения косинус х равен минус 1

Получили: Решение уравнения косинус х равен минус 1, следовательно, Решение уравнения косинус х равен минус 1– постороннее решение.

Ответ: Решение уравнения косинус х равен минус 1

6. Слово предоставляется шестому участнику.

Возведение обеих частей уравнения sin x — cos x = 1 в квадрат.

Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Возведем обе части данного уравнения в квадрат.

Решение уравнения косинус х равен минус 1;

Решение уравнения косинус х равен минус 1;

Используя основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим Решение уравнения косинус х равен минус 1Решение уравнения косинус х равен минус 1; sin 2x = 0 ; Решение уравнения косинус х равен минус 1.

Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:

Решение уравнения косинус х равен минус 1

(эти решения можно нанести на единичную окружность). Проверка показывает, что первое и четвертое решения — посторонние.

Ответ: Решение уравнения косинус х равен минус 1

7. Слово предоставляется седьмому участнику.

Использование универсальной подстановки в решении уравнения sin x — cos x = 1. Выражение всех функций через tg x по формулам:

Решение уравнения косинус х равен минус 1
Запишем данное уравнение с учетом приведенных формул в виде Решение уравнения косинус х равен минус 1.
Решение уравнения косинус х равен минус 1Решение уравнения косинус х равен минус 1,

получим Решение уравнения косинус х равен минус 1Решение уравнения косинус х равен минус 1

ОДЗ данного уравнения – все множество R. При переходе к Решение уравнения косинус х равен минус 1из рассмотрения выпали значения, при которых Решение уравнения косинус х равен минус 1не имеет смысла, т. е. Решение уравнения косинус х равен минус 1или Решение уравнения косинус х равен минус 1.

Следует проверить, не являются ли Решение уравнения косинус х равен минус 1решениями данного уравнения. Подставим в левую и правую часть уравнения эти решения.

Левая часть: Решение уравнения косинус х равен минус 1.

Получили 1=1. Значит, Решение уравнения косинус х равен минус 1— решение данного уравнения.

Ответ: Решение уравнения косинус х равен минус 1

8. Слово предоставляется восьмому участнику.

Рассмотрим графическое решение уравнения sin x — cos x = 1.

Запишем рассматриваемое уравнение в виде sin x = 1 + cos x.

Построим в системе координат Оxy графики функций, соответствующих левой и правой частям уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решениями данного уравнения.

y = sin x – график: синусоида.
y = cos x +1 – график: косинусоида y = cos x, смещенная на 1 вверх по оси Oy. Абсциссы точек пересечения являются решениями данного уравнения.

Ответ: Решение уравнения косинус х равен минус 1

Итог урока.

  • Учащиеся научились решать тригонометрические уравнения вида Решение уравнения косинус х равен минус 1, освоили новый материал.
  • На примере одного уравнения рассмотрели несколько способов решения.
  • Учащиеся были непосредственными участниками урока, была задействована обратная связь в системе ученик-учитель.
  • Учащиеся получили навыки самостоятельной работы с дополнительной литратурой.

Список использованной литературы:

  1. Татарченкова С.С. Урок как педагогический феномен – Санкт-Петербург: Каро, 2005
  2. Выгодский Н.В. Справочник по элементарной математике.-М.: Наука, 1975.
  3. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Книга для учащихся 10-11 класса – М.: Просвещение, 1996.
  4. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России – М.: ОГИЗ, 1946.
  5. Депман И.Я. и др. За страницами учебника математики – М.: Просвещение, 1999.
  6. Дорофеев Г.В. и др. Математика: для поступающих в вузы – М.: Дрофа, 2000.
  7. Математика: Большой энциклопедический словарь. – М.: БСЭ, 1998.
  8. Мордкович А.Г. и др. Справочник школьника по математике. 10-11кл. Алгебра и начала анализа. – М.: Аквариум, 1997.
  9. 300 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, 2000.
  10. 3600 задач по алгебре и началам анализа. – М.: Дрофа, 1999.
  11. Школьная программа в таблицах и формулах. Большой универсальный справочник. – М.: Дрофа, 1999.
  12. Торосян В.Г. История образования и педагогической мысли: учеб. для студентов вузов. — М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2006.- 351 с.
  13. Крылова Н.Б. Педагогическая, психологическая и нравственная поддержка как пространство личностных изменений ребёнка и взрослого.// Классный руководитель.- 2000.- №3. –С.92-103.

Видео:Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.Скачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Решите уравнение ★ cos⁡x+sin⁡x=1 ★ Как решать простые уравнения?Скачать

Решите уравнение ★ cos⁡x+sin⁡x=1 ★ Как решать простые уравнения?

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:К10 Решение уравнения cos x = 1Скачать

К10 Решение уравнения cos x = 1

Немного теории.

Видео:Уравнение cos x равно 1 2Скачать

Уравнение cos x равно    1 2

Тригонометрические уравнения

Видео:Уравнение cosx =aСкачать

Уравнение cosx =a

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.Скачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать

10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравнений

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:Тригонометрические уравнения. Алгебра 10 класс. cos x = a.Скачать

Тригонометрические уравнения. Алгебра 10 класс. cos x = a.

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:Алгебра 10 класс (Урок№41 - Уравнение cos x = a.)Скачать

Алгебра 10 класс (Урок№41 - Уравнение cos x = a.)

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3

Видео:К10. Решение уравнения cos x = -1Скачать

К10. Решение уравнения cos x = -1

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

📹 Видео

Решите уравнение ➜ sin⁡x+cos⁡x=1 ➜ 2 способа решенияСкачать

Решите уравнение ➜ sin⁡x+cos⁡x=1 ➜ 2 способа решения

Решение уравнений вида cos x =aСкачать

Решение уравнений вида cos x =a

Решение уравнения вида cosx=aСкачать

Решение уравнения вида cosx=a

Арккосинус. Решение уравнения cos t = а | Алгебра 10 класс #26 | ИнфоурокСкачать

Арккосинус. Решение уравнения cos t = а | Алгебра 10 класс #26 | Инфоурок

§33 Уравнение cos x = aСкачать

§33 Уравнение cos x = a

Решить тригонометрическое уравнение sin x+cos x=1. Как решить? Самый простой метод решенияСкачать

Решить тригонометрическое уравнение sin x+cos x=1. Как решить? Самый простой метод решения

Решение тригонометрических уравнений. Уравнение cos x = a. Часть 1 (10 класс).Скачать

Решение тригонометрических уравнений. Уравнение cos x = a. Часть 1 (10 класс).
Поделиться или сохранить к себе: