Решение уравнений методом замены переменной самостоятельная работа

Разделы: Математика

Класс: 8.

Программа: для общеобразовательных учреждений, п/р А.Г. Мордковича.

Учебник: Алгебра 8, автор А.Г. Мордкович.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, индивидуальные доски, маркеры по доске.

Раздаточный материал: карточки с заданием для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Сообщение темы урока и целей урока.

— Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание.

3. Проверка домашнего задания: (Приложение 1)

4. Подготовка к изучению нового материала (работа устно).

У каждого учащегося есть индивидуальная маркерная доска, на которой он пишет ответ на задание, появляющееся на экране.

— А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше. (Приложение 1)

Слайд 4 Решить уравнение:

х 2 = 16 2х 2 = 50

х 2 + 9 = 0 х 3 — 4х = 0

Слайд 5 Разложить на множители:

1. а 2 — 36 =
2. 3в 2 — 12 =
3. х 2 — 10х + 25 =
4. х 3 — 49х =

Раскрыть скобки:

1. (х 2 + 3х ) 2 =
2. (7 — х 2 ) 2 =
3. — (3х — 5у ) 2 =

5. Изучение нового материала.

— Сейчас попробуйте решить это уравнение:

Слайд 6 (х 2 — 3 ) 2 + 5 (х 2 — 3 ) + 6 = 0 (Проблема)

— Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения ), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?

Чаще всего, дети догадываются, что в уравнении встречается повторяющееся выражение.

— Мы всегда старались все упростить. И теперь давайте попробуем это сделать: заменим выражение х 2 — 3 какой-нибудь буквой, например, t , Посмотрите, что получили?

D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1

— Но мы нашли только t , нам нужно найти х. Что делать дальше ?

— Вы узнали новый метод решения уравнений, который называется » замена переменной». Это и есть тема нашего урока. Запишите. Слайд 8

— Итак, давайте попробуем сформулировать алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

— Посмотрите решение еще одного примера.

— А сейчас в тетради решим подобные уравнения и поучимся оформлять их решение.

Пример 1 (3х — 4 ) 2 — 5(3х — 4 ) + 6 = 0

Сделаем замену переменной. Пусть 3х — 4 = t, получим

D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1

Вернемся к замене.

1) 3х — 4 = 3

2) 3х — 4 = 2 Ответ: ; 2. Пример 2 2(х 2 + 3 ) 2 — 7 (х 2 + 3) 2 = — 3 Сделаем замену переменной. Пусть х 2 + 3 = t, получим D = b 2 — 4ac = 49 — 24 = 25 Вернемся к замене: 1) х 2 + 3 = 3 х = 0 2) х 2 + 3 = х 2 = нет корней 6. Закрепление изученного материала. — Сейчас решите из учебника № 26.22 б ; 26.23 а.в ; дополнительно 26.25. 7. Подведение итогов и задание на дом. — Что нового вы узнали на уроке? — Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной? — Ваше домашнее задание на экране. — На следующем уроке вы узнаете, что такое биквадратные уравнения и научитесь их решать. А сейчас проверим. как вы научились решать уравнения методом замены переменной. У каждого есть карточка с заданием. Если у вас останется время, дополнительное задание на экране. Желаю успеха! 8. Самостоятельная работа. (Приложение 2) Вариант 1 Вариант 2 Решить уравнения: 1) (х — 5 ) 2 — 2 (х — 5 ) = 8 2) (х 2 — 8 ) 2 + 3 (х 2 — 8 ) 2 — 4 = 0 Решить уравнения: 1) (2х + 3 ) 2 — 4 (2х + 3 ) = 5 2) (х 2 + х ) 2 — 11 (х 2 + х ) = 12 Вариант 3 Вариант 4 Решить уравнения: 1) (х 2 — 2х ) 2 + (х 2 — 2х ) = 12 2) (х 2 + 2 ) 2 — 5 (х 2 + 2 ) — 6 = 0 Решить уравнения: 1) (х 2 — х ) 2 — 8 (х 2 — х ) + 12 = 0 2) (х 2 — 1 ) 2 + 2 (х 2 — 1 ) = 15 Дополнительно. (х 2 + 4х )( х 2 + 4х — 17 ) + 60 = 0 (х 2 — 5х )( х 2 — 5х + 10 ) = — 24 Содержание Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной» Просмотр содержимого документа «Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной»» Самостоятельная работа «Замена переменных в уравнениях» 🔍 Видео Видео:Решение уравнения методом замены переменнойСкачать Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной» Данная самостоятельная работа позволит отработать навык решения целых уравнений (метов вынесения общего множителя, замена переменной). Учителю — выявить пробелы по данной теме Просмотр содержимого документа «Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной»» Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной» Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать Самостоятельная работа «Замена переменных в уравнениях» Самостоятельная работа по теме «Замена переменных в уравнениях» 1.Чему равно произведение корней уравнения 2.Чему равен наименьший корень уравнения 3. Сколько положительных корней имеет уравнение 🔍 Видео Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений методом замены переменныхСкачать Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать Решение уравнений методом замены переменной.Скачать Алгебра Система уравнений Метод замены переменной № 6.22 9 классСкачать Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать 9 класс. Алгебра. Решение уравнений методом замены переменной.Скачать Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать Линейная функция и ее график. 7 класс.Скачать 9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать Математический анализ, 20 урок, Метод замены переменнойСкачать решение уравнения с заменой переменнойСкачать Как проверяют учеников перед ЕНТСкачать МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать 8 класс "Решение уравнений методом замены переменной"Скачать Пример 47. Решить систему методом замены переменнойСкачать Математика это не ИсламСкачать Решение систем уравнений. Методом подстановки. Выразить YСкачать Зачётный способ решить дробно рациональное уравнение методом заменыСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Сера — химические свойства, получение, соединения. Нитрат кальция: способы получения и химические свойства Кальций: способы получения и химические свойства Гидроксид натрия: способы получения и химические свойства Гидроксид кальция: способы получения и химические свойства Получение бензола Разница между глюкозой и сахарозой Гидроксид калия: способы получения и химические свойства