Решение уравнений методом замены переменной самостоятельная работа

Разделы: Математика

Класс: 8.

Программа: для общеобразовательных учреждений, п/р А.Г. Мордковича.

Учебник: Алгебра 8, автор А.Г. Мордкович.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, индивидуальные доски, маркеры по доске.

Раздаточный материал: карточки с заданием для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Сообщение темы урока и целей урока.

— Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание.

3. Проверка домашнего задания: (Приложение 1)

4. Подготовка к изучению нового материала (работа устно).

У каждого учащегося есть индивидуальная маркерная доска, на которой он пишет ответ на задание, появляющееся на экране.

— А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше. (Приложение 1)

Слайд 4 Решить уравнение:

х 2 = 16 2х 2 = 50

х 2 + 9 = 0 х 3 — 4х = 0

Слайд 5 Разложить на множители:

1. а 2 — 36 =
2. 3в 2 — 12 =
3. х 2 — 10х + 25 =
4. х 3 — 49х =

Раскрыть скобки:

1. (х 2 + 3х ) 2 =
2. (7 — х 2 ) 2 =
3. — (3х — 5у ) 2 =

5. Изучение нового материала.

— Сейчас попробуйте решить это уравнение:

Слайд 6 (х 2 — 3 ) 2 + 5 (х 2 — 3 ) + 6 = 0 (Проблема)

— Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения ), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?

Чаще всего, дети догадываются, что в уравнении встречается повторяющееся выражение.

— Мы всегда старались все упростить. И теперь давайте попробуем это сделать: заменим выражение х 2 — 3 какой-нибудь буквой, например, t , Посмотрите, что получили?

D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1

— Но мы нашли только t , нам нужно найти х. Что делать дальше ?

— Вы узнали новый метод решения уравнений, который называется » замена переменной». Это и есть тема нашего урока. Запишите. Слайд 8

— Итак, давайте попробуем сформулировать алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

— Посмотрите решение еще одного примера.

— А сейчас в тетради решим подобные уравнения и поучимся оформлять их решение.

Пример 1 (3х — 4 ) 2 — 5(3х — 4 ) + 6 = 0

Сделаем замену переменной. Пусть 3х — 4 = t, получим

D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1

Вернемся к замене.

1) 3х — 4 = 3

2) 3х — 4 = 2 Ответ: ; 2. Пример 2 2(х 2 + 3 ) 2 — 7 (х 2 + 3) 2 = — 3 Сделаем замену переменной. Пусть х 2 + 3 = t, получим D = b 2 — 4ac = 49 — 24 = 25 Вернемся к замене: 1) х 2 + 3 = 3 х = 0 2) х 2 + 3 = х 2 = нет корней 6. Закрепление изученного материала. — Сейчас решите из учебника № 26.22 б ; 26.23 а.в ; дополнительно 26.25. 7. Подведение итогов и задание на дом. — Что нового вы узнали на уроке? — Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной? — Ваше домашнее задание на экране. — На следующем уроке вы узнаете, что такое биквадратные уравнения и научитесь их решать. А сейчас проверим. как вы научились решать уравнения методом замены переменной. У каждого есть карточка с заданием. Если у вас останется время, дополнительное задание на экране. Желаю успеха! 8. Самостоятельная работа. (Приложение 2) Вариант 1 Вариант 2 Решить уравнения: 1) (х — 5 ) 2 — 2 (х — 5 ) = 8 2) (х 2 — 8 ) 2 + 3 (х 2 — 8 ) 2 — 4 = 0 Решить уравнения: 1) (2х + 3 ) 2 — 4 (2х + 3 ) = 5 2) (х 2 + х ) 2 — 11 (х 2 + х ) = 12 Вариант 3 Вариант 4 Решить уравнения: 1) (х 2 — 2х ) 2 + (х 2 — 2х ) = 12 2) (х 2 + 2 ) 2 — 5 (х 2 + 2 ) — 6 = 0 Решить уравнения: 1) (х 2 — х ) 2 — 8 (х 2 — х ) + 12 = 0 2) (х 2 — 1 ) 2 + 2 (х 2 — 1 ) = 15 Дополнительно. (х 2 + 4х )( х 2 + 4х — 17 ) + 60 = 0 (х 2 — 5х )( х 2 — 5х + 10 ) = — 24 Содержание Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной» Просмотр содержимого документа «Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной»» Самостоятельная работа «Замена переменных в уравнениях» Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной» Данная самостоятельная работа позволит отработать навык решения целых уравнений (метов вынесения общего множителя, замена переменной). Учителю — выявить пробелы по данной теме Просмотр содержимого документа «Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной»» Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной» Самостоятельная работа «Замена переменных в уравнениях» Самостоятельная работа по теме «Замена переменных в уравнениях» 1.Чему равно произведение корней уравнения 2.Чему равен наименьший корень уравнения 3. Сколько положительных корней имеет уравнение Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Сера — химические свойства, получение, соединения. Нитрат кальция: способы получения и химические свойства Кальций: способы получения и химические свойства Гидроксид натрия: способы получения и химические свойства Гидроксид кальция: способы получения и химические свойства Получение бензола Разница между глюкозой и сахарозой Гидроксид калия: способы получения и химические свойства