Решение уравнений с параметром и модулем онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение уравнений и неравенств с модулями.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить уравнение или неравенство с модулями. Программа для решения уравнений и неравенств с модулями не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> |x| или abs(x) — модуль x

Введите уравнение или неравенство с модулями
Решить уравнение или неравенство

Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

Немного теории.

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Уравнения и неравенства с модулями

В курсе алгебры основной школы могут встретится простейшие уравнения и неравенства с модулями. Для их решения можно применять геометрический метод, основанный на том, что ( |x-a| ) — это расстояние на числовой прямой между точками x и a: ( |x-a| = rho (x;; a) ). Например, для решения уравнения ( |x-3|=2 ) нужно найти на числовой прямой точки, удалённые от точки 3 на расстояние 2. Таких точек две: ( x_1=1 ) и ( x_2=5 ).

Решая неравенство ( |2x+7| 0 ), то уравнение ( |f(x)|=c ) равносильно совокупности уравнений: ( left[begin f(x)=c \ f(x)=-c endright. )
2) Если ( c > 0 ), то неравенство ( |f(x)| c ) равносильно совокупности неравенств: ( left[begin f(x) c endright. )
4) Если обе части неравенства ( f(x) 0. Значит, |2х – 4| = (2х – 4), |х + 3| = (х + 3). Таким образом, на рассматриваемом промежутке заданное уравнение принимает вид: (2х – 4) + (х + 3) = 8. Решив это уравнение, находим: х = 3. Это значение принадлежит рассматриваемому промежутку, а потому является корнем заданного уравнения.
Итак, (x_1=-1, ; x_2=3 ).

Второй способ
Преобразуем уравнение к виду 2|x – 2| + |x + 3| = 8. Переведём эту аналитическую модель на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки М(х), которые удовлетворяют условию ( 2rho(x; ;2)+ rho(x; ;-3) =8 ) или
MA + 2MB = 8
( здесь A = A(–3), B = B(2) ).

Интересующая нас точка М не может находиться левее точки А, поскольку в этом случае 2MB > 10 и, следовательно, равенство MA + 2MB = 8 выполняться не может.
Рассмотрим случай, когда точка ( M_1(x) ) лежит между А и В. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(2 – х) = 8,
откуда находим: x = –1.
Рассмотрим случай, когда точка ( M_2(x) ) лежит правее точки B. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(х – 2) = 8,
откуда находим: х = 3.
Ответ: –1; 3.

Пусть теперь требуется решить неравенство ( |f(x)| |f(x)| ). Отсюда сразу следует, что ( g(x) > 0 ). Воспользуемся тем, что при ( g(x) > 0 ) неравенство ( |f(x)| 0, \ -g(x) 0 \ f(x) -g(x) endright. )

Третий способ.
Воспользуемся тем, что при ( g(x) > 0 ) обе части неравенства ( |f(x)| 0 \ (f(x))^2 0 \ x^2 — 3x + 2 -(2x — x^2) endright. )
Решая эту систему, получаем:
( left<begin x(x — 2) 0 \ (x^2 — 3x + 2)^2 0 endright. Rightarrow )
( left<begin 0 0 endright. Rightarrow )
( left<begin 0 05 endright. )
Из последней системы находим: ( 05 g(x) ). Освободиться от знака модуля можно тремя способами.

Первый способ
Если (f(x) geqslant 0), то ( |f(x)| = f(x) ) и заданное неравенство принимает вид ( f(x) > g(x) ).
Если (f(x) g(x) ).
Таким образом, задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
( left<begin f(x) geqslant 0 \ f(x) > g(x) endright. ) ( left<begin f(x) g(x) endright. )

Второй способ.
Рассмотрим два случая: ( g(x) geqslant 0, ; g(x) g(x) ) выполняется для всех x из области определения выражения f(x).
Если ( g(x) geqslant 0 ), то воспользуемся тем, что согласно утверждению 3) в самом начале данной теории неравенство ( |f(x)| > g(x) ) равносильно совокупности неравенств ( f(x) g(x) ).
Таким образом, заданное неравенство сводится к совокупности трёх систем:
( left<begin g(x) g(x) endright. )

Третий способ.
Воспользуемся тем, что при ( g(x) geqslant 0 ) неравенство ( |f(x)| > g(x) ) равносильно неравенству ( (|f(x)|)^2 > (g(x))^2 ). Это позволит свести неравенство ( |f(x)| > g(x) ) к совокупности систем:
( left<begin g(x) (g(x))^2 endright. )

ПРИМЕР 5. Решить неравенство ( |x^2 — 3x + 2| geqslant 2x — x^2 )

Первый способ
Задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
( left<begin x^2 — 3x + 2 geqslant 0 \ x^2 — 3x + 2 geqslant 2x — x^2 endright. ) ( left<begin x^2 — 3x + 2 0 ), то заданное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:
( left[begin x^2 — 3x + 2 geqslant 2x — x^2 \ x^2 — 3x + 2 leqslant -(2x — x^2) endright. )
Таким образом, получаем совокупность неравенства и двух систем неравенств:
( 2x — x^2 leqslant 0; ) ( left<begin 2x — x^2 > 0 \ x^2 — 3x + 2 geqslant 2x — x^2; endright. ) ( left<begin 2x — x^2 > 0 \ x^2 — 3x + 2 leqslant -(2x — x^2) endright. )
Решив неравенство ( 2x — x^2 leqslant 0 ), получим: ( x leqslant 0,; x geqslant 2 )
Решив первую систему, получим: ( 0 0 ), то обе части заданного неравенства можно возвести в квадрат. Таким образом, получаем совокупность неравенства и системы неравенств:
( 2x — x^2 leqslant 0; ) ( left<begin 2x — x^2 > 0 \ (x^2 — 3x + 2)^2 geqslant (2x — x^2)^2 endright. )
Решив неравенство ( 2x — x^2 leqslant 0 ), получим: ( x leqslant 0,; x geqslant 2 )
Решая систему, получаем последовательно:
( left<begin x(x — 2)

Видео:Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

Решение уравнений с модулями и параметрами

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (434 кБ)

Цель урока. Решение уравнений с параметрами и модулями, применяя свойства функций в неожиданных ситуациях и освоение геометрических приемов решения задач. Нестандарные уравнения.

Задачи:

• Образовательные: научить решать некоторые виды уравнений уравнений модулями и параметрами;
• Развивающие: развивать культуру мысли, культуру речи и умение работать с тетрадью и доской.
• Воспитательные: воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.

Оборудование: наглядный материал для устного счёта и объяснения новой темы. Интерактивная доска, мультимедийное оборудование урока.

Структура урока:

1. Повторение изученного материала (устный счёт).
2. Изучение нового материала.
3. Закрепление изученного материала.
4. Итог урока.
5. Домашнее задание.

1. Повторение важнейшего теоретического материала по темам: «Уравнения, содержащие модуль», «Решение уравнений с параметрами»

1) «Уравнения, содержащие модуль»

Абсолютной величиной или модулем числа a называется число a, если a > 0, число – a, если a <a, если a > 00, если a = 0– a, если a 0 и | a | > a для всех a € R .
Неравенство | x | 0) равносильно двойному неравенству – a 0.
Неравенство | x | > a, (если a > 0) равносильно двум неравенствам
Неравенство | x | > a, (если a : | x + 3 | + | y – 2 | = 4;

Расcмотрим четыре случая

<

x + 3 <

x 2 – 1) х = а + 1. Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи: 1) а = 1; тогда уравнение принимает вид ОX = 2 и не имеет решения 2) а = – 1; получаем ОX = О , и очевидно х – любое. Ответ: если а = – 1, то х – любое; если а = 1, то нет решения; 3. Решения примеров (из вариантов С) 1. При каком значении параметра р уравнение | х 2 – 5х + 6 | + | х 2 – 5х + 4 | = р имеет четыре корня. Рассмотрим функцию у = | х 2 – 5х + 6 | + | х 2 – 5х + 4 | Так как х 2 – 5х + 6 = (х – 2)(х – 3) и х 2 – 5х + 4 = (х – 1)(х – 4), то y = | (х – 2)(х – 3) | + | (х – 1)(х – 4) |, корни квадратных трехчленов отметим на числовой прямой 1 2 3 4 х Числовая прямая при этом разбивает на 5 промежутков < x < x 2 – 5x + 6 + x 2 – 5x + 4 y = 2x 2 – 10x + 10 < 1 < 1 2 – 5x + 6 – x 2 + 5x – 4 y = 2 < 2 < 2 2 + 10x – 10 y = – x 2 + 5x – 6 – x 2 + 5x – 4 < 3 < 3 2 – 5x + 6 – x 2 + 5x – 4 < x > 4 < x > 4 y = 2x 2 – 10x + 10 y= x 2 – 5x + 6 + x 2 –5x + 4 Для случая 3) х0 = – b | 2a = 2, y0 = 25 : 2 + 25 – 10 = 2,5 Итак, (2,5; 2,5) – координаты вершины параболы y = – 2x 2 + 10x – 10. Построим график функции, заданной равенством Как видно из рисунка, исходное уравнение имеет четыре корня, если 2 2 – | x | = 6 2. При каких целых значениях а имеет единственное решение уравнение ах 2 – (а + 1) + а 2 + а = 0? 1. Решить уравнение: | x – 5 | – | 2x + 3 | = 10 2. Найти все значениях параметра а, при которых уравнение (а –12) х 2 + 2 = 2(12 – а) имеет два различных корня? 1. Решить уравнение | x – 5 | – | 2x + 3| = 10 2. Найти все значениях параметра а, при которых уравнение (а – 12) х 2 + 2 = 2(12 – а) имеет два различных корня? 5. Итог урока 1. Определение модуля. 2. Что значит решить уравнение с параметром? 6. Задание на дом. C5 варианта №11 Ф.Ф. Лысенко. Математика, 2012 Видео:Уравнения с модулемСкачать Универсальный математический калькулятор Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам. Также универсальный калькулятор умеет производить действия со скобками, дробями, тригонометрическими функциями, возведение в любую степень и многое другое (смотрите примеры ниже). Видео:Математика | Параметр. Система уравнений с параметромСкачать Онлайн калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов, дробей и пр. Разделитель системы уравнений Натуральный логарифм и предел: Видео:Неравенства с модулем | Математика | TutorOnlineСкачать Пояснения к калькулятору Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵ . Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и → . ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора. C — очистить поле ввода. При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок. Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½ , ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число. Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками a b и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей → . Видео:Как решать уравнение с параметром и модулем ★ Решите уравнение: x-|x|=aСкачать Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр. Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать Решение уравнений и неравенств Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных «x»,»y»,»z» производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x , y , z . Примеры решений уравнений и неравенств: Видео:✓ Параметр с модулями | ЕГЭ-2021. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать Решение систем уравнений и неравенств Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ; . Примеры вычислений систем уравнений и неравенств: Видео:5-часовой стрим по ПАРАМЕТРАМ. Вся алгебра для №17 с нуля и до уровня ЕГЭ 2023Скачать Вычисление выражений с логарифмами В калькуляторе кнопкой loge(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: loge(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$log_a left(bright) = frac$$ Например, $$log_ left(5x-1right) = frac$$ Примеры решений выражений с логарифмами: Видео:Уравнения с модулем. Часть 2 | Математика | TutorOnlineСкачать Вычисление пределов функций Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim . Примеры решений пределов: Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать Решение интегралов Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее: ∫ f(x) — для неопределенного интеграла; b a∫ f(x) — для определенного интеграла. В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы. Примеры вычислений интегралов: Видео:Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический методСкачать Вычисление производных Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее: f'(x) — производная первого порядка; f»(x) — производная второго порядка; f»'(x) — производная третьего порядка. f n (x) — производная любого n-о порядка. Видео:Уравнения с модулем. Подготовка к экзаменам. 75 часть. 9 класс.Скачать Действия над комплексными числами Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i 📸 Видео Уравнения с параметром. Алгебра 7 класс.Скачать ✓ Четыре способа решить параметр с модулем | ЕГЭ-2018. Задание 17. Математика | Борис ТрушинСкачать Уравнения с модулем. Подготовка к экзаменам. 77 часть. 9 класс.Скачать Уравнение с параметром | Математика TutorOnlineСкачать МодульСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Сера — химические свойства, получение, соединения. Нитрат кальция: способы получения и химические свойства Кальций: способы получения и химические свойства Гидроксид натрия: способы получения и химические свойства Гидроксид кальция: способы получения и химические свойства Получение бензола Разница между глюкозой и сахарозой Гидроксид калия: способы получения и химические свойства