Про уравнения - легко » Статьи

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Обновлено
Методы решения систем уравнений с двумя переменными
Содержание
  1. п.1. Метод подстановки
  2. п.2. Метод сложения
  3. п.3. Метод замены переменных
  4. п.4. Графический метод
  5. п.5. Примеры
  6. Урок в 9-м классе «Система уравнений, сводящихся к квадратным»
  7. Основные методы решения систем повышенной сложности
  8. 🎬 Видео

п.1. Метод подстановки

Вариант 1
Шаг 1. Из одного уравнения выразить y через x: y(x).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти x.
Шаг 3. Подставить найденный x в y(x) и найти y.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.

Вариант 2
Шаг 1. Из одного уравнения выразить x через y: x(y).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти y.
Шаг 3. Подставить найденный y в x(y) и найти x.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.

п.2. Метод сложения

п.3. Метод замены переменных

Иногда удобно ввести новые переменные и решить систему для них.
А затем, вернуться к исходным переменным и найти их значения.

п.4. Графический метод

Графический метод подробно рассмотрен в §15 данного справочника.

п.5. Примеры

Пример 1. Решите систему уравнений:
а) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
Решаем методом подстановки: ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
Для нижнего уравнения: ( mathrm )
Подставляем в верхнее уравнение: ( mathrm )

б) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
Замена переменных: ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
Выразим (x 2 + y 2 ) через a и b:
x 2 + y 2 = (x 2 + y 2 + 2xy) – 2xy = (x + y) 2 – 2xy = a 2 – 2b
Подставляем: ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright.Rightarrow left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
Решаем нижнее уравнение: 2b 2 – 9b + 10 = 0 $$ mathrm< D=9^2-4cdot 2cdot 10=1, b=frac> = left[begin mathrm & \ mathrm & endright. $$ Возвращаемся к исходным переменным: ( left[begin left<begin mathrm & \ mathrm & endright.& \ left<begin mathrm & \ mathrm & endright. endright. )

Видео:Способы решения систем нелинейных уравнений. 9 класс.Скачать

Способы решения систем нелинейных уравнений. 9 класс.

Урок в 9-м классе «Система уравнений, сводящихся к квадратным»

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Повторить ранее изученные различные способы решения уравнений, сводящихся к квадратным.
  2. Научить сотрудничеству учеников посредством работы в малых группах, а так же взаимопомощи в процессе обучения. 3. Развитие познавательного интереса, интереса к педагогической деятельности.

Форма проведения: Работа в малых группах, с участием консультантов.

ХОД УРОКА

I. Организация начала урока.

Деление на группы

II. Сообщение учащимся цели предстоящей работы. Мотивация учения.

III. Интеллектуальная разминка. (Приложение 1)

Разминка в форме тестовых заданий. Подготовка к ЕГЭ.

IV. Проверка индивидуального домашнего задания, направленного на повторение основных понятий, основополагающих знаний, умений, способов действий. У доски работают консультанты. На предыдущем уроке им было задано индивидуальное домашнее задание.

Системы нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным. (Приложение 2)

Решить систему уравнений Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решение: Если вычесть второе уравнение из первого, получим Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 классЗначит надо решить систему уравнений

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

откуда Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс. Корнями этого квадратного уравнения служат Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс. Если y1=3, то из Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класснаходим х1=1. Если же Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс.

Ответ: Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Ответ: Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Метод введения новых неизвестных при решении систем уравнений. (Приложение 3)

Решить систему уравнений Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решение. Обозначим Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 классчерез u, а Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 классчерез v. Тогда система примет вид

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

То есть получится система двух линейных уравнений с двумя неизвестными u и v. Из первого уравнения выражаем u через v: Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класси подставляя во второе уравнение, получим Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс, откуда v=2. Теперь находим u=1 и решаем уравнения Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Ответ: Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Ответ: Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решить систему уравнений Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решение. Заметим, что для решений системы выполняется условие Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс. В самом деле, из первого уравнения системы следует, что если Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс, а числа Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 классне удовлетворяют второму уравнению системы. Разделим первое уравнение на Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс. Получится уравнение

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Введем вспомогательное неизвестное Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс. Уравнение примет вид Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс. Это квадратное уравнение, имеющее корни Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс. Таким образом, из первого уравнения мы получаем, что либо Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класслибо Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс. Осталось подставить выражения Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класси Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс(рассмотрев оба случая) во второе уравнение системы. В первом случае получится уравнение Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс, откуда Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс; соответственно Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс. Во втором случае получается уравнение Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс, откуда Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс; соответственно Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Ответ: Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Возможный способ оформления

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

разделим первое уравнение на Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс, получим

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Пусть Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс, тогда

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Ответ: Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

V. Работа в малых группах.

Решите систему уравнений

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

Решите систему уравнений

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

VI. Подведение итогов урока.

VII. Задание на дом.

Задание по группам. Группа консультантов выполняет № 624 (4, 6, 8).

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | Математика

Основные методы решения систем повышенной сложности

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Решение системы квадратных уравнений с двумя переменными 9 класс

На этом уроке мы продолжим изучение всех трех основных методов решения систем уравнений и их комбинаций на примере решения систем повышенной сложности. А также рассмотрим некоторые специфические приемы для упрощения различных типов систем.

🎬 Видео

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ нелинейных 9 класс алгебраСкачать

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ нелинейных 9 класс алгебра

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.Скачать

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравнений

Системы уравнений с двумя переменными. Алгебра 9 классСкачать

Системы уравнений с двумя переменными. Алгебра 9 класс

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 класс

Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение систем уравнений методом подстановки

Системы уравнений с двумя переменными - 9 класс алгебраСкачать

Системы уравнений с двумя переменными - 9 класс алгебра

Системы нелинейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Алгебра 9 классСкачать

Системы нелинейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Алгебра 9 класс

Алгебра. 9 класс. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными /23.09.2020/Скачать

Алгебра. 9 класс. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными /23.09.2020/

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. Контрольная № 3 Алгебра 9 класс.Скачать

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. Контрольная № 3 Алгебра 9 класс.

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.

Алгебра. 9 класс. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными /28.09.2020/Скачать

Алгебра. 9 класс. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными /28.09.2020/

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 класс

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений методом замены переменныхСкачать

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений методом замены переменных

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.

Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать

Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnline

Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: