Решение уравнений графика функций 10 класс (7 видео)

Тема урока «Функции и их графики». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Содержание

1. Введение
Алгебра. Урок 5. Графики функций
Декартова система координат
Функция
Прямая
Парабола
Гипербола
Квадратный корень
Возрастающие/убывающие функции
Задание №11 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.
Конспект урока в 10 классе «Функционально-графический метод решения показательных и логарифмических уравнений»
🎦 Видео

1. Введение

Повторить графики базовых функций и их преобразования: сдвиги по осям координат. Научиться строить графики функций с модулями. Целью урока также является развитие внимания, памяти, логического мышления и повышение интереса к предмету.

Вступительное слово учителя:

Сегодня мы закрепим ваши знания и умения строить графики функций, в частности путём преобразования графиков базовых функций, научимся строить графики функций, содержащих модули, и напишем самостоятельную работу для проверки полученных знаний.

Видео:Функция. 10 класс.Скачать

Алгебра. Урок 5. Графики функций

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Графики функций”.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Декартова система координат

Функция

Видео:Способы задания функции. 10 класс.Скачать

Декартова система координат

Система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них.

Координатные оси – прямые, образующие систему координат.

Ось абсцисс (ось x ) – горизонтальная ось.

Ось ординат (ось y ) – вертикальная ось.

Видео:Дробно-линейная функция. 10 класс.Скачать

Функция

Функция – это отображение элементов множества X на множество Y . При этом каждому элементу x множества X соответствует одно единственное значение y множества Y .

Видео:Графический способ решения уравнений и неравенств | Алгебра 10 классСкачать

Прямая

Линейная функция – функция вида y = a x + b где a и b – любые числа.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Рассмотрим, как будет выглядеть график в зависимости от коэффициентов a и b :

Если a > 0 , прямая будет проходить через I и III координатные четверти.

b – точка пересечения прямой с осью y .

Если a 0 , прямая будет проходить через II и IV координатные четверти.

b – точка пересечения прямой с осью y .

Если a = 0 , функция принимает вид y = b .

Отдельно выделим график уравнения x = a .

Важно : это уравнение не является функцией так как нарушается определение функции ( функция ставит в соответствие каждому элементу x множества X одно единственно значение y множества Y ). Данное уравнение ставит в соответствие одному элементу x бесконечное множества элементов y . Тем не менее, график данного уравнения построить можно. Просто не будем называть его гордым словом «Функция».

Видео:Исследование функции. 10 класс.Скачать

Парабола

Графиком функции y = a x 2 + b x + c является парабола .

Для того, чтобы однозначно определить, как располагается график параболы на плоскости, нужно знать, на что влияют коэффициенты a , b , c :

Коэффициент a указывает на то, куда направлены ветки параболы.

Если a > 0 , ветки параболы направлены вверх.
Если a 0 , ветки параболы направлены вниз.

Коэффициент c указывает, в какой точке парабола пересекает ось y .
Коэффициент b помогает найти x в – координату вершины параболы.

Дискриминант позволяет определить, сколько точек пересечения у параболы с осью .

Если D > 0 – две точки пересечения.
Если D = 0 – одна точка пересечения.
Если D 0 – нет точек пересечения.

Видео:Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Практ. часть. 10 класс.Скачать

Гипербола

Графиком функции y = k x является гипербола .

Характерная особенность гиперболы в том, что у неё есть асимптоты.

Асимптоты гиперболы – прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.

Ось x – горизонтальная асимптота гиперболы

Ось y – вертикальная асимптота гиперболы.

На графике асимптоты отмечены зелёной пунктирной линией.

Если коэффициент k > 0 , то ветви гиперолы проходят через I и III четверти.

0″ height=»346″ width=»346″ sizes=»(max-width: 346px) 100vw, 346px» data-srcset=»/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1.png 346w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-150×150.png 150w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-300×300.png 300w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-176×176.png 176w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-60×60.png 60w, https://epmat.ru/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1.png»>

Если k 0, ветви гиперболы проходят через II и IV четверти.

Чем меньше абсолютная величина коэффиента k (коэффициент k без учета знака), тем ближе ветви гиперболы к осям x и y .

Видео:Как запомнить графики функцийСкачать

Квадратный корень

Функция y = x имеет следующий график:

Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

Возрастающие/убывающие функции

Функция y = f ( x ) возрастает на интервале , если большему значению аргумента (большему значению x ) соответствует большее значение функции (большее значение y ) .

То есть чем больше (правее) икс, тем больше (выше) игрек. График поднимается вверх (смотрим слева направо)

Примеры возрастающих функций:

Функция y = f ( x ) убывает на интервале , если большему значению аргумента (большему значению x ) соответствует меньшее значение функции (большее значение y ) .

То есть чем больше (правее) икс, тем меньше (ниже) игрек. График опускается вниз (смотрим слева направо).

Примеры убывающих функций:

Для того, чтобы найти наибольшее значение функции , находим самую высокую точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y ) . Это значение и будет являться наибольшим значением функции.

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции , находим самую нижнюю точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y ) . Это значение и будет являться наименьшим значением функции.

Видео:Как построить график функции без таблицыСкачать

Задание №11 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.

Видео:СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ график степенной функцииСкачать

Конспект урока в 10 классе «Функционально-графический метод решения показательных и логарифмических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Учитель: Кондратьева Татьяна Юрьевна

Тема урока «Функционально — графический метод решения логарифмических и показательных уравнений»

повторить определение логарифма, свойства логарифмической и показательной функции, основные способы решения логарифмических и показательных уравнений;

расширить представления учащихся о функционально- графическом методе решения логарифмических и показательных уравнений;

акцентировать внимание учащихся на том, в заданиях какого типа рациональнее применять функционально-графический метод;

формировать у учащихся умения сравнивать и анализировать, сопоставлять и делать выводы.

Данная тема является важным этапом в формировании представлений о различных способах функционально-графического метода решения логарифмических и показательных уравнений в школьном курсе алгебры и начал анализа в программе «Алгебра и начала анализа,10 класс» автора Никольского С.М.

После изучения темы «Показательная функция» учащиеся создавали кейсы своих знаний по данной теме, отражая, какими знаниями и умениями они уже овладеют. Это были видеоматериалы, презентации, учащиеся использовали программы bandicam , Jing , «Экранная камера» и др. Главным условием при создании «кейса» — его озвучивание. В данном уроке, повторяя свойства показательной функции и методы решения уравнений, были использованы некоторые фрагменты этих кейсов. Для хранения и передачи материалов используется яндекс.диск.

Так же во время урока применяется графический онлайн-калькулятор https://www.desmos.com/calculator .

I. Актуализация знаний учащихся.

На последних уроках вы изучали тему «Показательная функция». Что вы уже знаете по этой теме:

4 ) методы решения показательных уравнений и неравенств.

Давайте вспомним. (Предлагается посмотреть фрагмент кейса ученицы 10б класс и найти в ее рассуждениях ошибку).

Ошибка в условии возрастания показательной функции.

Почему так важно знать свойства показательной функции?
По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.
В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т.е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания

На доске заранее написаны методы решения показательных и логарифмических уравнений.