Решение рациональных иррациональных показательных и тригонометрических уравнений и систем

11. Уравнения и неравенства
Решение рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и логарифмических уравнений и систем

На сегодняшний день ЕГЭ по математике проходит в форме решения заданий, содержащихся в контрольно-измерительных материалах, при этом, ответы на задания выносят на отдельный бланк.
Уравнения могут быть следующих видов:
— Рациональные;
— Иррациональные;
— Показательные;
— Тригонометрические;
— Логарифмические.
В данной статье рассмотрена профильная математика, а именно раздел по видам и системам рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и логарифмических уравнений.
При решении уравнений нужно помнить основные термины:
— Корнем уравнения называют неизвестное число, которое нужно найти;
— Решение уравнения предполагает нахождение его корня;
— Уравнения, у которых совпадают решения называют равносильными;
— ОДЗ – область допустимых значений;
— Если возможно заменить переменные, то нужно это выполнить;
— После решения уравнения необходимо провести проверку на правильность нахождения корня.
Итак, рассмотрим каждый вид уравнений по отдельности, включая примеры решения.
Рациональные уравнения – уравнения, у которых, как правило, слева расположено рациональное выражение, а справа – ноль.

Рациональным уравнением называют уравнение вида r(х)=0.
Если обе части уравнения являются рациональными выражениями, то рациональные уравнения называют целыми.
Дробно-рациональным называют уравнение, которое содержит дробное выражение.
Порядок действий при решении данного вида уравнения должен быть следующий:
— Все члены должны быть переведены в левую часть уравнения;
— Данную часть уравнения нужно представить в виде дроби p(x)/q(x);
— Решить уравнение;
— Для полученного решения нужно провести проверку, то есть.
Пример:
х2-4=(х-4)2
При решение этого рационального уравнения понадобится формула (а-в)2=а2-2ав+в2.
Далее, х2-4=х2-8х+16
8х=20
х=2,5
Рассмотрим ещё один пример решения рационального уравнения:
2х+3/5=5х
х2+6х+8=0
х+5/4=х-9/6
На основе примеров показано, что рациональные уравнения могут быть с разным количеством переменных.
Иррациональные уравнения

Иррациональными уравнениями считают уравнения с переменной под корнем. Для того, чтобы определить является ли уравнение иррациональным нужно просто посмотреть на корень переменной. Следует учитывать, что в некоторых учебниках по математике иррациональное уравнение определяют другим способом.
Способы решения таких уравнений:
— Возвести в степень обе части уравнения;
— Ввести новые переменные;
Пример решения уравнения по первому способу:
8х2+16х—24=9х2-186х+961
х2-202х+985=0
х1=5, х2=197.
Пример решения по второму способу:
х=4, х2=—2.
Показательные уравнения
Показательные уравнения – уравнение, содержащее неизвестный показатель.
В учебниках по математике разных авторов определение показательного уравнения может отличаться. Обычно такие отличия касаются незначительных деталей.
Как правило, это уравнения вида af(x)=ag(x), где а не равно одному и число а больше нуля. Из этого следует, что f(x)=g(x).
Виды уравнений:
— Уравнение с одним основанием;
— Уравнение с равными основаниями.
Существует следующие способы решения таких уравнений:
— Уравнять показатели;
— Использовать метод логарифмов;
— Привести уравнение к квадратному виду;
— Вынести за скобку общий множитель;
— Ввести новую переменную.
Итак, как решить показательное уравнение? Любое по сложности уравнение нужно привести в простую форму.
Рассмотрим наиболее простой пример решения показательного уравнения:
2х=4
Для решения данного уравнения следует 2 возвести во вторую степень.
х=2.
Решение даже простейших показательных уравнений имеет большую значимость. Поэтому далее вам будет легче решать уравнения более сложного уровня.
Тригонометрические уравнения

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс)

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Видео:ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать

Скачать:

Видео:Иррациональные уравнения и их системы. 11 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

Тема: Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рассмотреть способы решения рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и неравенств.

1. Ознакомьтесь с алгебраическими системами уравнений по ссылке:

1. Ознакомьтесь со способами решения показательных уравнений и систем уравнений

1. Ознакомьтесь со способами решения иррациональных уравнений

1. Ознакомьтесь со способами решения тригонометрических уравнений

1. Ознакомьтесь со способами решения систем уравнений

1. Ознакомьтесь со способами решения систем тригонометрических уравнений

1. Решите графически систему уравнений

1. Решите систему уравнений:

а) б)

1. Площадь прямоугольника равна 36см 2 , а его периметр – 24см. Найдите стороны прямоугольника.

4. Постройте график уравнения (3х+2)(у+х 2 -4)=0

5. Решите систему уравнений

Видео:Система тригонометрических уравнений. Или иррациональных?Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок-зачет в 10 классе по теме «Тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений»

Цель урока: Проверить знания и умение применений формул для решения тригонометрических уравнений.Вид работы: «Смотр знаний», состоящий из 5 этапов, проводится в течение двух уроков. За каждый эт.

Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “

Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера.

Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э.

Тест по темам « Решение уравнений и их систем», «Решение неравенств и их систем» и «Решение уравнений, неравенств, систем неравенств с модулем».

Задания теста соответствуют содержанию учебника «Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев , Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков , И. Е. Феоктист.

Урок-лекция по алгебре и началам анализа «Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнений»

В данной лекции подробно указаны все способы решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнений.

Урок-зачет по теории и практике по теме «Тригонометрические уравнения, неравенства и системы уравнений»

В данном уроке представлены вопросы к зачету и практические задания.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Урок объяснения нового материала по учебнику «Алгебра, 7 класс» А.Г. Мерзляк, параграф 26. Презентация составлена для объяснения новой темы в Zoom при дистанционном обучении.

Видео:Рациональные уравнения. ОГЭ номер 21 | ЕГЭ номер 13 | Математика | TutorOnlineСкачать

Решение рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и логарифмических уравнений и систем

Опубликовано 16.09.2020Подготовка к ЕГЭ

Видео:Показательные уравнения. 11 класс.Скачать

Решение рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и логарифмических уравнений и систем

На сегодняшний день ЕГЭ по математике проходит в форме решения заданий, содержащихся в контрольно-измерительных материалах, при этом, ответы на задания выносят на отдельный бланк.

Уравнения могут быть следующих видов:

В данной статье рассмотрена профильная математика, а именно раздел по видам и системам рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и логарифмических уравнений.

При решении уравнений нужно помнить основные термины:

— Корнем уравнения называют неизвестное число, которое нужно найти;

— Решение уравнения предполагает нахождение его корня;

— Уравнения, у которых совпадают решения называют равносильными;

— ОДЗ – область допустимых значений;

— Если возможно заменить переменные, то нужно это выполнить;

— После решения уравнения необходимо провести проверку на правильность нахождения корня.

Итак, рассмотрим каждый вид уравнений по отдельности, включая примеры решения.

1. Рациональные уравнения – уравнения, у которых, как правило, слева расположено рациональное выражение, а справа – ноль.

Рациональным уравнением называют уравнение вида r(х)=0.

Если обе части уравнения являются рациональными выражениями, то рациональные уравнения называют целыми.

Дробно-рациональным называют уравнение, которое содержит дробное выражение.

Порядок действий при решении данного вида уравнения должен быть следующий:

— Все члены должны быть переведены в левую часть уравнения;

— Данную часть уравнения нужно представить в виде дроби p(x)/q(x);

— Для полученного решения нужно провести проверку, то есть.

При решение этого рационального уравнения понадобится формула (а-в)2=а2-2ав+в2.

Рассмотрим ещё один пример решения рационального уравнения:

На основе примеров показано, что рациональные уравнения могут быть с разным количеством переменных.

Иррациональными уравнениями считают уравнения с переменной под корнем. Для того, чтобы определить является ли уравнение иррациональным нужно просто посмотреть на корень переменной. Следует учитывать, что в некоторых учебниках по математике иррациональное уравнение определяют другим способом.

Способы решения таких уравнений:

— Возвести в степень обе части уравнения;

— Ввести новые переменные;

Пример решения уравнения по первому способу:

Пример решения по второму способу:

1. Показательные уравнения

Показательные уравнения – уравнение, содержащее неизвестный показатель.

В учебниках по математике разных авторов определение показательного уравнения может отличаться. Обычно такие отличия касаются незначительных деталей.

Как правило, это уравнения вида af(x)=ag(x), где а не равно одному и число а больше нуля. Из этого следует, что f(x)=g(x).

— Уравнение с одним основанием;

— Уравнение с равными основаниями.

Существует следующие способы решения таких уравнений:

— Использовать метод логарифмов;

— Привести уравнение к квадратному виду;

— Вынести за скобку общий множитель;

— Ввести новую переменную.

Итак, как решить показательное уравнение? Любое по сложности уравнение нужно привести в простую форму.

Рассмотрим наиболее простой пример решения показательного уравнения:

Для решения данного уравнения следует 2 возвести во вторую степень.

Решение даже простейших показательных уравнений имеет большую значимость. Поэтому далее вам будет легче решать уравнения более сложного уровня.

Данная тема является одной из самых сложных, поэтому следует внимательно подойти к изучению данной темы. Известны три формулы тригонометрических уравнений, запомнить которые не составляет особой сложности.

Наиболее простое тригонометрическое уравнение имеет вид sin x=a, cos x=a, tg x=а, а – число действительное.

Способы решения таких уравнений:

— Решение с помощью форму и приведение к простейшему;

— Ввод других переменных;

— Разложить уравнение по множителям.

Пример решения тригонометрического уравнения:

Здесь нужно рисовать окружность, далее выделить точки с координатой ½, соответственно, это точки 5п/6 и п/6. Если пройти по окружности, исходя из данных точек, то х=п/6+2пk, x=5п/6+2пn. При этом синус и косинус принадлежат промежутку [-1;1]. Если при решении уравнения в его правой части стоит число не принадлежащее промежутку, считается, что уравнение не имеет решения.

Также рассмотрим пример решения уравнения, разложив его по множителям.

Нужно применить формулу sin2x = 2sinxcosx.

2sinxcosx – sinx = 0.

sinx (2cosx – 1) = 0.

Таким образом, если один из множителей равен нулю, то решение уравнения также равно нулю.

Далее, sinx=0, x=пk.

1. Логарифмические уравнения

Особое значение имеет подготовка ЕГЭ по математике логарифмы, это обусловлено тем, что в КИМах чаще всего встречаются именно этого вида уравнения.

Логарифмическое уравнение – это уравнение с неизвестной величиной, находящейся внутри логарифма.

Примерами логарифмических уравнений являются уравнения следующего вида:

Способы решения уравнений данного вида:

— Применять способ уравнивания к единице;

— Применять способ умножать на единицу;

— Применять доступные правила логарифмов;

— Введение другого основания;

— Возвести в степень.

Самым простым логарифмическим уравнением принято считать уравнение вида log a x = b, при этом основание a>0,a≠1.

Пример решения уравнения:

Сначала следует найти значение области, то есть ОДЗ. При этом нужно помнить, что под логарифмом выражение всегда положительное. Воспользуемся логарифмическим определением, представим х степью основания 2 логарифма, степень будет равна 3.

Решение уравнения является ОДЗ, то есть корень уравнения найден.

Таким образом, подобное задание ЕГЭ по математике легко можно решить, зная логарифмы и способы их решения.

Оставить Комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Видео:Как решают уравнения в России и СШАСкачать

Выбери тему

Видео:8 класс, 38 урок, Иррациональные уравненияСкачать

Самые популярные записи

• Наука. Основные особенности научного мышления. Естественные и социально гуманитарные науки (4 007)
• Строение растения. Стебель, лист и цветок. (3 249)
• Свобода и необходимость в человеческой деятельности. Свобода и ответственность. (2 884)
• ЕГЭ по обществознанию: мышление и деятельность; потребности и интересы (2 853)

Видео:Иррациональные уравнения и их системы. Практическая часть. 1ч. 11 класс.Скачать

StudyWay

Видео:Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

Помощь

© 2022 StudyWay. Все права защищены.

Заполни анкету и с тобой свяжется наш менеджер 👍

КУРС «ЧЕЛОВЕК И ОБЩЕСТВО»

КУРС «ЭКОНОМИКА»

КУРС «СОЦИОЛОГИЯ»

КУРС «ПОЛИТИКА»

КУРС «ПРАВО»

Куратор поможет тебе разобраться со всеми темами,
проверит домашки и поддержит.

Занятия строятся самостоятельно.
Открывается доступ ко всем записанным занятиям и курсам.

Ты можешь попробовать 3 наших закрытых занятия из курса «Прорыв».

Записаться можно через Instagram

Для этого напиши в Direct (в личку) кодовое слово «Пробный«

Видео:Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать

Что за курс и что тебя там будет ждать?

12 мощнейших онлайн занятий по 2 часа в формате вебинаров.
Содержание вебинара: повторение предыдущей темы, теория, перерыв и практика.

Воркбук (рабочая тетрадь)абсолютно к каждому уроку со всей необходимой теорией к этой теме и практикой.

Личный куратор — это твой помощник во всех учебных вопросах.
Они занимаются проверкой твоих домашних заданий, поддерживают и мотивируют двигаться дальше, даже когда хочется сдаться.

На собственной онлайн платформе тебя ждут
Домашние задания, которые необходимо решать после каждого занятия.
Все задания построены на базе создателей ЕГЭ — Котова / Лискова.

К каждому тестовому вопросу будет подробный разбор от главного куратора.
А задания, где необходимо оценить ответ (вторая часть) — будет проверять твой личный куратор и писать подробный комментарий про ошибки

Общий чат единомышленников, поделенный на команды.
Название даете совместно (например «Воробушки»)

Ты будешь двигаться сообща с однокурсниками, поддерживая и мотивируя друг друга.
За лучшую командную успеваемость всей команде будут выделены призы в конце каждого месяца (скидка на обучение, стикерпаки и т.д).

Личный помощник — это твой верный друг и помощник, который поможет тебе со всеми техническими вопросами, ответит на вопросы про поступление, да и просто может обсудить какие-то личные вопросы, поделиться переживаниями.

Доступ к уникальной «Академии косатиков».

Там ты сможешь найти:
Банк теории, банк планов, банк аргументов, курсы по работе со всей второй частью, термины, курсы по саморазвитию, полезные лайфхаки и всю подробную информация о ЕГЭ.

Игровая система на нашей платформе StudyWay👇

За выполнение заданий получаешь баллы (XP).

При достижении нового уровня у тебя открываются новые персонажи из Marvel, DC Comics, Игра престолов и Star Wars, а также на каждом новом уровне тебя ждут призы от нашей школы.

Основная ценность курса
1. Изучение теории и практики с учетом изменений в ЕГЭ 2022
2. Заложение фундамента и основы предмета
3. Прохождение всей теории для первой части
4. Нарешивание всех возможных типов заданий
5. Повышение результата с 0 до 60 баллов

Отличия тарифа «Стандарт от «Профи».

Дополнительные домашние задания
необходимо выполнять. Это значительно повысит твою успеваемость и улучшит показатели.

Дополнительное объяснение
твой личный куратор объяснит тебе тему повторно, если останется что-то не понятным

Групповые зачеты
у тебя будут зачеты с твоим личным куратором в мини группах по 5 человек. Там спрашиваются пройденные темы, термины и так далее.

Карта памяти
будешь восполнять все пройденные в удобной интеллект карте и в конце учебы у тебя выйдет файл с полноценной теорией по всем темам и разделам.

Персональный звонок куратору
1 раз в месяц ты можешь позвонить своему куратору и обсудить все волнующие тебя вопросы в течении 20 минут.

Секретный квест
1 раз в месяц ты будешь созваниваться с другим учеником курса и проводить совместные зачеты, тем самым познакомишься с новыми ребятами из других городов, уберешь страхи знакомства, повторишь и закрепишь пройденные темы.

📸 Видео

Как решать неравенства? Математика 10 класс | TutorOnlineСкачать

10 класс. Алгебра. Системы показательных уравнений.Скачать

11 класс, 12 урок, Показательные уравненияСкачать

Рациональные уравнения / Тип 12 ЕГЭ профиль #519423Скачать

10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать

Показательные и логарифмические уравнения. Вебинар | МатематикаСкачать

Алгебра 10 класс (Урок№20 - Иррациональные уравнения и неравенства.)Скачать

ЕГЭ. Промежуточный срез №3 «Показательные и логарифмические функции. Тригонометрия». ПрактикаСкачать