Про уравнения - легко » Статьи

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Обновлено
Содержание
  1. Решение задач с помощью пропорции
  2. Как решить задачу с помощью пропорции
  3. Отношение одноименных величин
  4. Задачи на прямую пропорциональность
  5. Задачи на обратную пропорциональность
  6. Масштаб
  7. Задачи для самостоятельного решения
  8. 13 thoughts on “Решение задач с помощью пропорции”
  9. Составление и решение пропорций в математике
  10. Пропорции — что это в математике
  11. Основное свойство пропорции, правило
  12. Составление и решение пропорций
  13. Примеры уравнений с решением для 6 класса
  14. Задачи на пропорции
  15. Понятие пропорции
  16. Задачи на пропорции с решением и ответами
  17. 💥 Видео

Видео:Пропорции, 6 класс. Решение задач.Скачать

Пропорции, 6 класс. Решение задач.

Решение задач с помощью пропорции

Решение задачи с помощью пропорции сводится к тому, чтобы сделать неизвестное значение x членом этой пропорции. Затем используя основное свойство пропорции получить линейное уравнение и решить его.

Видео:Пропорция. Основное свойство пропорции. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 6 класс.Скачать

Пропорция. Основное свойство пропорции. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 6 класс.

Как решить задачу с помощью пропорции

Рассмотрим простейший пример. Трем группам нужно выплатить стипендию по 1600 рублей каждому. В первой группе 20 студентов. Значит первой группе будет выплачено 1600 × 20, то есть 32 тыс. рублей.

Во второй группе 17 человек. Значит второй группе будет выплачено 1600 × 17, то есть 27,200 тыс. руб.

Ну и выплатим стипендию третьей группе. В ней 15 человек. На них нужно затратить 1600 × 15, то есть 24 тыс. руб.

В результате имеем следующее решение:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Для подобных задач решение можно записывать с помощью пропорции.

Пропорция по определению есть равенство двух отношений. К примеру, равенство Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамиявляется пропорцией. Эту пропорцию можно прочесть следующим образом:

a так относится к b, как c относится d

Аналогично можно соотнести стипендию и студентов, так чтобы каждому досталось по 1600 рублей.

Итак, запишем первое отношение, а именно отношение тысячи шестисот рублей на одного человека:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Мы выяснили, что для выплаты 20 студентам по 1600 рублей, нам потребуется 32 тыс. рублей. Значит второе отношение будет отношением тридцати двух тысяч к двадцати студентам:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Теперь соединим полученные отношения знаком равенства:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Мы получили пропорцию. Её можно прочесть следующим образом:

Тысяча шестьсот рублей так относятся к одному студенту, как тридцать две тысячи рублей относятся к двадцати студентам.

То есть по 1600 рублей каждому. Если выполнить деление в обеих частях равенства Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами, то обнаружим, что одному студенту, как и двадцати студентам достанется по 1600 рублей.

Теперь представим, что сумма денег, необходимых для выплаты стипендии двадцати студентам, была бы неизвестной. Скажем, если бы вопрос стоял так: в группе 20 студентов и каждому нужно выплатить по 1600 рублей. Сколько всего рублей требуется для выплаты стипендии?

В таком случае пропорция Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамиприняла бы вид Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами. То есть сумма денег, необходимая для выплаты стипендии, стала неизвестным членом пропорции. Эту пропорцию можно прочесть так:

Тысяча шестьсот рублей так относятся к одному студенту, как неизвестное число рублей относится к двадцати студентам

Теперь воспользуемся основным свойством пропорции. Оно гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Перемножив члены пропорции «крест-накрест», получим равенство 1600 × 20 = 1 × x . Вычислив обе части равенства, получим 32000 = x или x = 32000 . Иными словами, мы найдём значение неизвестной величины, которое искали.

Аналогично можно было определить общую сумму и для остального количества студентов — для 17 и 15. Эти пропорции выглядели как Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамии Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами. Воспользовавшись основным свойством пропорции, можно найти значение x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Задача 2. Расстояние равное 100 км автобус проехал за 2 часа. Сколько времени потребуется автобусу, чтобы проехать 300 км, если будет ехать с той же скоростью?

Можно сначала определить расстояние, которое автобус проезжает за один час. Затем определить сколько раз это расстояние содержится в 300 километрах:

100 : 2 = 50 км на каждый час движения

300 км : 50 = 6 часов

Либо можно составить пропорцию «сто километров так относятся к двум часам, как триста километров к неизвестному числу часов»:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Видео:Пропорция. Основное свойство пропорции. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 6 класс.Скачать

Пропорция. Основное свойство пропорции. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 6 класс.

Отношение одноименных величин

Если крайние или средние члены пропорции поменять местами, то пропорция не нарушится.

Так, в пропорции Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамиможно поменять местами крайние члены. Тогда получится пропорция Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами.

Пропорция также не нарушится, если её перевернуть, то есть использовать обратные отношения в обеих частях.

Перевернем пропорцию Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами. Тогда получим пропорцию Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами. Взаимосвязь при этом не нарушается. Отношение между студентами равно отношению между суммами денег, предназначенных для этих студентов. Такую пропорцию часто составляют в школе, когда для решения задачи составляются таблицы

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Этот способ записи очень удобен, поскольку позволяет перевести условие задачи в более понятный вид. Решим задачу в которой требовалось определить сколько рублей нужно для выплаты стипендии двадцати студентам.

Условие задачи запишем следующим образом:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Составим таблицу на основе этого условия:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Составим пропорцию, используя данные таблицы:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Используя основное свойство пропорции, получим линейное уравнение и найдем его корень:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Изначально, мы имели дело с пропорцией Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами, которая составлена из отношений величин разной природы. В числителях отношений располагались суммы денег, а в знаменателях количество студентов:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Поменяв местами крайние члены, мы получили пропорцию Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами. Эта пропорция составлена из отношений величин одной природы. В первом отношении содержатся количества студентов, а во втором — суммы денег:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Если отношение составлено из величин одной природы, то мы будем называть его отношением одноименных величин. Например, отношения между фруктами, деньгами, физическими величинами, явлениями, действиями.

Отношение может быть составлено, как из одноименных величин, так и из величин разной природы. Примерами последних являются отношение расстояния ко времени, отношения стоимости товара к его количеству, отношение общей суммы стипендии к количеству студентов.

Пример 2. В школьном саду посажены сосны и березы, причём на каждую сосну приходится 2 березы. Сколько посадили сосен в саду, если берез посадили 240?

Определим сколько сосен было посажено в саду. Для этого составим пропорцию. В условии сказано, что на каждую сосну приходится 2 березы. Напишем отношение, показывающее что на одну сосну приходится две березы:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Теперь напишем второе отношение, показывающее что на x сосен приходится 240 берез

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Соединим эти отношения знаком равенства, получим следующую пропорцию:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

«2 березы так относятся к одной сосне,
как 240 берез относятся к x соснам»

Используя основное свойство пропорции, находим значение x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Либо пропорцию можно составить, предварительно записав условие, как в прошлом примере:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Получится та же пропорция, но в этот раз она будет составлена из отношений одноименных величин:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Значит в саду посадили 120 сосен.

Пример 3. Из 225 кг руды получили 34,2 кг меди. Каково процентное содержание меди в руде?

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Можно разделить 34,2 на 225 и полученный результат выразить в процентах:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Либо составить пропорцию 225 килограммам руды так приходятся на 100%, как 34,2 кг меди приходятся на неизвестное число процентов:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Либо составить пропорцию в которой отношения составлены из одноименных величин:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Видео:КАК РЕШАТЬ ПРОПОРЦИИ?Скачать

КАК РЕШАТЬ ПРОПОРЦИИ?

Задачи на прямую пропорциональность

Понимание отношений одноименных величин приводит к пониманию решения задач на прямую и обратную пропорциональность. Начнем с задач на прямую пропорциональность.

Для начала вспомним, что такое прямая пропорциональность. Это взаимосвязь между двумя величинами при которой увеличение одной из них влечет за собой увеличение другой во столько же раз.

Если расстояние в 50 км автобус прошел за 1 час, то для прохождения расстояния в 100 км (при той же скорости) автобусу потребуется 2 часа. Во сколько раз увеличилось расстояние, во столько же раз увеличилось время движения. Как показать это с помощью пропорции?

Одно из предназначений отношения заключается в том, чтобы показать во сколько раз первая величина больше второй. А значит и мы c помощью пропорции можем показать, что расстояние и время увеличились в два раза. Для этого воспользуемся отношением одноименных величин.

Покажем, что расстояние увеличилось в два раза:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Аналогично покажем, что время увеличилось во столько же раз

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

«100 километров так относятся к 50 километрам, как 2 часа относятся к 1 часу»

Если выполнить деление в обеих частях равенства Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами, то обнаружим что расстояние и время были увеличены в одинаковое число раз.

Задача 2. За 3 ч на мельнице смололи 27 т пшеничной муки. Сколько тонн пшеничной муки можно смолоть за 9 ч, если темп работы не изменится?

Решение

Время работы мельницы и масса перемолотой муки — прямо пропорциональные величины. При увеличении времени работы в несколько раз, количество перемолотой муки увеличится во столько же раз. Покажем это с помощью пропорции.

В задаче дано 3 ч. Эти 3 ч увеличились до 9 ч. Запишем отношение 9 ч к 3 ч. Это отношение будет показывать во сколько раз увеличилось время работы мельницы:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Теперь запишем второе отношение. Это будет отношение x тонн пшеничной муки к 27 тоннам. Данное отношение будет показывать, что количество перемолотой муки увеличилось во столько же раз, сколько и время работы мельницы

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами.

Воспользуемся основным свойством пропорции и найдем x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Значит за 9 ч можно смолоть 81 т пшеничной муки.

Вообще, если взять две прямо пропорциональные величины и увеличить их в одинаковое число раз, то отношение нового значения к старому значению первой величины будет равно отношению нового значения к старому значению второй величины.

Так и в предыдущей задаче старые значения были 3 ч и 27 т. Эти значения были увеличены в одинаковое число раз (в три раза). Новыми значениями стали 9 ч и 81 т. Тогда отношение нового значения времени работы мельницы к старому значению Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамиравно отношению нового значения массы перемолотой муки к старому значению Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Если выполнить деление в обеих частях равенства, то обнаружим, что время работы мельницы и количество смолотой муки увеличилось в одинаковое число раз:

Пропорцию, которую составляют к задачам на прямую пропорциональность, можно описать с помощью выражения:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Где Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами− новое значение первой величины
Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами− старое значение первой величины
− новое значение второй величины
Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами− старое значение второй величины

Применительно к нашей задаче значения переменных Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамибудут следующими:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Где впоследствии стало равно 81.

Задача 2. Для 8 коров в зимнее время доярка ежедневно заготовляет 80 кг сена, 96 кг корнеплодов, 120 кг силоса и 12 кг концентратов. Определить ежедневный расход этих кормов для 18 коров.

Решение

Количество коров и масса каждого из кормов — прямо пропорциональные величины. При увеличении количества коров в несколько раз, масса каждого из кормов увеличится во столько же раз.

Составим несколько пропорций, вычисляющих массу каждого из кормов для 18 коров.

Начнем с сена. Ежедневно для 8 коров его заготовляют 80 кг. Тогда для 18 коров будет заготовлено x кг сена.

Запишем отношение, показывающее во сколько раз увеличилось количество коров:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Теперь запишем отношение, показывающее во сколько раз увеличилась масса сена:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Отсюда находим x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Значит для 18 коров нужно заготовить 180 кг сена. Аналогично определяем массу корнеплодов, силоса и концентратов.

Для 8 коров ежедневно заготовляют 96 кг корнеплодов. Тогда для 18 коров будет заготовлено x кг корнеплодов. Составим пропорцию из отношений Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамии Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами, затем вычислим значение x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Определим сколько силоса и концентратов нужно заготовить для 18 коров:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Значит для 18 коров ежедневно нужно заготавливать 180 кг сена, 216 кг корнеплодов, 270 кг силоса и 27 кг концентратов.

Задача 3. Хозяйка варит вишнёвое варенье, причём на 3 стакана вишни кладёт 2 стакана сахара. Сколько сахара нужно положить на 12 стаканов вишни? на 10 стаканов вишни? на Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамистакана вишни?

Решение

Количество стаканов вишни и количество стаканов сахарного песка — прямо пропорциональные величины. При увеличении количества стаканов вишни в несколько раз, количество стаканов сахара увеличится во столько же раз.

Запишем отношение, показывающее во сколько раз увеличилось количество стаканов вишни:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Теперь запишем отношение, показывающее во сколько раз увеличилось количество стаканов сахара:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию и найдем значение x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Значит на 12 стаканов вишни нужно положить 8 стаканов сахара.

Определим количество стаканов сахара для 10 стаканов вишни и Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамистакана вишни

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Видео:Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)Скачать

Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)

Задачи на обратную пропорциональность

Для решения задач на обратную пропорциональность опять же можно использовать пропорцию, составленную из отношений одноименных величин.

В отличие от прямой пропорциональности, где величины увеличиваются или уменьшаются в одну и ту же сторону, в обратной пропорциональности величины изменяются обратно друг другу.

Если одна величина увеличивается в несколько раз, то другая уменьшается во столько же раз. И наоборот, если одна величина уменьшается в несколько раз, то другая увеличивается во столько же раз.

Допустим, что нужно покрасить забор, состоящий из 8 листов

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Один маляр будет красить все 8 листов сам

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Если маляров будет 2, то каждый покрасит по 4 листа.

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Это конечно же при условии, что маляры будут честными между собой и справедливо разделят эту работу поровну на двоих.

Если маляров будет 4, то каждый покрасит по 2 листа

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Замечаем, что при увеличении количества маляров в несколько раз, количество листов которые приходятся на одного маляра уменьшаются во столько же раз.

Итак, мы увеличили количество маляров с 1 до 4. Другими словами, увеличили количество маляров в четыре раза. Запишем это с помощью отношения:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

В результате количество листов забора, которые приходятся на одного маляра уменьшилось в четыре раза. Запишем это с помощью отношения:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

«4 маляра так относятся к 1 маляру, как 8 листов относятся к 2 листам»

Задача 2. 15 рабочих закончили отделку квартир в новом доме за 24 дня. За сколько дней выполнили бы эту работу 18 рабочих?

Решение

Количество рабочих и количество дней, затраченных на работу — обратно пропорциональные величины. При увеличении количества рабочих в несколько раз, количество дней, необходимых для выполнения этой работы, уменьшится во столько же раз.

Запишем отношение 18 рабочих к 15 рабочим. Это отношение будет показывать во сколько раз увеличилось количество рабочих

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Теперь запишем второе отношение, показывающее во сколько раз уменьшилось количество дней. Поскольку количество дней уменьшится с 24 дней до x дней, то второе отношение будет отношением старого количества дней (24 дня) к новому количеству дней (x дней)

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Соединим полученные отношения знаком равенства, получим пропорцию:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Отсюда находим x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Значит 18 рабочих выполнят необходимую работу за 20 дней.

Вообще, если взять две обратно пропорциональные величины и увеличить одну из них в определенное число раз, то другая уменьшится во столько же раз. Тогда отношение нового значения к старому значению первой величины будет равно отношению старого значения к новому значению второй величины.

Так и в предыдущей задаче старые значения были 15 рабочих и 24 дня. Количество рабочих было увеличено с 15 до 18 (т.е. было увеличено в Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамираза). В результате количество дней, необходимых для выполнения работы, уменьшилось во столько же раз. Новыми значениями стали 18 рабочих и 20 дней. Тогда отношение нового количества рабочих к старому количеству Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамиравно отношению старого количества дней к новому количеству Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Для составления пропорции к задачам на обратную пропорциональность можно пользоваться формулой:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Где Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами− новое значение первой величины
Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами− старое значение первой величины
Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами− старое значение второй величины
− новое значение второй величины

Применительно к нашей задаче значения переменных Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамибудут следующими:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Где впоследствии стало равно 20.

Задача 2. Скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36 : 5. Пароход двигался вниз по течению 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?

Решение

Собственная скорость парохода составляет 36 км/ч. Скорость течения реки реки 5 км/ч. Поскольку пароход двигался по течению руки, то скорость его движения составила 36 + 5 = 41 км/ч. Время пути составила 5 ч 10 мин. Для удобства выразим время в минутах:

5 ч 10 мин = 300 мин + 10 мин = 310 мин

Поскольку на обратном пути пароход двигался против течения реки, то его скорость составила 36 − 5 = 31 км/ч.

Скорость парохода и время его движения — обратно пропорциональные величины. При уменьшении скорости в несколько раз, время его движения увеличится во столько же раз.

Запишем отношение, показывающее во сколько раз уменьшилась скорость движения:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Теперь запишем второе отношение, показывающее во сколько раз увеличилось время движения. Поскольку новое время x будет больше старого времени, в числителе отношения запишем время x , а в знаменателе старое время, равное трёхсот десяти минутам

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Соединим полученные отношения знаком равенства, получим пропорцию Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами. Отсюда найдём значение x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

410 минут это 6 часов и 50 минут. Значит пароходу потребуется 6 часов и 50 минут, чтобы вернуться обратно.

Задача 3. На ремонте дороги работало 15 человек, и они должны были закончить работу за 12 дней. На пятый день утром подошли еще несколько рабочих, и оставшаяся работа была выполнена за 6 дней. Сколько рабочих прибыло дополнительно?

Решение

Вычтем из 12 дней 4 отработанных дня. Так мы определим сколько ещё дней осталось работать пятнадцати рабочим

12 дней − 4 дня = 8 дней

На пятый день дополнительно прибыло x рабочих. Тогда всего рабочих стало 15 + x .

Количество рабочих и количество дней, необходимых для выполнения работы — обратно пропорциональные величины. При увеличении количества рабочих в несколько раз, количество дней уменьшится во столько же раз.

Запишем отношение, показывающее во сколько раз увеличилось количество рабочих:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Теперь запишем во сколько раз уменьшилось количество дней, необходимых для выполнения работы:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами. Отсюда можно вычислить значение x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Значит 5 рабочих прибыло дополнительно.

Видео:Пропорции - задачи и примеры. Математика 6 классСкачать

Пропорции - задачи и примеры. Математика 6 класс

Масштаб

Масштабом называют отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на местности.

Допустим, что расстояние от дома до школы составляет 8 км. Попробуем нарисовать план местности, где будут указаны дом, школа и расстояние между ними. Но изобразить на бумаге расстояние, равное 8 км мы не можем, поскольку оно довольно велико. Но зато мы можем уменьшить это расстояние в несколько раз так, чтобы оно уместилось на бумаге.

Пусть километры на местности на нашем плане будут выражаться в сантиметрах. Переведем 8 километров в сантиметры, получим 800 000 сантиметров.

Уменьшим 800 000 см в сто тысяч раз:

800 000 см : 100 000 см = 8 см

8 см это расстояние от дома до школы, уменьшенное в сто тысяч раз. Теперь без труда можно нарисовать на бумаге дом и школу, расстояние между которыми будет 8 см.

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Эти 8 см относятся к реальным 800 000 см. Так и запишем с помощью отношения:

Одно из свойств отношения гласит, что отношение не меняется если его члены умножить или разделить на одно и то же число.

В целях упрощения отношения 8 : 800 000 оба его члена можно разделить на 8. Тогда получим отношение 1 : 100 000. Это отношение и назовём масштабом. Данное отношение показывает, что один сантиметр на плане относится (или соответствует) ста тысячам сантиметров на местности.

Поэтому на нашем рисунке необходимо указать, что план составлен в масштабе 1 : 100 000

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

1 см на плане относится к 100 000 см на местности;
2 см на плане относится к 200000 см на местности;
3 см на плане относится к 300000 на местности и т.д.

К любой карте или плану указывается в каком масштабе они сделаны. Этот масштаб позволяет определять реальное расстояние между объектами.

Так, наш план составлен в масштабе 1 : 100 000. На этом плане расстояние между домом и школой составляет 8 см. Чтобы вычислить реальное расстояние между домом и школой, нужно 8 см увеличить в 100 000 раз. Иными словами, умножить 8 см на 100 000

8 см × 100 000 = 800 000 см

Получаем 800 000 см или 8 км, если перевести сантиметры в километры.

Допустим, что между домом и школой располагается дерево. На плане расстояние между школой и этим деревом составляет 4 см.

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Тогда реальное расстояние между домом и деревом будет 4 см × 100 000 = 400 000 см или 4 км.

Расстояние на местности можно определять с помощью пропорции. В нашем примере расстояние между домом и школой будет вычисляться с помощью следующей пропорции:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Эту пропорцию можно прочитать так:

1 см на плане так относится к 100000 см на местности, как 8 см на плане относятся к x см на местности.

Из этой пропорции узнаём, что значение x равно 800000 см.

Пример 2. На карте расстояние между двумя городами составляет 8,5 см. Определить реальное расстояние между городами, если карта составлена в масштабе 1 : 1 000 000.

Решение

Масштаб 1 : 1 000 000 указывает, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности. Тогда 8,5 см будут соответствовать x см на местности. Составим пропорцию 1 к 1000000 как 8,5 к x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

В 1 км содержится 100000 см. Тогда в 8 500 000 см будет Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Либо можно рассуждать так. Расстояние на карте и расстояние на местности — прямо пропорциональные величины. При увеличении расстояния на карте в несколько раз, расстояние на местности увеличится во столько же раз. Тогда пропорция примет следующий вид. Первое отношение будет показывать во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на карте:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Второе отношение покажет, что расстояние на местности во столько же раз больше, чем 8,5 см на карте:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Отсюда x равен 8 500 000 см или 85 км.

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Задача 3. Длина реки Невы 74 км. Чему равняется ее длина на карте, масштаб которой 1 : 2 000 000

Решение

Масштаб 1 : 2000000 говорит о том, что 1 см на карте соответствует 2 000 000 см на местности.

А 74 км на это 74 × 100 000 = 7 400 000 см на местности. Уменьшив 7 400 000 в 2 000 000, мы определим длину реки Невы на карте

7 400 000 : 2 000 000 = 3,7 см

Значит на карте, масштаб которой 1 : 2 000 000 длина реки Невы составляет 3,7 см.

Запишем решение с помощью пропорции. Первое отношение будет показывать сколько раз длина на карте меньше длины на местности:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Второе отношение будет показывать, что 74 км (7 400 000 см) уменьшились во столько же раз:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Отсюда находим x равный 3,7 см

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Видео:Решение задач на проценты способом пропорции. 6 класс.Скачать

Решение задач на проценты способом пропорции. 6 класс.

Задачи для самостоятельного решения

Решение

Пусть x кг масла можно получить из 7 кг хлопкового семени. Масса хлопкового семени и масса получаемого масла — прямо пропорциональные величины. Тогда уменьшение хлопкового семени с 21 кг до 7 кг, приведет к уменьшению получаемого масла во столько же раз.

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Ответ: из 7 кг хлопкового семени получится 1,7 кг масла.

Решение

Длина участка на котором производится замена рельсов равна 8 × 360 = 2880 м.

Пусть x двенадцатиметровых рельсов требуется для замены. Увеличение длины одного рельса с 8 м до 12 м приведет к уменьшению количества рельсов с 360 до x штук. Иными словами, длина рельса и их количество связаны обратно пропорциональной зависимостью

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Ответ: для замены старых рельсов потребуется 240 новых.

Решение

Если 60% учащихся пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку, то на 40% учащихся и будут приходиться 12 человек, пошедших на выставку. Тогда можно составить пропорцию в которой 12 учащихся так относятся к 40%, как все x учащихся относятся к 100%

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Либо можно составить пропорцию, состоящей из отношений одноименных величин. Количество учащихся и процентная доля изменяются прямо пропорционально. Тогда можно записать, что во сколько раз увеличилось количество участников Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответамиво столько же раз увеличилась процентная доля Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами(с 40% до 100%)

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Ответ: в классе 30 учащихся.

Решение

Масштаб 1 : 500000 говорит о том, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности.

Тогда увеличив 18 см в 500 000, мы получим действительное расстояние между городами

18 см × 500 000 = 9 000 000 см

Переведем 9 000 000 см в километры. В одном километре 100 000 см. Тогда в 9 000 000 см будет Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Запишем решение с помощью пропорции:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Ответ: расстояние между городами 90 км.

Решение

Скорость и время — обратно пропорциональные величины. При увеличении скорости в несколько раз, время движения уменьшится во столько же раз.

Запишем отношение, показывающее по сколько раз увеличилась скорость движения пешехода:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Запишем отношение, показывающее что время движения уменьшилось во столько же раз:

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию и найдём значение x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Ответ: пешеход затратит 2 часа если будет двигаться со скорость 4,5 км/ч.

Решение

Выражение «перевыполнили план на 15%» означает, что к имеющемуся 100% плану выполнили еще 15% того же плана. Итого выполнено 115% плана. На эти 115% приходятся 230 выпущенных станков

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

А по плану завод должен был выпустить x станков. Эти x станков приходятся на 100% изначального плана

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Составим пропорцию из имеющихся отношений и найдём значение x

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Либо можно воспользоваться отношениями одноименных величин. Количество выпущенных станков и процентная доля, на которые эти станки приходятся, связаны прямо пропорциональной зависимостью. При увеличении количества станков в несколько раз, процентная доля увеличивается во столько же раз. Тогда можно записать, что 230 станков во столько раз больше, чем x станков, во сколько раз больше 115%, чем 100%

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Ответ: по плану завод должен был выпустить 200 станков.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Решение уравнений, 6 класс

13 thoughts on “Решение задач с помощью пропорции”

Огромное спасибо за урок! Мне мама пыталась объяснить пропорции, а я не понимала) А теперь все просто благодаря вам!

Боже мой, почему мне так сложно? 🙁

Сразу не получится. Нужно время

Отличный урок! Пожалуйста, не забрасывайте этот проект, популяризировать математику необходимо. Уверен, многие люди, как и я, готовы поддержать Вас рублём, если вы дадите такую возможность. Большое спасибо за уже проделанную Вами работу, людей необходимо просвещать, особенно в наше время.

В разделе « решение задач с помощью пропорции» в задаче 2 есть фраза «сто километров так относятся к одному часу, как триста километров к неизвестному числу часов»:» и составлена пропорция 100/2= 300/x. Во
фразе опечатка, 100 километров при составлении пропорции относится к 2 часам а не к одному.

«составленнаю из отношений одноименных величин.» -> составленную

Видео:Пропорции, 6 классСкачать

Пропорции, 6 класс

Составление и решение пропорций в математике

Видео:Решение уравнений, имеющих вид пропорции, с использованием основного свойства пропорции Математика 6Скачать

Решение уравнений, имеющих вид пропорции, с использованием основного свойства пропорции Математика 6

Пропорции — что это в математике

Валя съела 3 яблока из пяти. Какую часть яблок съела Валя?

Вначале узнаем, какую часть яблок составляет 1 яблоко. Всего у Вали было 5 яблок, значит, одно из них — это 1 5 часть всех яблок. Тогда 3 съеденных яблока составляют 3 5 всех яблок.

Тот же ответ получим, если 3 разделим на пять.

Получается, что 3 яблока соотносятся с пятью яблоками как 3 к 5.

Другой вариант записи ответа отмечают в виде десятичной дроби и процентов: 3 5 = 0 , 6 или 60%.

Отношением двух чисел называют частное этих чисел.

Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого. Или какую часть первое число составляет от второго.

Термин «отношение» применяют в случаях, когда нужно выразить одну величину в долях другой. Например, одну площадь в долях другой площади. Это операцию выполняют с помощью деления.

Делимое в выражении отношения называют предыдущим членом. Делитель называют последующим членом.

В задаче 1 предыдущий член — это 3, последующий — 5.

Если есть два равных отношения, то они образуют пропорцию.

Пропорцией называют равенство двух отношений.

Даны два отношения: 3,8:2 и 5,7:3.

Можно ли составить из этих выражений пропорцию?

Найдем значения каждого из отношений:

3 , 8 : 2 = 1 , 9 ; 5 , 7 : 3 = 1 , 9 .

Значения выражений оказались равными, значит, эти отношения равны.

Тогда можно записать равенство: 3,8:2=5,7:3.

Такое равенство называется пропорцией.

Ответ: да, можно составить из этих отношений чисел пропорцию.

С помощью буквенных символов пропорцию можно записать так: a : b = c : d или a b = c d .

Полученное равенство читают: «Отношение a к b равно отношению c к d» или «a относится к b, как c относится к d».

Числа a и d в пропорции называют крайними членами пропорции.

Числа b и c — средними членами пропорции.

Назовите крайние и средние члены пропорции 42:6=49:7.

Крайние члены пропорции — 42 и 7.

Средние члены пропорции — 6 и 49.

Определите средние члены пропорции 25 5 = 35 7 .

Средние члены пропорции — 5 и 35.

Понятие «пропорция» пришло из латинского языка. Слово в переводе означает соразмерность, определенное соотношение частей между собой.

Видео:Пропорция. Основное свойство пропорции. 6 класс.Скачать

Пропорция. Основное свойство пропорции. 6 класс.

Основное свойство пропорции, правило

Основное свойство пропорции

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов:

Определите, верна ли пропорция 6:2=9:3.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Произведение крайних членов равно произведению 6 и 3. Получим 6 * 3 = 18 .

Произведение средних членов равно произведению 2 и 9. Получим 2 * 9 = 18 .

Значит, 6:2=9:3. Пропорция верна.

Обратное утверждение тоже верно:

Если произведение средних членов равно произведению крайних членов, то пропорция верна.

Пропорция 60:12=10:2 верна, потому что 60 * 2 = 12 * 10 = 120 .

Если поменять в это пропорции местами средние члены, получим 60:10=12:2. Эта пропорция тоже верна. При перестановке произведение крайних и средних членов не изменилось.

Если в пропорции поменять крайние члены — 2:10=12:60, то произведение тоже не изменится.

Пропорция будет верной, если поменять местами средние члены или крайние члены.

Если какой-то из членов пропорции неизвестен, то его можно найти.

По основному свойству пропорции можно найти ее неизвестный член, если все остальные компоненты известны.

Найдите неизвестный член пропорции: 4,8:b=8:2,5.

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов = произведению средних членов.

Получим 4 , 8 * 2 , 5 = b * 8 .

b = 4 , 8 * 2 , 5 : 8 ;

Видео:Решение уравнений - математика 6 классСкачать

Решение уравнений - математика 6 класс

Составление и решение пропорций

Запишите пропорцию: 6 так относится к 18, как 9 относится к 27.

Слово «относится» заменяем на знак деления.

Получаем два отношения: 6:18 и 9:27.

Если эти два отношения равны, то получаем верную пропорцию.

6 : 18 = 9 : 27 ; 1 3 = 1 3 , получили верную пропорцию.

Запишите пропорцию и проверьте ее: отношение 2 к 1 4 равно отношению 3 к 1 15 .

Записываем отношения: 2 1 4 и 3 1 15 .

Составляем пропорцию: 2 1 4 = 3 1 15 .

Проверяем, верна ли пропорция.

Для этого воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов = произведению средних членов.

2 * 1 15 ≠ 1 4 * 3 ; 2 15 ≠ 3 4 . Условие равенства произведений не выполнилось, значит, пропорция не верна.

Определите, верна ли пропорция: 1 , 4 0 , 7 = 3 , 4 1 , 7 .

Чтобы проверить, верна ли пропорция, воспользуемся основным свойством пропорции.

Запишем произведения крайних и средних членов пропорции:

1 , 4 * 1 , 7 = 2 , 38 ; 0 , 7 * 3 , 4 = 2 , 38 .

Значит, произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1 , 4 * 1 , 7 = 0 , 7 * 3 , 4 ; 2 , 38 = 2 , 38 .

Вывод: пропорция верна.

Видео:ПРОПОРЦИЯ 6 класс математика отношения и пропорцииСкачать

ПРОПОРЦИЯ 6 класс математика отношения и пропорции

Примеры уравнений с решением для 6 класса

Решите уравнение: 8 , 8 4 2 5 = n 0 , 12 .

Чтобы найти неизвестный член пропорции, используем основное свойство пропорции. Находим произведение крайних и средних членов. Выражаем неизвестный компонент.

8 , 8 4 2 5 = n 0 , 12 ; 8 , 8 * 0 , 12 = 4 2 5 * n . Из равенства выражаем n : n = 8 , 8 * 0 , 12 4 2 5 Представим смешанное число 4 2 5 в виде десятичной дроби. Для этого приведем дробную часть смешанного числа к дроби со знаменателем 10 : домножим числитель и знаменатель 2 . 4 2 5 = 4 2 * 2 н а 5 * 2 = 4 4 10 . Такое смешанное число записываем в виде десятичной дроби, отделяя целую часть запятой: 4 4 10 = 4 , 4 . Тогда n = 8 , 8 * 0 , 12 4 , 4 . Сокращаем получившуюся дробь: 0 , 12 и 4 , 4 делятся на 4 . n = 8 , 8 * 0 , 03 1 , 1 ; 8 , 8 и 1 , 1 делятся на 1 , 1 . n = 8 * 0 , 03 1 ; n = 0 , 24 .

Найдите неизвестный член пропорции: 1 1 2 : 2 1 4 = 6 : m .

Используем основное свойство пропорций. Записываем равенства произведений крайних и средних членов.

1 1 2 * m = 2 1 4 * 6 . И выражаем m : m = 2 1 4 * 6 : 1 1 2 . Переводим смешанные числа в неправильные дроби: m = 2 * 4 + 1 4 * 6 : 1 * 2 + 1 2 ; m = 9 4 * 6 : 3 2 . Натуральное число переводим в обыкновенную дробь со знаменателем 1 и умножаем на первую дробь: m = 9 4 * 6 1 : 3 2 ; m = 9 * 6 4 * 1 : 3 2 . Чтобы разделить обыкновенные дроби, нужно домножить дробь на взаимно обратную данной: m = 9 * 6 4 * 1 * 2 3 ; m = 9 * 6 * 2 4 * 1 * 3 . Сокращаем получившееся выражение. 4 и 2 делятся нацело на 2 . 9 и 3 делятся нацело на 3 . m = 3 * 6 * 1 2 * 1 * 1 . Для чисел 6 и 2 общий делитель 2 : m = 3 * 3 * 1 1 * 1 * 1 ; m = 9 .

Решите уравнение: 0,25:x=3,75:3.

По основному свойству пропорции получим: 0 , 25 * 3 = x * 3 , 75 .

x = 0 , 25 * 3 : 3 , 75 ; x = 0 , 75 : 3 , 75 . Делить на десятичную дробь нельзя. Преобразуем ее в натуральное число.

После запятой в дроби 3 , 75 два знака, значит, нужно домножить ее на единицу с таким оличеством нулей. Это сто.

Но чтобы выражение осталось неизменным, нужно домножить на сто и делимое.

x = 0 , 75 * 100 : 3 , 75 * 100 ; x = 75 : 375 ; x = 0 , 2 .

Найдите неизвестное: k : 3 1 2 = 0 , 4 : 2 4 5

Чтобы найти неизвестный компонент пропорции, нужно воспользоваться основным свойством дроби.

По основному свойству дроби произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Получим: k * 2 4 5 = 3 1 2 * 0 , 4 .

Выразим k : k = 3 1 2 * 0 , 4 : 2 4 5 .

Переведем 0,4 в обыкновенную дробь: 0 , 4 = 4 10 . Эта дробь сократима: числитель и знаменатель делятся на 2 нацело: 4 10 = 4 : 2 10 : 2 = 2 5 .

Записываем полученное выражение:

k = 3 1 2 * 2 5 : 2 4 5 .

1 действие — умножение.

Переводим смешанное число в неправильную дробь и умножаем на вторую: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.

3 1 2 * 2 5 = 3 * 2 + 1 2 * 2 5 = 7 2 * 2 5 = 7 * 2 2 * 5 .

Сокращаем дробь: есть одинаковые числа в числителе и знаменателе.

2 действие — деление.

Теперь делим полученное число на 2 4 5 .

Смешанное число переводим в неправильную дробь.

Умножаем 7 5 на взаимно обратную дробь.

7 5 : 2 4 5 = 7 5 : 2 * 5 + 4 5 = 7 5 : 14 5 = 7 5 * 5 14 = 7 * 5 5 * 14 = 7 * 5 5 * 14 = 7 14 = 1 2 = 0 , 5 .

Видео:Решение задач на проценты способом пропорции. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Решение задач на проценты способом пропорции. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.

Задачи на пропорции

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

О чем эта статья:

5 класс, 7 класс, 8 класс

Видео:задачи на пропорции 6 классСкачать

задачи на пропорции 6 класс

Понятие пропорции

Чтобы решать задачи на тему пропорции, вспомним главное определение.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин.

Главное свойство пропорции:

Произведение крайних членов равно произведению средних.

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

где a, b, c, d — члены пропорции, a, d — крайние члены, b, c — средние члены.

Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Вывод из главного свойства пропорции:

  • Крайний член равен произведению средних, которые разделены на другой крайний. То есть для пропорции a/b = c/d:
    Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами
  • Средний член равен произведению крайних, которые разделены на другой средний. То есть для пропорции a/b = c/d:
    Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

Решить пропорцию — значит найти неизвестный член. Свойство пропорции — главный помощник в решении.

Рассмотрим легкие и сложные задачи, которые можно решить с помощью пропорции. 5, 6, 7, 8 класс — неважно, всем школьникам полезно проанализировать занимательные задачки.

Видео:Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимость. 6 класс.Скачать

Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимость. 6 класс.

Задачи на пропорции с решением и ответами

Свойства пропорции придумали не просто так! С их помощью можно найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Решим 10 задач на пропорцию.

Задание 1. Найти неизвестный член пропорции: x/2 = 3/1

В этом примере неизвестен крайний член, поэтому умножим средние члены и разделим полученный результат на известный крайний член:

Задание 2. Найти неизвестный член: 1/3 = 5/y

Задача 3. Решить пропорцию: 30/x = 5/8

Задание 4. Решить: 7/5 = y/10

Задание 5. Известно, что 21x = 14y. Найти отношение x — к y

    Сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7: 21x/7 = 14y/7.

  • Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y: 3x/3y = 2y/3y.
  • После сокращения отношений получилось: x/y = 2/3.

    • На следующем примере мы узнаем как составить пропорцию по задаче💡

    Задание 6. Из 300 подписчиков в инстаграм 108 человек — поставили лайк под постом. Какой процент всех подписчиков составляют те, кому понравился пост и они поставили лайк?

      Примем всех подписчиков за 100% и запишем условие задачи кратко:

  • Составим пропорцию: 300/108 = 100/x.
  • Найдем х: (108 * 100) : 300 = 36.

    • Ответ: 36% всех подписчиков поставили лайк под постом.

    Задание 7. Подруга Гарри Поттера при варке оборотного зелья использовала водоросли и пиявки в отношении 5 к 2. Сколько нужно водорослей, если есть только 450 грамм пиявок?

    • Составим пропорцию: 5/2 = x/450.
    • Найдем х: (5 * 450) : 2 = 1125.

    Ответ: на 450 грамм пиявок нужно взять 1125 гр водорослей.

    Задание 8. Известно, что арбуз состоит на 98% из воды. Сколько воды в 5 кг арбуза?

    Вес арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода — 98% или х кг.

    Ответ: в 5 кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

    Перейдем к примерам посложнее. Рассмотрим задачу на пропорции из учебника по алгебре за 8 класс.

    Задание 9. Папин автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

    Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

      Составим пропорцию: v1/v2 = t2/t1.

    Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.

    Подставим известные значения: 75/52 = t2/13

    t2 = (75 * 13)/52 = 75/4 = 18 3/4 = 18 ч 45 мин

    Ответ: 18 часов 45 минут.

    Задание 10. 24 человека за 5 дней раскрутили канал в телеграм. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

    1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

    2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

    3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:

    Решение уравнений пропорцией 6 класс примеры и задачи решать с ответами

      Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию:

    Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

  • Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.

    • Онлайн-подготовка к ОГЭ по математике — отличный способ снять стресс и закрепить знания перед экзаменом.

    💥 Видео

    Математика 6 класс. Решение задач на составление уравненийСкачать

    Математика 6 класс. Решение задач на составление уравнений

    Метод пропорции ⚖️Скачать

    Метод пропорции ⚖️

    6 класс - Математика - Пропорции. Решение уравнений с помощью пропорцийСкачать

    6 класс - Математика - Пропорции. Решение уравнений с помощью пропорций

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?
    Поделиться или сохранить к себе: