Решение уравнений в паскале примеры решений

Видео:Математические выражения их запись в ПаскалеСкачать

Приложение

Видео:Программа для решения корней квадратного уравнения с использованием дискриминанта на языке ПаскальСкачать

Первые программы на Паскале

Получив первоначальный запас теоретических знаний, попробуем применить его на практике. Сначала разберем примеры простых программ. Первая из них приведена в листинге 1.1.
Листинг 1.1. Самая первая программа
program first_program;
begin
end.
Это простейшая программа на языке Паскаль, которая лишь демонстрирует стандартную свою структуру. В ней не предусмотрен ни ввод, ни вывод данных. Нет арифметических вы­ражений. Она предназначена для того, чтобы. просто быть, даже не выполняя никаких реальных действий. Эта программа как любойбиблиотечный модуль начинаются с заголовка (ключевое слово program, за которым следует имя программы). Имя программы может состоять из букв, цифр и симво­лов подчеркивания. Длину имени можно считать произвольной, хотя вряд ли имеет смысл придумывать очень длинные имена. Кроме того, неважно, в каком регистре клавиатуры имя набрано. Между заголовком и оператором begin раз­мещаются описания переменных и других объектов программы. Между зарезервированными словами begin и end находятся исполняемые операторы программы. Завершает программу точка. В этом первом примере нет ни опи­саний, ни исполняемых операторов.

Вычисление суммы натуральных чисел

Второй пример сложнее. Мы вычислим сумму натуральных чисел от 1 до 20. Читатель, знакомый с математикой, знает, что сумму первых n натуральных чисел можно найти но формуле Sn = n(n + 1 )/2. Используя эту формулу, мы сможем проверить, правильно ли работает программа и не допущены ли во время ее набора ошибки. При разработке программ их отладка, а также провер­ка правильности работы являются обязательной составной частью работы про­граммиста. Ведь даже если все операторы программы написаны правильно с точки зрения формальных правил языка, ошибка может быть допущена в са­мом алгоритме или в его записи на языке программирования. Программу мож­но считать готовым продуктом, только если программист убедился сам и убедил заказчика в том, что программа работает правильно, дает правильный результат. Для тестирования программы используются такие наборы значений входных параметров или такие предельные случаи ее работы, для которых известен точ­ный результат. Результат работы программы в этом случае сравнивается с точны­ми значениями.
Листинг 1.2. Вычисление суммы натуральных чисел
program summation;
var
i, summa: Word;
begin

summa := 0;
for i := 1 to 20 do summa := summa + i;
WriteLn (‘1 + 2 + . + 20 = ’, summa);
Write(Нажмите клавишу :’);
ReadLn;
end.
В этой программе по сравнению с первым примером появились новые элемен­ты. Это описание двух переменных I и summa типа Word.
Исполняемая часть программы, начинающаяся строкой begin и завершающая­ся строкой end, уже не пустая, она содержит исполняемые операторы. Первая строка в разделе операторов — комментарий, заключенный и фигурные скобки (напомню, что в качестве ограничителей комментария допустимы и пары сим­волов, состоящие из круглой скобки и звездочки). Оператор summa := 0; инициализирует переменную summa, используемую для хранения частичной суммы, присваивая ей нулевое значение. Замечу, что до первого оператора присваивания, содержащего имя переменной в левой части, ее значение не определено.
Затем идет цикл со счетчиком. В нашем примере тело цикла выполняется 20 раз, и каждый раз к значению переменной s прибавляется значение переменной — счетчика i.
Следующие две строки реализуют вывод результата на экран. Для этого в про­граммах на языке Паскаль используются операторы вывода Write и WriteLn. Они содержатся в библиотечном модуле System и во время компиляции автоматичес­ки включаются в исполняемый код. Вначале выводится символьная строка. Текст, выводимый на экран, заключается в одиночные кавычки ‘. ‘. Затем выводится численное значение — summa.
Последние две буквы в имени процедуры WriteLn означают, что после того, как вывод закончен, курсор переходит на начало следующей строки. Следующий оператор предлагает пользователю нажать клавишу Enter, а оператор ReadLn без параметров ожидает нажатие этой клавший. После нажатия клавиши Enter выполнение программы завершается.
ВНИМАНИЕ В Паскале не различаются большие и маленькие буквы, то есть Sum, sum, SUM и т. д. представляют собой один и тот же идентификатор.
В арифметических выражениях используются символы арифметических опе­раций. Эти символы приведены в табл. 1.2. Так, например, в произведениях между сомножителями должен находиться символ операции умножения *. Математическое выражение ax2 к программе на Паскале описывается как, а*х*х. Следует заметить, что особенностью языка Паскаль является отсутствие стандартной встроенной функции вычисления произвольной степени числа, кроме второй. Это, конечно же, неудобно при программировании сложных вычислений. При программировании арифметических выражении следует пом­нить о приоритетах операций, то есть о порядке их выполнения. Первыми выполняются арифметические операции умножения и деления, они считаются равноприоритетными операциями. Затем выполняются операции сложения и вычитания, тоже равноприоритетные. Если подряд идут несколько равнопрпоритетных операций, они выполняются слева направо. Порядок выполнения операций может быть изменен с помощью круглых скобок. При наличии в ариф­метическом выражении круглых скобок первыми будут выполняться операции в круглых скобках, начиная с самых внутренних.

Вывод таблицы соответствия температур по Цельсию и Фаренгейту

Следующая программа предназначена дли вывода таблицы соответствия меж­ду температурными шкалами Цельсия и Фаренгейта в интервале температур от точки замерзания воды до точки ее кипения. Температурная шкала Фарен­гейта была предложена немецким физиком Габриэлем Фаренгейтом и исполь­зуется в настоящее время в ряде англоязычных стран. В этой шкале при стандартном атмосферном давлении температура замерзания воды равна 32 °F, а температура кипения составляет 212 °F. В более привычной для нас шкале Цельсия аналогичными опорными точками являются, соответственно, 0 °С и 100 °С. Эти значения и используются для пересчета одних температур и другие. Нетрудно проверить, что формула для пересчета имеет вид: tf = 9/5*t + 32, где tf — температура но Фаренгейту, a tc — температура по Цельсию.

Листинг 1.3. Вывод таблицы соответствия температур по Цельсию и Фаренгейту
program Celsius_to_Fahrenheit;
var
i, Celsius, Fahrenheit: Word;
begin
Writeln(‘Таблица соответствия между температурными шкалами’);
Writeln(‘Цельсия и Фаренгейта’);
Writeln;
for i := 0 to 20 do beqin
Celsius := 5 * i;
Fahrenheit := 32 + Celsius * 9 div 5;
Write(‘ С =’, Celsius );
Write(‘ F =’, Fahrenheit);
Writeln;
end;
WriteLn(‘Нажмите ‘);
end.
Здесь есть новый элемент — операция div. В Паскале имеются две разновид­ности операции деления. Это обычная операция деления / и операция цело­численного деления div. В первом случае делимое и делитель могут быть любого числового типа, а во втором они должны быть целыми числами. Результат цело­численного деления — тоже целое число, которое получается отбрасыванием дробной части частного. Есть еще операция вычисления остатка от деления одно­го целого числа на другое — mod. В программе переменная Fahrenheit имеет це­лый тип Word, поэтому применение операции / привело бы к вещественному результату и, как следствие, к ошибке компиляции «Type mismatch» («Несоот­ветствие типов»). Отметим, что Паскаль является языком со строгим контролем за соблюдением типов. Это несомненное достоинство языка, так как, принуждая программиста быть аккуратным при работе с переменными, система программи­рования на Паскале избавляет его от необходимости искать ошибки на этапе выполнения программы. Это значительно более трудная проблема.
Оператор вывода Write отличается от оператора WriteLn тем, что при выводе значений не происходит переход на следующую строку. В нашем случае оба числа будут выведены в одной строке.

Вычисление суммы

В следующей программе вычисляется сумма:

Листинг 1.4. Вычисление суммы
program summation_2;
var
i, n : Word;
t, add, Summa:Real;
begin
Write(‘Введите количество слогаемых n=’);
ReadLn(n);
Summa :=0;
for i := n downto 1 do
beqin
t := 1.0/i ;
add := Sqr(t);
Summa := Summa + add;
end;
Writeln(‘Сумма 1/i^2 от i=1 до’,n);
WriteLn(‘S = ‘, sunma);
WriteLn(‘Нажмите ‘);
ReadLn;
End.
В этой программе есть переменные типов Real и Word. Во втором операторе присваивания внутри цикла используется функция вычисления квадрата чис­ла — Sqr. Кроме того, здесь мы встречаемся с разновидностью цикла for, в которой благодаря использованию ключевого слова downto вместо to значение управляющей переменной i уменьшается каждый раз на единицу.
В рассмат­риваемом случае лучше всего проводить суммирование в обратном порядке, то есть от слагаемых с наибольшими номерами, принимающими наименьшие зна­чения, к слагаемым с наименьшими номерами, принимающими наибольшие значения. При суммировании в прямом порядке, начиная с некоторого номера, может возникнуть ситуация, когда при каждом проходе цикла к относительно большому значению суммы будет прибавляться сравнительно малое значение очередного слагаемого. Погрешность выполнения такой операции увеличива­ется — это особенность машинной арифметики. При суммировании в обрат­ном порядке слагаемые не так сильно различаются между собой по величине, и, следовательно, точность вычисления полной суммы будет выше.

Решение линейного и нелинейного диофантовых уравнений

Следующая программа предназначена для решения диофантовых уравнений. Таким образом, мы попадаем в один из сложных разделов математики. Не стоит этого пугаться, ведь мы вооружены компьютером и знанием, правда, еще далеко не полным, языка программирования. Маленькая историческая справка. Открытие диофантовых уравнений связано с именем греческого математика
Диофанта, личности полулегендарной. О его жизни практически ничего не изве­стно, но сегодня диофантов анализ — это обширная и важная область матема­тики. Полная математическая теория разработана только для линейных уравнений, а общий метод решения нелинейных диофантовых уравнений нее еще неизвестен. Иногда анализ простого на вид нелинейного диофантова урав­нения может представлять огромные трудности даже для математика высокой квалификации. Используя компьютер, оснащенный системой программирова­ния на Турбо Паскале, мы сможем применить его возможности для решения как линейных, так и нелинейных диофантовых уравнений.
Самое простое линейное диофантово уравнение имеет вид
ax + by = с,
где а, b и с — заданные числа, а х и у — неизвестные. Особенность этих уравнений заключается в том, что для них ищутся целочисленные решения. Это можно сделать методом перебора.
Для того чтобы немного оживить наше повествование, решим следующую старинную задачу из области экономики сельского хозяйства. Зажиточный крестьянин потратил 100 рублей на покупку 100 различных домашних живот­ных. Каждая корова обошлась ему в 10 рублей, свинья в 3 рубля, а овца в 50 копеек. Предполагая, что крестьянин приобрел по крайней мере по одному животному каждого вида, найдем, сколько голов скота каждого вида он купил. Условие задачи записывается в виде двух уравнений:
10x + Зу +z/2 = 100;
х + у + z= 100,
где х, у, z — количество коров, свиней и овец соответственно. Избавимся от знаменателя в первом уравнении, умножив сто на 2. Из полученного таким образом уравнения вычтем второе. Это позволяет исключить переменную z. Получаем уравнение 19x + 5у = 100. Решениями данного уравнения должны быть целые положительные числа (видел ли кто-нибудь отрицательное число коров?), меньшие 100. Следующая программа предназначена для решения данного уравнения.

Листинг 1.5. Решение линейного диофаитова уравнения
program diophantine equation_1;
var
x, у: integer;
begin
WriteLn(‘Целые решения уравнения 19x + 5y = 100 из диапазона’);
WriteLn(‘l :’);
ReadLn;
end.
Эта программа знакомит нас с новыми элементами. Здесь имеется двойной вло­женный цикл for. Внутренний цикл содержит условный оператор if_ then. Оператор WriteLn выполняется только в том случае, когда истинно условие в операторе if. В данном случае это условие 19*х+5*у=100. Обратим внимание на то, что знак равенства обозначает здесь не оператор присваивания, а логическое отношение равенства двух значений. Результатом такого сравнения может быть или True (истина), если условие выполнено, или False (ложь), если условие не выполнено. Оператор вывода
WriteLn( ‘ (x, y) = (‘, x, ‘, ‘, y, ‘)’);
используется для вывода на экран четырех элементов, которые разделяются запятыми. Последовательности символов, начинающиеся и заканчивающиеся одиночными кавычками (‘), являются строками текста (строковыми констан­тами). В нашем примере это ‘(х, у) = ( ‘ , ‘ , ‘ и ‘ )’. На экран будет выведен тот набор символов, который находится между кавычками. Нетекстовыми эле­ментами списка вывода являются идентификаторы переменных х и у. На экран будут выведены значения этих переменных.
Как я уже упоминал, решение нелинейных диофантовых уравнений — это более сложная проблема. Но компьютер и умелое применение методов вычис­лительной математики часто позволяют быстро получить решение даже самых сложных задач. Вот пример кубического диофантова уравнения:
x3 = у2 + 2.
Известно его решение: х = 3, у = 5. Усложним задачу и решим уравнение
x3 = у2 + 63.
Понятно, что по сравнению с первым диапазон поиска решений придется увеличить.
Листинг 1.6. Решение нелинейного диофантова уравнения
program diophantine_equation_2;
var
х, у, z, w, n: LongInt;
begin
<Вначале найдем наибольшее n, для которого n^2 + 63 = z;
if w = z tnen
WriteLn( ‘ ( x, y ) = (‘, x, ‘ , ‘, y, ‘ ) ‘ )
else Dec(x);
end;
Write( ‘ Paбoта закончена, нажмите :’);
Readln;
end.
Для того чтобы увеличить диапазон поиска решений уравнения, целые перемен­ные программы х, у, z, w, n описаны как переменные типа Longlnt («длинное це­лое») с диапазоном значений [- 2 147 483 648, +2 147483647]. Здесь же используется и оператор цикла repeat-until. И, на­конец, в программе содержится обращение к встроенным функциям округле­ния к нулю (Trunc), увеличения и уменьшения значения аргумента на единицу (Inc и Dec).

Вычисление произведения и сумм в прямом и обратном порядке

В следующей программе, предназначенной для вычисления произведения за­данного числа сомножителей вида 1 + (-1)n/n2, отметим логическую функцию Odd из моду­ля System, которая принимает значение «истина» только в том случае, когда аргумент — нечетное число.
Листинг 1.7. Вычисление произведения
program product;
const
m = 400;
var
p, x : Exterded;
n : Word;
begin
product := 1.0:
for n := 2 to m do
begin
x := Sqr(1.0/n);
if Odd(n) then

product := product * (1.0 — x)
else

product := product * (1.0 + x);
end;
WriteLn(‘Произведение для 2 :’);
ReadLn;
end.
Следующая задача — вычисление суммы значений 1/n5 в прямом и обратном порядке. Здесь зарезервированное слово uses, дает возможность подключать к программе библиотечные модули. В данном примере используются процедуры для работы с экраном в текстовом режиме. Для очистки экрана используется процедура ClrScr, кото­рая находится в библиотечном модуле Crt. Перед вычислением четвертой степени значения целой (типа Word) переменной k ее значение присваивается веще­ственной переменной х. Это делается для того, чтобы избежать переполнения. Ведь диапазон значений вещественных переменных значительно больше, чем ди­апазон значений целых переменных типа Word.
Листинг 1.8. Суммирование в прямом и обратном порядке
program forward_back_sum;
uses
Crt;
var
х, summa, ammus : Real;
k : Word;
begin
ClrScr;
WriteLn(‘ l/n^5, 1 to 1000′);

summa := 0.0;
for k := 1 to 1000 do
begin
x := k;
surma := surma + 1.0/(x*Sqr(Sqr(x)));
end;

ammus := 0.0;
for k := 1000 downto 1 do
begin
х := k;
ammus := ammus + l.0/(x*Sqr(Sqr(x)));
end;
WriteLn(‘Прямая сумма = ‘, summa);
WriteLn(‘Обратная сумма = ‘, arrrnus);
Writeln(‘ Разность = ‘, summa — ammus);
WriteLn:
Write( ‘ Нажмете :’);
ReadLn;
end.

Видео:Pascal.Программа квадратное уравнение.Скачать

Программирование на Паскале. Тема: «Решение квадратного уравнения с использованием конструкции IF–THEN–ELSE»

Цели урока:

Оборудование:

До сих пор мы с вами говорили о каких-то отвлечённых задачах из области математики. Сегодня мы поговорим о конкретной задаче, которая встречается у вас почти на каждом уроке. Это решение квадратного уравнения. Я хочу, чтобы вы на примере этой задачи поняли, что программирование — это не просто прихоть учителя, это действительно раздел информатики, который может нам помочь, например, в решении конкретных математических задач. Нужно только уметь разбираться в этом.

2. Математическое решение

Давайте вспомним, что понимают под квадратным уравнением?

Что из себя представляют числа a,b,c и как их называют?

С чего начинают решение квадратного уравнения?

Найдите вокруг себя формулу дискриминанта. (D=b 2 -4ac) (Приложение 3)

Как мы решаем далее квадратное уравнение? (сравнение D с нулём)

Какие выводы мы из этого делаем?

(если D 0, то два корня)

Как найти корни квадратного уравнения? Найдите формулы корней среди тех, что развешены повсюду.

Если я случай наличия корней квадратного уравнения сведу к условию D0, то что я получу в случае D=0?

(Два одинаковых корня)

Давайте ещё раз подробно разберём нашу задачу:

Итак, у нас есть квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0.

Мы должны решить его, т.е. найти такие значения х, при которых правая часть уравнения =0. Мы знаем, что для этого нам надо:

Найти дискриминант D=b 2 — 4ac.

Сравнить его с нулём

D=b 2 -4ac=10 2 -4*3*3=100 — 36 =64

Х1=,

X2 =

3. Составление блок-схемы алгоритма.

По заданному решению попробуем составить блок-схему алгоритма в тетради. Кто справится первым, прошу к доске.

Подпишем основные элементы блок — схемы применительно к языку программирования.

4. Составление программы по блок — схеме.

Теперь, пользуясь нашими записями, составим программу и покажем её учителю. Тот, кто до конца урока составит только программу, не проверив её на компьютере, получит три, тот, кто наберёт программу на компьютере, но не проверит её на примерах, получит три. Тот, кто выполнит всё задание, получит пять.

А я раздам вам домашнее задание.

Var a,b,c,d,x1,x1: real;

Write(‘введите коэффициенты уравнения a,b,c’); readln(a,b,c);

Else writeln(‘действительных корней нет’)

1. Составить и набрать программу КВУР на компьютере.

Загрузка среды Pascal- 2ЩЛКМ по значку Pascal, нажать ALT+ENTER.

Запуск программы — ЩЛКМ по кнопке RUN выбрать RUN.

2. Решить следующие квадратные уравнения и показать учителю их решения (если нет такой возможности, то занести их в маршрутный лист (Приложение 4)

1,5х 2 -0,6х — 4,8 = 0

3. Переделайте программу КВУР таким образом, чтобы в ней учитывался случай, когда D=0 и уравнение имеет один корень.

4. Закрыть программу.

Подсказка: Меню File — Exit или ALT+X.

1. За простое воспроизведение (набор программы) без проверки оценка «3»

2. За проверку работы программы на примерах, представленных учителем оценка «4»

3. За решение всех заданий и дополнительное изменение программы для случая D=0, оценка «5»

4. Закрыть программу.

Подсказка: Меню File — Exit или ALT+X.

Можно дать дополнительное задание:

Изменить программу так, чтобы ответ был с точностью до 2-х знаков после запятой.

1) Напишите программу проверки пароля. Пусть пароль — некоторое число, зафиксированное в программе. Программа печатает приглашение «введите пароль» и вводит число. Если введённое число совпадает с фиксированным паролем, то программа выводит приветствие, если нет — сообщает о том, что пароль не угадан.

7. Подведение итогов урока.

Итак, ребята, сегодня мы с вами решали конкретные задачи из математики, применяя свои умения по программированию. Вы получили следующие оценки за свои знания. (Перечисление оценок) На следующем уроке нам предстоит познакомиться с новыми алгоритмами — Циклическими.

На сегодня наш урок закончен. До свидания.

Литература:

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Решение квадратного уравнения

Уравнение вида a⋅x 2 + b⋅x + c = 0 — квадратное уравнение.

a, b, c — действительные числа, a ≠ 0.

Для того чтобы вычислить корни квадратного уравнения, нужно сначала найти дискриминант.

• если D 0, то уравнение имеет два действительных корня:
  • x₁ = (-b + √D) / (2⋅a);
  • x₂ = (-b + √D) / (2⋅a).

Видео:Программа решения квадратного уравнения. Паскаль 5.Скачать

Программа для решения квадратного уравнения на языке программирования Паскаль

Функция sqr языка Pascal используется для возведения числа в квадрат.
Функция sqrt используется для получения квадратного корня числа.
В программе используется форматированный вывод вещественных чисел. variable:8:3 — означает, что для вывода переменной предусмотрено 8 символов, 5 из них под целую часть и 3 под дробную.

🎬 Видео

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Информатика 8 класс. Решение линейного и квадратного уравнения на PascalABCСкачать

Контрольная работа. Уравнения с МОДУЛЕМСкачать

Урок 1. Первая программа на Pascal (Сложение чисел)Скачать

Классический способ решения Диофантовых уравнений ➜ Решите уравнение в целых числах ➜ 13x-7y=6Скачать

Пример решения задач на Pascal #1Скачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Pascal Coding Quadratic Решение квадратного уравненияСкачать

7 класс, 35 урок, Графическое решение уравненийСкачать

Как решить уравнение #россия #сша #америка #уравненияСкачать

Метод Зейделя Пример РешенияСкачать

Линейные программы. Решение задач. Ч.1.Скачать

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать