Решение уравнений методом выделения полного квадрата онлайн (3 видео)

Выделить полный квадрат онлайн

Задача выделения полного квадрата заключается в преобразовании квадратного многочлена следующим образом:

где и неизвестные параметры которые требуется определить.

Для определения неизвестных параметров и , преобразуем приведенное выше равенство следующим образом:

и далее, раскроем скобки:

Для того, чтобы приведённое выше равенство соблюдалось, приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:

В полученной системе уравнений, первое уравнение обозначает верное тождество при любых значениях параметра , поэтому его можно исключить. Из второго уравнения выражаем параметр и подставляем полученное выражение в третье уравнение системы:

Упрощаем третье уравнение системы и выражением из него значение параметра :

Подставляем полученные значения и в самое первое уравнение и получаем формулу для выделения полного квадрата из квадратного многочлена:

Необходимость выделения полного квадрата часто возникает при решении задач интегрирования рациональных функций. Кроме того, выделив полный квадрат, можно получить формулу для решения квадратных уравнений.

Наш онлайн калькулятор выделяет полный квадрат для многочлена второй степени с описанием подробного хода решения на русском языке.

Содержание

Решение задач по математике онлайн
Калькулятор онлайн. Выделение квадрата двучлена и разложение на множители квадратного трехчлена.
Метод выделения полного квадрата
Метод выделения полного квадрата
Метод выделения полного квадрата
Формула для h и k
📸 Видео

Видео:7 класс, 25 урок, Метод выделения полного квадратаСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Метод выделения полного квадрата. 8 класс.Скачать

Калькулятор онлайн.
Выделение квадрата двучлена и разложение на множители квадратного трехчлена.

Т.е. задачи сводятся к нахождению чисел ( p, q ) и ( n, m )

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного трехчлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5x +1/7x^2
Результат: ( 3frac — 5frac x + fracx^2 )

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Видео:Полный квадрат. Где и когда он может пригодиться? | Математика TutorOnlineСкачать

Метод выделения полного квадрата

Этот онлайн-калькулятор преобразует многочлен методом выделения полного квадрата (методом дополнения до полного квадрата)

Этот онлайн-калькулятор применяет метод выделения полного квадрата (или метод дополнения до полного квадрата) к квадратному многочлену (полиному), представленному его коэффициентами a, b и c. Он конвертирует квадратный многочлен из вида в вид .

Теорию и формулы вы найдете ниже под калькулятором.

Метод выделения полного квадрата

Как говорилось выше, метод выделения полного квадрата (метод дополнения до полного квадрата) — это метод конвертирования квадратного полинома из представления вида в представление вида .

Метод выделения полного квадрата используется для

решения квадратных уравнений,
изображения квадратичной функции,
вычисления интегралов в матанализе, таких как гауссовские интегралы с линейным членом в показателе степени
нахождения преобразований Лапласа.

В математике выделение полного квадрата часто применяется в любых вычислениях, включающих квадратные полиномы. Также этот метод можно использовать для выведения формулы корней квадратного уравнения.

Формула для h и k

Давайте выведем формулы для коэффициентов h и k . Начнем с квадратного полинома

Запишем коэффициент a в знаменатель, чтобы получить монический квадратный полином

Мы знаем, что формула квадрата двучлена записывается так

Используя эту формулы, мы можем записать двучлен, первые два коэффициента квадрата которого будут совпадать с первыми двумя коэффициентами монического квадратного полинома выше:

Эта запись отличается от монического квадратного полинома выше только значением константы. Следовательно, добавив и вычтя соответствующие константы, мы сможем записать равенство:

Добавляя константу, мы выделяем квадрат или дополняем квадрат, отсюда и идет название метода.

Теперь мы можем восстановить коэффициент a, умножив обе части равенства на a и окончательно записать равенство так