Решение уравнений метод перебора питон

Ведёт: Лихоманенко Николай Иванович —> Название или описание блога (изменить)

Видео:Решение n го нелинейных алгебраических уравнений в PythonСкачать

Навигация

Видео:Как решить линейное и квадратное уравнение в Python?Скачать

Поиск по сайту

Видео:Решение 1 го нелинейного алгебраического уравнения в PythonСкачать

Звонки

Видео:Python для самых маленьких. Линейные уравнения. Решение задачСкачать

Новое в блогах

Видео:34 Задача: Найти корни квадратного уравнения при помощи PythonСкачать

10 класс. П.70 Практическая работа №61. Решение уравнений методом перебора

Учебник. К.Ю Поляков, Е.А. Ерёмин. Информатика. 10 класс. Углублённый уровень. §70 Решение уравнений

Практическая работа №61. Решение уравнений методом перебора

Напишите программу, которая находит все решения заданного вам уравнения на интервале [-5;5]. Программа должна выполнить следующие действия:

1. Определяет и выводит на экран интервалы, на которых расположены корни уравнения.

2. На каждом интервале, используя метод перебора, ищет решение с точностью 0,001 и выводит полученные решения на экран.

Вычисление функции, стоящей в левой части уравнения, оформите в виде подпрограммы.

Уровень A. Интервалы, на которых расположены корни, можно найти с помощью электронных таблиц. Программа запрашивает левую границу очередного интервала и выводит найденный корень уравнения.

Введите левую границу интервала:

Уровень B. Составить две программы, одна из которых выделяет все интервалы, на которых находятся корни, а вторая запрашивает левую границу очередного интервала и выводит найденный корень уравнения.

Уровень C. Составить одну программу, которая работает полностью автоматически: достаточно ввести в программу функцию и запустить. Программа находит все интервалы, на которых расположены корни и уточняет решения. После того, как очередной интервал найден, программа выводит его на экран и, применяя метод перебора с нужным шагом, уточняет решение.

Интервал [- 2;- 1 , 5]

Вариант 1. x 3 — 8*x + 1 = sin(x)

program pr61ABC;

function f(x: real): real;

begin

f := x * x * x — 8 * x + 1 — 5 * sin(x);

end ;

const

var

begin

writeln(‘Введите левую границу интервала:’);

while (f(x) * f(x + delta) > 0) and (k

if k

then writeln(‘x = ‘, (x + eps):6:3)

else writeln(‘Возможно корни находятся левее введённой границы’);

while a

begin

while (f(a) * f(a + 0.1) > 0) and (a

if (f(a) * f(a + 0.1)

then begin

writeln(‘Интервал [‘, a, ‘;’, a + 0.1, ‘]’);

while f(x) * f(x + delta) > 0 do x := x + delta;

writeln(‘Решение: ‘, (x + eps):6:3)

end;

end;

end .

using namespace std;

double f(double x)

return x * x * x — 8 * x + 1 — 5 * sin(x);

double eps = 0.001;

double x, delta, a;

while ((f(x) * f(x + delta) > 0) && (k

else cout Возможно корни находятся левее введённой границы»

while (a

while ((f(a) * f(a + 0.1) > 0) && (a

if (f(a) * f(a + 0.1)

while ( f(x) * f(x + delta) > 0 ) x += delta;

Видео:Численные методы (1 урок)(Решение нелинейных уравнений. Метод дихотомии. Python)Скачать

ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 6 (Метод перебора)

Сегодня посмотрим 6 задание из ЕГЭ по информатике 2022.

В этом уроке мы будем использовать метод перебора для решения различных задач из 6 задания ЕГЭ по информатике 2022.

Решать задачи будем на языке Python.

Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число 23. Для Вашего удобства программа представлена на трёх языках программирования.

Источник задачи: https://kpolyakov.spb.ru/

Решим задачу с помощью перебора.

Будем подставлять каждое число в диапазоне от 1 до 1000 в наш алгоритм с помощью цикла for. Узнаем, при каких значениях на выходе программа будет печатать число 23.

Вместо команды input() присваиваем в переменную n очередное число. В конце программы вместо команды print() пишем условие. Печатаем только те значения переменной i, которые приводят к тому, что в переменной n будет нужный результат (число 23).

Программа напечатает следующие числа:

Самое маленькое число, которое подходит, это 256.

Ещё одна задача-ловушка из 6 задания ЕГЭ по информатике 2022.

Определите, сколько существует целых положительных значений, подаваемых на вход программе, при которых программа выведет 27.

В этой программе подвох заключается в том, что, если мы будем перебирать числа от 1 до 1000, то программа зависнет и ничего не напечатает.

В таких случаях можно попробовать перебрать числа с 1000 до 1.

Третий параметр «-1» для цикла for означает, что мы перебираем числа с 1000 до 1 в обратном порядке.

Программа напечатает числа с 80 до 27.

Если проверить на небольших числа, то мы должны прибавить 1 к разнице двух чисел.

Закрепим метод перебора в 6 задании из ЕГЭ по информатике 2022.

(А.Г. Минак) Определите, при каком введённом значении переменной s программа выведет число 16.

Источник задачи: https://kpolyakov.spb.ru/

Здесь справляется стандартный перебор от 1 до 1000.

Видео:Python - численное решение дифференциального уравнения 1го порядка и вывод графикаСкачать

Библиотека Sympy: символьные вычисления в Python

Что такое SymPy ? Это библиотека символьной математики языка Python. Она является реальной альтернативой таким математическим пакетам как Mathematica или Maple и обладает очень простым и легко расширяемым кодом. SymPy написана исключительно на языке Python и не требует никаких сторонних библиотек.

Документацию и исходный код этой библиотеки можно найти на ее официальной странице.

Видео:Численная оптимизация.Метод перебораСкачать

Первые шаги с SymPy

Используем SymPy как обычный калькулятор

В библиотеке SymPy есть три встроенных численных типа данных: Real , Rational и Integer . С Real и Integer все понятно, а класс Rational представляет рациональное число как пару чисел: числитель и знаменатель рациональной дроби. Таким образом, Rational(1, 2) представляет собой 1/2 , а, например, Rational(5, 2) — соответственно 5/2 .

Библиотека SymPy использует библиотеку mpmath , что позволяет производить вычисления с произвольной точностью. Таким образом, ряд констант (например, пи, e), которые в данной библиотеке рассматриваются как символы, могут быть вычислены с любой точностью.

Как можно заметить, функция evalf() дает на выходе число с плавающей точкой.

В SymPy есть также класс, представляющий такое понятие в математике, как бесконечность. Он обозначается следующим образом: oo .

Символы

В отличие от ряда других систем компьютерной алгебры, в SymPy можно в явном виде задавать символьные переменные. Это происходит следующим образом:

После их задания, с ними можно производить различные манипуляции.

С символами можно производить преобразования с использованием некоторых операторов языка Python. А именно, арифметических ( + , -` , «* , ** ) и логических ( & , | ,

Библиотека SymPy позволяет задавать форму вывода результатов на экран. Обычно мы используем формат такого вида:

Видео:Алгоритмы. Нахождение корней уравнения методом хордСкачать

Алгебраические преобразования

SymPy способна на сложные алгебраические преобразования. Здесь мы рассмотрим наиболее востребованные из них, а именно раскрытие скобок и упрощение выражений.

Раскрытие скобок

Чтобы раскрыть скобки в алгебраических выражениях, используйте следующий синтаксис:

При помощи ключевого слова можно добавить поддержку работы с комплексными переменными, а также раскрытие скобок в тригонометрических функциях.

Упрощение выражений

Если вы хотите привести выражение к более простому виду (возможно, сократить какие-то члены), то используйте функцию simplify .

Также надо сказать, что для определенных видов математических функций существуют альтернативные, более конкретные функции для упрощения выражений. Так, для упрощения степенных функций есть функция powsimp , для тригонометрических — trigsimp , а для логарифмических — logcombine , radsimp .

Видео:Решаем задачу методом перебораСкачать

Вычисления

Вычисления пределов

Для вычисления пределов в SymPy предусмотрен очень простой синтаксис, а именно limit(function, variable, point) . Например, если вы хотите вычислить предел функции f(x) , где x -> 0 , то надо написать limit(f(x), x, 0) .

Также можно вычислять пределы, которые стремятся к бесконечности.

Дифференцирование

Для дифференцирования выражений в SymPy есть функция diff(func, var) . Ниже даны примеры ее работы.

Проверим результат последней функции при помощи определения производной через предел.

tan 2 (𝑥)+1 Результат тот же.

Также при помощи этой же функции могут быть вычислены производные более высоких порядков. Синтаксис функции будет следующим: diff(func, var, n) . Ниже приведено несколько примеров.

Разложение в ряд

Для разложения выражения в ряд Тейлора используется следующий синтаксис: series(expr, var) .

Интегрирование

В SymPy реализована поддержка определенных и неопределенных интегралов при помощи функции integrate() . Интегрировать можно элементарные, трансцендентные и специальные функции. Интегрирование осуществляется с помощью расширенного алгоритма Риша-Нормана. Также используются различные эвристики и шаблоны. Вот примеры интегрирования элементарных функций:

Также несложно посчитать интеграл и от специальных функций. Возьмем, например, функцию Гаусса:

Результат вычисления можете посмотреть сами. Вот примеры вычисления определенных интегралов.

Также можно вычислять определенные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (несобственные интегралы).

Решение уравнений

При помощи SymPy можно решать алгебраические уравнения с одной или несколькими переменными. Для этого используется функция solveset() .

Как можно заметить, первое выражение функции solveset() приравнивается к 0 и решается относительно х . Также возможно решать некоторые уравнения с трансцендентными функциями.

Системы линейных уравнений

SymPy способна решать широкий класс полиномиальных уравнений. Также при помощи данной библиотеки можно решать и системы уравнений. При этом переменные, относительно которых должна быть разрешена система, передаются в виде кортежа во втором аргументе функции solve() , которая используется для таких задач.

Факторизация

Другим мощным методом исследования полиномиальных уравнений является факторизация многочленов (то есть представление многочлена в виде произведения многочленов меньших степеней). Для этого в SymPy предусмотрена функция factor() , которая способна производить факторизацию очень широкого класса полиномов.

Булевы уравнения

Также в SymPy реализована возможность решения булевых уравнений, что по сути означает проверку булевого выражения на истинность. Для этого используется функция satisfiable() .

Данный результат говорит нам о том, что выражение (x & y) будет истинным тогда и только тогда, когда x и y истинны. Если выражение не может быть истинным ни при каких значениях переменных, то функция вернет результат False .

Видео:СМОЖЕШЬ РЕШИТЬ ЭТУ ЗАДАЧУ В ОДНУ СТРОКУ НА PYTHON?Скачать

Линейная алгебра

Матрицы

Матрицы в SymPy создаются как экземпляры класса Matrix :

В отличие от NumPy , мы можем использовать в матрицах символьные переменные:

И производить с ними разные манипуляции:

Дифференциальные уравнения

При помощи библиотеки SymPy можно решать некоторые обыкновенные дифференциальные уравнения. Для этого используется функция dsolve() . Для начала нам надо задать неопределенную функцию. Это можно сделать, передав параметр cls=Function в функцию symbols() .

Теперь f и g заданы как неопределенные функции. мы можем в этом убедиться, просто вызвав f(x) .

Теперь решим следующее дифференциальное уравнение:

Чтобы улучшить решаемость и помочь этой функции в поиске решения, можно передавать в нее определенные ключевые аргументы. Например, если мы видим, что это уравнение с разделяемыми переменными, то мы можем передать в функцию аргумент hint=’separable’ .

Бесплатные кодинг марафоны с ревью кода

Наш телеграм канал проводит бесплатные марафоны по написанию кода на Python с ревью кода от преподавателя

📸 Видео

Проверка простоты числа перебором делителей. Решение задачи на PythonСкачать

Вычислительная математика. Метод касательных на Python(1 практика).Скачать

Урок 3. Изучаем Python. Запись математических выражений. Библиотека MathСкачать

Использование библиотеки SymPy для работы с системами уравнений в PythonСкачать

#5. Математические функции и работа с модулем math | Python для начинающихСкачать

Решение 6 задачи ЕГЭ по информатике. Алгоритм полного перебора чиселСкачать

Решение простых задач на python | Решить квадратное уравнениеСкачать

Решение системы ОДУ в PythonСкачать