Решение уравнений с переносом из одной части в другую

Правило переноса слагаемого.

При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения. Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус». Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный. Кроме того, правило работает и для неравенств.

Примеры переноса слагаемого:

Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую:

Далее переносим (−6) из правой части в левую:

Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+». При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение.

Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения. Получаем:

Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3x 2 (2+7x)). Поэтому нельзя отдельно переносить (−3x 2 ) и (2+7x), так как это составляющие слагаемого. Именно поэтому не переносят (−3x 2 ⋅2) и (7x). Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3×2⋅7x). Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга.

Таким же образом преобразовывают неравенства:

Собираем каждое число с одной стороны. Получаем:

2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным. Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было. А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-».

Это правило зачастую используется для решения линейных уравнений. Для решения систем линейных уравнений используются другие методы.

Видео:Решение уравнений. Как переносить слагаемые из одной части уравнения в другую. Математика 6 классСкачать

Конспект урока по теме «Решение уравнений с переносом слагаемых из одной части в другую».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Тема: Решение уравнений с переносом слагаемых из одной части в другую.
Класс: 6
Предмет: Математика.
Средства обучения: УМК: Математика. 6 класс , С.М. Никольский, М. К. Потапов
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.
Планируемые образовательные результаты:
Предметные: изучить правило решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую. Тренировать способность к использованию выведенного алгоритма; закрепить изучаемый материал в процессе выполнения заданий, осуществить первичный контроль, совершенствовать вычислительные навыки.
Личностные: формирование культуры общения; формирование умения вести диалог друг с другом; формирование умения отстаивать свою точку зрения и приводить свои аргументы или контраргументы; формирование умения признавать собственные ошибки.
Метапредметные:
регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии;
познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний(отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); структурировать знания; использовать знаково – символические средства;
коммуникативные – сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.
Цель урока : изучить и закрепить на практике свойства переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом его знак.
Задачи урока:
— образовательные:
создание условий для усвоения формирование вычислительных навыков с рациональными числами, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения решения уравнений.
— воспитательные:
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и своих товарищей
— развивающие :
развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Основные понятия : уравнение, корень уравнения, решение уравнений при помощи правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, самостоятельная
Оборудование: ПК, мультимедийный проектор
Дидактические средства: учебник, раздаточный материал.

Здравствуйте , ребята. Садитесь.

Урок математики мы начинаем,

Еще одну тайну сегодня узнаем.

Не отвлекайся, внимательным будь.

За новыми знаниями отправляемся в путь!

(Откройте тетради, запишите число 30.01.18 , классная работа)

Итак, начнем наш урок с «гимнастики ума» — устной работы.

а) -9 +22; б) 15+(-19); в) 16-28; г) 12-(-18); д) 34 : (-17); е) -48 : 6; ж) -12 * (-4); з) -1/2 * 2/5; и) 4/9 * (-1/4)

Посмотрите перед вами записаны выражения.

Х+5=17, -5*х=10, 75-х=13, х : 8=-9 (Слайд 3 )

Как одним словом можно назвать группу этих выражений?(СЛАЙД3)

Правильно, это уравнения.

Ребята, а какое выражение называют уравнением?

— Уравнение – это равенство, содержащее букву (переменную), значение которой нужно найти.

Что значит решить уравнение?

— нужно найти все его корни или доказать , что уравнение корней не имеет.

Что называется корнем уравнения?

— Корнем уравнения — называется то значение переменной, при которой, это уравнение обращается в верное равенство.

Давайте устно решим эти уравнения.

С помощью каких арифметических действий записаны уравнение?

Какие правила будем применять при решении уравнений?

— Нахождение неизвестного множителя…….(слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого)

Назовите корень первого уравнения?

Назовите корень второго уравнения?

Создание проблемной ситуации. ( СЛАЙД 4)

Ребята, а теперь посмотрите на данное уравнение, можем ли мы его решить?

Чем отличается это уравнение от других?

(Мы не можем решить такое уравнение, т.к подобные слагаемые находятся в разных частях)

Ребята, а какую цель вы должны поставить перед собой ? (СЛАЙД 5)

Правильно, научиться решать уравнения, содержащие неизвестное в обеих

частях уравнения, переносить слагаемые из одной части в другую.

Так давайте подумаем какова же будет тема нашего урока?

Да, правильно, тема нашего урока не просто решение уравнений, а решение уравнений с переносом слагаемых из одной части в другую. (СЛАЙД 6)

Запишите тему урока в тетрадь .

4. Первичное усвоение новых знаний.

Итак, ребята, перед нами проблема: мы не можем решить уравнение.

Запишите уравнение в тетрадь . (СЛАЙД 7)

В данном уравнении выражение , стоящее до равно , называют выражением , стоящим в левой части, выражение стоящее после равно называют выражением стоящим в правой части.

А сейчас я вам прочитаю сказку, а вы послушав скажите какое правило мы можем применить для решения этого уравнения.

Давным-давно жили-были 2 короля: черный и белый. Черный король жил в Черном королевстве на правом берегу реки, а Белый король – в Белом на левом берегу. Между королевствами протекала очень бурная и опасная река. Переправиться через эту реку ни вплавь, ни на лодке было невозможно. Нужен был мост! Строительство моста шло очень долго, и вот, наконец, мост построили. Всем бы радоваться и общаться друг с другом, но вот беда: Белый король не любил черный цвет, все жители его королевства носили светлые одежды, а Черный король не любил белый цвет и, жители его королевства носили одежды темного цвета. Если кто-то из Черного королевства переходил в Белое, то сразу попадал в немилость Белого короля, а, если кто-то из Белого королевства переходил в Черное, то попадал в немилость Черного короля. Жителям королевств надо было что-то придумать, чтобы не гневить своих королей. Как вы считаете, что они придумали?

— Переходя мост они меняли цвет одежды на противоположный!

А теперь вернемся к нашим уравнениям, если считать «=» мостом между двумя частями уравнения , что же будет происходит с числами при переходе через «мост» — из одной части равенства в другую.

— Числа меняют свои знаки на противоположные!

Так давайте же сформулируем правило, которое будем применять при решении таких уравнений.

(СЛАЙД 8 ) При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки изменяем на противоположные!

Договоримся, что в левой части у нас будут жить слагаемые, содержащие переменную, а в правой части, числа не содержащие переменную.

Используя это правило, решим наше уравнение.

5. Первичная проверка понимания (СЛАЙД 9)

Давайте решим еще одно уравнение (один ученик у доски с подробным объяснением)

6. Физкультминутка (СЛАЙД 10)

Упражнения для глаз

Будем делать мы сейчас

Смотрим вверх и смотрим вниз

Смотрим вдаль и смотрим вблизь

И десяток раз моргнем

И зажмуримся потом

Если глазки устают

А теперь давайте составим алгоритм решения уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях уравнения. (СЛАЙД 11)
( Работа в группах по 4 человека )
Первая справившаяся группа представляет алгоритм классу, остальные добавляют)

1. Перенести слагаемые с переменной в левую часть уравнения, без переменной в правую, меняя при этом знак на противоположный

2. Привести подобные слагаемые;

3. Найти неизвестный множитель.

7. Первичное закрепление

Продолжаем работать . (СЛАЙД 12) Посмотрите перед вами решенное уравнение, но знаки где-то затерялись давайте восстановим знаки этого уравнения.

Запишите это уравнение в тетрадь , вставив пропущенные знаки. Проверяем.

(Ребята , поднимите руки кто все знаки верно вставил, а кто сделал ошибки)

А сейчас будем работать в парах, у вас на партах лежат конверты с заданием Ваша задача составить решение уранения. Решённое уравнение разрезано построчно, а вы должны сотавить в правильной последовательности. (на выполнение задания 2минуты) (СЛАЙД 13)

Резерв выполним № 627 (б)

8. Информация о домашнем задании. (СЛАЙД 14)

Откройте дневники , запишите домашнее задание.

п.3.9 читать, вклеить алгоритм в справочник, выучить алгоритм №626(а-г), №627(д-з), составить 2 уравнения и решить.

9. Рефлексия (СЛАЙД 15)

Знания о каком понятии мы сегодня повторили?

Какую цель мы ставили в начале урока?

Мы достигли поставленной цели?

А сейчас давайте подведем итог урока и продолжим следующие предложения.

Сегодня я узнал….

Больше всего мне понравилось….

ВЫСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК (СЛАЙД 16)

Ребята поднимите руку те, кто считает что заслуживает оценку 5 за урок?

Поднимите руку , кто заслуживает оценку 4 за урок?

В течении всего урока мы меняли знаки на противоположные, а я хочу пожелать чтобы ваше настроение было всегда только со знаком +.

Видео:Вся суть уравнений за 1 секунду. Хватит путать знаки в уравнениях!Скачать

Решение уравнений, правило переноса слагаемых

Цель урока: изучение правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Образовательные задачи урока:

— Уметь применять правило переноса слагаемых при решении уравнений;

Развивающие задачи урока:

— развивать самостоятельную деятельность учащихся;

— развивать речь (давать полные ответы грамотным, математическим языком);

Воспитательные задачи урока:

— воспитывать умение правильно делать записи в тетрадях и на доске;

?Оборудование:

1. Мультимедиа
2. Интерактивная доска

Просмотр содержимого документа
«урок Решение уравнений 6 кл»

УРОК МАТЕМАТИКИ 6 КЛАСС

Учитель: Тимофеева М. А.

Цель урока: изучение правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Образовательные задачи урока:

Уметь применять правило переноса слагаемых при решении уравнений;

Развивающие задачи урока:

развивать самостоятельную деятельность учащихся;

развивать речь (давать полные ответы грамотным, математическим языком);

Воспитательные задачи урока:

воспитывать умение правильно делать записи в тетрадях и на доске;

Основные этапы урока

1. Оргмомент, сообщение цели урока и формы работы

«Если Вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать уравнения,

2. Сегодня мы начинаем изучать тему: «Решение уравнений» (Слайд 1)

Но вы уже учились решать уравнения! Тогда что же мы будем изучать?

— Новые способы решения уравнений.

3. Повторим пройденный материал (Устная работа) (Слайд 2)

3). 7m + 8n – 5 m – 3n

4). – 6a + 12 b – 5a – 12b

5). 9x – 0,6y – 14x + 1,2y

Уравнение пришло,
тайн немало принесло

Какие выражения являются уравнениями? (Слайд 3)

4. Что называется уравнением?

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число. (Слайд 4)

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что их нет.

Решим устно уравнения. (Слайд 5)

Какое правило мы используем при решении?

— Нахождение неизвестного множителя.

Запишем несколько уравнений в тетрадь и решим их используя правила нахождения неизвестного слагаемого и уменьшаемого: (Слайд 7)

А как решить такое уравнение?

х + 5 = — 2х – 7 (Слайд 8)

Упростить мы не можем, т. к. подобные слагаемые находятся в разных частях уравнения, следовательно, необходимо их перенести.

Горят причудливо краски,
И как ни мудра голова,
Вы все-таки верьте в сказки
Сказка всегда права.

Давным-давно жили-были 2 короля: черный и белый. Черный король жил в Черном королевстве на правом берегу реки, а Белый король – в Белом на левом берегу. Между королевствами протекала очень бурная и опасная река. Переправиться через эту реку ни вплавь, ни на лодке было невозможно. Нужен был мост! Строительство моста шло очень долго, и вот, наконец, мост построили. Всем бы радоваться и общаться друг с другом, но вот беда: Белый король не любил черный цвет, все жители его королевства носили светлые одежды, а Черный король не любил белый цвет и, жители его королевства носили одежды темного цвета. Если кто-то из Черного королевства переходил в Белое, то сразу попадал в немилость Белого короля, а, если кто-то из Белого королевства переходил в Черное, то попадал в немилость Черного короля. Жителям королевств надо было что-то придумать, чтобы не гневить своих королей. Как вы считаете, что они придумали?

— Переходя мост они меняли цвет одежды на противоположный!

А теперь вернемся к нашим уравнениям и посмотрим, что происходит с числами при переходе через «мост» — из одной части равенства в другую.

— Числа меняют свои знаки на противоположные!

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки изменяем на противоположные!

Используя это правило, решим наше уравнение.

Договоримся, что в левой части у нас будут жить слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой части, числа не содержащие буквенного множителя.

📸 Видео

Решение уравнений. Перенос слагаемых. Часть 1. Математика 6 классСкачать

Решение уравнений. Часть 2. 6 класс.Скачать

Решение уравнение с переносом слагаемых из одной части в другуюСкачать

Виды уравнений. Свойства уравнений. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Алгебра 7.Скачать

Решение уравнений, 6 классСкачать

Алгебра 7 класс (Урок№43 - Решение линейных уравнений с одним неизвестным.)Скачать

Как решают уравнения в России и СШАСкачать

Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Решение уравнений. Перенос слагаемых. Часть 2. Математика 6 классСкачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .Скачать

Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать

Решение уравнений: перенос слагаемых и раскрытие скобокСкачать

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

Раскрытие скобок. 6 класс.Скачать

Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменнойСкачать