Решение систем уравнений подготовка к огэ

Алгебра. Урок 4. Уравнения, системы уравнений

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Уравнения”.

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

  • Линейные уравнения

Видео:Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать

Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnline

Линейные уравнения

Линейное уравнение – уравнение вида a x = b , где x – переменная, a и b некоторые числа, причем a ≠ 0 .

Примеры линейных уравнений:

  1. 3 x = 2
  1. 2 7 x = − 5

Линейными уравнениями называют не только уравнения вида a x = b , но и любые уравнения, которые при помощи преобразований и упрощений сводятся к этому виду.

Как же решать уравнения, которые приведены к виду a x = b ? Достаточно поделить левую и правую часть уравнения на величину a . В результате получим ответ: x = b a .

Как распознать, является ли произвольное уравнение линейным или нет? Надо обратить внимание на переменную, которая присутствует в нем. Если старшая степень, в которой стоит переменная, равна единице, то такое уравнение является линейным уравнением.

Для того, чтобы решить линейное уравнение , необходимо раскрыть скобки (если они есть), перенести «иксы» в левую часть, числа – в правую, привести подобные слагаемые. Получится уравнение вида a x = b . Решение данного линейного уравнения: x = b a .

Примеры решения линейных уравнений:

  1. 2 x + 1 = 2 ( x − 3 ) + 8

Это линейное уравнение, так как переменная стоит в первое степени.

Попробуем преобразовать его к виду a x = b :

Для начала раскроем скобки:

2 x + 1 = 4 x − 6 + 8

В левую часть переносятся все слагаемые с x , в правую – числа:

Теперь поделим левую и правую часть на число ( -2 ) :

− 2 x − 2 = 1 − 2 = − 1 2 = − 0,5

Это уравнение не является линейным уравнением, так как старшая степень, в которой стоит переменная x равна двум.

Это уравнение выглядит линейным на первый взгляд, но после раскрытия скобок старшая степень становится равна двум:

x 2 + 3 x − 8 = x − 1

Это уравнение не является линейным уравнением.

Особые случаи (в 4 задании ОГЭ они не встречались, но знать их полезно)

  1. 2 x − 4 = 2 ( x − 2 )

Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:

2 x − 2 x = − 4 + 4

И как же здесь искать x , если его нет? После выполнения преобразований мы получили верное равенство (тождество), которое не зависит от значения переменной x . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда получается верное равенство (тождество). Значит x может быть любым числом. Запишем ответ к данном линейному уравнению.

Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:

2 x − 4 = 2 x − 16

2 x − 2 x = − 16 + 4

В результате преобразований x сократился, но в итоге получилось неверное равенство, так как . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда будет неверное равенство. А это означает, что нет таких значений x , при которых равенство становилось бы верным. Запишем ответ к данному линейному уравнению.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение – уравнение вида a x 2 + b x + c = 0, где x – переменная, a , b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0 .

Алгоритм решения квадратного уравнения:

  1. Раскрыть скобки, перенести все слагаемые в левую часть, чтобы уравнение приобрело вид: a x 2 + b x + c = 0
  2. Выписать, чему равны в числах коэффициенты: a = … b = … c = …
  3. Вычислить дискриминант по формуле: D = b 2 − 4 a c
  4. Если D > 0 , будет два различных корня, которые находятся по формуле: x 1,2 = − b ± D 2 a
  5. Если D = 0, будет один корень, который находится по формуле: x = − b 2 a
  6. Если D 0, решений нет: x ∈ ∅

Примеры решения квадратного уравнения:

  1. − x 2 + 6 x + 7 = 0

a = − 1, b = 6, c = 7

D = b 2 − 4 a c = 6 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 7 = 36 + 28 = 64

D > 0 – будет два различных корня:

x 1,2 = − b ± D 2 a = − 6 ± 64 2 ⋅ ( − 1 ) = − 6 ± 8 − 2 = [ − 6 + 8 − 2 = 2 − 2 = − 1 − 6 − 8 − 2 = − 14 − 2 = 7

Ответ: x 1 = − 1, x 2 = 7

a = − 1, b = 4, c = − 4

D = b 2 − 4 a c = 4 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ ( − 4 ) = 16 − 16 = 0

D = 0 – будет один корень:

x = − b 2 a = − 4 2 ⋅ ( − 1 ) = − 4 − 2 = 2

a = 2, b = − 7, c = 10

D = b 2 − 4 a c = ( − 7 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 49 − 80 = − 31

D 0 – решений нет.

Также существуют неполные квадратные уравнения (это квадратные уравнения, у которых либо b = 0, либо с = 0, либо b = с = 0 ). Смотрите видео, как решать такие квадратные уравнения!

Видео:Урок 4. Уравнения и системы уравнений. Алгебра ОГЭ . Вебинар | МатематикаСкачать

Урок 4. Уравнения и системы уравнений. Алгебра ОГЭ . Вебинар | Математика

Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом:

a x 2 + b x + c = a ⋅ ( x − x 1 ) ⋅ ( x − x 2 )

где a – число, коэффициент перед старшим коэффициентом,

x – переменная (то есть буква),

x 1 и x 2 – числа, корни квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 , которые найдены через дискриминант.

Если квадратное уравнение имеет только один корень , то разложение выглядит так:

a x 2 + b x + c = a ⋅ ( x − x 0 ) 2

Примеры разложения квадратного трехчлена на множители:

  1. − x 2 + 6 x + 7 = 0 ⇒ x 1 = − 1, x 2 = 7

− x 2 + 6 x + 7 = ( − 1 ) ⋅ ( x − ( − 1 ) ) ( x − 7 ) = − ( x + 1 ) ( x − 7 ) = ( x + 1 ) ( 7 − x )

  1. − x 2 + 4 x − 4 = 0 ; ⇒ x 0 = 2

− x 2 + 4 x − 4 = ( − 1 ) ⋅ ( x − 2 ) 2 = − ( x − 2 ) 2

Если квадратный трехчлен является неполным, ( ( b = 0 или c = 0 ) то его можно разложить на множители следующими способами:

  • c = 0 ⇒ a x 2 + b x = x ( a x + b )
  • b = 0 ⇒ применить формулу сокращенного умножения для разности квадратов.

Видео:ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать

ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023

Дробно рациональные уравнения

Пусть f ( x ) и g ( x ) – некоторые функции, зависящие от переменной x .

Дробно рациональное уравнение – это уравнение вида f ( x ) g ( x ) = 0 .

Для того, чтобы решить дробно рациональное уравнение, надо вспомнить, что такое ОДЗ и когда оно возникает.

ОДЗ – область допустимых значений переменной.

В выражении вида f ( x ) g ( x ) = 0

ОДЗ: g ( x ) ≠ 0 (знаменатель дроби не может быть равен нулю).

Алгоритм решения дробно рационального уравнения:

  1. Привести выражение к виду f ( x ) g ( x ) = 0 .
  2. Выписать ОДЗ: g ( x ) ≠ 0.
  3. Приравнять числитель дроби к нулю f ( x ) = 0 и найти корни.
  4. Указать в ответе корни из числителя, исключив те корни, которые попали в ОДЗ.

Пример решения дробного рационального уравнения:

Решить дробно рациональное уравнение x 2 − 4 2 − x = 1.

Решение:

Будем действовать в соответствии с алгоритмом.

  1. Привести выражение к виду f ( x ) g ( x ) = 0 .

Переносим единичку в левую часть, записываем к ней дополнительный множитель, чтобы привести оба слагаемых к одному общему знаменателю:

x 2 − 4 2 − x − 1 2 − x = 0

x 2 − 4 2 − x − 2 − x 2 − x = 0

x 2 − 4 − ( 2 − x ) 2 − x = 0

x 2 − 4 − 2 + x 2 − x = 0

x 2 + x − 6 2 − x = 0

Первый шаг алгоритма выполнен успешно.

Обводим в рамочку ОДЗ, не забываем про него: x ≠ 2

  1. Приравнять числитель дроби к нулю f ( x ) = 0 и найти корни:

x 2 + x − 6 = 0 – Квадратное уравнение. Решаем через дискриминант.

a = 1, b = 1, c = − 6

D = b 2 − 4 a c = 1 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6 ) = 1 + 24 = 25

D > 0 – будет два различных корня.

x 1,2 = − b ± D 2 a = − 1 ± 25 2 ⋅ 1 = − 1 ± 5 2 = [ − 1 + 5 2 = 4 2 = 2 − 1 − 5 2 = − 6 2 = − 3

  1. Указать в ответе корни из числителя, исключив те корни, которые попали в ОДЗ.

Корни, полученные на предыдущем шаге:

Значит, в ответ идет только один корень, x = − 3.

Видео:Решение систем уравнений. Подготовка к ЕГЭ и ОГЭСкачать

Решение систем уравнений. Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ

Системы уравнений

Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (как правило, неизвестные обозначаются x и y ) , которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Пример системы уравнений

Решить систему уравнений – найти пару чисел x и y , которые при подстановке в систему уравнений образуют верное равенство в обоих уравнениях системы.

Существует два метода решений систем линейных уравнений:

  1. Метод подстановки.
  2. Метод сложения.

Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки:

  1. Выразить из любого уравнения одну переменную через другую.
  2. Подставить в другое уравнение вместо выраженной переменной полученное значение.
  3. Решить уравнение с одной неизвестной.
  4. Найти оставшуюся неизвестную.

Решить систему уравнений методом подстановки

Решение:

  1. Выразить из любого уравнения одну переменную через другую.
  1. Подставить в другое уравнение вместо выраженной переменной полученное значение.
  1. Решить уравнение с одной неизвестной.

3 ( 8 − 2 y ) − y = − 4

y = − 28 − 7 = 28 7 = 4

  1. Найти оставшуюся неизвестную.

x = 8 − 2 y = 8 − 2 ⋅ 4 = 8 − 8 = 0

Ответ можно записать одним из трех способов:

Решение системы уравнений методом сложения.

Метод сложения основывается на следующем свойстве:

Идея метода сложения состоит в том, чтобы избавиться от одной из переменных, сложив уравнения.

Решить систему уравнений методом сложения

Давайте избавимся в данном примере от переменной x . Суть метода состоит в том, чтобы в первом и во втором уравнении перед переменной x стояли противоположные коэффициенты. Во втором уравнении перед x стоит коэффициент 3 . Для того, чтобы метод сложения сработал, надо чтобы перед переменной x оказался коэффициент ( − 3 ) . Для этого домножим левую и правую часть первого уравнения на ( − 3 ) .

Теперь, когда перед переменной в обоих уравнениях стоят противоположные коэффициенты, при сложении левых частей уравнений переменная x исчезнет.

( − 3 x − 6 y ) + ( 3 x − y ) = ( − 24 ) + ( − 4 )

− 3 x − 6 y + 3 x − y = − 24 − 4

y = − 28 − 7 = 28 7 = 4

Осталось найти переменную x . Для этого подставим y = 4 в любое из двух уравнений системы. Например, в первое.

Ответ можно записать одним из трех способов:

Видео:Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnlineСкачать

Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnline

Задание №9 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.

Видео:ОГЭ Задания 20 Решение систем уравнений способом алгебраического сложенияСкачать

ОГЭ Задания 20 Решение систем уравнений способом алгебраического сложения

Решение систем уравнений при подготовке к ОГЭ .

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Урок обобщения, систематизации и контроля знаний при решении систем уравнений в 9 классе. В ходе урока предполагается, что каждый учащийся достигнет определенного уровня понимания материала, поэтому материал разработан дифференцированно.

Просмотр содержимого документа
«Решение систем уравнений при подготовке к ОГЭ .»

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Подготовка к ОГЭ

Решение систем уравнений

Денисюк Галина Михайловна

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит Абу-р-Райхан ал-Бируни

Решение систем уравнений подготовка к огэ Решение систем уравнений подготовка к огэ

Цель: повторить основные понятия по теме, решать системы равнений.

Решение систем уравнений подготовка к огэ Решение систем уравнений подготовка к огэ

Помнить! Нельзя решить задание, не зная свойств, определений понятий, которые указаны в задании.

1. Выделить темы, имеющие место в задании.

2. Найти в учебнике, справочной литературе сведения по данной теме.

4. Приступить к решению .

Решение систем уравнений подготовка к огэ

График уравнения с двумя переменными

Уравнение с двумя

с двумя переменными

Решение систем уравнений подготовка к огэ

4. (х -2) 2 + у 2 = 1

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Диофант Александрийский, древнегреческий математик,

3 век н.э. «Арифметика» из 13 книг, 6 сохранились до наших дней.

В 5 книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений .

Задача. В клетке сидят кролики и фазаны

вместе у них 18 ног. Узнайте сколько в клетке тех и других.

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Методом перебора: (1;7), (2;5), (3;3), (4;1).

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Задание №4 ОГЭ Модуль «Алгебра»

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний.

В от­ве­те за­пи­ши­те сумму ре­ше­ний си­стемы.

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Задание №5 ОГЭ Модуль «Алгебра»

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Две прямые пересекаются в точке C . Найдите абсциссу точки C .

Решение систем уравнений подготовка к огэ

На рисунке изображены графики функций Вычислите координаты точки B .

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Задание №21 ОГЭ Модуль «Алгебра»

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Задание №22 ОГЭ Модуль «Алгебра»

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Задача на совместную работу

  • Два опе­ра­то­ра, ра­бо­тая вме­сте, могут на­брать текст га­зе­ты объ­яв­ле­ний за 8 ч. Если пер­вый опе­ра­тор будет ра­бо­тать 3 ч, а вто­рой 12 ч, то они вы­пол­нят толь­ко 75% всей ра­бо­ты. За какое время может на­брать весь текст каж­дый опе­ра­тор, ра­бо­тая от­дель­но?

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Задача на сплавы

  • Первый сплав содержит 10% меди, второй — 25% меди. Их сплавили вместе и получили новый сплав массой 300 кг, содержащий 20% меди. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Задача на концентрацию

Имеется два сосуда. В первом 80 кг, а во втором 70 кг кислоты различной концентрации. Если смешать оба раствора, то получится 63% раствор кислоты, а если смешать равные массы этих растворов, то получится 65% раствор кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Решение систем уравнений подготовка к огэ

  • Продолжи высказывание об уроке.
  • 1.На уроке для меня было важно…
  • 2.На уроке мне было сложно…
  • 3.Урок помог задуматься о…

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Итак, сегодня мы с вами

  • Закрепили знания, умения и навыки по теме «Решение систем уравнений»
  • -Познакомились с великим ученым Диофантом, его уравнениями.
  • -Рассмотрели системы уравнений и задачи из банка заданий ОГЭ.

Решение систем уравнений подготовка к огэ

1.Задача из «Арифметики» Диофанта:

Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов – 208.

2. Решить системы уравнений ОГЭ:

задание 21 — № 73 , № 99 ,№ 311585

Решение систем уравнений подготовка к огэ

  •   
  •   
  •   

Решение систем уравнений подготовка к огэ

  • Решу ОГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам:

  • Открытый банк заданий ОГЭ по математике:http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Видео:Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать

Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!

Уравнения. Системы уравнений. Задачи для подготовки к ОГЭ.
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Данный сборник задач составлен в помощь учителю и ученику при подготовки к ОГЭ. Учащийся может самостоятельно изучить тему и потренироваться в решении задач, проверить ответы.

Видео:Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение систем уравнений методом подстановки

Скачать:

ВложениеРазмер
Уравнения. системы уравнений.49.35 КБ

Видео:9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравнений

Предварительный просмотр:

Сборник заданий для подготовки учащихся к ОГЭ. Модуль «Алгебра». Часть 2.

Уравнения. Системы уравнений.

Составитель: Глотова Е.В., учитель математики ГБОУ лицей № 373 Московского района Санкт-Петербурга «Экономический лицей».

№1. Решите уравнение .

– биквадратное уравнение. Решим его методом введения новой переменной. Пусть , тогда исходное уравнение примет вид .

Вернемся к исходной переменной:

№ 2. Решите уравнение

. Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого вынесем общий множитель за скобки:

№ 3. Решите уравнение

. Разложим левую часть уравнения на множители методом группировки:

№ 4. Решите уравнение .

Раскроем скобки в обеих частях уравнения и упростим его:

№ 5. Решите уравнение

. Решим уравнение методом введения новой переменной.

Пусть = , тогда исходное уравнение примет вид .

Вернемся к исходной переменной:

№ 6. Решите уравнение .

№ 7. Решите уравнение

№ 8. Решите уравнение .

№ 9. Решите уравнение .

Ответ: корней нет.

№ 10. Решите уравнение .

Ответ: корней нет.

2) Выясните, имеет ли корни уравнение .

3) Сколько корней имеет уравнение .

4) Сколько корней имеет уравнение ?

5) Выясните, имеет ли действительные корни уравнение 4 .

№ 1. Решите систему уравнений

1) Приведем второе уравнение системы к целому виду, для этого умножим обе части уравнения на 6. Получим систему уравнений:

2) Выразим из первого уравнения системы переменную y и подставим во второе уравнение системы, получим уравнение

3) Подставим в уравнение , получим .

Пара решение системы.

№ 2. Решите систему уравнений

Из первого уравнения системы находим

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы, получим:

Подставим полученные значения х в уравнение , получим:

№ 3. Решите систему уравнений

Преобразуем данную систему уравнений к виду:

Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:

Решим каждую систему методом сложения.

Подставим полученное значение х в уравнение , получим

№ 4. Решите систему уравнений

Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:

Решим каждую систему.

№ 5. Решите систему уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную x , получим .

Подставим полученное выражение во второе уравнение вместо х , получим

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель y :

Подставим полученные значения y в выражение : .

№ 6. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .

Координаты точек пересечения параболы и прямой должны обращать оба уравнения в верные равенства, следовательно, составим и решим систему уравнений

Подставим найденные значения х во второе уравнение системы:

  1. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .
  2. Вычислите координаты точек пересечения парабол и .
  3. Найдите точки пересечения прямой с окружностью
  4. Докажите, что парабола и прямая имеют одну общую точку и найдите координаты этой точки.
  5. Имеют ли графики функций и общие точки? Если имеют, то в каких координатных четвертях они находятся?

Видео:Задание №20. Экзамен ОГЭ. Система уравнений #shortsСкачать

Задание №20. Экзамен ОГЭ. Система уравнений #shorts

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.

Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест.

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Итоговый контроль по темам № 1, 2, 3, 4: «Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Квадратное уравнение и приложения теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена»

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, .

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Задания на тему «Уравнения, системы уравнений»

В данном материале собраны различные задания по данной теме.

Учебный модуль по теме » Уравнение. Решение уравнений.Решение текстовых задач с помощью уравнений.»

Данный учебный модуль разработан в рамках персонализированного обучения .Модуль расчитан на 12 часов. Содержитз адания для прохождения уровней цели 2.0,,3.0 и 4.0.В модуле представле.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Уравнения,системы уравнений. Подготовка к ОГЭ

Подготовка к ОГЭ. Уравнения, системы уравнений.

Решение систем уравнений подготовка к огэ

Задачник с ответами для подготовки к ОГЭ по математике ( задание № 9 , уравнения и системы уравнений)

Данная система заданий позволяет отработать навыки по решению задания № 9 ОГЭ по математике. Для проверки в конце сборника публикуются ответы.

🎥 Видео

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat  Золотой Медалист по бегу)

Задание №20. Уравнение 2 часть ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать

Задание №20. Уравнение 2 часть ОГЭ по математике 2023 | Умскул

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ

Неравенства. 2 правила для решения | Математика ОГЭ 2022 | УмскулСкачать

Неравенства. 2 правила для решения | Математика ОГЭ 2022 | Умскул

Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnlineСкачать

Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnline

Задание 21. Уравнения и системы уравнений. Подготовка к ОГЭ 2020. Вебинар | МатематикаСкачать

Задание 21. Уравнения и системы уравнений. Подготовка к ОГЭ 2020. Вебинар | Математика

ОГЭ Задание 20 Разные способы решения систем уравненийСкачать

ОГЭ Задание 20 Разные способы решения систем уравнений

ОГЭ по математике 2022. Уравнения. Системы уравнений.Скачать

ОГЭ по математике 2022. Уравнения. Системы уравнений.

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 класс
Поделиться или сохранить к себе: