Решение рациональных уравнений метод подстановки

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Тема: Решение систем рациональных уравнений способом подстановки

Цель: способствовать развитию умений формулировать алгоритмы решения систем уравнений первой и второй степени, решать системы уравнений первой и второй степени; развивать логическое, математическое мышление и интуицию.

1.Проблематизация, актуализация, мотивация.

Цель: обеспечение активной опоры на ранее усвоенные знания.

№540(а). Ваши предложения?

Есть ли другие мнения?

Какой способ считаете наиболее рациональным? Почему?

2.Отработка и закрепление.

Цель: осуществление основных мыслительных операций; активное овладение новыми понятиями, операционными правилами, постоянная опора на личный опыт учащихся по введению новых понятий.

Решите: №№540(в, г, е); 541(1, 3ст)

3.Обобщение, систематизация, применение.

Цель: формирование аналитической способности выявления сходства и различия между алгоритмами решения заданий; постоянная опора на личный опыт учащихся по введению новых понятий; формирование умений, связанных с использованием новых инвариантов и решением новых типов задач на изучаемом материале.

Работа в группах (6 групп) и презентация решений (можно работать сразу у доски) :

Цель: выявить уровень сформированной готовности к использованию вновь приобретённых знаний в единстве с ранее изученными правилами, к изучению следующей темы.

Работа в группе.

Составьте интеллект-карту «Системы уравнений». Презентация карт.

П9.2; №№537; 540 – 542(2ст).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 592 670 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 24.02.2022
• 8
• 0

• 24.02.2022
• 8
• 0

• 24.02.2022
• 7
• 0

• 24.02.2022
• 8
• 0

• 24.02.2022
• 10
• 0

• 24.02.2022
• 10
• 0

• 24.02.2022
• 7
• 0

• 24.02.2022
• 8
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.02.2022 9
• DOCX 15.3 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Немкова Надежда Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 33628
• Всего материалов: 530

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Решение уравнения методом замены переменнойСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.

С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.

Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.

При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются. Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2

В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.

Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &

Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)

Решить систему уравнений

Видео:Решение систем уравнений. Методом подстановки. Выразить YСкачать

Немного теории.

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:
$$ left< begin 3x+y=7 \ -5x+2y=3 end right. $$

Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ left< begin y = 7—3x \ -5x+2(7-3x)=3 end right. $$

Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 Rightarrow -5x+14-6x=3 Rightarrow -11x=-11 Rightarrow x=1 $$

Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 cdot 1 Rightarrow y=4 $$

Пара (1;4) — решение системы

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

Видео:Зачётный способ решить дробно рациональное уравнение методом заменыСкачать

Решение систем линейных уравнений способом сложения

Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:
$$ left< begin 2x+3y=-5 \ x-3y=38 end right. $$

В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ left< begin 3x=33 \ x-3y=38 end right. $$

Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение ( x-3y=38 ) получим уравнение с переменной y: ( 11-3y=38 ). Решим это уравнение:
( -3y=27 Rightarrow y=-9 )

Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: ( x=11; y=-9 ) или ( (11; -9) )

Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Видео:Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать

Урок алгебры в 8-м классе по теме «Метод подстановки»

Разделы: Математика

Образовательная: формирование навыков решения дробно-рациональных уравнений методом подстановки.

Развивающая: развитие памяти, любознательности, познавательного интереса учащихся, умения преодолевать трудности при решении задач.

Воспитательная: воспитание аккуратности, наблюдательности, настойчивости в учёбе, умения видеть красивое и удивительное вокруг нас.

1) таблицы «Этапы решения уравнения»; «Схема решения биквадратного уравнения»;
2) плакат со словами В. Гюго о математике и поэзии: «Дух человеческий открывается тремя ключами: это – число, буква, нота»;
3) карточки с заданием для самостоятельной работы;
4) карточки для блиц-опроса;
5) ключи из картона, на которых написаны методы решения дробно-рациональных уравнений.

I. Ознакомление с темой урока, постановка цели.

— Сегодня на уроке мы продолжаем знакомиться с техникой решения дробных рациональных уравнений. Какие методы решения дробных рациональных уравнений вам известны?

— Итак, ребята, в наших руках теперь есть «связка ключей» к решению уравнений, содержащих переменную в знаменателе [1].

Ключ 1. Условие равенства дроби нулю.

Ключ 2. Условие равенства двух дробей с одинаковыми знаменателями.

Ключ 3. Критерий равенства двух дробей или основное свойство пропорции.

Ключ 4. Свойство равенства.

— У кого любимый «ключ» 1, 2, 3, 4?

А кто применяет разные «ключи» в зависимости от ситуации?

II. Проверка домашнего задания.

— Проверим домашнее задание. Дома необходимо было решить уравнение, используя все названные методы. Ответ: х=0.

— Прежде, чем расстаться с данным уравнением, хочу обратить внимание на одну его особенность. При любом способе решения вы переходили от дробного уравнения к целому уравнению . Как вы считаете, равносильны ли данные уравнения? (Нет!)

— Почему? (Корни целого уравнения х=0 и х=2. Но х=2 не является корнем дробного уравнения).

— То есть, дробные уравнения надо решать с осторожностью.

III. Изучение нового материала.

Напомню, что, как и решение любой задачи, решение уравнения состоит из ряда этапов.

Этапы решения уравнения.

1. Анализ уравнения.
2. Составление плана решения.
3. Реализация этого плана.
4. Проверка решения.
5. Анализ метода решения и систематизация опыта.

— Итак, проанализируем уравнение. Прежде всего, отвечаем на вопрос, встречались ли мы с уравнениями такого вида ранее? (Да! Встречались! Это дробное рациональное уравнение).

— Известны ли методы решения дробно-рациональных уравнений? (Да! Известны! У нас есть связка ключей).

— Какой ключ надо использовать?

— Вывод! Если перебрать все ключи к решению дробно-рациональных уравнений, то окажется, что все они приведут к достаточно громоздкому целому уравнению. В нём будут слагаемые, содержащие от первой до четвёртой степени х! Такие громоздкие уравнения мы пока не решали. Можно попытаться всё-таки найти решение этого «тяжёлого» уравнения, а можно вернуться к исходному уравнению и ещё раз проанализировать его.

Попытайтесь выделить некоторые элементы уравнения, установить общие свойства у этих элементов, т. е. найти ещё один «ключ» к решению дробно-рациональных уравнений.

— Верно! Числители и знаменатели содержат выражение . Чтобы сделать структуру уравнения более обозримой, заменим выражение одной буквой, например, буквой t.

— Говорят, что произведена замена переменной.

Как вы считаете, целесообразна ли такая замена? Удастся ли решить новое уравнение? Удастся ли найти х по t? Попробуйте решить это уравнение (желающий ученик работает у доски).

или

Вернёмся к исходной переменной.

— Итак, мы решили уравнение методом замены переменной. В нашей связке появился ещё один «ключ». При этом мы действовали так:

1. Выделили выражение в уравнении и обозначили его буквой t.
2. Выполнили подстановку, получив при этом более простое уравнение относительно t.
3. Нашли корни нового уравнения.
4. Вернулись к «старой» переменной и получили два уравнения, решив которые нашли корни исходного уравнения.

— Нет ли других замен переменных, позволяющих решить данное уравнение? (Есть).

IV. Домашнее задание:

1) решить уравнение, используя метод подстановки:

Решить уравнение с помощью той подстановки, которая вам представляется более рациональной.

2) А можете ли вы подобрать замену в решении такого уравнения?

V. «Пора отвлечься!»

(решение нестандартной задачи «Замок с секретом» объясняет заранее подготовленный ученик).

Замок с секретом.

В одном учреждении обнаружен был несгораемый шкаф, сохранившийся с дореволюционных лет. Отыскивался и ключ к нему, но чтобы им воспользоваться, нужно было знать секрет замка; дверь шкафа открывалась лишь тогда, когда имевшиеся на двери 5 кружков с алфавитом на их ободах (36 букв) устанавливались на определённое слово. Так как никто этого слова не знал, то, чтобы не взламывать шкафа, решено было перепробовать все комбинации букв в кружках. На составление одной комбинации требовалось 3 секунды времени. Можно ли надеться, что шкаф будет открыт в течении ближайших 10 рабочих дней?

Подсчитаем, сколько всех буквенных комбинаций надо было перепробовать. Каждая из 36 букв первого кружка может сопоставляться с каждой из 36 букв второго кружка. Значит, двухбуквенных комбинаций возможно 36х36=36І.

К каждой из этих комбинаций можно присоединить любую букву из третьего кружка. Поэтому трёхбуквенных комбинаций возможно 36Іх36=36і. Таким же образом определяем, что четырёхбуквенных комбинаций может быть 36іх36 , а пятибуквенных 36іх36І. , или 60466176, чтобы составить эти 60.000.000 с лишним комбинаций, потребовалось бы времени, считая по 3 секунды на каждую, 3х60.466.176=181.398.328 секунд. Это составляет более 50.000 часов, или почти 6.300 восьмичасовых рабочих дней–более 20 лет.

Значит, шансов на то, что шкаф будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней, имеется 10 на 6.300, или 1 из 630. Эта очень малая вероятность.

VI. Обобщение нового материала.

— Ребята! Мы рассмотрели, как применяется метод замены переменной на примере решения конкретного уравнения.

В математике существуют целые классы уравнений, которые можно решать с помощью данного метода [2].

Например: биквадратные уравнения.

При анализе выделяются 2 элемента и . Связь между ними проста: . Поэтому напрашивается замена .

Уравнение после замены принимает вид .

Изобразим схематично этапы решения такого уравнения

Можно ли решить уравнение , применяя подстановку ?

Самостоятельная работа на карточках с заданием.

VIII. Итоги урока.

Блиц-опрос. Ученики по очереди подходят к столу учителя, берут карточку и отвечают на вопрос.

IX. Заключительное слово учителя.

Спасибо за урок! Желаю, чтобы связка «ключей» пополнялась по мере изучения математики! Как сказал В. Гюго, «дух человеческий открывается тремя ключами: это – число, буква, нота».

1. Алгебраические дроби/ Э.Г. Гельфман, Л.М. Алфутова, М.С. Бухтяк и др. – Томск: Изд-во Томского университета, 2000. – 240 с.
2. Квадратные уравнения/ Э.Г. Гельфман, Ю.Ю. Вольфенгаут, И.Э. Гриншпон и др. – Томск: Изд-во Томского университета, 1999. – 248 с.
3. Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра, 8 кл. – М.: Просвещение, 2001-2004.

🌟 Видео

Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

Рациональные уравнения. ОГЭ номер 21 | ЕГЭ номер 13 | Математика | TutorOnlineСкачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

ЛУЧШАЯ СТРАТЕГИЯ решения Целых Рациональных Уравнений (математика с нуля)Скачать

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ различные способы решения 9 10 класс алгебраСкачать

Алгебра 8. Урок 11 - Дробно-рациональные уравненияСкачать

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать

Решение систем рациональных уравнений методом подстановкиСкачать

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.Скачать