Решение уравнений метод перебора питон

Ведёт: Лихоманенко Николай Иванович —> Название или описание блога (изменить)

Видео:Как решить линейное и квадратное уравнение в Python?Скачать

Навигация

Видео:Решение n го нелинейных алгебраических уравнений в PythonСкачать

Поиск по сайту

Видео:Решение 1 го нелинейного алгебраического уравнения в PythonСкачать

Звонки

Видео:Python для самых маленьких. Линейные уравнения. Решение задачСкачать

Новое в блогах

Видео:Численные методы (1 урок)(Решение нелинейных уравнений. Метод дихотомии. Python)Скачать

10 класс. П.70 Практическая работа №61. Решение уравнений методом перебора

Учебник. К.Ю Поляков, Е.А. Ерёмин. Информатика. 10 класс. Углублённый уровень. §70 Решение уравнений

Практическая работа №61. Решение уравнений методом перебора

Напишите программу, которая находит все решения заданного вам уравнения на интервале [-5;5]. Программа должна выполнить следующие действия:

1. Определяет и выводит на экран интервалы, на которых расположены корни уравнения.

2. На каждом интервале, используя метод перебора, ищет решение с точностью 0,001 и выводит полученные решения на экран.

Вычисление функции, стоящей в левой части уравнения, оформите в виде подпрограммы.

Уровень A. Интервалы, на которых расположены корни, можно найти с помощью электронных таблиц. Программа запрашивает левую границу очередного интервала и выводит найденный корень уравнения.

Введите левую границу интервала:

Уровень B. Составить две программы, одна из которых выделяет все интервалы, на которых находятся корни, а вторая запрашивает левую границу очередного интервала и выводит найденный корень уравнения.

Уровень C. Составить одну программу, которая работает полностью автоматически: достаточно ввести в программу функцию и запустить. Программа находит все интервалы, на которых расположены корни и уточняет решения. После того, как очередной интервал найден, программа выводит его на экран и, применяя метод перебора с нужным шагом, уточняет решение.

Интервал [- 2;- 1 , 5]

Вариант 1. x 3 — 8*x + 1 = sin(x)

program pr61ABC;

function f(x: real): real;

begin

f := x * x * x — 8 * x + 1 — 5 * sin(x);

end ;

const

var

begin

writeln(‘Введите левую границу интервала:’);

while (f(x) * f(x + delta) > 0) and (k

if k

then writeln(‘x = ‘, (x + eps):6:3)

else writeln(‘Возможно корни находятся левее введённой границы’);

while a

begin

while (f(a) * f(a + 0.1) > 0) and (a

if (f(a) * f(a + 0.1)

then begin

writeln(‘Интервал [‘, a, ‘;’, a + 0.1, ‘]’);

while f(x) * f(x + delta) > 0 do x := x + delta;

writeln(‘Решение: ‘, (x + eps):6:3)

end;

end;

end .

using namespace std;

double f(double x)

return x * x * x — 8 * x + 1 — 5 * sin(x);

double eps = 0.001;

double x, delta, a;

while ((f(x) * f(x + delta) > 0) && (k

else cout Возможно корни находятся левее введённой границы»

while (a

while ((f(a) * f(a + 0.1) > 0) && (a

if (f(a) * f(a + 0.1)

while ( f(x) * f(x + delta) > 0 ) x += delta;

Видео:34 Задача: Найти корни квадратного уравнения при помощи PythonСкачать

ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 6 (Метод перебора)

Сегодня посмотрим 6 задание из ЕГЭ по информатике 2022.

В этом уроке мы будем использовать метод перебора для решения различных задач из 6 задания ЕГЭ по информатике 2022.

Решать задачи будем на языке Python.

Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число 23. Для Вашего удобства программа представлена на трёх языках программирования.

Источник задачи: https://kpolyakov.spb.ru/

Решим задачу с помощью перебора.

Будем подставлять каждое число в диапазоне от 1 до 1000 в наш алгоритм с помощью цикла for. Узнаем, при каких значениях на выходе программа будет печатать число 23.

Вместо команды input() присваиваем в переменную n очередное число. В конце программы вместо команды print() пишем условие. Печатаем только те значения переменной i, которые приводят к тому, что в переменной n будет нужный результат (число 23).

Программа напечатает следующие числа:

Самое маленькое число, которое подходит, это 256.

Ещё одна задача-ловушка из 6 задания ЕГЭ по информатике 2022.

Определите, сколько существует целых положительных значений, подаваемых на вход программе, при которых программа выведет 27.

В этой программе подвох заключается в том, что, если мы будем перебирать числа от 1 до 1000, то программа зависнет и ничего не напечатает.

В таких случаях можно попробовать перебрать числа с 1000 до 1.

Третий параметр «-1» для цикла for означает, что мы перебираем числа с 1000 до 1 в обратном порядке.

Программа напечатает числа с 80 до 27.

Если проверить на небольших числа, то мы должны прибавить 1 к разнице двух чисел.

Закрепим метод перебора в 6 задании из ЕГЭ по информатике 2022.

(А.Г. Минак) Определите, при каком введённом значении переменной s программа выведет число 16.

Источник задачи: https://kpolyakov.spb.ru/

Здесь справляется стандартный перебор от 1 до 1000.

Видео:Численная оптимизация.Метод перебораСкачать

Библиотека Sympy: символьные вычисления в Python

Что такое SymPy ? Это библиотека символьной математики языка Python. Она является реальной альтернативой таким математическим пакетам как Mathematica или Maple и обладает очень простым и легко расширяемым кодом. SymPy написана исключительно на языке Python и не требует никаких сторонних библиотек.

Документацию и исходный код этой библиотеки можно найти на ее официальной странице.

Видео:Python - численное решение дифференциального уравнения 1го порядка и вывод графикаСкачать

Первые шаги с SymPy

Используем SymPy как обычный калькулятор

В библиотеке SymPy есть три встроенных численных типа данных: Real , Rational и Integer . С Real и Integer все понятно, а класс Rational представляет рациональное число как пару чисел: числитель и знаменатель рациональной дроби. Таким образом, Rational(1, 2) представляет собой 1/2 , а, например, Rational(5, 2) — соответственно 5/2 .

Библиотека SymPy использует библиотеку mpmath , что позволяет производить вычисления с произвольной точностью. Таким образом, ряд констант (например, пи, e), которые в данной библиотеке рассматриваются как символы, могут быть вычислены с любой точностью.

Как можно заметить, функция evalf() дает на выходе число с плавающей точкой.

В SymPy есть также класс, представляющий такое понятие в математике, как бесконечность. Он обозначается следующим образом: oo .

Символы

В отличие от ряда других систем компьютерной алгебры, в SymPy можно в явном виде задавать символьные переменные. Это происходит следующим образом:

После их задания, с ними можно производить различные манипуляции.

С символами можно производить преобразования с использованием некоторых операторов языка Python. А именно, арифметических ( + , -` , «* , ** ) и логических ( & , | ,

Библиотека SymPy позволяет задавать форму вывода результатов на экран. Обычно мы используем формат такого вида:

Видео:Проверка простоты числа перебором делителей. Решение задачи на PythonСкачать

Алгебраические преобразования

SymPy способна на сложные алгебраические преобразования. Здесь мы рассмотрим наиболее востребованные из них, а именно раскрытие скобок и упрощение выражений.

Раскрытие скобок

Чтобы раскрыть скобки в алгебраических выражениях, используйте следующий синтаксис:

При помощи ключевого слова можно добавить поддержку работы с комплексными переменными, а также раскрытие скобок в тригонометрических функциях.

Упрощение выражений

Если вы хотите привести выражение к более простому виду (возможно, сократить какие-то члены), то используйте функцию simplify .

Также надо сказать, что для определенных видов математических функций существуют альтернативные, более конкретные функции для упрощения выражений. Так, для упрощения степенных функций есть функция powsimp , для тригонометрических — trigsimp , а для логарифмических — logcombine , radsimp .

Видео:Вычислительная математика. Метод касательных на Python(1 практика).Скачать

Вычисления

Вычисления пределов

Для вычисления пределов в SymPy предусмотрен очень простой синтаксис, а именно limit(function, variable, point) . Например, если вы хотите вычислить предел функции f(x) , где x -> 0 , то надо написать limit(f(x), x, 0) .

Также можно вычислять пределы, которые стремятся к бесконечности.

Дифференцирование

Для дифференцирования выражений в SymPy есть функция diff(func, var) . Ниже даны примеры ее работы.

Проверим результат последней функции при помощи определения производной через предел.

tan 2 (𝑥)+1 Результат тот же.

Также при помощи этой же функции могут быть вычислены производные более высоких порядков. Синтаксис функции будет следующим: diff(func, var, n) . Ниже приведено несколько примеров.

Разложение в ряд

Для разложения выражения в ряд Тейлора используется следующий синтаксис: series(expr, var) .

Интегрирование

В SymPy реализована поддержка определенных и неопределенных интегралов при помощи функции integrate() . Интегрировать можно элементарные, трансцендентные и специальные функции. Интегрирование осуществляется с помощью расширенного алгоритма Риша-Нормана. Также используются различные эвристики и шаблоны. Вот примеры интегрирования элементарных функций:

Также несложно посчитать интеграл и от специальных функций. Возьмем, например, функцию Гаусса:

Результат вычисления можете посмотреть сами. Вот примеры вычисления определенных интегралов.

Также можно вычислять определенные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (несобственные интегралы).

Решение уравнений

При помощи SymPy можно решать алгебраические уравнения с одной или несколькими переменными. Для этого используется функция solveset() .

Как можно заметить, первое выражение функции solveset() приравнивается к 0 и решается относительно х . Также возможно решать некоторые уравнения с трансцендентными функциями.

Системы линейных уравнений

SymPy способна решать широкий класс полиномиальных уравнений. Также при помощи данной библиотеки можно решать и системы уравнений. При этом переменные, относительно которых должна быть разрешена система, передаются в виде кортежа во втором аргументе функции solve() , которая используется для таких задач.

Факторизация

Другим мощным методом исследования полиномиальных уравнений является факторизация многочленов (то есть представление многочлена в виде произведения многочленов меньших степеней). Для этого в SymPy предусмотрена функция factor() , которая способна производить факторизацию очень широкого класса полиномов.

Булевы уравнения

Также в SymPy реализована возможность решения булевых уравнений, что по сути означает проверку булевого выражения на истинность. Для этого используется функция satisfiable() .

Данный результат говорит нам о том, что выражение (x & y) будет истинным тогда и только тогда, когда x и y истинны. Если выражение не может быть истинным ни при каких значениях переменных, то функция вернет результат False .

Видео:СМОЖЕШЬ РЕШИТЬ ЭТУ ЗАДАЧУ В ОДНУ СТРОКУ НА PYTHON?Скачать

Линейная алгебра

Матрицы

Матрицы в SymPy создаются как экземпляры класса Matrix :

В отличие от NumPy , мы можем использовать в матрицах символьные переменные:

И производить с ними разные манипуляции:

Дифференциальные уравнения

При помощи библиотеки SymPy можно решать некоторые обыкновенные дифференциальные уравнения. Для этого используется функция dsolve() . Для начала нам надо задать неопределенную функцию. Это можно сделать, передав параметр cls=Function в функцию symbols() .

Теперь f и g заданы как неопределенные функции. мы можем в этом убедиться, просто вызвав f(x) .

Теперь решим следующее дифференциальное уравнение:

Чтобы улучшить решаемость и помочь этой функции в поиске решения, можно передавать в нее определенные ключевые аргументы. Например, если мы видим, что это уравнение с разделяемыми переменными, то мы можем передать в функцию аргумент hint=’separable’ .

Бесплатные кодинг марафоны с ревью кода

Наш телеграм канал проводит бесплатные марафоны по написанию кода на Python с ревью кода от преподавателя

🔍 Видео

Алгоритмы. Нахождение корней уравнения методом хордСкачать

Решаем задачу методом перебораСкачать

Урок 3. Изучаем Python. Запись математических выражений. Библиотека MathСкачать

Решение 6 задачи ЕГЭ по информатике. Алгоритм полного перебора чиселСкачать

Решение простых задач на python | Решить квадратное уравнениеСкачать

Использование библиотеки SymPy для работы с системами уравнений в PythonСкачать

#5. Математические функции и работа с модулем math | Python для начинающихСкачать

Решение системы ОДУ в PythonСкачать