Про уравнения - легко » Статьи

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Обновлено
Урок в 9-м классе «Система уравнений, сводящихся к квадратным»

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Повторить ранее изученные различные способы решения уравнений, сводящихся к квадратным.
  2. Научить сотрудничеству учеников посредством работы в малых группах, а так же взаимопомощи в процессе обучения. 3. Развитие познавательного интереса, интереса к педагогической деятельности.

Форма проведения: Работа в малых группах, с участием консультантов.

ХОД УРОКА

I. Организация начала урока.

Деление на группы

II. Сообщение учащимся цели предстоящей работы. Мотивация учения.

III. Интеллектуальная разминка. (Приложение 1)

Разминка в форме тестовых заданий. Подготовка к ЕГЭ.

IV. Проверка индивидуального домашнего задания, направленного на повторение основных понятий, основополагающих знаний, умений, способов действий. У доски работают консультанты. На предыдущем уроке им было задано индивидуальное домашнее задание.

Системы нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным. (Приложение 2)

Решить систему уравнений Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение: Если вычесть второе уравнение из первого, получим Решение систем уравнений с квадратными уравнениямиЗначит надо решить систему уравнений

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

откуда Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Корнями этого квадратного уравнения служат Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Если y1=3, то из Решение систем уравнений с квадратными уравненияминаходим х1=1. Если же Решение систем уравнений с квадратными уравнениями.

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Метод введения новых неизвестных при решении систем уравнений. (Приложение 3)

Решить систему уравнений Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение. Обозначим Решение систем уравнений с квадратными уравнениямичерез u, а Решение систем уравнений с квадратными уравнениямичерез v. Тогда система примет вид

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

То есть получится система двух линейных уравнений с двумя неизвестными u и v. Из первого уравнения выражаем u через v: Решение систем уравнений с квадратными уравнениямии подставляя во второе уравнение, получим Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, откуда v=2. Теперь находим u=1 и решаем уравнения Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решить систему уравнений Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение. Заметим, что для решений системы выполняется условие Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. В самом деле, из первого уравнения системы следует, что если Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, а числа Решение систем уравнений с квадратными уравнениямине удовлетворяют второму уравнению системы. Разделим первое уравнение на Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Получится уравнение

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Введем вспомогательное неизвестное Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Уравнение примет вид Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Это квадратное уравнение, имеющее корни Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Таким образом, из первого уравнения мы получаем, что либо Решение систем уравнений с квадратными уравнениямилибо Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Осталось подставить выражения Решение систем уравнений с квадратными уравнениямии Решение систем уравнений с квадратными уравнениями(рассмотрев оба случая) во второе уравнение системы. В первом случае получится уравнение Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, откуда Решение систем уравнений с квадратными уравнениями; соответственно Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Во втором случае получается уравнение Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, откуда Решение систем уравнений с квадратными уравнениями; соответственно Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Возможный способ оформления

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

разделим первое уравнение на Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, получим

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Пусть Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, тогда

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

V. Работа в малых группах.

Решите систему уравнений

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решите систему уравнений

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

VI. Подведение итогов урока.

VII. Задание на дом.

Задание по группам. Группа консультантов выполняет № 624 (4, 6, 8).

Содержание
  1. Системы уравнений, сводящиеся к квадратным
  2. Системы с одной переменной
  3. Системы с двумя неизвестными
  4. Готовые работы на аналогичную тему
  5. Системы уравнений по-шагам
  6. Результат
  7. Примеры систем уравнений
  8. Правила ввода
  9. 🔍 Видео

Видео:Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)

Системы уравнений, сводящиеся к квадратным

Вы будете перенаправлены на Автор24

В этой статье мы рассмотрим примеры решения таких систем уравнений с одной и двумя переменными, которые сводятся к решению квадратных уравнений. Существует множество видов таких систем. Охватить все виды таких систем уравнений в рамках одной статьи нельзя. Мы не будем вдаваться здесь в терминологию самих уравнений, а просто на примерах рассмотрим решения некоторых из них.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | Математика

Системы с одной переменной

Классическим случаем систем, которые сводятся к квадратным можно непосредственно считать системы, которые и состоят из квадратных уравнений. Приведем такой пример.

Решим первое уравнение с помощью формул.

Найдем для начала для нашего уравнения значение дискриминанта.

$D=(sqrt)^2-4cdot 2cdot (-7)=7+56=63$

Так как $63$ – положительное число, то мы приходим к первому случаю (два корня). Найдем их по выше найденным формулам.

Решим второе уравнение вынесением общего множителя (как частный случай квадратного уравнения).

Выбирая общий корень, получим

Видео:Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.

Системы с двумя неизвестными

Рассмотрим систему с двумя уравнениями, которая имеет в своем составе одно уравнение первой степени, а второе уравнение второй степени. Для ее решения нам нужно будет из линейного уравнения выразить одну из переменных и подставить в другое, тем самым и получив квадратное уравнение. Далее решение уже очевидно. Рассмотрим пример:

Вначале выражаем из второго $x$

Подставляя в первое и производим элементарные преобразования

Мы перешли к решению квадратного уравнения. Сделаем это с помощью формул. Найдем дискриминант:

Найдем вторую переменную.

Для первого корня:

Для второго корня:

Готовые работы на аналогичную тему

Рассмотрим теперь систему в которой оба уравнения имеют вторую степень и покажем немного другой ход его приведения к решению квадратного уравнения.

Разделив на $y^2$ второе уравнение, получим

Сделаем в нем следующую замену $frac=q$, получим квадратное уравнение

Решая его с помощью формул, будем получать

Используя первый корень, получим $x=-y$, подставим в первое

Используя второй корень, получим $x=frac y$, подставим в первое

Так же нужно не забыть, что мы делили на $y^2$ и, поэтому, проверить, нет ли решения при $y=0$:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 24 06 2021

Видео:10 класс. Алгебра. Системы уравненийСкачать

10 класс. Алгебра. Системы уравнений

Системы уравнений по-шагам

Видео:9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравнений

Результат

Примеры систем уравнений

  • Метод Гаусса
  • Метод Крамера
  • Прямой метод
  • Система нелинейных уравнений

Указанные выше примеры содержат также:

  • квадратные корни sqrt(x),
    кубические корни cbrt(x)
  • тригонометрические функции:
    синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
  • показательные функции и экспоненты exp(x)
  • обратные тригонометрические функции:
    арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
  • натуральные логарифмы ln(x),
    десятичные логарифмы log(x)
  • гиперболические функции:
    гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
  • обратные гиперболические функции:
    asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
  • число Пи pi
  • комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

🔍 Видео

Решение систем уравнений методом подстановки (с решением квадратных уравнений). Алгебра 9 класс.Скачать

Решение систем уравнений методом подстановки (с решением квадратных уравнений). Алгебра 9 класс.

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 класс

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.

Статика #2. Подготовка к ВсОШ по физикеСкачать

Статика #2. Подготовка к ВсОШ по физике

ПРОСТЕЙШИЙ метод решения систем квадратных неравенствСкачать

ПРОСТЕЙШИЙ метод решения систем квадратных неравенств

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение систем уравнений методом подстановки

Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | Математика

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 класс

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравнений

ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать

ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод Подстановки

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.Скачать

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.

Матричный метод решения систем уравненийСкачать

Матричный метод решения систем уравнений

Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать

Быстрый способ решения квадратного уравнения
Поделиться или сохранить к себе: