Про уравнения - легко » Статьи

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Обновлено
Урок в 9-м классе «Система уравнений, сводящихся к квадратным»

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Повторить ранее изученные различные способы решения уравнений, сводящихся к квадратным.
  2. Научить сотрудничеству учеников посредством работы в малых группах, а так же взаимопомощи в процессе обучения. 3. Развитие познавательного интереса, интереса к педагогической деятельности.

Форма проведения: Работа в малых группах, с участием консультантов.

ХОД УРОКА

I. Организация начала урока.

Деление на группы

II. Сообщение учащимся цели предстоящей работы. Мотивация учения.

III. Интеллектуальная разминка. (Приложение 1)

Разминка в форме тестовых заданий. Подготовка к ЕГЭ.

IV. Проверка индивидуального домашнего задания, направленного на повторение основных понятий, основополагающих знаний, умений, способов действий. У доски работают консультанты. На предыдущем уроке им было задано индивидуальное домашнее задание.

Системы нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным. (Приложение 2)

Решить систему уравнений Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение: Если вычесть второе уравнение из первого, получим Решение систем уравнений с квадратными уравнениямиЗначит надо решить систему уравнений

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

откуда Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Корнями этого квадратного уравнения служат Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Если y1=3, то из Решение систем уравнений с квадратными уравненияминаходим х1=1. Если же Решение систем уравнений с квадратными уравнениями.

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Метод введения новых неизвестных при решении систем уравнений. (Приложение 3)

Решить систему уравнений Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение. Обозначим Решение систем уравнений с квадратными уравнениямичерез u, а Решение систем уравнений с квадратными уравнениямичерез v. Тогда система примет вид

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

То есть получится система двух линейных уравнений с двумя неизвестными u и v. Из первого уравнения выражаем u через v: Решение систем уравнений с квадратными уравнениямии подставляя во второе уравнение, получим Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, откуда v=2. Теперь находим u=1 и решаем уравнения Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решить систему уравнений Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение. Заметим, что для решений системы выполняется условие Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. В самом деле, из первого уравнения системы следует, что если Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, а числа Решение систем уравнений с квадратными уравнениямине удовлетворяют второму уравнению системы. Разделим первое уравнение на Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Получится уравнение

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Введем вспомогательное неизвестное Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Уравнение примет вид Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Это квадратное уравнение, имеющее корни Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Таким образом, из первого уравнения мы получаем, что либо Решение систем уравнений с квадратными уравнениямилибо Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Осталось подставить выражения Решение систем уравнений с квадратными уравнениямии Решение систем уравнений с квадратными уравнениями(рассмотрев оба случая) во второе уравнение системы. В первом случае получится уравнение Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, откуда Решение систем уравнений с квадратными уравнениями; соответственно Решение систем уравнений с квадратными уравнениями. Во втором случае получается уравнение Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, откуда Решение систем уравнений с квадратными уравнениями; соответственно Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Возможный способ оформления

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

разделим первое уравнение на Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, получим

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Пусть Решение систем уравнений с квадратными уравнениями, тогда

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Ответ: Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

V. Работа в малых группах.

Решите систему уравнений

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

Решите систему уравнений

Решение систем уравнений с квадратными уравнениями

VI. Подведение итогов урока.

VII. Задание на дом.

Задание по группам. Группа консультантов выполняет № 624 (4, 6, 8).

Содержание
  1. Системы уравнений, сводящиеся к квадратным
  2. Системы с одной переменной
  3. Системы с двумя неизвестными
  4. Готовые работы на аналогичную тему
  5. Системы уравнений по-шагам
  6. Результат
  7. Примеры систем уравнений
  8. Правила ввода
  9. 🎥 Видео

Видео:Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)

Системы уравнений, сводящиеся к квадратным

Вы будете перенаправлены на Автор24

В этой статье мы рассмотрим примеры решения таких систем уравнений с одной и двумя переменными, которые сводятся к решению квадратных уравнений. Существует множество видов таких систем. Охватить все виды таких систем уравнений в рамках одной статьи нельзя. Мы не будем вдаваться здесь в терминологию самих уравнений, а просто на примерах рассмотрим решения некоторых из них.

Видео:Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.

Системы с одной переменной

Классическим случаем систем, которые сводятся к квадратным можно непосредственно считать системы, которые и состоят из квадратных уравнений. Приведем такой пример.

Решим первое уравнение с помощью формул.

Найдем для начала для нашего уравнения значение дискриминанта.

$D=(sqrt)^2-4cdot 2cdot (-7)=7+56=63$

Так как $63$ – положительное число, то мы приходим к первому случаю (два корня). Найдем их по выше найденным формулам.

Решим второе уравнение вынесением общего множителя (как частный случай квадратного уравнения).

Выбирая общий корень, получим

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | Математика

Системы с двумя неизвестными

Рассмотрим систему с двумя уравнениями, которая имеет в своем составе одно уравнение первой степени, а второе уравнение второй степени. Для ее решения нам нужно будет из линейного уравнения выразить одну из переменных и подставить в другое, тем самым и получив квадратное уравнение. Далее решение уже очевидно. Рассмотрим пример:

Вначале выражаем из второго $x$

Подставляя в первое и производим элементарные преобразования

Мы перешли к решению квадратного уравнения. Сделаем это с помощью формул. Найдем дискриминант:

Найдем вторую переменную.

Для первого корня:

Для второго корня:

Готовые работы на аналогичную тему

Рассмотрим теперь систему в которой оба уравнения имеют вторую степень и покажем немного другой ход его приведения к решению квадратного уравнения.

Разделив на $y^2$ второе уравнение, получим

Сделаем в нем следующую замену $frac=q$, получим квадратное уравнение

Решая его с помощью формул, будем получать

Используя первый корень, получим $x=-y$, подставим в первое

Используя второй корень, получим $x=frac y$, подставим в первое

Так же нужно не забыть, что мы делили на $y^2$ и, поэтому, проверить, нет ли решения при $y=0$:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 24 06 2021

Видео:10 класс. Алгебра. Системы уравненийСкачать

10 класс. Алгебра. Системы уравнений

Системы уравнений по-шагам

Видео:Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 класс

Результат

Примеры систем уравнений

  • Метод Гаусса
  • Метод Крамера
  • Прямой метод
  • Система нелинейных уравнений

Указанные выше примеры содержат также:

  • квадратные корни sqrt(x),
    кубические корни cbrt(x)
  • тригонометрические функции:
    синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
  • показательные функции и экспоненты exp(x)
  • обратные тригонометрические функции:
    арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
  • натуральные логарифмы ln(x),
    десятичные логарифмы log(x)
  • гиперболические функции:
    гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
  • обратные гиперболические функции:
    asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
  • число Пи pi
  • комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

🎥 Видео

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравнений

Решение систем уравнений методом подстановки (с решением квадратных уравнений). Алгебра 9 класс.Скачать

Решение систем уравнений методом подстановки (с решением квадратных уравнений). Алгебра 9 класс.

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение систем уравнений методом подстановки

ПРОСТЕЙШИЙ метод решения систем квадратных неравенствСкачать

ПРОСТЕЙШИЙ метод решения систем квадратных неравенств

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?

Статика #2. Подготовка к ВсОШ по физикеСкачать

Статика #2. Подготовка к ВсОШ по физике

ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать

ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод Подстановки

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 класс

Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | Математика

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравнений

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.Скачать

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.

Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать

Быстрый способ решения квадратного уравнения

Матричный метод решения систем уравненийСкачать

Матричный метод решения систем уравнений
Поделиться или сохранить к себе: