Решение уравнений с переносом слагаемых (7 видео)

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений. Правило переноса слагаемого.

Правило переноса слагаемого.

При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения. Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус». Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный. Кроме того, правило работает и для неравенств.

Примеры переноса слагаемого:

Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую:

Далее переносим (−6) из правой части в левую:

Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+». При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение.

Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения. Получаем:

Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3x 2 (2+7x)). Поэтому нельзя отдельно переносить (−3x 2 ) и (2+7x), так как это составляющие слагаемого. Именно поэтому не переносят (−3x 2 ⋅2) и (7x). Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3×2⋅7x). Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга.

Таким же образом преобразовывают неравенства:

Собираем каждое число с одной стороны. Получаем:

2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным. Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было. А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-».

Это правило зачастую используется для решения линейных уравнений. Для решения систем линейных уравнений используются другие методы.

Содержание

Решение уравнений, правило переноса слагаемых
Просмотр содержимого документа «урок Решение уравнений 6 кл»
All-Calc.com
Архивы
Перенос слагаемого
📹 Видео

Видео:Решение уравнений. Перенос слагаемых. Часть 1. Математика 6 классСкачать

Решение уравнений, правило переноса слагаемых

Цель урока: изучение правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Образовательные задачи урока:

— Уметь применять правило переноса слагаемых при решении уравнений;

Развивающие задачи урока:

— развивать самостоятельную деятельность учащихся;

— развивать речь (давать полные ответы грамотным, математическим языком);

Воспитательные задачи урока:

— воспитывать умение правильно делать записи в тетрадях и на доске;

?Оборудование:

Мультимедиа
Интерактивная доска

Просмотр содержимого документа
«урок Решение уравнений 6 кл»

УРОК МАТЕМАТИКИ 6 КЛАСС

Учитель: Тимофеева М. А.

Цель урока: изучение правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Образовательные задачи урока:

Уметь применять правило переноса слагаемых при решении уравнений;

Развивающие задачи урока:

развивать самостоятельную деятельность учащихся;

развивать речь (давать полные ответы грамотным, математическим языком);

Воспитательные задачи урока:

воспитывать умение правильно делать записи в тетрадях и на доске;

Основные этапы урока

1. Оргмомент, сообщение цели урока и формы работы

«Если Вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать уравнения,

2. Сегодня мы начинаем изучать тему: «Решение уравнений» (Слайд 1)

Но вы уже учились решать уравнения! Тогда что же мы будем изучать?

— Новые способы решения уравнений.

3. Повторим пройденный материал (Устная работа) (Слайд 2)

3). 7m + 8n – 5 m – 3n

4). – 6a + 12 b – 5a – 12b

5). 9x – 0,6y – 14x + 1,2y

Уравнение пришло,
тайн немало принесло

Какие выражения являются уравнениями? (Слайд 3)

4. Что называется уравнением?

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число. (Слайд 4)

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что их нет.

Решим устно уравнения. (Слайд 5)

Какое правило мы используем при решении?

— Нахождение неизвестного множителя.

Запишем несколько уравнений в тетрадь и решим их используя правила нахождения неизвестного слагаемого и уменьшаемого: (Слайд 7)

А как решить такое уравнение?

х + 5 = — 2х – 7 (Слайд 8)

Упростить мы не можем, т. к. подобные слагаемые находятся в разных частях уравнения, следовательно, необходимо их перенести.

Горят причудливо краски,
И как ни мудра голова,
Вы все-таки верьте в сказки
Сказка всегда права.

Давным-давно жили-были 2 короля: черный и белый. Черный король жил в Черном королевстве на правом берегу реки, а Белый король – в Белом на левом берегу. Между королевствами протекала очень бурная и опасная река. Переправиться через эту реку ни вплавь, ни на лодке было невозможно. Нужен был мост! Строительство моста шло очень долго, и вот, наконец, мост построили. Всем бы радоваться и общаться друг с другом, но вот беда: Белый король не любил черный цвет, все жители его королевства носили светлые одежды, а Черный король не любил белый цвет и, жители его королевства носили одежды темного цвета. Если кто-то из Черного королевства переходил в Белое, то сразу попадал в немилость Белого короля, а, если кто-то из Белого королевства переходил в Черное, то попадал в немилость Черного короля. Жителям королевств надо было что-то придумать, чтобы не гневить своих королей. Как вы считаете, что они придумали?

— Переходя мост они меняли цвет одежды на противоположный!

А теперь вернемся к нашим уравнениям и посмотрим, что происходит с числами при переходе через «мост» — из одной части равенства в другую.

— Числа меняют свои знаки на противоположные!

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки изменяем на противоположные!

Используя это правило, решим наше уравнение.

Договоримся, что в левой части у нас будут жить слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой части, числа не содержащие буквенного множителя.

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

All-Calc.com

Архивы

Видео:Решение уравнений. Как переносить слагаемые из одной части уравнения в другую. Математика 6 классСкачать

Перенос слагаемого

Перенос слагаемого

Одним из наиболее часто используемых действий при решении уравнений в алгебре является перенос слагаемого. Общее правило гласит, что слагаемое можно перенести из одной части равенства в другую с переменой знака. Так, для равенства

перенос разных слагаемых выглядит следующим образом:

В исходном равенстве у a, b и c положительный знак, и они переносятся со знаком «минус», а d имеет отрицательный знак, поэтому, при переносе знак меняется на противоположный, «плюс».

При решении уравнений часто переносят подобные слагаемые из левой части уравнения в правую и наоборот.

Пример

Сделаем в уравнении

3x-7y+4+x=y ⇒ 4x-7y+4=y ⇒ 4x=y+7y-4 ⇒ 4x=8y-4 ⇒ x=2y-1

-7y+4=-x+y-3x ⇒ -7y-y=-4x-4 ⇒ -8y=-4x-4 ⇒ y=1/2 x+1/2