Про уравнения - легко » Статьи

Решение уравнений с параметрами метод оха

Обновлено
Урок по теме «Методы решения задач с параметрами»

Разделы: Математика

Цель данной работы – изучение различных способов решения задач с параметрами. Возможность и умение решать задачи с параметрами демонстрируют владение методами решения уравнений и неравенств, осмысленное понимание теоретических сведений, уровень логического мышления, стимулируют познавательную деятельность. Для развития этих навыков необходимы длительнее усилия, именно поэтому в профильных 10-11 классах с углубленным изучением точных наук введен курс: “Математический практикум”, частью которого является решение уравнений и неравенств с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана школы.

Успешному изучению методов решения задач с параметрами могут помочь элективный или факультативный курсы, или компонент за сеткой по теме: “Задачи с параметрами”.

Рассмотрим четыре больших класса задач с параметрами:

  1. Уравнения, неравенства и их системы, которые необходимо решить для любого значения параметра, либо для значений параметра, принадлежащих определенному множеству.
  2. Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра.
  3. Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения (системы, неравенства) имеют заданное число решений.
  4. Уравнения, неравенства и их системы, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

Методы решений задач с параметрами.

1. Аналитический метод.

Это способ прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.

Пример 1. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение:

(2a – 1)x 2 + ax + (2a – 3) =0 имеет не более одного корня.

При 2a – 1 = 0 данное уравнение квадратным не является, поэтому случай a =1/2 разбираем отдельно.

Если a = 1/2, то уравнение принимает вид 1/2x – 2 = 0, оно имеет один корень.

Если a ≠ 1/2 , то уравнение является квадратным; чтобы оно имело не более одного корня необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был неположителен:

Решение уравнений с параметрами метод оха

Чтобы записать окончательный ответ, необходимо понять,

Решение уравнений с параметрами метод оха

2. Графический метод.

В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики в координатной плоскости (x;y) или в плоскости (x;a).

Пример 2. Для каждого значения параметра a определите количество решений уравнения Решение уравнений с параметрами метод оха.

Заметим, что количество решений уравнения Решение уравнений с параметрами метод охаравно количеству точек пересечения графиков функций Решение уравнений с параметрами метод охаи y = a.

График функции Решение уравнений с параметрами метод охапоказан на рис.1.

Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение уравнений с параметрами метод оха

y = a – это горизонтальная прямая. По графику несложно установить количество точек пересечения в зависимости от a (например, при a = 11 – две точки пересечения; при a = 2 – восемь точек пересечения).

Ответ: при a 25/4 – два решения.

3. Метод решения относительно параметра.

При решении этим способом переменные х и а принимаются равноправными, и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение становится более простым. После упрощений нужно вернуться к исходному смыслу переменных х и а и закончить решение.

Пример 3. Найти все значения параметра а , при каждом из которых уравнение Решение уравнений с параметрами метод оха= —ax +3a +2 имеет единственное решение.

Будем решать это уравнение заменой переменных. Пусть Решение уравнений с параметрами метод оха= t , t ≥ 0 , тогда x = t 2 + 8 и уравнение примет вид at 2 + t + 5a – 2 = 0 . Теперь задача состоит в том, чтобы найти все а, при которых уравнение at 2 + t + 5a – 2 = 0 имеет единственное неотрицательное решение. Это имеет место в следующих случаях.

1) Если а = 0, то уравнение имеет единственное решение t = 2.

Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение некоторых типов уравнений и неравенств с параметрами.

Задачи с параметрами помогают в формировании логического мышления, в приобретении навыков исследовательской деятельности.

Решение каждой задачи своеобразно и требует к себе индивидуального, нестандартного подхода, поскольку не существует единого способа решения таких задач.

Задача № 1. При каких значениях параметра b уравнение Решение уравнений с параметрами метод охане имеет корней?

Решение уравнений с параметрами метод оха

Ⅱ . Степенные уравнения, неравенства и их системы.

Задача №2. Найти все значения параметра a, при которых множество решений неравенства:

Решение уравнений с параметрами метод охасодержит число 6, а также содержит два отрезка длиной 6, не имеющие общих точек.

Решение уравнений с параметрами метод оха.

Преобразуем обе части неравенства.

Решение уравнений с параметрами метод оха

Для того, чтобы множество решений неравенства содержало число 6, необходимо и достаточно выполнение условия: Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение уравнений с параметрами метод охаРис.4

При a > 6 множество решений неравенства: Решение уравнений с параметрами метод оха.

Интервал (0;5) не может содержать ни одного отрезка длины 6. Значит, два непересекающихся отрезка длины 6 должны содержаться в интервале (5; a).

Это Решение уравнений с параметрами метод оха

Ⅲ . Показательные уравнения, неравенства и системы.

Задача № 3. В области определения функции Решение уравнений с параметрами метод охавзяли все целые положительные числа и сложили их. Найти все значения, при которых такая сумма будет больше 5, но меньше 10.

1) Графиком дробно-линейной функции Решение уравнений с параметрами метод охаявляется гипербола. По условию x > 0. При неограниченном возрастании х дробь Решение уравнений с параметрами метод охамонотонно убывает и приближается к нулю, а значения функции z возрастают и приближаются к 5. Кроме того, z(0) = 1.

Решение уравнений с параметрами метод оха

2) По определению степени область определения D(y) состоит из решений неравенства Решение уравнений с параметрами метод оха. При a = 1 получаем неравенство, у которого решений нет. Поэтому функция у нигде не определена.

3) При 0 0 , то z(x) > z(0) = 1 . Значит, каждое положительное значение х является решением неравенства Решение уравнений с параметрами метод оха. Поэтому для таких а указанную в условии сумму нельзя найти.

4) При a > 1 показательная функция с основанием а возрастает и неравенство Решение уравнений с параметрами метод охаравносильно неравенству Решение уравнений с параметрами метод оха. Если a ≥ 5 , то любое положительное число является его решением, и указанную в условии сумму нельзя найти. Если 1 . Так как Решение уравнений с параметрами метод охавозрастает на Решение уравнений с параметрами метод оха, то z(3) .

Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений, неравенств и систем, содержащих модули рассмотрены в Приложении 1.

Задачи с параметрами являются сложными потому, что не существует единого алгоритма их решения. Спецификой подобных задач является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа.

По статистике многие из выпускников не приступают к решению задач с параметрами на ЕГЭ. По данным ФИПИ всего 10% выпускников приступают к решению таких задач, и процент их верного решения невысок: 2–3%, поэтому приобретение навыков решения трудных, нестандартных заданий, в том числе задач с параметрами, учащимися школ по-прежнему остается актуальным.

Содержание
  1. Решение задач с параметром на плоскости ХОА
  2. Описание презентации по отдельным слайдам:
  3. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  4. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  5. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  6. Дистанционные курсы для педагогов
  7. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  8. Другие материалы
  9. Вам будут интересны эти курсы:
  10. Оставьте свой комментарий
  11. Автор материала
  12. Дистанционные курсы для педагогов
  13. Подарочные сертификаты
  14. Задачи с параметром.Метод областей.
  15. Скачать:
  16. Предварительный просмотр:
  17. 📺 Видео

Видео:Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический методСкачать

Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический метод

Решение задач с параметром на плоскости ХОА

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Решение уравнений с параметрами метод оха

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение задач с параметром
на плоскости ХОА
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Алгоритм и примеры решения задач в плоскости ХОА.

Решение уравнений с параметрами метод оха

Уравнения с двумя переменными
Основные приемы построения графиков уравнений с двумя переменными:
Стандартные графики.
Разложение на множители.
3) Выражение y через x (y=f(x)).
4) Симметрия.
5) Параллельный перенос.
6) Смена осей.

Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение уравнений с параметрами метод оха

Разложение на множители.

Решение уравнений с параметрами метод оха

Выражение у через x.

Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение уравнений с параметрами метод оха

Параллельный перенос.
(2; -4)

Решение уравнений с параметрами метод оха

Параллельный перенос.
(-2; 3)
Сперва строим
график уравнения
Затем его параллельно переносим

Решение уравнений с параметрами метод оха

Смена осей.
X
Y
Алгоритм.
1 шаг. «Поменять местами»
Переменные в формуле. И построить график полученной функции.

2 шаг. Отобразить полученный график симметрично относительно биссектрисы первой и третьей четверти.

Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение уравнений с параметрами метод оха

Неравенства с двумя переменными
Основные приемы построения графиков неравенств с двумя переменными:
Неравенства вида y>f(x), y f(y), x f(x), y» onclick=»aa_changeSlideByIndex(11, 0, true)» >

Неравенства вида y>f(x), y f(x), y» onclick=»aa_changeSlideByIndex(12, 0, true)» >

Неравенства вида y>f(x), y f(y), x» onclick=»aa_changeSlideByIndex(13, 0, true)» >

Неравенства вида x>f(y), x 0Ответ: Нет решений» onclick=»aa_changeSlideByIndex(39, 0, true)» >

Решение уравнений с параметрами метод оха

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Решение уравнений с параметрами метод оха

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Решение уравнений с параметрами метод оха

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис Трушин

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 434 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

  • 14.02.2021
  • 138
  • 2

Решение уравнений с параметрами метод оха

  • 14.02.2021
  • 92
  • 1

Решение уравнений с параметрами метод оха

  • 14.02.2021
  • 102
  • 1

Решение уравнений с параметрами метод оха

  • 14.02.2021
  • 133
  • 6
  • 14.02.2021
  • 99
  • 3

Решение уравнений с параметрами метод оха

  • 14.02.2021
  • 67
  • 4
  • 14.02.2021
  • 90
  • 1

Решение уравнений с параметрами метод оха

  • 14.02.2021
  • 786
  • 78

Решение уравнений с параметрами метод оха

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 14.02.2021 328
  • PPTX 430.9 кбайт
  • 6 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Чагарова Зарима Салиховна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Решение уравнений с параметрами метод оха

  • На сайте: 3 года и 5 месяцев
  • Подписчики: 1
  • Всего просмотров: 21804
  • Всего материалов: 13

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Урок 7. Параметры графический способ. Метод Оха Экстра ЕГЭСкачать

Урок 7. Параметры графический способ. Метод Оха Экстра ЕГЭ

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Решение уравнений с параметрами метод оха

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Решение уравнений с параметрами метод оха

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Решение уравнений с параметрами метод оха

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Решение уравнений с параметрами метод оха

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Решение уравнений с параметрами метод оха

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Решение уравнений с параметрами метод оха

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Решение уравнений с параметрами метод оха

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

Задачи с параметром.Метод областей.

методическая разработка — результат учебного проекта.

Видео:Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Графический методСкачать

Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Графический метод

Скачать:

ВложениеРазмер
metodichka.doc769.5 КБ

Видео:Урок 8. Параметры графический способ. Метод Оха (2). Практика. Экстра ЕГЭСкачать

Урок 8. Параметры графический способ. Метод Оха (2). Практика. Экстра ЕГЭ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Лицей при ТПУ

Задания с параметром.

учащиеся 10 класса:

Примеры использования “метода областей”

Неравенства для самостоятельного решения

Список используемой литературы

Математика интересна тогда, когда питает

нашу изобретательность и способность рассуждать.

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей приводит к решению уравнений и неравенств, содержащих параметр. К сожалению, школьный курс не позволяет ученикам овладеть знаниями для решения задач с параметром. Между тем, задания такого плана встречаются во всех вариантах ЕГЭ. Также такие задания могут поставить ученика в «тупик», непривычной формулировкой вопроса. Задания с параметром полезны не только для общего развития, но и для умения продемонстрировать понимание цели выполняемых действий. Ученик, умеющий решать задачи с параметром, отличается аккуратностью, внимательностью и логичностью мышления. Запись ответа – это своего рода дополнительная задача, т.к. упустить какое-то решение не трудно.

Цель проектной работы: исследование возможности применения «метода областей», как более рационального, при решении задач с параметрами.

  1. Знакомство с «методом областей».
  2. Получение практических навыков по решению задач с параметром «методом областей».
  3. Создание методического пособия для начинающих.

Предметом исследования являются классы неравенств и систем уравнений и неравенств, содержащих параметры, и методы их решения.

Для успешного исследования многих задач повышенной трудности, нужно уметь строить не только графики функции, но и изображать на плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам. Эффективно строить на координатной плоскости такие множества позволяет «метод областей», который является одним из частных случаев функционально-графического метода. Идея «метода областей» заключается в том, что решение задачи в исходной области сводится к решению ее или совокупности более простых задач в каждой из областей, их которых составляется исходная область. Применение «метода областей» при решении неравенств с параметрами во многом аналогично применению метода «интервалов» для решения неравенств с одной переменной.

где Р (х, а) – функция, аргументами которого являются переменная х и параметр а.

определяет некоторые линии на координатной плоскости.

Разобьем этими линиями координатную плоскость на конечное число «областей», ограниченных линиями Р (х, а) = 0.

В каждой из полученных областей функция Р (х, а) отлична от нуля, так как точки, в которых Р (х, а) = 0 принадлежат границе этих «областей».

В каждой из областей, на которые линии Р (х, а) = 0 делят координатную плоскость, функция Р (х, а) сохраняет свой знак.

Таким образом, решение неравенства – множество всех пар чисел (х, а), при которых неравенство выполняется, образует совокупность (объединение) тех областей, в которых значение функции (х, а) положительно (отрицательно).

Часто при решении заданий с параметрами решение аналитическим способом является очень длинным и не всегда рациональным, тогда как решение этого задания «методом областей» значительно упрощает «выкладки» и дает возможность наглядно увидеть его решение. В своей работе мы постараемся показать рациональность использования «метода областей» для определённого класса задач.

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ “МЕТОДА ОБЛАСТЕЙ”

При каких значениях параметра а система имеет единственное решение?

х²+2х+ а≤ 0 Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение : Решим каждое из неравенств.

Найдем нули левой части неравенства: Решение уравнений с параметрами метод оха Решение уравнений с параметрами метод оха Решение уравнений с параметрами метод оха

Построим график полученной функции. Решение уравнений с параметрами метод оха

График функции разбивает координатную Решение уравнений с параметрами метод оха

плоскость на две области, в каждой из которых левая часть неравенства сохраняет свой знак.

Для определения знака области нужно взять произвольную точку из этой области и подставить их в изначальное неравенство. Решение уравнений с параметрами метод оха

  1. По аналогии работаем со вторым Решение уравнений с параметрами метод охаРешение уравнений с параметрами метод оха

х²-4х-6 а ≤0 Решение уравнений с параметрами метод оха

Найдем нули левой части неравенства:

а = х²-4х Решение уравнений с параметрами метод оха

Решение уравнений с параметрами метод оха6 Решение уравнений с параметрами метод оха

Построим график полученной функции.

3) В закрашенной области находятся все точки, Решение уравнений с параметрами метод оха Решение уравнений с параметрами метод оха

которые являются решением системы. Решение уравнений с параметрами метод оха

А(0;0) Решение уравнений с параметрами метод оха

Система будет иметь единственное решение при а =1, а =0. Решение уравнений с параметрами метод оха Решение уравнений с параметрами метод оха

При каких значениях параметра а неравенство log a+x ((a-x)x) a+x x имеет хотя бы одно решение?

  1. Рассмотрим неравенство, равносильное на ОДЗ:

log a+x ((a-x)x) a+x x

Нули левой части неравенства:

a=1-x, Решение уравнений с параметрами метод оха Решение уравнений с параметрами метод оха

x=0; Решение уравнений с параметрами метод оха

  1. Построим на координатной плоскости а(х) графики функций и прямую .

Построенные линии разбивают координатную плоскость на несколько областей. Проверим знаки в каждой области, взяв произвольную точку.

f(3;1) 0, f(-1;-3) 0, f(-1;3) 0

Заштрихованные области удовлетворяют условиям неравенства.

📺 Видео

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 класс

Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnline

8 класс, 39 урок, Задачи с параметрамиСкачать

8 класс, 39 урок, Задачи с параметрами

Ященко 12 вариантов, 2023. 7 вариант. Параметр. Метод Оха.Скачать

Ященко 12 вариантов, 2023. 7 вариант. Параметр. Метод Оха.

МЕТОД Oxa для задачи с ПАРАМЕТРОМ формата ЕГЭ.Скачать

МЕТОД Oxa для задачи с ПАРАМЕТРОМ формата ЕГЭ.

Параметр. Ященко 2023. Метод Оха.Скачать

Параметр. Ященко 2023. Метод Оха.

Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуляСкачать

Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуля

Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметраСкачать

Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметра

9 класс, 7 урок, Задачи с параметрамиСкачать

9 класс, 7 урок, Задачи с параметрами

Параметры 6. Параметрическая плоскость Оха. ЕГЭ №18Скачать

Параметры 6. Параметрическая плоскость Оха. ЕГЭ №18

Уравнение с параметром. Графический метод решения (пример)Скачать

Уравнение с параметром. Графический метод решения (пример)

Профильный ЕГЭ 2023. Задача 17. Параметры. Методы решенияСкачать

Профильный ЕГЭ 2023. Задача 17. Параметры. Методы решения

Простейшие уравнения с параметром #2Скачать

Простейшие уравнения с параметром #2

#9. КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ? ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД!Скачать

#9. КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ? ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД!
Поделиться или сохранить к себе: