Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными граф способом

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными граф способом

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Графический метод решения системы линейных уравнений

Расположение графиков и количество решений системы линейных уравнений

Рассмотрим систему двух уравнений: $ <left< begin 3x-y = 5 \ 3x+2y = 8end right.>$

Построим график каждого из уравнений и найдём точку пересечения.

Точка пересечения (2;1)

Подставим координаты точки пересечения в уравнение:

$ <left< begin3 cdot 2-1 ≡ 5\ 3cdot2+2cdot1 ≡ 8end right.> Rightarrow$ (2;1) — решение системы

Таким образом, точка пересечения графиков уравнений является решением системы.

Графики двух уравнений системы могут пересекаться, быть параллельными и совпадать. Получаем разное количество решений системы в зависимости от соотношения коэффициентов уравнений:

Видео:Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Урок объяснения нового материала по учебнику «Алгебра, 7 класс» А.Г. Мерзляк, параграф 26. Презентация составлена для объяснения новой темы в Zoom при дистанционном обучении.

Видео:Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Подписи к слайдам:

§26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными Алгебра, 7 класс

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 12 , а периметр 14см. 3 4 Если требуется найти общее решение нескольких уравнений, то говорят, что нужно решить систему уравнений

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. — решение системы двух уравнений с двумя неизвестными — . Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Стр. 200 №1007 (-2;1) – не является решением системы (6;4) – является решением системы

1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 — x y=x+2 у – х = 2, у + х = 10; у = х + 2, у = 10 – х ; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у = х + 2 Построим график второго уравнения у = 10 – х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6) Решение системы графическим способом Выразим у через х

Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Количество решений зависит от взаимного расположения двух прямых на плоскости Прямые Общие точки Система имеет О системе говорят Одна общая точка Одно решение Имеет решение Нет общих точек Не имеет решений Несовместна Много общих точек Много решений Не определена

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом Приводим оба уравнения к виду линейной функции Составляем расчётные таблицы для каждой функции . Строим графики функций в одной координатной плоскости . Определяем число решений : Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения ; Если прямые параллельны, то нет решений ; Если прямые совпадают, то бесконечно много решений . 5. Записываем ответ.

у = 3 – x у = 2x – 3 x y 0 3 x y 0 3 3 0 – 3 3 A(0;3) B(3;0) C(0; – 3) D(3;3) M(2;1) X=2 у =1 Ответ: (2; 1) Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2 x = – 3

y = 0,5x-1 y = 0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) y = 0 ,5 x + 2 y = 0,5x — 1 Графики функций параллельны и не пересекаются Ответ: Система не имеет решений

y = x + 3 y = х + 3 x y 0 — 3 x y 1 -1 3 0 4 2 A(0;3) B( — 3;0) C( -1 ; 2 ) D( 1 ; 4 ) Графики функций совпадают Ответ: система имеет бесконечное множество решений y = x+3 2 x — 2y = — 6 2 x – 2y = — 6| :2 => x – y = — 3

Домашнее задание : №1008, 1009, 1010(3 ) – отправлять не надо В среду по этой теме тест

🔥 Видео

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать

Графический метод решения систем линейных уравнений 7 классСкачать

Решение системы уравнений графическим методомСкачать

ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать

Урок СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать

Решение системы линейных уравнений графическим способом. 7 классСкачать

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

7 класс, 37 урок, Системы двух линейных уравнения с двумя переменными. Основные понятияСкачать

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. 6 класс.Скачать

Решение системы уравнений методом Крамера 2x2Скачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. Практ. часть. 6 класс.Скачать

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать