Про уравнения - легко » Статьи

Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

Обновлено
Решение системы уравнений в Microsoft Excel

Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.

Содержание
  1. Варианты решений
  2. Способ 1: матричный метод
  3. Способ 2: подбор параметров
  4. Способ 3: метод Крамера
  5. Способ 4: метод Гаусса
  6. Решение систем уравнений в среде Microsoft Excel
  7. ХОД УРОКА
  8. I. Организационная часть.
  9. II. Повторение пройденного материала.
  10. III. Объяснение нового.
  11. IV. Практическая работа на компьютере.
  12. V. Подведение итогов.
  13. VI. Домашнее задание.
  14. Инструкция Как решить систему уравнений с помощью надстройки Поиск решений в MS Excel
  15. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  16. Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
  17. Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  18. Дистанционные курсы для педагогов
  19. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  20. Другие материалы
  21. Вам будут интересны эти курсы:
  22. Оставьте свой комментарий
  23. Автор материала
  24. Дистанционные курсы для педагогов
  25. Подарочные сертификаты
  26. 🔍 Видео

Видео:Решение системы уравнения с помощью настройки поиск решенияСкачать

Решение системы уравнения с помощью настройки поиск решения

Варианты решений

Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.

Способ 1: матричный метод

Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:

  1. Заполняем матрицу числами, которые являются коэффициентами уравнения. Данные числа должны располагаться последовательно по порядку с учетом расположения каждого корня, которому они соответствуют. Если в каком-то выражении один из корней отсутствует, то в этом случае коэффициент считается равным нулю. Если коэффициент не обозначен в уравнении, но соответствующий корень имеется, то считается, что коэффициент равен 1. Обозначаем полученную таблицу, как вектор A.

Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

Отдельно записываем значения после знака «равно». Обозначаем их общим наименованием, как вектор B.

Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

Теперь для нахождения корней уравнения, прежде всего, нам нужно отыскать матрицу, обратную существующей. К счастью, в Эксель имеется специальный оператор, который предназначен для решения данной задачи. Называется он МОБР. Он имеет довольно простой синтаксис:

Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.

Итак, выделяем на листе область пустых ячеек, которая по размеру равна диапазону исходной матрицы. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», расположенную около строки формул.

Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

Выполняется запуск Мастера функций. Переходим в категорию «Математические». В представившемся списке ищем наименование «МОБР». После того, как оно отыскано, выделяем его и жмем на кнопку «OK».

Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

Запускается окно аргументов функции МОБР. Оно по числу аргументов имеет всего одно поле – «Массив». Тут нужно указать адрес нашей таблицы. Для этих целей устанавливаем курсор в это поле. Затем зажимаем левую кнопку мыши и выделяем область на листе, в которой находится матрица. Как видим, данные о координатах размещения автоматически заносятся в поле окна. После того, как эта задача выполнена, наиболее очевидным было бы нажать на кнопку «OK», но не стоит торопиться. Дело в том, что нажатие на эту кнопку является равнозначным применению команды Enter. Но при работе с массивами после завершения ввода формулы следует не кликать по кнопке Enter, а произвести набор сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter. Выполняем эту операцию.

Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

Теперь нам нужно будет умножить обратную матрицу на матрицу B, которая состоит из одного столбца значений, расположенных после знака «равно» в выражениях. Для умножения таблиц в Экселе также имеется отдельная функция, которая называется МУМНОЖ. Данный оператор имеет следующий синтаксис:

Выделяем диапазон, в нашем случае состоящий из четырех ячеек. Далее опять запускаем Мастер функций, нажав значок «Вставить функцию».

Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

В категории «Математические», запустившегося Мастера функций, выделяем наименование «МУМНОЖ» и жмем на кнопку «OK».

Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

Активируется окно аргументов функции МУМНОЖ. В поле «Массив1» заносим координаты нашей обратной матрицы. Для этого, как и в прошлый раз, устанавливаем курсор в поле и с зажатой левой кнопкой мыши выделяем курсором соответствующую таблицу. Аналогичное действие проводим для внесения координат в поле «Массив2», только на этот раз выделяем значения колонки B. После того, как вышеуказанные действия проведены, опять не спешим жать на кнопку «OK» или клавишу Enter, а набираем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

  • После данного действия в предварительно выделенной ячейке отобразятся корни уравнения: X1, X2, X3 и X4. Они будут расположены последовательно. Таким образом, можно сказать, что мы решили данную систему. Для того, чтобы проверить правильность решения достаточно подставить в исходную систему выражений данные ответы вместо соответствующих корней. Если равенство будет соблюдено, то это означает, что представленная система уравнений решена верно.

    • Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Способ 2: подбор параметров

    Второй известный способ решения системы уравнений в Экселе – это применение метода подбора параметров. Суть данного метода заключается в поиске от обратного. То есть, основываясь на известном результате, мы производим поиск неизвестного аргумента. Давайте для примера используем квадратное уравнение

      Принимаем значение x за равное 0. Высчитываем соответствующее для него значение f(x), применив следующую формулу:

    Вместо значения «X» подставляем адрес той ячейки, где расположено число 0, принятое нами за x.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Переходим во вкладку «Данные». Жмем на кнопку «Анализ «что если»». Эта кнопка размещена на ленте в блоке инструментов «Работа с данными». Открывается выпадающий список. Выбираем в нем позицию «Подбор параметра…».

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Запускается окно подбора параметров. Как видим, оно состоит из трех полей. В поле «Установить в ячейке» указываем адрес ячейки, в которой находится формула f(x), рассчитанная нами чуть ранее. В поле «Значение» вводим число «0». В поле «Изменяя значения» указываем адрес ячейки, в которой расположено значение x, ранее принятое нами за 0. После выполнения данных действий жмем на кнопку «OK».

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    После этого Эксель произведет вычисление с помощью подбора параметра. Об этом сообщит появившееся информационное окно. В нем следует нажать на кнопку «OK».

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

  • Результат вычисления корня уравнения будет находиться в той ячейке, которую мы назначили в поле «Изменяя значения». В нашем случае, как видим, x будет равен 6.

    • Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.

    Способ 3: метод Крамера

    Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

      Как и в первом способе, составляем матрицу A из коэффициентов уравнений и таблицу B из значений, которые стоят после знака «равно».

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Далее делаем ещё четыре таблицы. Каждая из них является копией матрицы A, только у этих копий поочередно один столбец заменен на таблицу B. У первой таблицы – это первый столбец, у второй таблицы – второй и т.д.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Теперь нам нужно высчитать определители для всех этих таблиц. Система уравнений будет иметь решения только в том случае, если все определители будут иметь значение, отличное от нуля. Для расчета этого значения в Экселе опять имеется отдельная функция – МОПРЕД. Синтаксис данного оператора следующий:

    Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.

    Итак, выделяем ячейку, в которой будет выводиться определитель первой матрицы. Затем жмем на знакомую по предыдущим способам кнопку «Вставить функцию».

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Активируется окно Мастера функций. Переходим в категорию «Математические» и среди списка операторов выделяем там наименование «МОПРЕД». После этого жмем на кнопку «OK».

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Запускается окно аргументов функции МОПРЕД. Как видим, оно имеет только одно поле – «Массив». В это поле вписываем адрес первой преобразованной матрицы. Для этого устанавливаем курсор в поле, а затем выделяем матричный диапазон. После этого жмем на кнопку «OK». Данная функция выводит результат в одну ячейку, а не массивом, поэтому для получения расчета не нужно прибегать к нажатию комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Функция производит подсчет результата и выводит его в заранее выделенную ячейку. Как видим, в нашем случае определитель равен -740, то есть, не является равным нулю, что нам подходит.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Аналогичным образом производим подсчет определителей для остальных трех таблиц.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    На завершающем этапе производим подсчет определителя первичной матрицы. Процедура происходит все по тому же алгоритму. Как видим, определитель первичной таблицы тоже отличный от нуля, а значит, матрица считается невырожденной, то есть, система уравнений имеет решения.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

  • Теперь пора найти корни уравнения. Корень уравнения будет равен отношению определителя соответствующей преобразованной матрицы на определитель первичной таблицы. Таким образом, разделив поочередно все четыре определителя преобразованных матриц на число -148, которое является определителем первоначальной таблицы, мы получим четыре корня. Как видим, они равны значениям 5, 14, 8 и 15. Таким образом, они в точности совпадают с корнями, которые мы нашли, используя обратную матрицу в способе 1, что подтверждает правильность решения системы уравнений.

    • Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Способ 4: метод Гаусса

    Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:

      Опять последовательно записываем коэффициенты в таблицу A, а свободные члены, расположенные после знака «равно» — в таблицу B. Но на этот раз сблизим обе таблицы, так как это понадобится нам для работы в дальнейшем. Важным условием является то, чтобы в первой ячейке матрицы A значение было отличным от нуля. В обратном случае следует переставить строки местами.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Копируем первую строку двух соединенных матриц в строчку ниже (для наглядности можно пропустить одну строку). В первую ячейку, которая расположена в строке ещё ниже предыдущей, вводим следующую формулу:

    Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.

    После того, как формула введена, выделите весь ряд ячеек и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. К ряду будет применена формула массива и он будет заполнен значениями. Таким образом мы произвели вычитание из второй строки первой, умноженной на отношение первых коэффициентов двух первых выражений системы.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    После этого копируем полученную строку и вставляем её в строчку ниже.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Выделяем две первые строки после пропущенной строчки. Жмем на кнопку «Копировать», которая расположена на ленте во вкладке «Главная».

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Пропускаем строку после последней записи на листе. Выделяем первую ячейку в следующей строке. Кликаем правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню наводим курсор на пункт «Специальная вставка». В запустившемся дополнительном списке выбираем позицию «Значения».

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    В следующую строку вводим формулу массива. В ней производится вычитание из третьей строки предыдущей группы данных второй строки, умноженной на отношение второго коэффициента третьей и второй строки. В нашем случае формула будет иметь следующий вид:

    После ввода формулы выделяем весь ряд и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Теперь следует выполнить обратную прогонку по методу Гаусса. Пропускаем три строки от последней записи. В четвертой строке вводим формулу массива:

    Таким образом, мы делим последнюю рассчитанную нами строку на её же третий коэффициент. После того, как набрали формулу, выделяем всю строчку и жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Поднимаемся на строку вверх и вводим в неё следующую формулу массива:

    Жмем привычное уже нам сочетание клавиш для применения формулы массива.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Поднимаемся ещё на одну строку выше. В неё вводим формулу массива следующего вида:

    Опять выделяем всю строку и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

  • Теперь смотрим на числа, которые получились в последнем столбце последнего блока строк, рассчитанного нами ранее. Именно эти числа (4, 7 и 5) будут являться корнями данной системы уравнений. Проверить это можно, подставив их вместо значений X1, X2 и X3 в выражения.

    • Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.

    Помимо этой статьи, на сайте еще 12765 полезных инструкций.
    Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Видео:Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМСкачать

    Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМ

    Решение систем уравнений в среде Microsoft Excel

    обучающие:

    • повторение и закрепление знаний учащихся правил записи арифметических выражений и формул в электронных таблицах;
    • повторение алгоритма решения систем уравнений;
    • формирование знаний и умений в решении систем уравнений, используя возможности электронных таблиц;

    развивающие:

    • формирование умений анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии;

    воспитывающие:

    • осуществление эстетического воспитания;
    • воспитание аккуратности, добросовестности.

    Тип урока: урок закрепления изученного материала и объяснения нового.

    ХОД УРОКА

    I. Организационная часть.

    Здравствуйте! Все мы знаем, что одну и ту же информацию можно закодировать любым способом. Перед вами набор чисел. Известно, что каждому числу ставится в соответствие буква в русском алфавите. Расшифруйте эту информацию, кто быстрее!

    Ответ: “Знание – сила!”

    Молодцы! А знаете, кому принадлежит это выражение? (Если нет, то один ученик ищет ответ в Интернете. Остальные отвечают на вопросы: Для чего предназначена программа Excel? (Программа Excel предназначена для хранения и обработки данных, представленных в табличном виде) Что собой представляет документ в Excel? (Каждый документ в Excel представляет собой набор таблиц – рабочую книгу, которая состоит из одного или многих рабочих листов) Какая функция используется для подсчета суммы чисел? (Функция СУММ). Как определить адрес ячейки? (Excel вводит номера ячеек автоматически. Адрес ячейки составляется как объединение номеров столбца и строки без пробела между ними)

    Выражение английского философа Френсиса Бэкона “Знание – сила!” и будет эпиграфом к нашему уроку. («Нравственные и политические очерки», 1597).

    II. Повторение пройденного материала.

    Мы уже знакомы с программой Microsoft Excel, умеем записывать арифметические выражения и различные формулы, находить значения арифметических выражений и построить графики функций. Чтобы проверить выполнение домашнего задания, предлагаю каждому пройти тестирование. (Приложение 1)

    Хорошо, все справились и каждому поставим соответствующие оценки в журнал. А давайте устроим путешествие в математику и вспомним, что мы понимаем под понятием: “Решить систему уравнений”? (Найти такие значения х и у, которые будут удовлетворять и первое уравнение и второе). Какие способы существуют для решения систем уравнений (метод подстановки, метод сложения и графический способ). Сегодня мы с вами научимся решать системы уравнений, используя возможности электронных таблиц.

    III. Объяснение нового.

    А. Решим систему Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excelграфическим способом. Преобразуем данную систему Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel. Для решения воспользуемся диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций. Заполняем столбец А: заполняем ячейки А2:А22 числами от -5 до 5 с шагом 0,5. (в ячейку А2 заносим число -5, в ячейку А3 – число -4,5, выделяем ячейки А2 и А3, установим курсор мыши на правый нижний угол рамки (указатель примет форму черного крестика) и растягиваем рамку вниз, пока последнее значение не станет равным 5). При заполнении столбца В в ячейку В2 заносим формулу =А2*А2, которую затем копируем до ячейки В22. (протянем формулу за правый нижний угол). При заполнении столбца С в ячейку С2 заносим формулу =1-2*А2, копируем ее до ячейки С22. Выделим блок с данными, с помощью Мастера диаграмм выберем тип диаграммы Точечная и построим графики функций. Координаты точек пересечения графиков – решения системы.

    Получены приближенные значения решений. Чем меньше шаг, тем точнее значение координат точек пересечения.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Запишем алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

    1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо.

    2. Задать начальные значения для Х.

    3. Найти значение первой функции при заданных Х.

    4. Найти значение второй функции при тех же Х.

    5. Выделить блок с данными и построить графики функций, используя точечный тип диаграммы.

    6. Решение системы — точка пересечения графиков функций.

    7. Для нахождения координат точек пересечения с заданной точностью построить новый график на том отрезке, где находится решение, с шагом, равным значению точности.

    Б. Решить систему уравнений Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel. Занесем в электронную таблицу исходные данные и расчетные формулы следующим образом:.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Для решения системы уравнений воспользуемся надстройкой Поиск решения, которая запускается через Сервис (-Надстройки) и заполним диалоговое окно следующим образом:

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    При нажатии на кнопку Выполнить происходит решение системы уравнений и в ячейках B3 и B4 высвечивается результат.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Запишем примерный алгоритм решения системы уравнений, используя Поиск решения

    1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо

    2. Записать исходные данные (в ячейку А1 ввести текст “Решите уравнение”, в ячейку В1 записать первое уравнение, в ячейку В2 второе уравнение, в ячейку А3 ввести текст “Х=”, в ячейку А4 “Y=”, в ячейку А5 “уравнение 1”, в ячейку А6 “уравнение 2”. В ячейке B3 хотим получить значение Х, в ячейке В4 – значение Y, их оставляем пустыми.

    3. В ячейку В5 переписать уравнение 1, используя правило записи арифметических выражений, следующим образом: в левой части вместо Х указывать ячейку В3, вместо Y ячейку В4, правую часть отбросить. Таким же образом переписать левую часть второго уравнения в ячейку В6.

    4. Выбрать команду Сервис – Поиск решения.

    5. Установить целевую ячейку — ту ячейку, в которой содержится формула, например, В5 и задать значение, равное значению правой части первого уравнения

    6. В поле “изменяя ячейки” указать ячейки, в которых хотим увидеть ответ (В3 и В4)

    7. Вести ограничение $B$6 = -3. Для этого щелкнуть на кнопке Добавить и в полученном окне установить реквизиты следующим образом: в поле Ссылка на ячейку указать ячейку, в которой записана левая часть другого уравнения, в другом поле выбрать знак “=”, в третьем ввести число, равное значению правой части. Закрыть окно Добавить ограничение, щелкнув кнопкой ОК

    8. Решить систему уравнений, щелкнув кнопкой Выполнить

    IV. Практическая работа на компьютере.

    А. Решите систему уравнений графическим способом

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Б. Решите систему уравнения, воспользовавшись командой Поиск решения: Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    А. Решите систему уравнений графическим способом

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Б. Решите систему уравнения, воспользовавшись командой Поиск решения: Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    V. Подведение итогов.

    Повторить алгоритмы решения систем уравнений

    Выставить оценки за тестирование в журнал

    VI. Домашнее задание.

    Решить рациональным способом системы уравнений:

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel; Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Видео:Решение системы уравнений в ExcelСкачать

    Решение системы уравнений в Excel

    Инструкция Как решить систему уравнений с помощью надстройки Поиск решений в MS Excel

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

    Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

    Решение систем уравнений с двумя переменными с помощью надстройки Поиск решений

    Пусть необходимо решить систему уравнений

    Создать книгу в MS Excel и назвать его решение систем уравнений

    Лист1 назвать Решение систем уравнений

    В ячейке A 1 ввести X =, в ячейке B 1 ввести 0, в ячейке A 2 ввести Y =, в ячейке B 2 ввести 0

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Далее в ячейке A 3 вводим левую часть первого уравнения =5*В1*В1+В2

    В ячейке A 4 вводим левую часть второго уравнения =В1+3*В2*В2

    В ячейке В3 вводим 30 — правая часть первого уравнения

    В ячейке В4 вводим 20 — правая часть второго уравнения

    Добавляем на вкладку Данные надстройку Поиск решений. Для этого В меню Файл – Параметры – Надстройки нажимаем перейти

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    В данном окне ставим флажок Поиск решений

    Вызываем диалоговое окно Параметры поиска решений

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Параметр «Оптимизировать целевую функцию» ссылка на левую часть первого уравнения — $A$4

    До выбираем Значение — вводим правую часть первого уравнения – 30

    Изменяя ячейки переменных – выбираем значения переменных X и Y — $B$1;$B$2

    В соответствии с ограничениями

    Нажимаем Добавить ссылку на левую часть второго уравнения – А5 знак выбираем равно = и ограничение – 20 – правая часть второго уравнения

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Когда все параметры введены то нажимаем кнопку Найти решение.

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Курс повышения квалификации

    Дистанционное обучение как современный формат преподавания

    • Сейчас обучается 864 человека из 78 регионов

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Курс повышения квалификации

    Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

    • Сейчас обучается 48 человек из 23 регионов

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Курс профессиональной переподготовки

    Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

    • Сейчас обучается 223 человека из 62 регионов

    «Профессиональный имидж педагога: стереотипы и методы их преодоления»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    «Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    • Для всех учеников 1-11 классов
      и дошкольников
    • Интересные задания
      по 16 предметам

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Видео:Excel. Решение системы уравнений инструментом Поиск решенияСкачать

    Excel. Решение системы уравнений инструментом Поиск решения

    Дистанционные курсы для педагогов

    Самые массовые международные дистанционные

    Школьные Инфоконкурсы 2022

    33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

    Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    5 839 397 материалов в базе

    Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

    Другие материалы

    • 24.10.2020
    • 1891
    • 54
    • 24.10.2020
    • 125
    • 2
    • 24.10.2020
    • 210
    • 1

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    • 24.10.2020
    • 122
    • 2
    • 24.10.2020
    • 124
    • 0
    • 24.10.2020
    • 146
    • 1
    • 24.10.2020
    • 247
    • 7
    • 24.10.2020
    • 468
    • 6

    Вам будут интересны эти курсы:

    Оставьте свой комментарий

    Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

    Добавить в избранное

    • 24.10.2020 1310
    • DOCX 115.8 кбайт
    • 14 скачиваний
    • Оцените материал:

    Настоящий материал опубликован пользователем Гончарук Лариса Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Автор материала

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    • На сайте: 6 лет и 9 месяцев
    • Подписчики: 8
    • Всего просмотров: 9923
    • Всего материалов: 12

    Московский институт профессиональной
    переподготовки и повышения
    квалификации педагогов

    Видео:Метод Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в ExcelСкачать

    Метод Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel

    Дистанционные курсы
    для педагогов

    663 курса от 690 рублей

    Выбрать курс со скидкой

    Выдаём документы
    установленного образца!

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

    Время чтения: 11 минут

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

    Время чтения: 1 минута

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

    Время чтения: 1 минута

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Онлайн-конференция о профессиональном имидже педагога

    Время чтения: 2 минуты

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

    Время чтения: 1 минута

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    «Единая Россия» внесла в Госдуму проект о снятии излишней нагрузки с учителей

    Время чтения: 2 минуты

    Решение систем уравнения с помощью поиск решения в excel

    Школам будет оказана поддержка в обеспечении государственной символикой

    Время чтения: 1 минута

    Подарочные сертификаты

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

    🔍 Видео

    Решение системы уравнений с двумя неизвестными помощью ExcelСкачать

    Решение системы уравнений с двумя неизвестными помощью Excel

    Решить квадратное уравнение. MS Excel. Поиск решенияСкачать

    Решить квадратное уравнение. MS Excel. Поиск решения

    Поиск решения в ExcelСкачать

    Поиск решения в Excel

    ПОИСК РЕШЕНИЯ в Excel ПРИМЕР ЗАДАЧИ для Wildberries. Курс Менеджер Маркетплейсов с нуля / Урок 19Скачать

    ПОИСК РЕШЕНИЯ в Excel ПРИМЕР ЗАДАЧИ для Wildberries. Курс Менеджер Маркетплейсов с нуля / Урок 19

    Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметраСкачать

    Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметра

    Решение системы уравнений в ExcelСкачать

    Решение системы уравнений в Excel

    Решение задачи линейного программирования при помощи надстройки Поиск решенияСкачать

    Решение задачи линейного программирования при помощи надстройки Поиск решения

    РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИСкачать

    РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

    Решение системы нелинейных уравнений графическим способом средствами ExcelСкачать

    Решение системы нелинейных уравнений графическим способом средствами Excel

    Решение уравнений с помощью ExcelСкачать

    Решение уравнений с помощью Excel

    Поиск решенияСкачать

    Поиск решения

    Excel Подбор параметра. Решение математических уравненийСкачать

    Excel Подбор параметра. Решение математических уравнений

    Поиск решения и подбор параметраСкачать

    Поиск решения и подбор параметра

    Урок 1.Поиск решения, оптимизация, оптимальный план производстваСкачать

    Урок 1.Поиск решения, оптимизация, оптимальный план производства

    Поиск Решения в Excel / David Kunela AcademyСкачать

    Поиск Решения в Excel / David Kunela Academy
    Поделиться или сохранить к себе: