Решение систем линейных уравнений 7 класс графический способ решения

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Видео:Урок по теме ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать

Презентация по алгебре в 7 классе на тему «Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Давайте вспомним:
1. у = 3х – 5

Назовите угловые коэффициенты
линейных функций.

Что является графиком линейной
функции?

Какие прямые образуют с осью Х
острый угол? Тупой угол? От чего
это зависит?

Назовите координаты точки
пересечения первой прямой с осью У .

Найдите значение второй функции в точке с абсциссой 6.

1) y – 2x = – 3 2) x + y = 3
Рассмотрим два линейных уравнения:
Что называют системой уравнений?
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.
y – 2x = – 3
x + y = 3

Решить систему уравнений — значит найти все её решения или установить, что их нет.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.

Способы решения систем уравнений

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом
1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m.
2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.
3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.
4. Определяем число решений:
Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
Если прямые параллельны, то нет решений;
Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.
5. Записываем ответ.

1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 — x
y=x+2
у – х = 2,
у + х = 10;
у = х + 2,
у = 10 – х;
Построим график
первого уравнения
х
у
0
2
-2
0
у = х + 2
Построим график
второго уравнения
у = 10 – х
х
у
0
10
10
0
Ответ: (4; 6)
Решение системы графическим способом
Выразим у
через х

Графики функций параллельны и не пересекаются.
Говорят, что система несовместна.
Ответ: Система не имеет решений.

Говорят, что система неопределенна
Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Если система уравнений не имеет решений, то она называется несовместной.
Если система уравнений имеет бесконечно много решений, то она называется неопределённой.
Достоинство графического способа –наглядность.
Недостаток графического способа–приближённые значения переменных.

Проверим, что у нас получилось !

Зарядка для глаз

Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)

Решите систему уравнений
графическим способом (памятка)

у = 3х + 4
у = 3х — 2
у = 3х — 2
у = 3х + 4

Решите систему уравнений
графическим способом

у = 2х — 3
у = — х + 3
2 группа
у = 0,5х + 1
у = 3х — 4
Самостоятельная работа

Проверим, что у нас получилось !
вывод: 1) угловые коэффициенты не равны,
2) прямые пересекаются.
у
х
х
у
.
.
.
.
А(2;1)
.
.
.
.
.
.
В(2;2)
У = 2х — 3
У = — х + 3
У = 0,5 х + 1
У = 3 х — 4
Ответ: А ( 2; 1)
Ответ: В ( 2; 2)

Найдём координаты точек пересечения графиков
2х – 3 = — х + 3,
2х + х = 3 + 3,
3х = 6,
х = 2,
у = 2 • 2 — 3,
у = 1.
Ответ: А ( 2; 1).
3х – 4 = 0,5х + 1,
3х – 0,5х = 1 + 4,
2,5х = 5,
х = 2,
у = 3 • 2 – 4,
у = 2.
Ответ: В ( 2; 2).

Решите систему уравнений
графическим способом

У = — 3х + 6
у = 2х — 4
у = 2х — 4
у = — 3х + 6

Домашнее задание:
§ 26, № 1011, 1017, 1024 (доп.)

Методика «Мухомор»
Научился ли я решать систему графическим методом;
понял ли я алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом;
смогу ли я использовать при решении частные случаи;
могу ли я по виду системы узнать о количестве решений системы.

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 696 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 858 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 46 человек из 20 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Графический метод решения систем линейных уравнений 7 классСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 844 078 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 13.04.2020
• 188
• 3

• 13.04.2020
• 290
• 1

• 13.04.2020
• 215
• 3

• 13.04.2020
• 455
• 12

• 13.04.2020
• 175
• 7

• 13.04.2020
• 140
• 0

• 13.04.2020
• 348
• 49

• 13.04.2020
• 214
• 15

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.04.2020 1615
• PPTX 1.7 мбайт
• 512 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Филиппова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 164512
• Всего материалов: 293

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили унифицировать школьные программы

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки отменило плановые и внеплановые проверки вузов в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о здоровом образе жизни и организации секций

Время чтения: 2 минуты

Около 20% детей до 15 лет не воспринимают прочитанную информацию

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Урок объяснения нового материала по учебнику «Алгебра, 7 класс» А.Г. Мерзляк, параграф 26. Презентация составлена для объяснения новой темы в Zoom при дистанционном обучении.

Видео:Решение системы уравнений графическим методомСкачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Решение систем линейных уравнений графическим способом ( 7 класс)Скачать

Подписи к слайдам:

§26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными Алгебра, 7 класс

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 12 , а периметр 14см. 3 4 Если требуется найти общее решение нескольких уравнений, то говорят, что нужно решить систему уравнений

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. — решение системы двух уравнений с двумя неизвестными — . Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Стр. 200 №1007 (-2;1) – не является решением системы (6;4) – является решением системы

1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 — x y=x+2 у – х = 2, у + х = 10; у = х + 2, у = 10 – х ; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у = х + 2 Построим график второго уравнения у = 10 – х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6) Решение системы графическим способом Выразим у через х

Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Количество решений зависит от взаимного расположения двух прямых на плоскости Прямые Общие точки Система имеет О системе говорят Одна общая точка Одно решение Имеет решение Нет общих точек Не имеет решений Несовместна Много общих точек Много решений Не определена

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом Приводим оба уравнения к виду линейной функции Составляем расчётные таблицы для каждой функции . Строим графики функций в одной координатной плоскости . Определяем число решений : Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения ; Если прямые параллельны, то нет решений ; Если прямые совпадают, то бесконечно много решений . 5. Записываем ответ.

у = 3 – x у = 2x – 3 x y 0 3 x y 0 3 3 0 – 3 3 A(0;3) B(3;0) C(0; – 3) D(3;3) M(2;1) X=2 у =1 Ответ: (2; 1) Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2 x = – 3

y = 0,5x-1 y = 0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) y = 0 ,5 x + 2 y = 0,5x — 1 Графики функций параллельны и не пересекаются Ответ: Система не имеет решений

y = x + 3 y = х + 3 x y 0 — 3 x y 1 -1 3 0 4 2 A(0;3) B( — 3;0) C( -1 ; 2 ) D( 1 ; 4 ) Графики функций совпадают Ответ: система имеет бесконечное множество решений y = x+3 2 x — 2y = — 6 2 x – 2y = — 6| :2 => x – y = — 3

Домашнее задание : №1008, 1009, 1010(3 ) – отправлять не надо В среду по этой теме тест

📸 Видео

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 8 7 классСкачать

Решение системы линейных уравнений графическим способом. 7 классСкачать

Алгебра. 7 класс. Решение системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способомСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

7 класс, 35 урок, Графическое решение уравненийСкачать

Системы уравнений с двумя переменными графический метод - алгебра 7 классСкачать

Графический способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными. Алгебра 7 класс.Скачать

Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать

Урок по теме СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 7 классСкачать

#69 Урок 30. Графический способ решения систем уравнений. Алгебра 7 класс.Скачать

25.04.20. Алгебра 7 класс. Графический способ решения систем линейных уравненийСкачать

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ, 7 классСкачать

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

7 класс алгебра. Графический способ решения систем линейных уравненийСкачать