Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
Алгебра. Группа 3, 4 (I курс)
Дата: 3 гр.________________
Образовательная: Повторить учебный материал, необходимый для успешного решения тригонометрических уравнений, рассмотреть методы решения простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a , cosx = a , tgx = a , ctg = a .
Развивающая: формировать умения анализировать и делать выводы, развивать грамотную устную речь; развивать логику, формировать вычислительные, расчётные навыки, развивать мышление учащихся.
Воспитательная : о рганизация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса, стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности; Воспитание чувства самопознания, самоопределения и самореализации;
Дидактическое и методическое оснащение урока: интерактивная доска.
Тип урока: изучение нового материала.
А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала математического анализа» 10-11.
1. Организационный момент: приветствие, проверка отсутствующих; сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.
2. Изучение нового материала: решения простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a , cosx = a , tgx = a , ctg = a – приложение 1.
3. Закрепление изученного материала: первичное закрепление изученного материала.
4. Итог урока: систематизация и обобщение знаний, полученных на уроке.
5. Домашнее задание: инструктаж по домашнему заданию.
Страница 277. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ 2012.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его
простейшего вида ( см. выше ) и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений.
1. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры
( метод замены переменной и подстановки).
2. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на примерах.
П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .
Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево: sin x + cos x – 1 = 0, преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения:
П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1.
Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,
sin x · cos x – sin 2 x = 0 ,
sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,
П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2 x – cos 8 x + cos 6 x = 1.
Р е ш е н и е . cos 2 x + cos 6 x = 1 + cos 8 x ,
2 cos 4 x cos 2 x = 2 cos ² 4 x ,
cos 4 x · ( cos 2 x – cos 4 x ) = 0 ,
cos 4 x · 2 sin 3 x · sin x = 0 ,
1). cos 4 x = 0 , 2). sin 3 x = 0 , 3). sin x = 0 ,
Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно sin и cos , если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла . Чтобы решить однородное уравнение, надо:
а ) перенести все его члены в левую часть;
б ) вынести все общие множители за скобки;
в ) приравнять все множители и скобки нулю;
г ) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на
cos ( или sin ) в старшей степени;
д ) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .
П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.
Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,
sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,
tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4 y +3 = 0 ,
корни этого уравнения: y 1 = 1, y 2 = 3, отсюда
1) tan x = –1, 2) tan x = –3,
4. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:
П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7.
Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =
= 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,
2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,
tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,
5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c ,
где a , b , c – коэффициенты; x – неизвестное.
Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1 . Тогда можно обозначить их соответственно как cos 
и sin ( здесь — так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид:
6. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.
П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin x · sin 3 x = cos 4 x .
Р е ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму:
cos 4 x – cos 8 x = cos 4 x ,
7. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.
П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 4 cos x = 3 .
Таким образом, решение даёт только первый случай.
Видео:Решения простейших тригонометрих уравнений (sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a) #10классСкачать
Тригонометрические уравнения (3 урока)
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) по теме
В разработке представлены три урока по теме «Решение тригонометрических уравнений»
Видео:Решение уравнений вида tg x = a и ctg x = aСкачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| plany.doc | 234.5 КБ |
Видео:КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать
Предварительный просмотр:
№1 Простейшие тригонометрические уравнения
Цель: 1. Вывести формулы решений простейших тригонометрических уравнений вида sinx =a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a;
2. Научиться решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью формул.
Оборудование: 1) Таблицы с графиками тригонометрических функций у=sinx, у=cosx, у=tgx, у=ctgx; 2) Таблица значений обратных тригонометрических функций; 3) Сводная таблица формул для решения простейших тригонометрических уравнений.
1 .Вывод формул корней уравнения
2 . Устная фронтальная работа по закреплению полученных формул.
3 . Письменная работа по закреплению изученного материала
В алгебре, геометрии, физике и других предметах мы сталкиваемся с разнообразными задачами, решение которых связано с решением уравнений. Мы изучили свойства тригонометрических функций, поэтому естественно обратиться к уравнениям, в которых неизвестное содержится под знаком функций
Определение: Уравнения вида sinx = a , cosx= a , tgx= a , ctgx= а называются простейшими тригонометрическими уравнениями.
Очень важно научиться решать простейшие тригонометрические уравнения, так как все способы и приемы решения любых тригонометрических уравнений заключается в сведении их к простейшим.
Начнем с того, что выведем формулы, которые «активно» работают при решении тригонометрических уравнений.
1.Уравнения вида sinx = a.
Решим уравнение sinx = a графически. Для этого в одной системе координат построим графики функций у=sinx и у= а.
1) Если а > 1 и а а не имеет решений, так как прямая и синусоида не имеют общих точек.
2) Если -1 а а пересечет синусоиду бесконечно много раз. Это означает, что уравнение sinx= a имеет бесконечно много решений.
Так как период синуса равен 2 , то для решения уравнения sinx= a достаточно найти все решения на любом отрезке длины 2 .
Решением уравнения на [- /2; /2] по определению арксинуса х=arcsin a , а на [ /2; 3 /2] х= -arcsin a . Учитывая периодичность функции у=sinx получим следующие выражения
х= -arcsin a +2 n, n Z.
Обе серии решений можно объединить
х= ( -1) n arcsin a + n, n Z.
В следующих трех случаях предпочитают пользоваться не общей формулой, а более простыми соотношениями:
Если а =-1, то sin x =-1, х=- /2+2 n
Если а =1, то sin x =1, x = /2+2 n
Если а= 0, то sin x =0. x = n,
Пример: Решить уравнение sinx =1/2.
Составим формулы решений x=arcsin 1/2+ 2 n
Вычислим значение arcsin1/2. Подставим найденное значение в формулы решений
или по общей формуле
х= ( -1) n arcsin 1/2+ n,
2. Уравнения вида cosx= a .
Решим уравнение cosx= a также графически, построив графики функций у= cosx и у= а .
1) Если а 1, то уравнение cosx= a не имеет решений, так как графики не имеют общих точек.
2) Если -1 a a имеет бесконечное множество решений.
Найдем все решения cosx= a на промежутке длины 2 так как период косинуса равен 2 .
На [0; ] решением уравнения по определению арккосинуса будет х=arcos a. Учитывая четность функции косинус решением уравнения на [- ;0] будет х=-arcos a .
Таким образом решения уравнения cosx= a х= + arcos a+ 2 n,
В трех случаях будем пользоваться не общей формулой, а более простыми сотношениями:
Если а =-1, то cosx =-1, x =- /2+2 n
Если а =1, то cosx =1, x = 2 n,
Если а=0, то cosx =0. x = /2+ n
Пример: Решить уравнение cos x =1/2,
Составим формулы решений x=arccos 1/2+ 2 n
Вычислим значение arccos1/2.
Подставим найденное значение в формулы решений
Так как период тангенса равен , то для того чтобы найти все решения уравнения tgx= a , достаточно найти все решения на любом промежутке длины . По определению арктангенса решение уравнения на (- /2; /2) есть arctg a. Учитывая период функции все решения уравнения можно записать в виде
х= arctg a + n, n Z.
Пример: Решите уравнение tg x = 3/3
Составим формулу для решения х= arctg 3/3 + n, n Z.
Вычислим значение арктангенса arctg 3/3= /6, тогда
х= 
/6+ n, n Z.
Вывод формулы для решения уравнения сtgx=a можно предоставить учащимся.
Решить уравнение ctg х = 1.
х = arcсtg 1 + n, n Z,
В результате изученного материала учащиеся могут заполнить таблицу:
«Решение тригонометрических уравнений».
х= ( -1) n arcsin a + n, n Z.
х= + arcos a+ 2 n, n Z.
х= arctg a + n, n 
Z.
х= arcсtg a + n, n Z.
Упражнения для закрепления изученного материала.
- (Устно ) Какие из записанных уравнений можно решить по формулам:
а) х= ( -1) n arcsin a + n, n Z;
б) х= + arcos a+ 2 n?
cos x = 2/2, tg x= 1 , sin x = 1/3, ctg x = 3/3, sin x = -1/2, cos x= 2/3, sin x = 3 , cos x = 2 .
Какие из перечисленных уравнений не имеют решений?
а) sin x = 0; д) sin x = 2/2; з) sin x = 2;
б) cos x = 2/2; е) cos x = -1/2; и) cos x = 1;
г) tg x = 3; ж) ctg x = -1; к) tg x = 1/ 3.
3. Решите уравнения:
а) sin 3x = 0; д) 2cos x = 1;
б) cos x/2 =1/2; е) 3 tg 3x =1;
г) sin x/4 = 1; ж) 2cos(2x+ /5) = 3.
При решении данных уравнений полезно записать правила для решения уравнений вида sin в x = a , и с sin в x = a, |a| 1.
в х= ( -1) n arcsin a + n, n Z,
х= ( -1) n 1/ в arcsin a + n/ в , n Z.
в x= + arcos a+ 2 n, n Z,
х= + 1/ в arcos a+ 2 n/ в , n Z,
с sin в x = a, |a| 1.
в х= ( -1) n arcsin a/ с + n, n Z,
х= ( -1) n 1/ в arcsin a/ с + n/ в , n Z.
с cos в x = a, |a| 1.
X= + 1/ в arcos a/с+ 2 n/ в.
Подведение итогов занятия:
- Сегодня на занятии мы вывели формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
- Разобрали примеры решения простейших тригонометрических уравнений.
- Заполнили таблицу, которую будем использовать для решения уравнений.
№2 Решение тригонометрических уравнений
Цель: Изучить методы решения тригонометрических уравнений:1) приводимых к квадратным;2) приводимых к однородным тригонометрическим уравнениям.
Развивать у учащихся наблюдательность при применении различных способов решения тригонометрических уравнений.
- Фронтальная работа с учащимися .
- Назовите формулы корней тригонометрических уравнений cos x= a , sin x= a, tgx = a , ctg x = a.
- Решите уравнения (устно):
cos x=-1, sin x=0, tgx =0, ctg x=1, cos x=1,5, sin x=0.
- Найдите ошибки и подумайте о причинах ошибок.
cos x=1/2, х= + 
/6+2 k, k Z.
sin x= 3/2, х= /3+ k, k Z.
tgx = /4, x=1+ k, k Z.
2. Изучение нового материала.
На данном занятии будут рассмотрены некоторые наиболее часто встречающиеся методы решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.
К этому классу могут быть отнесены уравнения, в которые входят одна функция (синус или косинус) или две функции одного аргумента, но одна их них с помощью основных тригонометрических тождеств сводится ко второй.
Например, если cоsх входит в уравнение в четных степенях, то заменяем его на 1- sin 2 x, если sin 2 x, то его заменяем на 1-cos 2 x.
Решить уравнение: 8sin 2 x — 6sin x -5 =0.
Решение: Обозначим sin x=t, тогда 8t 2 — 6t – 5=0,
t 1 = -1/2, t 2 = -5/4.
Выполним обратную замену и решим следующие уравнения.
Так как -5/4>1, то уравнение не имеет корней.
Ответ: х=(-1) к+1 /6+ k, k Z.
Решение упражнений на закрепление.
1) 2sin 2 x+ 3cos x = 0;
2) 5sin 2 x+ 6cos x -6 = 0;
3) 2sin 2 x+ 3cos 2 x = -2sin x;
4) 3tg 2 x +2 tgx-1=0.
Однородные тригонометрические уравнения.
Определение: 1) Уравнение вида a sinx +b cosx=0, (а=0, в=0) называется однородным уравнением первой степени относительно sin x и cos x.
Решается данное уравнение с помощью деления обеих его частей на cos x 0. В результате получается уравнение a tgx+b=0.
2) Уравнение вида a sin 2 x +b sinx cosx +c cos 2 x =0 называется однородным уравнением второй степени, где a, b, c какие-либо числа.
Если а=0, то уравнение решаем делением обеих частей на cos 2 x 0. В результате получаем уравнение a tg 2 x+ b tgx+с =0.
Замечание: Уравнение вида a sin mx +b cos mx=0 или
a sin 2 mx +b sin mx cos mx +c cos 2 mx =0 также являются однородными. Для их решения обе части уравнения делят на cos mx=0 или cos 2 mx =0
3) К однородным уравнениям могут быть сведены различные уравнения, которые первоначально не являются такими. Например, sin 2 mx +b sin mx cos mx +c cos 2 mx =d, и a sinx +b cosx=d. Для решения этих уравнений необходимо умножить правую часть на « тригонометрическую единицу» т.е. на sin 2 x + cos 2 x и выполнить математические преобразования.
Упражнения на закрепление изученного материала:
1) 2sin x- 3cos x = 0; 5) 4 sin 2 x – sin2x =3;
2) sin 2x+ cos2x = 0; 6) 3 sin 2 x + sinx cosx =2 cos 2 x ;
3) sin x+ 3cos x = 0; 7) 3 sin 2 x- sinx cosx =2;
4) sin 2 x -3 sinx cosx +2 cos 2 x =0
3.Подведение итогов урока . Домашнее задание.
На данном занятии в зависимости от подготовленности группы можно рассмотреть решение уравнений вида a sin mx +b cos mx=с, где а, b,с не равны нулю одновременно.
Упражнения на закрепление:
1. 3sin x + cos x=2;
2. 3sin 2x + cos 2x= 2;
3. sin x/3 + cos x/3=1;
4. 12sin x +5 cos x+13=0.
№ 3 Решение тригонометрических уравнений
Цель: 1) Изучить метод решения тригонометрических уравнений разложением на множители; научиться решать тригонометрические уравнения с использованием различных тригонометрических формул;
2) Проконтролировать: знание учащимися формул для решения простейших тригонометрических уравнений; умение решать простейшие тригонометрические уравнения.
- Проверка домашнего задания.
- Математический диктант.
- Изучение нового материала.
- Закрепление изученного материала через решение уравнений различной сложности.
- Самостоятельная работа.
- Подведение итогов занятия. Домашнее задание.
- Проверка домашнего задания (решение тригонометрических уравнений кратко записаны на доске).
1. Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?
2. Как называется уравнение вида a sinx + b cosx=0? Укажите способ его решения.
3.Запишите формулу корней уравнения tgx = a (ctg x= a ).
4. Запишите формулы корней уравнений вида cosx= a, где а =1, а =0, а =-1.
5. Запишите общую формулу корней уравнения sin x= a, |a|
6. Как решаются уравнения вида a cosx= b, |b |
1. Запишите формулы корней уравнений cosx= a,|a|
2. Запишите общую формулу корней уравнения
3. Как называются уравнения вида sin x= a, tgx = a, sin x= a?
4.Запишите формулы корней уравнения sin x= a, если а =1, а =0, а =-1.
5.Как решаются уравнения вида sin a x= b, |b |
6. Какие уравнения называются однородными уравнениями второй степени? Как они решаются?
- Изучение нового материала.
Метод разложения на множители.
Одним из наиболее употребительных методов решения тригонометрических уравнений является метод разложения на множители.
Если уравнение f(x) =0 можно представить в виде f 1 (x) f 2 (x) =0 , то задача сводится к решению двух уравнений f 1 (x)=0, f 2 (x) =0.
( С учащимися полезно вспомнить правило « Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом имеют смысл »)
- Закрепление изученного материала через решение уравнений различной сложности.
- (sin x-1/2)( sin x+1)=0; 2) (cosx- 2/2)( sin x+ 2/2)=0;(самост.)
3) sin 2 x+ sin x cosx=0; 4) sin 2 x- sin x =0;
5 ) sin 2x – cosx=0; 6) 4 cos 2 x -1 =0; (2-мя способами)
7) cosx+ cos3x=0; 8) sin 3x= sin 17x;
9) sin x+ sin 2x+ sin 3x=0; 10) cos3x cos5x
11) sin x cos5x =sin 9x cos3x sin 2x sin 2x
12) 3 cosx sin x+ cos 2 x=0(самост.)
13) 2 cos 2 x — sin (x- /2)+ tgx tg (x+ /2)=0.
1) 6 sin 2 x+ 5sin x -1=0; 1) 3 cos 2 x+2 cosx -5=0;
2) sin 2x – cos2x=0; 2) 3 cos x/2 — sin x/2=0;
3) 5 sin 2 x+ sin x cosx -2 cos 2 х=2; 3) 4sin 2 x- sin x cosx +7cos 2 х=5;
4) sin x+sin5x=sin3x+sin7x; 4) sin x-sin 2x +sin 3x-sin 4x=0;
5) sin x+cosx=1. 5) sin x+cosx=2.
8. Подведение итогов урока. Домашнее задание.
Видео:Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a. Понятное объснение арксинуса и арккосинуса.Скачать
Решение тригонометрических уравнений
Разделы: Математика
Тип урока: урок-семинар
Форма проведения урока: урок с применением ИКТ
Цели урока:
- Образовательная:
- закрепить умение решать различные тригонометрические уравнения;
- продолжить формирование логического абстрактного, эвристического мышления;
- Развивающая:
- продолжить развивать память учащихся, любознательность;
- способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся;
- Воспитательная:
- формировать умение самостоятельно работать;
- повышать культуру общения.
Оборудование: компьютер, экран, проектор.
- слайд об истории развития тригонометрии;
- слайды с уравнениями для каждой из шести групп;
- слайд с физической задачей;
- слайд с решением уравнения sinx – cosx = 1 (4 способа);
- карточки для самостоятельной работы.
Подготовка к уроку-семинару
На подготовку отводится неделя.
I. Всем учащимся даются задания:
1. Записать в тетради решения простейших тригонометрических уравнений вида: sinx = a; cosx = a; tgx = a; ctgx = a.
2. Решить уравнения:
II. Сообщается план семинара
1. Доклад об истории развития тригонометрии.
2. Решение тригонометрических уравнений, содержащих одну и ту же функцию одного и того же аргумента, методом подстановки. Подобрать два-три уравнения.
3. Решение тригонометрических уравнений, приводящихся к предыдущему типу по формулам: а) sin2x + cos2x = 1, б) tgx · ctgx = 1, в) cos2x = 2cos2x – 1 = 1– 2sin2x.
4. Решение однородных уравнений.
5. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.
6. Показать прикладную направленность данной темы. Решение задачи по физике, в которых используются умения решать тригонометрические уравнения.
7. Решение уравнений различными способами.
1. Организация урока-семинара
Цель:подготовка учащихся к работе на уроке:
- определение отсутствующих;
- настрой учащихся на работу;
- сообщение темы и задач урока .
Класс разбивается на шесть групп, каждая группа получает одно из заданий, перечисленных в плане семинара, седьмое задание для учителя. Каждая группа при подготовке к семинару прорабатывает соответствующие разделы учебника, использует дополнительную литературу, получает консультацию учителя.
2. Этапы урока-семинара
Цель: закрепить умение решать различные тригонометрические уравнения, формировать умение самостоятельно работать под руководством учителя, развивать память учащихся, любознательность, повышать культуру общения.
1 этап. Представитель 1-й группы делает доклад об истории развития тригонометрии.
2 этап. Представитель 2-й группы объясняет
3 этап.
3. При каких значениях х принимают равные значения функции у = 1 + cosx и у = – cos 2 x?
, т.к. 2cos 2 
– 1 = cos 2
4 этап
3. sin 2 x – 2cos 2 x = 0
2sinx cosx – 2cos 2 x = 0
2cosx (sinx – cosx) = 0
cosx = 0 или sinx – cosx = 0 | :cosx =/= 0
sin 2 x – sin 2 x = 0
sin 2 x – 2sinx cosx = 0
sinx(sinx–2cosx) = 0
5 этап
х = + 
х = + 
6 этап. Представитель 6-й группы демонстрирует слайд, решает с физической задачей и объясняет прикладную направленность тригонометрических уравнений.
Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40о. Определить коэффициент трения.
7 этап
Демонстрация слайда с решением и комментариями учащегося).
3. Самостоятельная работа (раздать карточки)
Цель – проверить достигнутый уровень усвоения материала на уроке
На персональных компьютерах размещены решения уравнений I и II вариантов. Ученик, выполнивший работу и сдав ее, имеет возможность ознакомиться с решением уравнения
и при желании – записать его в тетрадь.
4. Подведение итогов урока. Объявление оценок. Домашнее задание: стр. 96 № 24, № 176. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Н. Колмогоров, А.М., Абрамов Ю.П., Дудницын и др.; Москва: Просвещение, 2002
Видео:Алгебра 10 класс (Урок№43 - Уравнение tg x=a.)Скачать
2. Конспект для ученика по теме «Простейшие тригонометрические уравнения»
Здравствуйте! Сегодня разберем простейшие тригонометрические уравнения.
Уравнения вида sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=а называются простейшими тригонометрическими уравнениями.
Очень важно научиться решать простейшие тригонометрические уравнения, так как все способы и приемы решения любых тригонометрических уравнений заключается в сведении их к простейшим.
Начнем с того, что выведем формулы, которые «активно» работают при решении тригонометрических уравнений.
Видео:Решение простейших тригонометрических уравнений tgx=a и ctgx=aСкачать
Уравнения вида sinx = a
Решим уравнение sinx = a графически. Для этого в одной системе координат построим графики функций у=sinx и у=а.
1) Если а > 1 и а 1, то уравнение cosx=a не имеет решений, так как графики не имеют общих точек.
🔥 Видео
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.Скачать
М10 (22.17-22.31) Уравнения: tgx=a, cosx=a, sinx=a. Поиск решения на отрезке.Скачать
Решение уравнений вида tgx=a и ctgx=aСкачать
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать
Тригонометрические функции, y=tgx и y=ctgx, их свойства и графики. 10 класс.Скачать
Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.Скачать
Решение простейших тригонометрических уравнений cosx=aСкачать
Простейшее тригонометрическое уравнение tgx=aСкачать
Решение простейших тригонометрических уравнений вида tgx=a и ctgx=a. Подготовка к ГВЭ11+ЕГЭ 2021 #83Скачать
Решение простейших тригонометрических уравнений tgx=a, ctgx=aСкачать
10 класс. Решение уравнений tg x =aСкачать
Простейшие тригонометрические уравнения: общее решениеСкачать
Решить уравнения 2cosx=2 ctgx+1=0 tgx+1=0 sin(x+pi/6)=1 ctgx/3=-1/3 tg2x=-3Скачать
