Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел самостоятельная работа с ответами (7 видео)

Упражнения для самостоятельной работы. 1. Решите следующие квадратные уравнения относительно неизвестрной х на множестве комплексных чисел и сделайте проверку по теореме Виета:

1. Решите следующие квадратные уравнения относительно неизвестрной х на множестве комплексных чисел и сделайте проверку по теореме Виета:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

2. Решите следующие двучленные уравнения на множестве комплексных чисел:

1) ; 2) ; 3) 4) .

3. Найдите все корни следующих алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

4.Составьте алгебраические уравнения наименьшей степени с действительными коэффициентами, корнями которого являются заданные числа:

1) 2) 3)

Ответы к упражнениям для самостоятельной работы

1. 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) 6) .

2. 1) ; 2) ;

3) ;

3. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ;

6) .

4. 1) ; 2) ;

3) ; 3) ;

Вопросы для самопроверки

Что называется целой алгебраической функцией или алгебраическим многочленом (полиномом)?

Что такое степень многочлена?

Что такое коэффициенты многочлена?

Что называется алгебраическим уравнением n-й степени?

Что называется нулем функции?

Что называется корнем уравнения?

Сформулируйте свойство о тождественном равенстве алгебраических многочленов.

Сформулируйте свойство о делении целого многочлена на разность (x – х₀)

Сформулируйте теорему о делении целого многочлена на двучлен без остатка

Сформулируйте свойство о существовании нуля многочлена, основная теорема алгебры

Сформулируйте свойство о разложении многочлена на линейные множители

Что называется k-кратным корнем многочлена P_n(x), или корнем кратности k?

Что называется простым корнем многочлена P_n(x)?

Сформулируйте свойство о количестве корней алгебраического уравнения

Сформулируйте свойство о комплексных корнях алгебраического уравнения

Сформулируйте свойство о разложении целого многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители?

Сформулируйте свойство о целых и рациональных корнях алгебраического уравнения с действительными целыми коэффициентами

Что такое теорема Виета?

k-кратным корнем многочлена P_n(x), или корнем кратности k называется…(стр. 169)

алгебраическим уравнением n-й степени называется…(стр. 165)

корнем уравнения называется…(стр. 165)

коэффициенты многочлена это…(стр. 164)

нулем функции называется…(стр. 165)

простым корнем многочлена P_n(x) называется…(стр. 169)

степень многочлена это…(стр. 164)

теорема Виета это…(стр. 173)

целой алгебраической функцией или алгебраическим многочленом (полиномом) называется…(стр. 164)

Дата добавления: 2015-10-19 ; просмотров: 861 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:10 класс, 35 урок, Комплексные числа и квадратные уравненияСкачать

Самостоятельная работа по теме «Комплексные числа» 11 класс алгебра

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Самостоятельная работа «Комплексные числа»

a)
b)
c)
d)
e)

2. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

Самостоятельная работа «Комплексные числа»

a)
b)
c)
d)
e)

2. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

Самостоятельная работа «Комплексные числа»

a)
b)
c)
d)
e)

2. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

Самостоятельная работа «Комплексные числа»

a)
b)
c)
d)
e)

2. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

Самостоятельная работа «Комплексные числа»

a)
b)
c)
d)
e)

2. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

Самостоятельная работа «Комплексные числа»

a)
b)
c)
d)
e)

2. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

Видео:Комплексные корни квадратного уравненияСкачать

Квадратное уравнение с комплексными корнями и коэффициентами

Пусть задано квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$, где коэффициенты $a$, $b$ и $c$ — в общем случае являются комплексными. Его решение находим с помощью дискриминанта

В общем случае и дискриминант, и корни уравнения являются комплексными числами.

Задание. Составить квадратное уравнение, которое имеет корни $z_=1-i$ и $z_=4-5i$. Решить его.

Решение. Известно, что если $z_1$, $z_2$ — корни квадратного уравнения $z^2+bz+c=0$, то указанное уравнение можно записать в виде $(z-z_1)(z-z_2)=0$. А тогда, учитывая этот факт, имеем, что искомое уравнение можно записать следующим образом:

Раскрываем скобки и выполняем операции над комплексными числами:

$z^+(-5+6 i) z-(1+9 i)=0$ — искомое квадратное уравнение.

Решим полученное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D=(-5+6 i)^-4 cdot 1 cdot(-(1+9 i))=-11-60 i+4+36 i=$$ $$=-7-24 i$$

Так как при извлечении корня из комплексного числа в результате получится комплексное число, то корень из дискриминанта будем искать в виде $sqrt=a+b i$. То есть

$$sqrt=a+b i Rightarrow-7-24 i=(a+b i)^ Rightarrow$$ $$Rightarrow-7-24 i=a^+2 a b i-b^$$

Используя тот факт, что два комплексных числа будут равными, если равны их действительные и мнимые части соответственно, получим систему для нахождения неизвестных значений $a$ и $b$:

решив которую, имеем, что $a_1=3$, $b_1=-4$ или $a_2=-3$, $b_2=4$. Рассматривая любую из полученных пар, например, первую, получаем, что $sqrt=3-4 i$, а тогда

Ответ. $z^+(-5+6 i) z-(1+9 i)=0$