В данном задании необходимо решить уравнение степени больше двух — это может быть биквадратное или кубическое уравнение. Ниже мы приводим алгоритмы решения типовых заданий.
Алгоритм решения:
- Определить тип уравнения.
- Перенести правую часть уравнения в левую.
- Привести уравнение к виду, при котором можно его многочлен слева разложить на множители.
- Разложить на множители.
- Приравнять каждый множитель к нулю
- Решить полученные уравнения.
- Записать ответ.
Решение:
1. Уравнение четвертой степени.
2. Перенесем правую часть уравнения в левую:
x 4 – (4x – 5) 2 = 0
3. Уравнение уже приведено к виду, при котором можно его левую часть разложить на множители.
4. Данное уравнение разложим на множители по формуле разности квадратов. Получим:
(х 2 – (4х-5))( х 2 + (4х-5)) = 0, или (х 2 – 4х+5)(х 2 + 4х-5) = 0.
5. Приравняем каждый множитель к нулю:
х 2 – 4х+5 = 0 и х 2 + 4х-5 = 0
6. Решим каждое из уравнений по формулам дискриминанта и корней:
Для первого уравнения:
D = b 2 -4ac = 16-20 = – 4, это означает, что первое уравнение х 2 – 4х+5 = 0 не имеет корней.
Для второго уравнения:
Определим корни второго уравнения:
Получили два
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Определить тип уравнения.
- Найти делители свободного члена уравнения.
- Определить среди делителей один из корней.
- Выполнить деление кубического многочлена на выражение х-а, где а – найденный
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Решение:
1. Перед нами уравнение третьей степени общего типа.
2. Найдем делители свободного члена данного уравнения. Это числа: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12;.18; -18; 36; -36.
3. Рассмотрим числа 1; -1; 2; -2; 3; -3. Это наименьшие среди найденных делителей. Подставим их по очереди в уравнение вместо х:
- для x=1:
– не подходит; - для x=-1: – не подходит;
- для х=2: 2 3 +4∙2 2 -9∙2=8=16-18-36=-38≠0 – не подходит;
- для х=-2: (-2) 3 +4∙(-2) 2 -9∙(-2)-36=-8+16+18-36=-10≠0 – не подходит;
- для x=3: – подходит.
– не подходит;
– не подходит;
– подходит.Мы нашли один корень.
4. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-3, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
| 1 | 4 | -9 | -36 | |
| 3 | 1 | 7 | 12 | 0 |
Искать квадратный трехчлен можно другим способом, выполнив деление многочлена столбиком:
5. После деления получаем квадратный трехчлен:
Составим квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:
6. Решим его с помощью формул корней и дискриминанта
7. Получили три корня 3; -3; -4.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Определить тип уравнения.
- Найти делители свободного члена уравнения.
- Определить среди делителей один из корней.
- Выполнить деление кубического многочлена на выражение х-а, где а – найденный корень.
- Записать получившийся в результате деления квадратный трехчлен и составим уравнение.
- Решить уравнение.
- Записать ответ.
1. Перед нами кубическое уравнение общего вида.
2. Найдем делители свободного члена уравнения. Это числа: 1; -1 и 2; -2.
3. Определим один из корней кубического уравнения среди делителей свободного члена .Для этого подставим каждый из этих делителей вместо x и проверим, какой их них является корнем:
– для x=1: 
– подходит это и есть один из корней.
4. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-1, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
| 1 | 2 | -1 | -2 | |
| 1 | 1 | 3 | 2 | 0 |
Искать квадратный трехчлен можно другим способом, выполнив деление многочлена столбиком:
5. Получаем квадратный трехчлен
6. Составим и решим квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней. Для этого воспользуемся формулами корней квадратного уравнения и дискриминантом.
7. Получили три корня -2; -1; 1.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Выполняем замену выражения с х на альтернативную переменную. Это позволит упростить уравнение и привести его к форме обычного квадратного.
- Решаем полученное квадратное уравнения.
- Переходим обратно к выражению с х, для которого была выполнена замена.
- Находим искомые корни уравнения.
Решение:
Это уравнение можно решить с помощью т.Виета. Согласно теореме, имеем:
Возвращаемся к переменной х. Поскольку (х–2) 2 =а, то получим:
это уравнение корней не имеет, т.к. нельзя извлечь
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Корни уравнения: 
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности, раскрываем скобки в левой и правой части неравенства.
- Группируем элементы (слагаемые) неравенства: слагаемые с «х» должны оказаться в левой части, свободные члены – в правой. Приводим подобные.
- Решаем полученное неравенство.
Решение:
х≤|1| → –1≤x≤1 → xϵ[–1; 1] 
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Из 2-го уравнения выражаем у через х.
- Подставляем полученное выражение для у в 1-е уравнение.
- В полученном уравнении с одной переменной (х) выполняем тождественные преобразования. Приводим его к квадратичному виду.
- Выполняем замену х 2 на а. Решаем полученное квадратное уравнение.
- Возвращаемся от а к х. Находим все значения (корни) для х.
- Определяем соответствующие им значения для у.
- Фиксируем в ответе пары соответствующих корней.
Решение:
Теперь возвращаемся к уравнению, в котором у выражено через х. И вычисляем соответствующие значения для у: 
Корни системы: (–1; –6), (1; 6), (–6; –1), (6; 1)Ответ: 16
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Нам дано уравнение третьей степени: х 3 + 6х 2 =4х + 24
В данном уравнении перенесем все слагаемые в одну сторону ( в левую), изменяя при этом знаки: х 3 + 6х 2 – 4х – 24=0
Теперь сгруппируем слагаемые: (х 3 + 6х 2 ) – (4х + 24)=0
Вынесем общий множитель за скобки из каждой группы: х 2 (х + 6) – 4(х + 6)=0
Вынесем за скобки выражение (х + 6): (х + 6)(х 2 – 4)=0
Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:
х + 6=0 и х 2 – 4=0
х=6 х 2 =4, отсюда х1,2= ± 2
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Для начала преобразуем нашу дробь, которая дана по условию. Применим правило пропорции, умножив на 5 знаменатель данной дроби:
4 a − 9 b + 3 9 a − 4 b + 3 . . = 5
5(9а – 4b + 3)=4a – 9b+3
Раскроем скобки и перенесем слагаемые с буквами а и b влево, а свободные члены вправо (не забывая изменять при переносе знаки на противоположные): 45a – 20b +15 =4a – 9b+3 45a – 20b – 4a + 9b=3 – 15 Приведем подобные слагаемые: 41a – 11b = – 12 Выпишем выражение, значение которого надо найти: 41a – 11b + 15 и заменим в нем 41a – 11b на число -12, полученное при упрощении нашей дроби: 41 a – 11 b + 15= – 12 + 15=3. Видим, что значение нашего выражения получилось равным 3.Ответ: 3
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Данное уравнение является квадратным. Но в его условии присутствует квадратный
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Записываем обязательно в начале решения, что подкоренное выражение может быть только равным нулю или положительным числом (правило извлечения квадратного
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Решаем полученное неравенство: − х ≥ − 5 , отсюда х ≤ 5 . Следовательно, для ответа мы будем выбирать значения, которые меньше или равны 5.
Решаем наше квадратное уравнение, перенося все слагаемые из правой части в левую, изменяя при этом знаки на противоположные и приводя подобные слагаемые (выражения с квадратным корнем взаимоуничтожаются):
х 2 − 2 х + √ 5 − х − √ 5 − х − 24 = 0
Получим приведенное квадратное уравнение, корни которого можно найти подбором по теореме Виета:
х 2 − 2 х − 24 = 0
Итак, корнями уравнения х 2 − 2 х − 24 = 0 будут числа -4 и 6.
Теперь выбираем корень, обращая внимание на наше ограничение на х, т.е. корень должен быть меньше или равен 5. Таким образом, запишем, что 6 – это посторонний корень, так как 6 н е ≤ 5 , а число минус 4 записываем в ответ нашего уравнения, так как − 4 ≤ 5 .
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Имеем дробное неравенство, где решать надо будет только знаменатель. Но для этого посмотрим, что решением неравенства являются числа, которые больше или равны нулю. Для этого наш знаменатель должен быть отрицательным числом, так как числитель – число тоже отрицательное, а при делении двух отрицательных чисел получим число положительное. Далее, знаменатель не должен быть равен нулю, так как на нуль делить нельзя. Следовательно, начнем решение с того, что выпишем знаменатель, который должен быть отрицательным числом:
У нас получилось квадратное неравенство, которое мы и должны решать. Начнем с раскрытия скобок по формуле сокращенного умножения и приведения подобных слагаемых:
Получим квадратное неравенство, для которого надо найти интервал отрицательных чисел ( 0 )
Для этого найдем нули функции, решая с помощью дискриминанта:
Д=(-4) 2 – 4 ∙ 1 ∙ 1 =16-4=12
х 1 = 4 − √ 12 2 . . = 2 ( 2 − √ 3 ) 2 . . = 2 − √ 3
Знаем, что х2 будет отличаться только знаком, получим, что х 2 = 2 + √ 3 Теперь отмечаем числа на числовом луче и показываем интервалы справа налево путем чередования знаков. Видим, что наш интервал отрицательных чисел – от точки ( 2 − √ 3 ) до точки ( 2 + √ 3 ) . 
Ответ: ( 2 − √ 3 ; 2 + √ 3 )
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Чтобы решить данное задание, необходимо понимать, что выполнять действия умножение и деление степеней мы можем в том случае, если они имеют одинаковые основания. Поэтому разложим на множители основание 36 нашего числителя так, чтобы вместо 36 были числа 4 и 3, которые есть в знаменателе.
( 3 ∙ 3 ∙ 4 ) n 4 n − 2 ∙ 3 2 n − 1 . .
Теперь представим каждый множитель в виде степени:
3 n ∙ 3 n ∙ 4 n 4 n − 2 ∙ 3 2 n − 1 . .
Разложим знаменатель дроби на множители по свойству степеней
3 n ∙ 3 n ∙ 4 n 4 n ∙ 4 − 2 ∙ 3 2 n ∙ 3 − 1 . .
Теперь можно сократить числитель и знаменатель на 3 n и в 4 n степени
Получим дробь, которую преобразуем по свойству степеней:
. . 1 4 − 2 ∙ 3 − 1 . . = 4 2 ∙ 3 1 1 . . = 16 ∙ 3 = 48
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Для того чтобы начать решать неравенство, мы должны понимать, интервал каких чисел будем находить – положительных или отрицательных. Для этого перенесем выражение из правой части в левую, изменяя знак на противоположный, и справа от знака «меньше» образуется нуль:
( х − 5 ) 2 − √ 7 ( х − 5 ) 0 Теперь вынесем за скобки общий множитель (х-5), получим: ( х − 5 ) ( х − 5 − √ 7 ) 0 Найдем нули функции, приравнивая каждый множитель к нулю: х − 5 = 0 , откуда х=5 х − 5 − √ 7 = 0 , откуда: х = 5 + √ 7 Отметим эти числа на числовом луче и найдем интервал отрицательных чисел: 
Итак, видно, что необходимый интервал от 5 до ( 5 + √ 7 ) Ответ: ( 5 ; 5 + √ 7 ) Ответ: см. решение
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Видео:Задание №20. Экзамен ОГЭ. Система уравнений #shortsСкачать
Задание №20 (Уравнения, неравенства и их системы) для подготовки к ОГЭ 2022
презентация к уроку по алгебре (9 класс)
Видео:ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| zadanie_no21_uravneniya_neravenstva_i_ih_sistemy.pptx | 662.64 КБ |
Предварительный просмотр:
Видео:ОГЭ Задание 20 Разные способы решения систем уравненийСкачать
Подписи к слайдам:
Задание №21 (2 часть) Уравнения, неравенства и их системы
Преобразование выражений Сократите дробь Ответ.
Преобразование выражений Сократите дробь Ответ.
Преобразование выражений 1) Сократите дробь 2) Сократите дробь 3) Сократите дробь Ответ. Ответ. Ответ.
Уравнения Решите уравне н ие Ответ.
Уравнения Решите уравнение Ответ.
Уравнения Решите уравнение Ответ.
Уравнения 1) Решите уравнение 2 ) Решите уравнение 3) Решите уравнение 4) Решите уравнение Ответ. -10;-8; 6 Ответ. Ответ. Ответ.
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Общественный смотр знаний по теме: « Логарифмические уравнения, неравенства и их системы».
Цель:1) Углубить и систематизировать знания учащихся по данной теме. 2) Проверить знания и умения учащихся по данной теме. 3) Воспитывать у учащихся желание знать больше, чем в учебнике.
Элективный курс по алгебре на тему: «Уравнения, неравенства и их системы»
Элективный курс представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться.
Рабочая программа факультатива «Уравнения, неравенства и их системы» 10 класс.
Рабочая программа содержит пояснительную записку, содержание, календарно-тематическое планирование.
Рабочая программа элективного курса 10-11 класса «Уравнения, неравенства и их системы повышенной сложности».
Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат уравнения, неравенства и их системы, методы решения которых не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Спо.
Дидактический материал по темам: «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы», «Показательная функция. Показательные уравнения, системы и неравества»
Тренировочные задания по темам:«Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и системы»«Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы»Данный дидак.
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Задачник с ответами для подготовки к ОГЭ по математике ( задание № 9 , уравнения и системы уравнений)
Данная система заданий позволяет отработать навыки по решению задания № 9 ОГЭ по математике. Для проверки в конце сборника публикуются ответы.
Видео:Задание №20. Уравнение 2 часть ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать
Решение №2226 Решите систему уравнений (х-4)(у-7)=0 (у-5)/(х+у-9)=2
Решите систему уравнений
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вариантов)
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 6
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
📽️ Видео
Как решить систему уравнений на ОГЭ 2021? / Полный разбор задачи №20 ОГЭ по математикеСкачать
5 основных заданий из №20 из ОГЭ | Математика | TutorOnlineСкачать
ОГЭ Задания 20 Решение систем уравнений способом алгебраического сложенияСкачать
ОГЭ. ЗАДАНИЕ 20. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙСкачать
Решение систем Линейных уравнений | Задание №20 | PARTA МАТЕМАТИКА ОГЭ 2022Скачать
ОГЭ Задание 20 | Простое решение системы уравнений | Математика 2023Скачать
Все типы 20 задания ОГЭ по математике | Молодой репетиторСкачать
Как решать 20 задание на ОГЭ 2023 по математике? / Все виды систем, которые могут вам встретитьсяСкачать
20 задание ОГЭ по математике - Системы уравненийСкачать
Задание 20 ОГЭ математика 2024 2 часть. Кубические уравненияСкачать
ОГЭ 2023 по математке. Системы уравнений. Метод подстановки, метод сложения. Решение №20Скачать
Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать
ОГЭ математика. Задание 20. Система уравнений.Скачать
ОГЭ 20 задание Решить систему уравненийСкачать
ОГЭ по математике 2022. Уравнения. Системы уравнений.Скачать
