Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение

п.1. Сумма и разность синусов

Найдем (sinalpha+sinbeta).
Введем новые переменные: (x=frac, y=frac). Тогда (alpha=x+y, beta=x-y). Подставим в сумму и используем формулы синуса суммы и синуса разности (см.§13 данного справочника.

begin sinalpha+sinbeta=sin(x+y)+sin(x-y)=sinx cosy+cosxsiny+\ +sinxcosy-cosxsiny=2sinxcosy=2sinfraccosfrac end

Для вывода формулы разности используем уже найденную формулу суммы и нечетность синуса: begin sinalpha-sinbeta=sinalpha+sin(-beta)=2sinfraccosfrac=\ =2sinfraccosfrac end

п.2. Сумма и разность косинусов

Теперь, используя ту же замену, найдем сумму двух косинусов: begin cosalpha+cosbeta=cos(x+y)+cos(x-y)=cosxcosy-sinxsiny+\ +cosxcosy+sinxsiny=2cosxcosy=2cosfraccosfrac end Для вывода формулы разности используем уже найденную формулу суммы и формулы приведения: begin cosalpha-cosbeta=cosalpha+cos(pi+beta)=2cosfraccosfrac=\ =2cosleft(frac+fracpi2right)cosleft(frac-fracpi2right)=2left(-sinfracright)sinfrac=\ =-2sinfracsinfrac end

Видео:РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (задачи)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На уроке повторяются формулы суммы и разности косинусов и синусов, выводятся формулы суммы и разности тангенсов, решается задача на преобразование в произведение суммы разноименных функций. Также решается несколько примеров на упрощение и решение уравнений.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки

Видео:10 класс, 28 урок, Преобразование суммы тригонометрических функций в произведениеСкачать

Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение

Видео:Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. 9 класс.Скачать

Методы решения тригонометрических уравнений.

Видео:Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Практ.ч. 9 класс.Скачать

1. Алгебраический метод.

( метод замены переменной и подстановки ).

Видео:Подготовка к ЕГЭ #90. Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы в произведениеСкачать

2. Разложение на множители.

П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .

Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево:

sin x + cos x – 1 = 0 ,

преобразуем и разложим на множители выражение в

левой части уравнения:

П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,

sin x · cos x – sin 2 x = 0 ,

sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2 x – cos 8 x + cos 6 x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + cos 6 x = 1 + cos 8 x ,

2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,

cos 4x · ( cos 2x – cos 4x ) = 0 ,

cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,

1). cos 4x = 0 , 2). sin 3x = 0 , 3). sin x = 0 ,

Видео:Решение уравнений с помощью преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Урок #43Скачать

3. Приведение к однородному уравнению.

а) перенести все его члены в левую часть;

б) вынести все общие множители за скобки;

в) приравнять все множители и скобки нулю;

г ) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на

cos ( или sin ) в старшей степени;

д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.

Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,

tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,

корни этого уравнения: y ₁ = — 1, y ₂ = — 3, отсюда

1) tan x = –1, 2) tan x = –3,

Видео:Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. 9 класс.Скачать

4. Переход к половинному углу.

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7.

Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =

= 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,

2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,

tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,

Видео:Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

5. Введение вспомогательного угла.

где a , b , c – коэффициенты; x – неизвестное.

Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса , а именно : модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1 . Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь — так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение прини мает вид:

Видео:Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения | Алгебра 10 класс #36 | ИнфоурокСкачать

6. Преобразование произведения в сумму.

П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin x · sin 3 x = cos 4 x .

Р е ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму:

Видео:10 класс, 29 урок, Преобразование произведения тригонометрических функций в суммуСкачать

Презентация по математике для урока по теме «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

21.03.2021
1
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ.

Формулы двойного аргумента:
21.03.2021
3

21.03.2021
4
Формулы половинного аргумента:

21.03.2021
5
№27.54: Решите уравнение
Решение: Воспользуемся формулой понижения аргумента для косинуса:

21.03.2021
6
№27.54: Решите уравнение
Решение: Воспользуемся формулой понижения аргумента
для косинуса и синуса:

21.03.2021
7
Решите уравнение (Всесибирская олимпиада 2017)
Решение: Воспользуемся формулой понижения степени

21.03.2021
10
Преобразовать в произведение:

21.03.2021
11
Рассмотрим следующую формулу:

21.03.2021
13
Выведем формулу суммы косинусов:

21.03.2021
14
Аналогично выводится формула разности косинусов:

21.03.2021
16
Выведем формулу суммы тангенсов:

21.03.2021
17
Выведем формулу разности тангенсов:

21.03.2021
19
Решите уравнение (Всесибирская олимпиада 2017)
Решение: Воспользуемся формулой понижения степени

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
21
№28.8. Представить в виде
произведения:

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
22
№28.8. Представить в виде
произведения:

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
23
№28.11. Упростите выражение:

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
24
№28.10. Упростите выражение:

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
25
№28.12. Упростите выражение:

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
26
№28.14. Вычислите:

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
27
№28.14. Вычислите:

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
28
№28.14. Вычислите:

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
29
№28.19. Вычислите:

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
30
№28.19. Вычислите:

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
31
№28.15. Вычислите:
если

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
32
№28.16. Вычислите:
Решение: Воспользуемся формулой понижения степени

Задания для закрепления изученного материала
21.03.2021
33
№28.16. Вычислите:
Решение: Воспользуемся формулой понижения степени

Задание на оценку:
21.03.2021
34
Вычислите:

21.03.2021
35
Спасибо за внимание.

Курс повышения квалификации

Основы общей и педагогической психологии в деятельности педагога образовательного учреждения

Курс повышения квалификации

Основы общей и педагогической психологии в деятельности педагога образовательного учреждения

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Сейчас обучается 50 человек из 24 регионов

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Видео:Преобразование суммы тригонометрических функций в произведениеСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 856 609 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.

§ 28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 21.03.2021
• 93
• 0

• 21.03.2021
• 160
• 3

• 21.03.2021
• 111
• 1

• 21.03.2021
• 104
• 0

• 21.03.2021
• 155
• 5

• 21.03.2021
• 119
• 0

• 21.03.2021
• 692
• 19

• 21.03.2021
• 510
• 29

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.03.2021 1099
• PPTX 1.1 мбайт
• 373 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Канаева Ирина Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2767
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:§148 Преобразование суммы тригонометрических функций и произведениеСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

«Использование здоровьесберегающих технологий в процессе обучения и воспитания школьников»

«Как через игру развить сенсорные системы ребенка с особенностями»

«Основы финансовой грамотности с детства»

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ФИПИ опубликовал открытые варианты заданий ЕГЭ 2022 года

Время чтения: 1 минута

Тысячи учителей в Австралии вышли на забастовку

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎥 Видео

Как запомнить формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведениеСкачать

Подготовка к ЕГЭ #91. Решение тригонометрических уравнений преобразованием произведения в суммуСкачать

ЕГЭ №9. Тригонометрические выражения.Тригонометрические уравнения | Математика | TutorOnlineСкачать

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. От произведения к суммеСкачать

Методы решения тригонометрических уравнений Преобразование суммы в произведение. Задача 6Скачать

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. От суммы к произведениюСкачать

Преобразование суммы в произведение. Методы решения тригонометрических уравнений. Асташова И.В.Скачать

Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать