Вы будете перенаправлены на Автор24
В этой статье мы рассмотрим примеры решения таких систем уравнений с одной и двумя переменными, которые сводятся к решению квадратных уравнений. Существует множество видов таких систем. Охватить все виды таких систем уравнений в рамках одной статьи нельзя. Мы не будем вдаваться здесь в терминологию самих уравнений, а просто на примерах рассмотрим решения некоторых из них.
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Системы с одной переменной
Классическим случаем систем, которые сводятся к квадратным можно непосредственно считать системы, которые и состоят из квадратных уравнений. Приведем такой пример.
Решим первое уравнение с помощью формул.
Найдем для начала для нашего уравнения значение дискриминанта.
$D=(sqrt)^2-4cdot 2cdot (-7)=7+56=63$
Так как $63$ – положительное число, то мы приходим к первому случаю (два корня). Найдем их по выше найденным формулам.
Решим второе уравнение вынесением общего множителя (как частный случай квадратного уравнения).
Выбирая общий корень, получим
Видео:Способы решения систем нелинейных уравнений. 9 класс.Скачать
Системы с двумя неизвестными
Рассмотрим систему с двумя уравнениями, которая имеет в своем составе одно уравнение первой степени, а второе уравнение второй степени. Для ее решения нам нужно будет из линейного уравнения выразить одну из переменных и подставить в другое, тем самым и получив квадратное уравнение. Далее решение уже очевидно. Рассмотрим пример:
Вначале выражаем из второго $x$
Подставляя в первое и производим элементарные преобразования
Мы перешли к решению квадратного уравнения. Сделаем это с помощью формул. Найдем дискриминант:
Найдем вторую переменную.
Для первого корня:
Для второго корня:
Готовые работы на аналогичную тему
Рассмотрим теперь систему в которой оба уравнения имеют вторую степень и покажем немного другой ход его приведения к решению квадратного уравнения.
Разделив на $y^2$ второе уравнение, получим
Сделаем в нем следующую замену $frac=q$, получим квадратное уравнение
Решая его с помощью формул, будем получать
Используя первый корень, получим $x=-y$, подставим в первое
Используя второй корень, получим $x=frac y$, подставим в первое
Так же нужно не забыть, что мы делили на $y^2$ и, поэтому, проверить, нет ли решения при $y=0$:
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 24 06 2021
Видео:Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать
Урок в 9-м классе «Система уравнений, сводящихся к квадратным»
Разделы: Математика
Цели урока:
- Повторить ранее изученные различные способы решения уравнений, сводящихся к квадратным.
- Научить сотрудничеству учеников посредством работы в малых группах, а так же взаимопомощи в процессе обучения. 3. Развитие познавательного интереса, интереса к педагогической деятельности.
Форма проведения: Работа в малых группах, с участием консультантов.
ХОД УРОКА
I. Организация начала урока.
Деление на группы
II. Сообщение учащимся цели предстоящей работы. Мотивация учения.
III. Интеллектуальная разминка. (Приложение 1)
Разминка в форме тестовых заданий. Подготовка к ЕГЭ.
IV. Проверка индивидуального домашнего задания, направленного на повторение основных понятий, основополагающих знаний, умений, способов действий. У доски работают консультанты. На предыдущем уроке им было задано индивидуальное домашнее задание.
Системы нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным. (Приложение 2)
Решить систему уравнений
Решение: Если вычесть второе уравнение из первого, получим Значит надо решить систему уравнений
откуда . Корнями этого квадратного уравнения служат . Если y1=3, то из находим х1=1. Если же .
Ответ:
Ответ:
Метод введения новых неизвестных при решении систем уравнений. (Приложение 3)
Решить систему уравнений
Решение. Обозначим через u, а через v. Тогда система примет вид
То есть получится система двух линейных уравнений с двумя неизвестными u и v. Из первого уравнения выражаем u через v: и подставляя во второе уравнение, получим , откуда v=2. Теперь находим u=1 и решаем уравнения
Ответ:
Ответ:
Решить систему уравнений
Решение. Заметим, что для решений системы выполняется условие . В самом деле, из первого уравнения системы следует, что если , а числа не удовлетворяют второму уравнению системы. Разделим первое уравнение на . Получится уравнение
Введем вспомогательное неизвестное . Уравнение примет вид . Это квадратное уравнение, имеющее корни . Таким образом, из первого уравнения мы получаем, что либо либо . Осталось подставить выражения и (рассмотрев оба случая) во второе уравнение системы. В первом случае получится уравнение , откуда ; соответственно . Во втором случае получается уравнение , откуда ; соответственно
Ответ:
Возможный способ оформления
разделим первое уравнение на , получим
Пусть , тогда
Ответ:
V. Работа в малых группах.
Решите систему уравнений
Решите систему уравнений
VI. Подведение итогов урока.
VII. Задание на дом.
Задание по группам. Группа консультантов выполняет № 624 (4, 6, 8).
Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
Основные методы решения систем повышенной сложности
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке мы продолжим изучение всех трех основных методов решения систем уравнений и их комбинаций на примере решения систем повышенной сложности. А также рассмотрим некоторые специфические приемы для упрощения различных типов систем.
📹 Видео
Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать
Системы квадратных неравенств и их решение. 8 класс.Скачать
9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать
Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать
Решение уравнения методом замены переменнойСкачать
После этого видео, ТЫ РЕШИШЬ ЛЮБУЮ Систему Нелинейных УравненийСкачать
Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать
Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать
Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Решение системы линейных неравенств с одной переменной. 6 класс.Скачать
ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать
Решение квадратных неравенств | МатематикаСкачать
Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.Скачать
ПРОСТЕЙШИЙ метод решения систем квадратных неравенствСкачать
Как решают уравнения в России и СШАСкачать
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать